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解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇一
1.知識結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)主要的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.
2.重點和難點分析：
和難點：直角三角形的解法.
本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.
3.
銳角三角函數(shù)的定義：
實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.
當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.
如：已知直角三角形abc中，，求bc邊的長.
畫出圖形，可知邊ac，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式
，
由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程，得
.
即得bc的長為.
又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.
畫出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是
也就是
這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得
.
由此看來，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：
5.
由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.
例如，在銳角三角形abc中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）
這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.
在rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：
解：作于d，在rt中，有
；
又，在rt中，有
∴
又，
∴?
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如
（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.
（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（3）連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長的一半，銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.
很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.
我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？
據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊ac的長為
，
另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以
，
設(shè)螺紋初始角為，則在rt中，有
∴.
即，螺紋的初始角約為 .
這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.
一、
1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)；
2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3.通過本節(jié)的，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點：直角三角形的解法。
2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用。
3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
4.解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。
三、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
1.在三角形中共有幾個元素？
2.如圖直角三角形abc中，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
（1）邊角之間關(guān)系
（2）三邊之間關(guān)系
（勾股定理）
（3）銳角之間關(guān)系? 。
以上三點正是的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。
（二）整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
（三）
1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。
2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。
3.例題
【例1】? 在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。
的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。
解：（1），
（2），
∴
（3）
∴
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。
【例2】? 在rt中，，解這個三角形。
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。
解：（1），
查表得；
（2）
（3），
∴。
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。
4.鞏固練習(xí)
是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。
[參考答案]
1.（1）；
（2）由求出或；
（3），
或；
（4）或。
2.（1）；
（2）。
說明：計算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。
2.幻燈片出示圖表，請學(xué)生完成
四、布置作業(yè)?
教材p.32習(xí)題6.4a組3。
[參考答案]
3.；
五、
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇二
建議
1.知識結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.
2.重點和難點分析：
重點和難點：直角三角形的解法.
本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.
3.
銳角三角函數(shù)的定義：
實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.
當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.
如：已知直角三角形abc中，，求bc邊的長.
畫出圖形，可知邊ac，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式
，
由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程，得
.
即得bc的長為.
又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.
畫出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是
也就是
這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得
.
由此看來，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：
5.
由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.
例如，在銳角三角形abc中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）
這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.
在rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：
解：作于d，在rt中，有
；
又，在rt中，有
∴
又，
∴?
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如
（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.
（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（3）連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長的一半，銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.
很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.
我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？
據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊ac的長為
，
另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以
，
設(shè)螺紋初始角為，則在rt中，有
∴.
即，螺紋的初始角約為 .
這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.
一、目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)；
2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點：直角三角形的解法。
2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用。
3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
4.解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。
三、步驟
（一）明確目標(biāo)
1.在三角形中共有幾個元素？
2.如圖直角三角形abc中，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
（1）邊角之間關(guān)系
（2）三邊之間關(guān)系
（勾股定理）
（3）銳角之間關(guān)系? 。
以上三點正是的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。
（二）整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
（三）過程
1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，請學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。
3.例題
【例1】?
中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。
的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。
解：（1），
（2），
∴
（3）
∴
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。
【例2】? 在rt中，，解這個三角形。
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，。
解：（1），
查表得；
（2）
（3），
∴。
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。
4.鞏固練習(xí)
是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。
[參考答案]
1.（1）；
（2）由求出或；
（3），
或；
（4）或。
2.（1）；
（2）。
說明：計算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。
2.幻燈片出示圖表，請學(xué)生完成
四、布置作業(yè)?
教材p.32習(xí)題6.4a組3。
[參考答案]
3.；
五、設(shè)計
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇三
1.知識結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)主要的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.
2.重點和難點分析：
和難點：直角三角形的解法.
本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.
3.
銳角三角函數(shù)的定義：
實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.
當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.
如：已知直角三角形abc中，，求bc邊的長.
畫出圖形，可知邊ac，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式
，
由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程，得
.
即得bc的長為.
又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.
畫出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是
也就是
這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得
.
由此看來，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：
5.
由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.
例如，在銳角三角形abc中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）
這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.
在rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：
解：作于d，在rt中，有
；
又，在rt中，有
∴
又，
∴?
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如
（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.
