作為一名教職工，總歸要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質的教案嗎？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

人教版高中數學教案篇一

（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意義。

（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學生的符號表示的能力；

（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養(yǎng)學生的數學結合的數學思想；

（6）培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

子集、補集的概念

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

幻燈機

教學過程設計

（一）導入新課

上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。

【提出問題】（投影打出）

已知xx，xx，xx，問：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集m、集從集p用圖示法表示。

4、分別說出各集合中的元素。

5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集n中元素3與集m的關系用符號表示出來。

6、集m中元素與集n有何關系、集m中元素與集p有何關系。

【找學生回答】

1、集合m和集合n;（口答）

2、集合p;（口答）

3、（筆練結合板演）

4、集m中元素有-1，1;集n中元素有-1，1，3;集p中元素有-1，1、（口答）

5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx（筆練結合板演）

6、集m中任何元素都是集n的元素、集m中任何元素都是集p的元素、（口答）

【引入】在上面見到的集m與集n;集m與集p通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節(jié)將研究有關兩個集合間關系的問題、

（二）新授知識

1、子集

（1）子集定義：一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。

記作：xx讀作：a包含于b或b包含a

當集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a時，則記作：axxb或bxxa、

性質：①xx（任何一個集合是它本身的子集）

②xx（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

【解疑】不能把a是b的子集解釋成a是由b中部分元素所組成的集合。

因為b的子集也包括它本身，而這個子集是由b的全體元素組成的空集也是b的子集，而這個集合中并不含有b中的元素、由此也可看到，把a是b的子集解釋成a是由b的部分元素組成的集合是不確切的。

（2）集合相等：一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，記作a=b。

例：xx，可見，集合xx，是指a、b的所有元素完全相同。

（3）真子集：對于兩個集合a與b，如果xx，并且xx，我們就說集合a是集合b的真子集，記作：xx（或xx），讀作a真包含于b或b真包含a。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一個元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集。”

集合b同它的真子集a之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合a，b。

【提問】

(1)xx寫出數集n，z，q，r的包含關系，并用文氏圖表示。

(2)xx判斷下列寫法是否正確

①xxaxx②xxaxx③xx④axxa

性質：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若xxaxx，且a≠xx，則xxa;

（2）如果xx，xx，則xx。

例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

（2）易混符號

①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如xxr，{1}xx{1，2，3}

②{0}與xx：{0}是含有一個元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}

例2xx見教材p8（解略）

例3xx判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、

(1)xx表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

(3)xx不是xx;

(4)xx的所有子集是xx;

（5）如果xx且xx，那么b必是a的真子集；

(6)xx與xx不能同時成立、

解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確；

（2）不正確、空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正確、xx與xx表示同一集合；

（4）不正確、xx的所有子集是xx;

（5）正確

（6）不正確、當xx時，xx與xx能同時成立、

例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：

(1)xx;xx;xx;

(2)xx;xx;

(3)xx;

（4）設xx，xx，xx，則axxbxxc、

解：(1)0xx0xx;

(2)xx=xx，xx;

(3)xx，xx∴xx;

(4)a，b，c均表示所有奇數組成的集合，∴a=b=c、

【練習】教材p9

用適當的符號(xx，xx)填空：

(1)xx;xx(5)xx;

(2)xx;xx(6)xx;

(3)xx;xx(7)xx;

(4)xx;xx(8)xx、

解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=；(6)xx;(7)xx;(8)xx、

提問：見教材p9例子

(二)xx全集與補集

1、補集：一般地，設s是一個集合，a是s的一個子集（即xx），由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或余集），記作xx，即

、

a在s中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、

性質：xxs(xxsa)=a

如：(1)若s={1，2，3，4，5，6}，a={1，3，5}，則xxsa={2，4，6}；

（2）若a={0}，則xxna=n;

