無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。相信許多人會覺得范文很難寫？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中數(shù)學教學設計案例篇一

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的.．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

學生活動：

討論后回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關系？舉例加以說明？

【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性．

教師活動：

三、課堂練習

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答

教師活動：

2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？

學生活動：討論后回答

設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系．

教師活動：

高中數(shù)學教學設計案例篇二

一、教學目標

1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學生反證法的數(shù)學思維。

二、教學分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關系

1、本小節(jié)首先從初中數(shù)學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2、教學時，要注意控制教學要求。本小節(jié)的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

3、“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

1、以故事形式入題

2、多媒體演示

四、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學思想嗎？通過這節(jié)課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設計意圖：創(chuàng)設情景，激發(fā)學生學習興趣

（二）復習提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什么？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（1）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關系？舉例加以說明，同學們踴躍發(fā)言。

（六）課堂小結：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用vp和vq分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

否命題，若vp則vq；（同時否定原命題的條件和結論）

逆否命題若vq則vp。（交換原命題的條件和結論，并且同時否定）

2、四種命題的關系

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，后總結：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

同學們，生活中處處是數(shù)學，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五、作業(yè)

1．設原命題是“若

斷它們的真假．，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

2．設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

高中數(shù)學教學設計案例篇三

1、診斷學生，做到知彼。

俗話說：“知己知彼，百戰(zhàn)百勝。”教學過程是師生互動的雙邊活動，教師要使課堂教學達到預期的目的，在進行教學設計時先要診斷學習的真正主人——學生。在教學過程中學生原有的知識、經(jīng)驗、能力水平、個性、愛好、興趣必然影響著教學活動的展開和推進。因此，教師要盡可能多地了解學生，關注學生的年齡特征、心理特征和差異，預測學生學習時可能遇到的思維障礙，才能時機適宜地切入新知識，使新舊知識合理地銜接起來。

2、課堂小結要與三維目標相呼應

三維目標是課堂教學的出發(fā)點與歸宿，課堂小結時要回應三維目標，要在教師引領下由學生合作完成小結。包括①在知識與技能方面的收獲，②教學中是怎樣研究學習新知識的，融合重點與難點的突破于其中，③提煉價值，升華感情。最后教師最好用知識網(wǎng)絡的形式給以最后的總結。

3、恰當?shù)剡x擇教學手段

要根據(jù)教材的具體情況恰當?shù)卦O計教學手段，力爭做到形象生動，促使教學達到最佳的效果。例如在橢圓、雙曲線和拋物線這樣的課中，用教具演示來揭示它們的定義，更具有形象性。如在指數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質的研究中，教師自制課件利用多媒體輔助教學，使學生看到隨著底數(shù)a值的變化得到的函數(shù)和圖像的動態(tài)變化，從而對這些函數(shù)的性質有深刻的認識和牢固的記憶。在使用計算機輔助教學盛行的今天，教師不要忘記板書，關鍵的知識要通過板書來呈現(xiàn)，使學生對知識的系統(tǒng)、結構在腦海中留下影像。

高中數(shù)學教學設計案例篇四

做好課堂導入設計

首先，可以聯(lián)系實際生活。數(shù)學知識在生活中有著廣泛的應用，與實際生活有著廣泛的聯(lián)系，在進行課堂導入設計時，教師可以聯(lián)系學生的實際生活，激發(fā)學生的好奇心。例如在學習拋物線的知識時，可以這樣導入：讓學生回想一下打籃球的情景，由于場地限制，在課堂上可以用乒乓球代替籃球，做投籃動作，讓學生仔細觀察籃球(乒乓球)落地時的軌跡，在學生積極參討論時，引入拋物線的知識。在導入中聯(lián)系實際生活，不僅能夠激發(fā)學生的興趣，并且能夠拉近學生與數(shù)學之間的距離。