（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（3）連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長的一半，銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.
很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.
我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？
據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊ac的長為
，
另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以
，
設(shè)螺紋初始角為，則在rt中，有
∴.
即，螺紋的初始角約為 .
這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.
一、
1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)；
2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3.通過本節(jié)的，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點：直角三角形的解法。
2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用。
3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
4.解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。
三、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
1.在三角形中共有幾個元素？
2.如圖直角三角形abc中，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
（1）邊角之間關(guān)系
（2）三邊之間關(guān)系
（勾股定理）
（3）銳角之間關(guān)系? 。
以上三點正是的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。
（二）整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
（三）
1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。
2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。
3.例題
【例1】? 在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。
的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。
解：（1），
（2），
∴
（3）
∴
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。
【例2】? 在rt中，，解這個三角形。
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。
解：（1），
查表得；
（2）
（3），
∴。
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。
4.鞏固練習(xí)
是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。
[參考答案]
1.（1）；
（2）由求出或；
（3），
或；
（4）或。
2.（1）；
（2）。
說明：計算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。
2.幻燈片出示圖表，請學(xué)生完成
四、布置作業(yè)?
教材p.32習(xí)題6.4a組3。
[參考答案]
3.；
五、
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇四
建議
1.知識結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.
2.重點和難點分析：
重點和難點：直角三角形的解法.
本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.
3.
銳角三角函數(shù)的定義：
實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.
當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.
如：已知直角三角形abc中，，求bc邊的長.
畫出圖形，可知邊ac，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式
，
由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程，得
.
即得bc的長為.
又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.
畫出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是
也就是
這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得
.
由此看來，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：
5.
由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.
例如，在銳角三角形abc中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）
這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.
在rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：
解：作于d，在rt中，有
；
又，在rt中，有
∴
又，
∴?
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如
（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.
（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（3）連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長的一半，銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.
很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.
我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？
據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊ac的長為
，
另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以
，
設(shè)螺紋初始角為，則在rt中，有
∴.
即，螺紋的初始角約為 .
這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.
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解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇五
1.知識結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)主要的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.
2.重點和難點分析：
和難點：直角三角形的解法.
本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.
3.
銳角三角函數(shù)的定義：
實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.
當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.
如：已知直角三角形abc中，，求bc邊的長.
畫出圖形，可知邊ac，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式
，
由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程，得
.
即得bc的長為.
又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.
畫出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是
也就是
這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得
.
由此看來，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：
5.
由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.
例如，在銳角三角形abc中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）
這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.
在rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：
解：作于d，在rt中，有
；
又，在rt中，有
∴
又，
∴?
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如
（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.
（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（3）連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長的一半，銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.
很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.
我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？
據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊ac的長為
，
另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以
，
設(shè)螺紋初始角為，則在rt中，有
∴.
即，螺紋的初始角約為 .
這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.
一、
1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)；
2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3.通過本節(jié)的，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點：直角三角形的解法。
2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用。
3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
4.解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。
三、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
1.在三角形中共有幾個元素？
2.如圖直角三角形abc中，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
（1）邊角之間關(guān)系
（2）三邊之間關(guān)系
（勾股定理）
（3）銳角之間關(guān)系? 。
以上三點正是的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。
（二）整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
（三）
1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語?既可以使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。
2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。
3.例題
【例1】? 在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。
的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。
解：（1），
（2），
∴
（3）
∴
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。
【例2】? 在rt中，，解這個三角形。
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。
解：（1），
查表得；
（2）
（3），
∴。
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。
4.鞏固練習(xí)
是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。
[參考答案]
1.（1）；
（2）由求出或；
（3），
或；
（4）或。
2.（1）；
（2）。
說明：計算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。
2.幻燈片出示圖表，請學(xué)生完成
四、布置作業(yè)?