(3)xxrq是無理數集。

2、全集：

如果集合s中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用xx表示。

注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時，補集也會不同。

例如：若xx，當xx時，xx;當xx時，則xx。

例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關系。

解：

練習：見教材p10練習

1、填空：

xx，xx，那么xx，xx。

解：xx，

2、填空：

（1）如果全集xx，那么n的補集xx;

（2）如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、

解：(1)xx;(2)xx。

（三）小結：本節(jié)課學習了以下內容：

1、五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）

2、五條性質

（1）空集是任何集合的子集。φxxa

（2)空集是任何非空集合的真子集。φxxaxx(a≠φ）

（3）任何一個集合是它本身的子集。

（4）如果xx，xx，則xx、

(5)xxs(xxsa)=a

3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

（四）課后作業(yè)：見教材p10習題1、2

人教版高中數學教案篇二

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態(tài)度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3．課本p8，習題1.1a組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

練習：課本p7練習1、2（1）（2）

課本p8習題1.1第2、3、4題

由學生整理學習了哪些內容

課本p8練習題1.1b組第1題

課外練習課本p8習題1.1b組第2題

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學生的空間想象力

2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高學生空間想象力

（2）體會三視圖的作用

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2．教學用具：實物模型、三角板

（一）創(chuàng)設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論；

2．教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

（1）畫出球放在長方體上的三視圖

（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。

3．三視圖與幾何體之間的相互轉化。

（1）投影出示圖片（課本p10，圖1.2-3）

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？

（3）三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。

4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

（三）鞏固練習

課本p12練習1、2p18習題1.2a組1

（四）歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習

1．自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2．自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學習中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學用具：三角板、圓規(guī)

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本p15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本p16練習1（1），2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書畫作業(yè)，課本p17練習第5題

2．課外思考課本p16，探究（1）（2）

人教版高中數學教案篇三

1、 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事！

2、 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的！加油吧！

3、 你能嚴格遵守校規(guī)，上課認真聽講，作業(yè)完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續(xù)保持下去定會取得驕人的成績！

4、 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態(tài)度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步！ 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業(yè)時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績！

5、 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的！

6、 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊！愿書成為你的好朋友。

7、 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你！

8、 許麗君——你思想上進，踏實穩(wěn)重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山！望今后大膽進取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進一步激發(fā)活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你！

9、 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步！

10、 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優(yōu)，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，！一定能考上重點！ 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的！

人教版高中數學教案篇四

集合的概念

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1、集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1、簡介數集的發(fā)展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子(p4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作n，

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作n_n+

（3）整數集：全體整數的集合記作z,

（4）有理數集：全體有理數的集合記作q,

（5）實數集：全體實數的集合記作r

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

數0

（2）非負整數集內排除0的集記作n_n+q、z、r等其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0

的集，表示成z

_

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a

（2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，

或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈a顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材p5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數（不確定）

（2）好心的人（不確定）

(3)1，2，2，3，4，5.（有重復）

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|，所組成的集合，最多含(a)

(a)2個元素(b)3個元素(c)4個元素(d)5個元素

5、設集合g中的元素是所有形如a+b(a∈z,b∈z)的數，求證：

（1）當x∈n時，x∈g;

（2）若x∈g，y∈g，則x+y∈g，而不一定屬于集合g

證明(1)：在a+b(a∈z,b∈z)中，令a=x∈n,b=0,

則x=x+0_a+b∈g,即x∈g

證明(2)：∵x∈g，y∈g，

∴x=a+b(a∈z,b∈z)，y=c+d(c∈z,d∈z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈z,b∈z,c∈z,d∈z

∴(a+c)∈z,(b+d)∈z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈g，

又∵=

且不一定都是整數，

∴=不一定屬于集合g

四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：

1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3、常用數集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設計(略)

七、課后記：

人教版高中數學教案篇五

教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個層次來理解：

教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發(fā)展的歷程，它是對教學現象的動態(tài)性的把握。

教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。

案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發(fā)生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

那么如何進行教學案例研究呢？一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環(huán)節(jié)：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