其次，教師可以利用數(shù)學史進行導入。數(shù)學教材中很多知識都與數(shù)學史相關，學生對這部分知識充滿興趣，因此在教學過程中，教師設計課堂導入時可以從這一點入手，先通過提問或者介紹的方式，讓學生了解數(shù)學史上的重大事件和重要人物等，引起學生的敬佩和仰慕之情，然后引入相關的數(shù)學知識。興趣是最好的老師，在學生的期待下展開數(shù)學教學，無疑會提高課堂教學效率。課堂導入的方式有很多種，在具體的操作環(huán)節(jié)，教師要注意導入方式的多樣性，才能更好地激發(fā)學生的興趣，在高中數(shù)學教學中教師要根據(jù)實際情況進行合理選擇使用。

做好課堂提問設計

首先，教師要精心設計問題。提問的目的是為了激發(fā)學生的興趣和思維，因此，教師提問的問題不能是單調、重復的，而應該是具有啟發(fā)性和針對性，能夠激發(fā)學生的思考，引導學生進行步步深入。最重要的是，教師提出的問題要符合學生的知識水平和認知能力，教師不僅應該了解教材，并且要全面了解學生，這樣才能使提出的問題符合學生的需要。學生的數(shù)學水平是不同的，接受能力也有差異，因此教師要注意提出問題的層次性，并針對不同水平的學生設計不同難度的問題，促進每個學生獲得進步和發(fā)展。

其次，課堂提問的方式要多樣化。如同教學方式需要多樣化一樣，提問的方式也要具有多樣化的特點，這樣才能更好地激發(fā)學生興趣，達到教學目的，否則，無論教師設計的問題多么巧妙，學生也會感到厭煩。根據(jù)問題的內容和學生實際情況，提問可以是直接問答;可以是導思式;可以教師提問、學生回答;也可以是學生提問、教師回答。在教學過程中教師要注意培養(yǎng)學生的問題意識，鼓勵學生自己提出問題，問題是思考的開端，對于學生來說提出問題比解決問題更重要，因此，教師要為學生創(chuàng)造機會，讓學生在認真閱讀教材的基礎上，根據(jù)自己的理解提出不懂的問題。提出的問題教師可以進行點撥，讓學生思考，也可以組織學生進行討論，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

高中數(shù)學教學設計案例篇五

合理制定三維目標，明確重點與難點。

《普通高中數(shù)學課程標準》提出的三維教學目標是：知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀。知識與技能目標包括學生要知道、了解、理解的基礎知識、基本原理目標和學生必須達到的基本技能目標;過程與方法目標包括實現(xiàn)數(shù)學科學中的探究過程和探究方法、優(yōu)化學生的學習過程，強調學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體驗;情感態(tài)度與價值觀目標中包括學生的學習興趣與熱情、戰(zhàn)勝困難的精神、認識數(shù)學之美感和塑造學生的人格。三維目標之間的關系是“在實現(xiàn)知識與技能的過程中有機地融合、滲透過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的達成?！比S目標是課堂教學活動的出發(fā)點與歸宿。

教學設計時教師要依據(jù)教材的具體內容，結合學生的學習實際，以促進每一個學生的發(fā)展為本，合理地制訂三維目標，注意體現(xiàn)三維目標的整體性，相輔相成。所謂重點，指一節(jié)課中最重要的新知識，即聯(lián)動全局，帶動全面的重要之點，是學生認知發(fā)生轉折與質變的地方，是教學的重心所在，是課堂教學中需要解決的主要矛盾。所謂難點是一節(jié)課中學習起來最困難的地方，是學生的認知能力與知識要求之間存在較大矛盾、知識跨越最大的地方，是學生難于理解和掌握的內容。例如“等差數(shù)列前n項和”這節(jié)課中的重點是“等差數(shù)列前n項和公式”，難點是“等差數(shù)列前n項和公式的推導——倒序相加法”。只有合理制訂三維目標和確定好重點與難點，才能圍繞三維目標和重點與難點的突破，制定出出色的教學設計。

創(chuàng)設生活情景，使數(shù)學生活化

為學生提供充分從事數(shù)學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學體驗，將數(shù)學應用于生活，提高自主探究數(shù)學知識的能力和學生學習數(shù)學能力。