教材p.32習(xí)題6.4a組3。
[參考答案]
3.；
五、
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇六
教學(xué)目標(biāo)?：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。
一、基礎(chǔ)知識回顧：
1、仰角、俯角??? 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，
那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米
2、 升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗
桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿
高度為??????? 米（保留根號）
3、如圖：b、c是河對岸的兩點，a是對岸岸邊一點，測得∠acb=450，
bc=60米，則點a到bc的距離是??????? 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，
則ab=??????? 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距
離ac=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當(dāng)太陽光與水平
線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留
在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志p處的仰角為450，又觀其
在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時
湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處，
經(jīng)過16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺
風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海
里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。
（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。
（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？
（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來
的位置升高?????? 米。
2、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m，在a市東偏北300的
公路上向前行800米到達(dá)c處，測得m位于c的北偏西150，
則景點m到公路ac的距離為????? 。（結(jié)果保留根號）
3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）
a、sin450???? b、sin600??? c、cos300???? d、cos600
3、如圖所示，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的距離
為2米，梯子的頂端b到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端
a向外移動到a，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米，
同時梯子的頂端b下降至b，那么bb（?????? ）（填序號）
a、等于1米???? b、大于1米???? c、小于1米??
5、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物，經(jīng)過o點沿北偏西600
方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。
（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？
（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的
長度（只考慮聲音的直線傳播）
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇七
課題：解直角三角形復(fù)習(xí)（二）
(2003年 12 月20日備12月?? 日授)主備人：張洋? 楊超? 審核：吳國璽 姓名：????? 學(xué)號????
教學(xué)目標(biāo)?：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。
一、基礎(chǔ)知識回顧：
1、仰角、俯角??? 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，
那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米
2、 升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗
桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿
高度為??????? 米（保留根號）
3、如圖：b、c是河對岸的兩點，a是對岸岸邊一點，測得∠acb=450，
bc=60米，則點a到bc的距離是??????? 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，
則ab=??????? 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距
離ac=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當(dāng)太陽光與水平
線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留
在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志p處的仰角為450，又觀其
在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時
湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處，
經(jīng)過16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺
風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海
里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。
（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。
（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？
（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來
的位置升高?????? 米。
2、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m，在a市東偏北300的
公路上向前行800米到達(dá)c處，測得m位于c的北偏西150，
則景點m到公路ac的距離為????? 。（結(jié)果保留根號）
3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）
a、sin450???? b、sin600??? c、cos300???? d、cos600
3、如圖所示，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的距離
為2米，梯子的頂端b到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端
a向外移動到a，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米，
同時梯子的頂端b下降至b，那么bb（?????? ）（填序號）
a、等于1米???? b、大于1米???? c、小于1米??
5、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物，經(jīng)過o點沿北偏西600
方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。
（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？
（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的
長度（只考慮聲音的直線傳播）
課題：解直角三角形復(fù)習(xí)（二）
(2003年 12 月20日備12月?? 日授)主備人：張洋? 楊超? 審核：吳國璽 姓名：????? 學(xué)號????
教學(xué)目標(biāo)?：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。
一、基礎(chǔ)知識回顧：
1、仰角、俯角??? 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，
那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米
2、 升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗
桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿
高度為??????? 米（保留根號）
3、如圖：b、c是河對岸的兩點，a是對岸岸邊一點，測得∠acb=450，
bc=60米，則點a到bc的距離是??????? 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，
則ab=??????? 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距
離ac=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當(dāng)太陽光與水平
線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留
在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志p處的仰角為450，又觀其
在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時
湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處，
經(jīng)過16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺
風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海
里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。
（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。
（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？
（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來
的位置升高?????? 米。
2、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m，在a市東偏北300的
公路上向前行800米到達(dá)c處，測得m位于c的北偏西150，
則景點m到公路ac的距離為????? 。（結(jié)果保留根號）
3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）
a、sin450???? b、sin600??? c、cos300???? d、cos600
3、如圖所示，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的距離
為2米，梯子的頂端b到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端
a向外移動到a，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米，
同時梯子的頂端b下降至b，那么bb（?????? ）（填序號）
a、等于1米???? b、大于1米???? c、小于1米??
5、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物，經(jīng)過o點沿北偏西600
方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。
（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？
（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的
長度（只考慮聲音的直線傳播）
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇八
1.知識結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)主要解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.
2.重點和難點分析：
和難點：直角三角形的解法.
本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.
3.
銳角三角函數(shù)的定義：
實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.
當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.
如：已知直角三角形abc中，，求bc邊的長.
畫出圖形，可知邊ac，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式
，
由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程，得
.
即得bc的長為.
又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.
畫出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是
也就是
這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得
.
由此看來，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：
5.