（一）案例研究的準備與實施

1、研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等；也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料（如閱讀教師的教學設計，進行訪談等），同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現更有潛力？選擇的事件對學生是否有較大的情感影響（心靈是否受到震撼）？關鍵事件再現了前人（或自己）過去成功的行為嗎？事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題？事件需要你做出困難的選擇嗎？事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎？事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎？研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養(yǎng)、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等；(2)學生數學學習規(guī)律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等；(3)教師專業(yè)知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優(yōu)劣等。

2、案例研究的基本方法

（1）課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實的原始材料。

（2）訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執(zhí)教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料；對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查；對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發(fā)現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環(huán)節(jié)中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。

（3）文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢？就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

（二）案例研究報告的撰寫

1、常見的案例報告格式

撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述；二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

（1）“描述+分析”式

此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

（2）“背景+描述+問題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的`作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

a.主題與背景

主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。

b.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

c.問題討論

這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

d.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們?？吹竭@樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。

2、案例報告撰寫的關鍵

（1）掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

a.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發(fā)現。于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。

b.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。

c.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節(jié)課的情景片段。

d.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養(yǎng)良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。

（2）用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

a.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

b.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

c.圖表展示法：用圖表進行統(tǒng)計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統(tǒng)計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

d.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

3、優(yōu)秀案例的特征

（1）時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發(fā)生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。

（2）真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。

（3）適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

（4）反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

1、選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯(lián)系性認識不夠。

2、缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

3、主題不明確。主要體現為：

（1）主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創(chuàng)新性和參考性。

（2）定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4、結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優(yōu)化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容；寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法；重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

5、描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云；有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密；有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

人教版高中數學教案篇六

一、課程性質與任務

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學習和終身發(fā)展奠定基礎。二、課程教學目標

1、在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數學基礎知識。2.培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。

3、引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度，提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學內容結構

本課程的教學內容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構成。

1、基礎模塊是各專業(yè)學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。2.職業(yè)模塊是適應學生學習相關專業(yè)需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。

3、拓展模塊是滿足學生個性發(fā)展和繼續(xù)學習需要的任意選修內容，教學時數不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學內容與要求

（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯(lián)系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項技能與四項能力）

計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理并提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。

數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

第2單元不等式（8學時）

第3單元函數（12學時）

第4單元指數函數與對數函數（12學時）

第5單元三角函數（18學時）

第6單元數列（10學時）

第7單元平面向量（矢量）（10學時）

第8單元直線和圓的方程（18學時）

第9單元立體幾何（14學時）

第10單元概率與統(tǒng)計初步（16學時）

2、職業(yè)模塊

第1單元三角計算及其應用（16學時）

第2單元坐標變換與參數方程（12學時）

第3單元復數及其應用（10學時）

人教版高中數學教案篇七

（1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

（2）使學生掌握組合數的計算公式；

（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

難點是解組合的應用題．

（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．

［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

（學生活動）討論并回答．

答案提示：（1）排列；（2）組合．

［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數*白話文 *，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．

設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現并提出新的問題．

［提出問題 創(chuàng)設情境］

（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．

［字幕］1．排列的定義是什么？

2．舉例說明一個組合是什么？

3．一個組合與一個排列有何區(qū)別？

（學生活動）閱讀回答．

（教師活動）對照課文，逐一評析．

設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境．

【歸納概括 建立新知】

（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．

［字幕］模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．

組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

［評述］區(qū)分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．

（學生活動）傾聽、思索、記錄．

（教師活動）提出思考問題．

［投影］ 與 的關系如何？

（師生活動）共同探討．求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ；

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 ．

根據分步計數原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．

設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．

（師生活動）共同小結．

本節(jié)主要內容有

1．組合概念．

2．組合數計算的兩個公式．

1．課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題．

2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

3．研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．

作業(yè)參考答案

2．解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．

3．能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形．

探究活動

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．

正向思考，即從滿足題設條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．