認知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中經(jīng)常接觸和經(jīng)常使用的知識，有些已經(jīng)進入了他們的潛意識。如果能把新知識巧妙地溶于生活情境中，那將會是學生非常歡迎的，一旦接受也會被牢固掌握。而現(xiàn)代教學手段比以往更容易讓現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象再現(xiàn)或模擬于課堂。因此，從學生的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，提供學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會課堂效果一定會很好。用與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學內容，也是數(shù)學課程改革的一個基本思路。教師要敢于走出教材，走出課堂，走進豐富多彩的生活。比如在引入兩個平面垂直的判定定理時，教師提出：建造一座大樓，怎樣才能使墻面與地面垂直呢?學生很快會聯(lián)想到建筑工人常常用一端系著鉛錘的細繩讓其垂直地面，并以這根繩子為參照，看看所砌的墻是否經(jīng)過這條細繩。然后問：為什么若墻面經(jīng)過這條繩子，所砌的墻就與地面垂直呢?還可以引導學生觀察教室門板與地面的位置關系，它們是否垂直?轉動門扇是否還與地面保持垂直，奇怪嗎?為什么?到底隱藏著數(shù)學上的什么奧秘?由這些親切真實情景，導出兩個平面垂直的判定定理就水到渠成了。

高中數(shù)學教學設計案例篇六

一、學習目標與任務

1、學習目標描述

知識目標

(a)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應用第一定義和第二定義來解題。

(b)了解圓錐曲線與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創(chuàng)新。

能力目標

(a)通過學生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。

(b)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

(c)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學生應用知識的能力。

德育目標

讓學生體會知識產(chǎn)生的全過程，培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義思想。

2、學習內容與學習任務說明

本節(jié)課的內容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。

學習重點：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

學習難點：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應用。

明確本課的重點和難點，以學習任務驅動為方式，以圓錐曲線定義和定義應用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。

抓住本節(jié)課的重點和難點，采取的基于學科專題網(wǎng)站下的三者結合的教學模式，突出重點、突破難點。

充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內的內容，在著重學習內容的基礎上，內延外拓，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。

二、學習者特征分析

(說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等)

l本課的學習對象為高二下學期學生，他們經(jīng)過近兩年的高中學習，已經(jīng)有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較為熟練。

高二年下學期學生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學的學習習慣，在

l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。

高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協(xié)作討論學習”并存，也就是說學生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力的，還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學習任務的。

三、學習環(huán)境選擇與學習資源設計

1.學習環(huán)境選擇(打√)

(1)web教室(√)(2)局域網(wǎng)(3)城域網(wǎng)(4)校園網(wǎng)(√)(5)internet(√)

(6)其它

2、學習資源類型(打√)

(1)課件(網(wǎng)絡課件)(√)(2)工具(3)專題學習網(wǎng)站(√)(4)多媒體資源庫

(5)案例庫(6)題庫(7)網(wǎng)絡課程(8)其它

3、學習資源內容簡要說明

(說明名稱、網(wǎng)址、主要內容等)

高中數(shù)學教學設計案例篇七

創(chuàng)設實驗情境，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新能力和實踐能力

高中數(shù)學教學應鼓勵學生用數(shù)學去解決問題，甚至去探索一些數(shù)學本身的問題。教學中，教師不僅要培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?、空間想象能力和運算能力，還要培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力與數(shù)據(jù)處理能力，加強在“用數(shù)學”方面的教育。最好的方式就是用多媒體電腦和諸如《幾何畫板》、《幾何畫王》、《幾何專家》等工具軟件，為學生創(chuàng)設數(shù)學實驗情境。例如，在上“棱柱和異面直線”課時，我們指導學生用硬紙制作“長方體”和“正三棱柱”等模型。教師用《幾何畫板》設計并創(chuàng)作“長方體中的異面直線”課件，引導學生利用自己制作的“長方體”模型和上述課件，思考以下問題：“長方體中所有體對角線(4條)與所有面對角線(12條)共組成多少對異面直線?”、“長方體中所有體對角線(4條)與所有棱(12條)共組成多少對異面直線?”、“長方體中所有棱(12條)之間相互組成多少對異面直線?”、“長方體所有面對角線(12條)與所有棱(12條)共組成多少對異面直線?”、“長方體中所有面對角線(12條)之間相互組成多少對異面直線?”。然后由學生獨立進行數(shù)學實驗，探討上述問題。