由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過解直角三角形而獲得解決.請看下例.
例如，在銳角三角形abc中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）
這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個解直角三角形的問題.
在rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：
解：作于d，在rt中，有
；
又，在rt中，有
∴
又，
∴?
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如
（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.
（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（3）連結(jié)對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam，oa是半徑，om是邊心距，ab是邊長的一半，銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為解直角三角形問題.
我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進(jìn)，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？
據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊ac的長為
，
另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以
，
設(shè)螺紋初始角為，則在rt中，有
∴.
即，螺紋的初始角約為 .
這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個解直角三角形問題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.
一、
1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；
2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3.通過本節(jié)的，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點：直角三角形的解法。
2.難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。
3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
4.解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。
三、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
1.在三角形中共有幾個元素？
2.如圖直角三角形abc中，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
（1）邊角之間關(guān)系
（2）三邊之間關(guān)系
（勾股定理）
（3）銳角之間關(guān)系? 。
以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。
（二）整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
（三）
1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情。
2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）。
3.例題
【例1】? 在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。
解：（1），
（2），
∴
（3）
∴
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。
【例2】? 在rt中，，解這個三角形。
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。
解：（1），
查表得；
（2）
（3），
∴。
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。
4.鞏固練習(xí)
解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。
[參考答案]
1.（1）；
（2）由求出或；
（3），
或；
（4）或。
2.（1）；
（2）。
說明：解直角三角形計算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。
2.幻燈片出示圖表，請學(xué)生完成
四、布置作業(yè)?
教材p.32習(xí)題6.4a組3。
[參考答案]
3.；
五、
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇九
課題：解直角三角形復(fù)習(xí)（二）
(2003年 12 月20日備12月?? 日授)主備人：張洋? 楊超? 審核：吳國璽 姓名：????? 學(xué)號????
教學(xué)目標(biāo)?：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。
一、基礎(chǔ)知識回顧：
1、仰角、俯角??? 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，
那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米
2、 升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗
桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿
高度為??????? 米（保留根號）
3、如圖：b、c是河對岸的兩點，a是對岸岸邊一點，測得∠acb=450，
bc=60米，則點a到bc的距離是??????? 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，
則ab=??????? 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距
離ac=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當(dāng)太陽光與水平
線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留
在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志p處的仰角為450，又觀其
在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時
湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處，
經(jīng)過16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺
風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海
里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。
（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。
（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？
（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來
的位置升高?????? 米。
2、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m，在a市東偏北300的
公路上向前行800米到達(dá)c處，測得m位于c的北偏西150，
則景點m到公路ac的距離為????? 。（結(jié)果保留根號）
3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）
a、sin450???? b、sin600??? c、cos300???? d、cos600
3、如圖所示，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的距離
為2米，梯子的頂端b到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端
a向外移動到a，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米，
同時梯子的頂端b下降至b，那么bb（?????? ）（填序號）
a、等于1米???? b、大于1米???? c、小于1米??
5、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物，經(jīng)過o點沿北偏西600
方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。
（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？
（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的
長度（只考慮聲音的直線傳播）
解直角三角形教案 解直角三角形經(jīng)典題型篇十
教學(xué)建議
1.知識結(jié)構(gòu):
本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.
2.重點和難點分析:
教學(xué)重點和難點:直角三角形的解法.
本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練把握直角三角形的解法,首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三邊之間的關(guān)系,兩銳角之間的關(guān)系,邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.
3. 深刻熟悉銳角三角函數(shù)的定義,理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.
銳角三角函數(shù)的定義:
實際上分別給了三個量的關(guān)系:a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值,它們都是實數(shù),但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.
當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時,它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程,解這個方程,就求出了一個直角三角形的未知的元素.
如:已知直角三角形abc中,,求bc邊的長.
畫出圖形,可知邊ac,bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)(或余切函數(shù))的定義給出的,所以有等式
,
由于,它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程,解這個方程,得
.
即得bc的長為.
又如,已知直角三角形斜邊的長為35.42cm,一條直角邊的長29.17cm,求另一條邊所對的銳角的大小.
畫出圖形,可設(shè)中,,于是,求的大小時,涉及的三個元素的關(guān)系是
也就是
這時,就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,經(jīng)查三角函數(shù)表,得
.
