每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。相信許多人會(huì)覺得范文很難寫？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對(duì)大家有所幫助，下面我們就來(lái)了解一下吧。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例免費(fèi) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇一

提出問(wèn)題：

新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。

教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過(guò)程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。

設(shè)計(jì)背景：

在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題或具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來(lái)。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識(shí)的本質(zhì)，以實(shí)際問(wèn)題引入新知識(shí)。另外，就本章來(lái)說(shuō)，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過(guò)程中，所有的知識(shí)都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，是非常重要的。

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、過(guò)程與方法：

由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條

件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性

質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、能力：

1．通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)

一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2．通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

教學(xué)過(guò)程：

由實(shí)際問(wèn)題引入：

問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問(wèn)題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原

來(lái)的84%，那么經(jīng)過(guò)x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)

是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)新的一個(gè)基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比

例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對(duì)于其一

般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問(wèn)：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當(dāng)x>0時(shí)，恒等于0，沒有研究?jī)r(jià)值；當(dāng)x≤0時(shí)，無(wú)意義。

若an

若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過(guò)的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無(wú)

理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理數(shù)，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法

則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閞.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對(duì)函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)以往的經(jīng)

驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢(shì)，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢(shì)體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)

學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊

到一般。

我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過(guò)程，并且，畫出取不同的值時(shí)，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對(duì)新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)

該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精

加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不

一定真實(shí)的重演了人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂(lè)趣，對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)再現(xiàn)類似的過(guò)程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)

問(wèn)題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操

作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過(guò)程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重

于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。

教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)

下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高?？傊?，通過(guò)案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課

堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

12、任意角的三角函數(shù)（1）

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

高一年《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)（必修4）》（人教版a版）第12頁(yè)1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)。

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我們的課堂教學(xué)常用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的做法，忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無(wú)形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。我們雖然刻意地去改變教學(xué)的方式，但仍太多舊時(shí)的痕跡，若為了新課程而新課程又會(huì)使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。所以如何進(jìn)行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn))的教學(xué)設(shè)計(jì)就很值得思考探索。如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀》中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：

第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。 第二、注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問(wèn)題，這也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)思想，任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好兩個(gè)問(wèn)題：

其一：能從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型；

其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。

三、

本節(jié)課通過(guò)多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。并通過(guò)問(wèn)題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過(guò)程的思想”，改變課程實(shí)施過(guò)程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問(wèn)題的能力以及交流合作的能力。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.借助摩天輪的情景問(wèn)題很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義； 2.從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)； 3.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

1.教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.

p2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、圖1 具體設(shè)計(jì)如下：

六、教學(xué)過(guò)程

第一部分——情景引入

問(wèn)題1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為ho，它的直徑為2r，逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置oa出發(fā)（如圖1所示），過(guò)了30秒后，你離地面的高度h為多少？過(guò)了45秒呢？過(guò)了t秒呢？

【設(shè)計(jì)意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過(guò)渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。

第二部分——復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù)

讓學(xué)生自主思考如何解決問(wèn)題：“過(guò)了30秒后，你離地面的高度為多少？”

【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置oa運(yùn)動(dòng)30秒后到達(dá)p點(diǎn)位置，由題意知?aop?300，作ph垂直地面交oa于m，又知mh＝ho，所以本問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求ph再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍髉m。要求pm就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問(wèn)題即銳角的三角函數(shù)。

問(wèn)題2：銳角?的正弦函數(shù)如何定義？ 【學(xué)生自主探究】：學(xué)生很容易得到

sin??|mp||mp|??|mp|?rsin??|ph|?h0?rsin? |op|r圖2 pomabnhpoam?h?h0?rsin?

所以學(xué)生很自然得到“過(guò)了30秒后，過(guò)了45秒,你離地面的高度h為多少？”

h1?h0?rsin300 h2?h0?rsin450

y【教師

總結(jié)

第三部分——引入新課

問(wèn)題3：請(qǐng)問(wèn)t的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想h?h0?rsint0？

b【分析】：若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來(lái)學(xué)習(xí)任意角的三函數(shù)角函數(shù)。

問(wèn)題4：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)p(xp,yp)，能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角?的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？

【學(xué)生自主探究】：sin??|mp|yp? r|op|cos??|mp|yp|om|xp?，tan?? ?|om|xp|op|r問(wèn)題5：改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？ 【分析】：先由學(xué)生回答問(wèn)題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。

通過(guò)摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。

問(wèn)題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？

【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過(guò)上面已知知識(shí)得到sin??|mp|yp? r|op|pxyo學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時(shí)，離地面的高度h？