此外，教師還要根據(jù)數(shù)學思想發(fā)展脈絡，充分利用實驗手段尤其是運用現(xiàn)代教育技術，創(chuàng)設教學實驗情景、設計系列問題、增加輔助環(huán)節(jié)，有助于引導學生通過操作、實踐，探索數(shù)學定理的證明和數(shù)學問題的解決方法，讓學生親自體驗數(shù)學建模過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力和實踐能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

巧設情境，增加學生的投入感

為了構建生動活潑富有個性的數(shù)學課堂，我把創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣當成數(shù)學教學的重頭戲，使之成為數(shù)學課的一道亮麗的風景。 《數(shù)學課程標準》強調數(shù)學課堂教學必須注意從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學，理解數(shù)學，讓學生感受到數(shù)學就在他們周圍。因此，我從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設有趣的教學情境，強化學生的感性認識，豐富學生的學習過程，引導學生在情境中觀察、操作、交流，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學在生活中的作用，加深對數(shù)學的理解，并運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題。如《課程標準》在綜合實踐的教學建議部分提供了這樣一個案例：

要求學生統(tǒng)計自己家庭一周內丟棄的塑料袋個數(shù)，并依據(jù)所收集的數(shù)據(jù)展開討論。其程序是：(1)作為家庭作業(yè)提出此問題;(2)學生自主進行統(tǒng)計活動;(3)請某學生在課堂上對結果做現(xiàn)場統(tǒng)計(列出統(tǒng)計表，老師也把自己的統(tǒng)計結果融入其中);(4)統(tǒng)計分析(引導學生根據(jù)數(shù)據(jù)對全班一周丟棄塑料袋情況用不同的算法進行描述和評價);(5)結合問題情境深入領會有關概念(如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等)的含義，并通過問題的層層深入讓學生進一步感受不同統(tǒng)計量來表示同一問題的必要性;(6)問題自然延伸(計算這些袋對土地造成的污染，先估計一個袋的污染，然后通過多種方式計算推及到一周呢?一年呢?全校同學的家庭呢?照此速度要多久就會污染整個學校呢?)。由此例可以看出，這種模式的一個關鍵點就是圍繞著學生日常生活來展開的，由學生身邊的事所引出的數(shù)學問題，使學生體會到數(shù)學與生活的緊密和諧關系，樸素的問題情境自然讓學生產(chǎn)生一種情感上的親和力和感召力，可以讓他們真正應用數(shù)學，并引導他們學會做事。

高中數(shù)學教學設計案例篇八

一、問題導入，引發(fā)探究

師：我在旅游時買回來一種磁性蛇蛋玩具(如圖)，所謂生活處處皆學問嘛，我把它運動過程中的軸截面用圖形計算器做出了以下有趣的現(xiàn)象：

兩個全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉(動畫)。你能通過所學解析幾何知識，構造出這種有趣的現(xiàn)象嗎?

二、實驗探究，交流發(fā)現(xiàn)

探究1：卵之由來——橢圓的形成

(1)單個定橢圓的形成

橢圓的定義：平面內到兩定點、的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓。(即若平面內的動點到兩定點、的距離之和等于常數(shù)(大于)，則點的軌跡為以、為焦點的橢圓。)

思考1：如何使為定值?

(不妨將兩條線段的長度和轉化為一條線段，即在線段的延長線上取點，使得，此時，為定值則可轉化為為定值。)

思考2：若為定值，則點的軌跡是什么?定點與點軌跡的位置關系?

(以定點為圓心，為半徑的圓。由于>，則點在圓內。)

思考3：如何確定點的位置，使得，且?

(線段的中垂線與線段的交點為點。)

揭示思路來源：(高中數(shù)學選修2-1p497)如圖，圓的半徑為定長，是圓內一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線l和半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是什么?為什么?