由此看來,表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個等式,可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程,也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,所以成為解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,列表如下:
5. 注重非直角三角形問題向直角三角形問題的轉(zhuǎn)化
由上述(3)可以看到,只要已知條件適當(dāng),所有的直角三角形都是可解的.值得注重的是,它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決,而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,就可以通過解直角三角形而獲得解決.請看下例.
例如,在銳角三角形abc中,,求這個三角形的未知的邊和未知的角(如圖)
這是一個銳角三角形的解法的問題,我們只需作出bc邊上的高(想一想:作其它邊上的高為什么不好.),問題就轉(zhuǎn)化為兩個解直角三角形的問題.
在rt中,有兩個獨立的條件,具備求解的條件,而在rt中,只有已知條件,暫時不具備求解的條件,但高ad可由解時求出,那時,它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,問題就迎刃而解了.解法如下:
解:作于d,在rt中,有
;
又,在rt中,有
∴
又,
∴
于是,有
由此可知,把握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的,如
(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.
(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
(3)連結(jié)對角線,可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.
(4)如圖,等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,就得到直角三角形oam,oa是半徑,om是邊心距,ab是邊長的一半,銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題,而圖形計算問題又可以歸結(jié)為解直角三角形問題.
我們知道,機(jī)器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的(如圖).螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升,使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進(jìn),問直徑是6mm的螺絲釘,若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm,螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分?
據(jù)題意,螺紋轉(zhuǎn)一周時,把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形,直角邊ac的長為
,
另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離,所以
,
設(shè)螺紋初始角為,則在rt中,有
∴.
即,螺紋的初始角約為 .
這個例子說明,生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個解直角三角形問題,我們應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生把握直角三角形的邊角關(guān)系,會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形;
2.通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點:直角三角形的解法。
2.難點:三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。
3.疑點:學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中,為什么至少有一個是邊。
4.解決辦法:設(shè)置疑問,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑,解決重難點,以相似三角形知識為背景解決疑點。
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.在三角形中共有幾個元素?
2.如圖直角三角形abc中,這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢?
(1)邊角之間關(guān)系
(2)三邊之間關(guān)系
(勾股定理)
(3)銳角之間關(guān)系 。
以上三點正是解直角三角形的依據(jù),通過復(fù)習(xí),使學(xué)生便于應(yīng)用。
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形,目的是運用銳用三角函數(shù)知識,對其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時,本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后,就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述,解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
(三)教學(xué)過程
1.我們已把握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,利用這些關(guān)系,在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后,就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念,同時又陷入思考,為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.教師在學(xué)生思考后,繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊?”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致,在作出準(zhǔn)確回答后,教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形)。
3.例題
例1 在中,為直角,所對的邊分別為,且,解這個三角形。
解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學(xué)生完全可以自己解決,但例題具有示范作用。因此,此題在處理時,首先,應(yīng)讓學(xué)生獨立完成,培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次,教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,選一種板演。
解:(1),
(2),
∴
(3)
∴
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時,利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話,最好用題中原始數(shù)據(jù)計算,這樣誤差小些,也比較可靠,防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。
例2 在rt中,,解這個三角形。
在學(xué)生獨立完成之后,選出最好方法,教師板書。
解:(1),
查表得;
(2)
(3),
∴。
注重:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算,這時要查平方表和平方根表,這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘(或除)以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表,并作一次加法(或減法)或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。
4.鞏固練習(xí)
解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ),因此必須使學(xué)生熟練把握。為此,教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件,使學(xué)生熟練解直角三角形;練習(xí)2代入數(shù)據(jù),培養(yǎng)學(xué)生運算能力。
[參考答案]
1.(1);
(2)由求出或;
(3),
或;
(4)或。
2.(1);
(2)。
說明:解直角三角形計算上比較繁瑣,條件好的學(xué)校答應(yīng)用計算器。但無論是否使用計算器,都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目,不要馬馬虎虎,努力防止出錯,培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(四)總結(jié)擴(kuò)展
1.請學(xué)生小結(jié):在直角三角形中,除直角外還有五個元素,知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出另三個元素。
2.幻燈片出示圖表,請學(xué)生完成
四、布置作業(yè)
教材p.32習(xí)題6.4a組3。
[參考答案]
3.;
五、板書設(shè)計