通過(guò)摩天輪知道：h?h0?rsin1500?h1?h0?rsin300 由此得到：sin1500?

|mp|yp?在第二r|op|12圖3【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)sin??象限角是否正確？

問(wèn)題7：sin??|mp|在第三象限角或第四象限能成立嗎？ |op|【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過(guò)模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號(hào)的偏差。（可以讓學(xué)生取t?210，從而h?h0?rsin2100,得到sin2100＝?，發(fā)現(xiàn)這與sin??|mp|?|mp|不相符，實(shí)際上是sin??）|op||op|12【教師總結(jié)】：我們通過(guò)個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離地面的高度，用數(shù)學(xué)模型h?h0?rsint0來(lái)表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對(duì)于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對(duì)邊的長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度了，我更應(yīng)該用點(diǎn)p的橫坐標(biāo)來(lái)代替|mp|或?|mp|，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。

第三部分——給出任意角三角函數(shù)的定義

如圖3,已知點(diǎn)p(x,y)為角?終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)p到頂點(diǎn)o的距離為r，則

sin??y（??r）rx（??r）ry?（???k?）x2cos??tan??【分析】：讓學(xué)生通過(guò)剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。

問(wèn)題8：當(dāng)摩天輪的半徑r＝1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化。

【學(xué)生自主探究】：sin??y，cos??x，tan??y。x教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡(jiǎn)化。教師進(jìn)一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整。三角函數(shù) 定義一：|op|?1

定義二：

|op|?r

定義域

sin?

y

y rx r??r

cos? x

y x??r

?2tan?

y x???k?

及時(shí)歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和掌握。第三部分——例題講解

例1.（課本p14例2）已知角?終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0(?3,?4)，求角?的正弦、余弦和正切值。

【分析】：讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。

例2.（課本p14例1）求

5?的正弦、余弦和正切值。3【學(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。然后與課本的解答相對(duì)比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn)。

【教師講解】：本題題意很簡(jiǎn)單，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點(diǎn)有沒有領(lǐng)會(huì)清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處是如何利

pmoxy圖4用單位圓找到這個(gè)點(diǎn)p，如圖4可以知道?pom?象限，得到p(,?12?3，又點(diǎn)p在第四

3)，這樣就可以很容易得到本題答案。2不妨讓學(xué)生取r?|op|?4，能否也得到點(diǎn)p的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。

第四部分——鞏固練習(xí)練習(xí)1.例2變式求

7?的正弦、余弦和正切值。6練習(xí)2.問(wèn)題9：通過(guò)觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)?獨(dú)立完成課本p15的“探究”。

【設(shè)計(jì)意圖】：練習(xí)

1、練習(xí)2的設(shè)計(jì)與例

2、例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的思想方法。并在特殊情形中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

第五部分——小結(jié)與作業(yè) 學(xué)生自我總結(jié)

作業(yè)：p23習(xí)題1.2a組 1,2,3

七、教學(xué)反思

上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義： 1.教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)是學(xué)生熟悉的摩天輪，認(rèn)知過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。

2.情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

3.通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。

4.《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來(lái)龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間, 促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問(wèn)題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí),自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。在解答問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問(wèn)題的策略, 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來(lái)就來(lái)自身邊的現(xiàn)實(shí)世界, 是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問(wèn)題的有力武器, 同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例免費(fèi) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇三

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、提出問(wèn)題：

新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。

二、教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過(guò)程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。

三、設(shè)計(jì)背景：

在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題或具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來(lái)。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得很抽象。所以如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識(shí)的本質(zhì)，以實(shí)際問(wèn)題引入新知識(shí)。另外，就本章來(lái)說(shuō)，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過(guò)程中，所有的知識(shí)都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，是非常重要的。

四、教學(xué)目標(biāo)：

（一、）知識(shí)：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（二、）過(guò)程與方法：

由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

（三、）能力：

1．通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2．通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

五、教學(xué)過(guò)程：

由實(shí)際問(wèn)題引入：

問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問(wèn)題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，那么經(jīng)過(guò)x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對(duì)于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問(wèn)：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0，當(dāng)x>0時(shí)，恒等于0，沒有研究?jī)r(jià)值 當(dāng)x≤0時(shí)，無(wú)意義。

若an

若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過(guò)的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理數(shù)，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閞.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對(duì)函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢(shì)，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢(shì)體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。

最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過(guò)程，并且，畫出取不同的值時(shí)，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對(duì)新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂(lè)趣，對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)再現(xiàn)類似的過(guò)程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過(guò)程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。

總之，通過(guò)案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。