(設圓的半徑為，由橢圓定義，(常數(shù))，且，所以當點在圓周上運動時，點的軌跡是以為焦點的橢圓。)

圖形計算器作圖驗證：以圓與定點所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標系，設圓半徑，，即圓，點，則點軌跡是以以為焦點的橢圓，橢圓方程為。

(2)單個動橢圓的形成

思考4：構造一種動橢圓的方式

(由于橢圓形狀不變，即離心率不變，而長軸長為定值，則也要為定值，因此可將圓內點取在圓的同心圓上，當點在圓上動時，即可得到動橢圓。)

圖形計算器作圖驗證：當圓內動點取在圓的同心圓上，運動點，即得到動橢圓。

(3)兩個橢圓的形成

觀察兩個橢圓相互依偎旋轉的幾個畫面，分析兩橢圓的位置關系。判斷兩個橢圓關于對稱軸對稱，且直線過兩橢圓公共點，所以直線為兩橢圓的公切線。

因而找到公切線，作橢圓關于切線的對稱橢圓即可。

探究2：卵之所依——切線的判斷與證明

線段的垂直平分線與橢圓的位置關系

(1)利用圖形計算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關系.設圓上動點，則線段的中垂線的方程為，將動點的橫坐標保存為變量，縱坐標保存為變量，隨著點的改變，在graphs中畫出相應的動直線.用圖形計算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內的直線與橢圓的交點，拖動點，動態(tài)觀測交點個數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)無論點在何處，動直線與橢圓只有一個交點，因此判斷直線與橢圓相切，并可求出該切點的坐標.也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve求出方程組的解，從而判斷根的情況.

(2)證明橢圓與直線相切.

不妨設直線：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此

，

將，，代入上式，用“代數(shù)”工具中的expand()化簡式子，得，所以橢圓與直線相切，切點為.

(3)證明由任意圓上的動點和圓內一點確定的橢圓與線段中垂線均相切(反證法)

因為橢圓是點的軌跡，而點是直線與線段中垂線的交點，所以點既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個公共點，即直線與橢圓相切或相交。

假設直線與橢圓相交，設另一個交點為(與不重合).因為，所以;又因為，

所以為定值，而，矛盾.因此直線與橢圓相切。

探究3：兩卵相依——對稱旋轉橢圓的形成與動畫

當圓內動點取在圓的同心圓上，作橢圓關于切線的對稱橢圓，運動點，隱藏相關坐標系與輔助圓等圖形，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉的有趣效果。

改變一些問題條件，進行深入探究與發(fā)現(xiàn)。

探究4：改變點位置，探究點軌跡

(1)曲線判斷：利用ti圖形計算器作圖分析，拖動點，當點在定圓內且不與圓心重合時，交點的軌跡是橢圓;當點在定圓外時，則，交點的軌跡是雙曲線;當點與圓心重合時，點的軌跡是圓的同心圓;當點在圓周上時，點的軌跡是是一點(圓心).

(2)方程證明：圓，設點，可解得點的軌跡方程為

當或時，點的軌跡為圓心;

當且時，點的軌跡方程為

當時，點的軌跡為圓:;

當且時，點的軌跡為橢圓;

當或時，點的軌跡為雙曲線。

探究5：改變切線位置，探究由切線得到的包絡圖形

查閱有關參考書籍，了解圓錐曲線的包絡線，并利用圖形計算器作出橢圓、雙曲線的包絡圖形，自主探究拋物線的包絡線(將定圓改為定直線)。

結論：所謂包絡圖，就是指有一條曲線按照一定運動規(guī)律運動，保留其所有瞬間位置的影像，會有一條曲線能夠和該運動曲線所有位置相切，這條曲線就成為該運動曲線的包絡線。

探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個性質及其應用

性質1：是橢圓的兩個焦點，若點是橢圓上異于長軸兩端點的任一點，則點的切線平分的外角。

性質1′：點處的法線(過點且垂直于切線)平分。(即為橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上。)

課后探究：閱讀數(shù)學選修2-1p75閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質及其應用，了解雙曲線、拋物線的光學性質。

練習1：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，過焦點向作垂線，垂足為，則點的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。

解：(1)直觀判斷：作軌跡

(2)嚴謹證明：圓的定義

由此得到：

性質2：是橢圓的兩個焦點，是長軸的兩個端點，過橢圓上異于的任一點的切線，過做切線的垂線，垂足分別為，則在以長軸為直徑的圓上。

練習2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線與橢圓相切與點，且到的垂線長分別為，求證：為定值。

解：(1)直觀判斷：作圖

(2)嚴謹證明：利用性質2及圓的相交弦性質，

由此得到：

性質3：已知橢圓為，則焦點到橢圓任一切線的垂線長乘積等于。

課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線過點，且到的垂線長分別為，則

①當時，直線與橢圓的位置關系;(相交)

②當時，直線與橢圓的位置關系。(相離)

(類比直線與圓位置關系的幾何法，此為直線與橢圓位置關系的幾何法)

課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質?

高中數(shù)學教學設計案例篇九

創(chuàng)設問題情境，精心設計，創(chuàng)造學生參與的機會

通過課堂教學使學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標獲得協(xié)調發(fā)展，這是《大綱》中也明確了的。說得通俗一點，課堂教學是否有效的標準：在一定的時段內，學生學到了什么?學到什么程度?怎樣學的?學完以后對數(shù)學的態(tài)度是更熱愛?還是變得更討厭了呢?

[案例1]在講雙曲線時，應打破以往的給一個知識點，做一道習題的做法。例如：方程x2/a2 - y2 /16=1，設問：①此方程表示雙曲線嗎? ②你能添加一個條件求出雙曲線方程嗎?這種開放性問題的設置給學生創(chuàng)造了較廣泛的思維空間，讓他們有東西可想，有內容可說。這樣，整節(jié)課都是學生思考、討論、動筆的過程，很好地調動了學生的學習積極性，達到了教學目標。

創(chuàng)設實驗情境，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新能力和實踐能力

高中數(shù)學教學應鼓勵學生用數(shù)學去解決問題，甚至去探索一些數(shù)學本身的問題。教學中，教師不僅要培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?、空間想象能力和運算能力，還要培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力與數(shù)據(jù)處理能力，加強在“用數(shù)學”方面的教育。在數(shù)列一章中的實習作業(yè)中安排了對購房，購車的分期付款的消費題材，是一個非常好的培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力與數(shù)據(jù)處理能力的題材，要讓學生去實踐，實驗，寫出實驗報告，學生對數(shù)學知識的理解就更深了。 教學中，教師通過精心設計教學程序，創(chuàng)設多種教學情景來激發(fā)學生的學習情感。在教學過程中，師生之間、學生之間充分地互相交流，民主地、和諧地、理智地參與教學過程，這正是師生相互作用的最佳形式，因而也是發(fā)揮教學整體效益的可靠保證。

數(shù)學中的概念、公式、性質、定理等是解決數(shù)學問題的基礎，盡管這些概念、公式、性質、定理產(chǎn)前人思維的成果，但是，學生對其的學習仍需一個“認知、吸收、深化”的過程，為此，教師在教學中要立足于學生的思維水平及其發(fā)展規(guī)律，提示概念、公式、性質、定理等的提出過程及其探索、抽象、概括的過程，使學生再經(jīng)歷一次“數(shù)學家”的思維過程。

高中數(shù)學教學設計案例篇十

一、復習引入：

1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合 記作n，

(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集 記作n*或n+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作z ,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作q ,

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作r

注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負整數(shù)集內排除0的集 記作n*或n+ q、z、r等其它數(shù)集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內排除0的集，表示成z*

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a

(2)不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈a顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材p5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(shù) (不確定)

(2)好心的人 (不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

3、設a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( a )

(a)2個元素 (b)3個元素 (c)4個元素 (d)5個元素

5、設集合g中的元素是所有形如a+b (a∈z, b∈z)的數(shù)，求證：

(1) 當x∈n時, x∈g;

(2) 若x∈g，y∈g，則x+y∈g，而 不一定屬于集合g

證明(1)：在a+b (a∈z, b∈z)中，令a=x∈n,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

證明(2)：∵x∈g，y∈g，

∴x= a+b (a∈z, b∈z),y= c+d (c∈z, d∈z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈g，

又∵ =且 不一定都是整數(shù)，

∴ = 不一定屬于集合g