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高數(shù)競賽試題 浙江省高數(shù)競賽篇一

第一講 函數(shù)、極限、連續(xù)

1nn??(1?n2???nn).lim1?3?5?(2n?1)2?4?6?(2n)n??

limx?0x?3????5?x?，其中[?]為取整函數(shù)

lim1?cosxx2x?0

lim(cosn???n)n2

lim(x??x?ax?a)2x?1e，(sinx??2x?cos1x)x

lim[(n?n?n??32n21)en?1?n]

6limln(1?3x)(e2x3x?0?1)sinx2 1?tanx?1?sinx2x?0xln(1?x)?x

limln(1?2)ln(1?x??x3x)

limsinx?xcosxsinx3x?0

例13.已知f(x)在x?0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且lim(sin2x?x?0f(x)xx)?2，求 f(0),f?(0).(n??nn?12?nn?222???nn?n22)

?2?n??sinsinsin?n?n???nlim?n??11?n?1n?n?2n??????

x???lim[x?x?1?(ax?b)]?0，求常數(shù)a,b.2例17.設(shè)f(x)?nlim???

x2n?1?ax?bxx2n2?1為連續(xù)函數(shù)，求a,b.例18.設(shè)f(x)在(??,??)上連續(xù)，且f(f(x))?x，證明至少??，使得f(?)??.....................................................................................................................極 限

(n??1n?n?12?2n?n?22???nn?n?n2)

limn???k?1kn?k?122

先兩邊夾，再用定積分定義 例3.例4.例5.設(shè)limx?0 例6.例7.?1x2lim(n?1)nnn?1n??sin1n

lime?e2xsinx2x?0x[ln(1?x?x)?ln(1?x?x)]

ln(1?)f(x)tanx?5，求limx2x?02?1xf(x).12(3sint?tcos)dt?0tlimxx?0(1?cosx)?ln(1?t)dtx0

x???limln(2e2?x?x?1)x?xsinx?1

?0100

x???lim(x?x?x?x)

??a1?a2???an?x?，其中，ax?0?.?n??1,a2?,an均為正數(shù)

例11.已知2nf(x)?limxe(1?x)n?xen??e(1?x)n?x2n?1，求?0f(x)dx.例12.設(shè)10?a?b，求lim?a?n?b?n?nn??

例13.設(shè)f(x)在(??,??)內(nèi)可導(dǎo)，且limf?(x)?ex??，xlim?的值.??x?c???lim[f(x)?f(x?1)]，求cx??x?c?x??

例14.設(shè)f(x)在x?0的某鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)，且f??(0)?0，x又已知)dtlim?0f(tx?0?x??sinx???0,求?,?.例15.當(dāng)x?1時，lim(1?x)(1?x2)(1?x4)n?(1?x2)n??

例16.當(dāng)x?0時，求limxn??cosx2cosx4?cos2n

(1?1(1?1n??22)(1?132)?n2)

1nn??nn(n?1)?(2n?1)

limf(x)x?0x?0，連 續(xù)

例1.求f(x)?lim

例2.設(shè)g(x)在x?0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且lim?1g(x2t)dt?1??02?x??1f(x)???2?a?bcosx2?x??x?0x?0x?01?x1?x2n的間斷點，并判斷其類型

n??g(x)?1xn?0?a，已知

在x?0處連續(xù)，求a,b的值.例3.證方程ln實根.例4.f(x)在[a,b]上連續(xù)，且a?c?d?b，證：在(a,b)內(nèi)至少存在?x?xe???01?cos2xdx在區(qū)間(0,??)內(nèi)有且僅有兩個不同，使得pf(c)?qf(d)?(p?q)f(?)，其中p,q為任意正常數(shù).例5.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，且x1,x2,?,xn?(a,b)，試證：???(a,b)，使

例6.試證方程x?asin且它不超過b?a.例7.設(shè)f(x),g(x)在(??,??)上連續(xù)，且g(x)?0,利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，證明存在一點??[a,b]，使?abf(?)?1n[f(x1)?f(x2)???f(xn)].x?b，其中a?0,b?0，至少存在一個正根，并

f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx

ab

高數(shù)競賽試題 浙江省高數(shù)競賽篇二

《高等數(shù)學(xué)》精品課程

支 撐 材 料(二)

貴州大學(xué) 2006年6月

支撐材料目錄

一、課程簡介

二、《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

三、示范教學(xué)用課件及教案

四、教學(xué)改革項目

1、貴州省高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃項目。

五、教學(xué)改革論文

1、向淑文等，數(shù)學(xué)教學(xué)方法、手段及考評內(nèi)容和方法的研究與創(chuàng)新，《發(fā)展創(chuàng)新改革-世行貸款二十一世紀(jì)初高等理工科教育教學(xué)改革項目結(jié)題成果匯編》，教育部高等教育司編，高等教育出版社，pp.51-55。

2、周國利、王錫貴，加強素質(zhì)教育，提高教學(xué)質(zhì)量，貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），1999.9，pp.33－334。

3、明祖芬、韋維、張大凱，計算方法課件寫作介紹，貴州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1998.11，pp.276－279。

4、黃敏，數(shù)理統(tǒng)計在試卷分析中的應(yīng)用，玉溪師范學(xué)院學(xué)報，2004年第3期，pp.10－13。

5、明祖芬，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的一種逐次求導(dǎo)法，貴州大學(xué)學(xué)報，2001.3，pp.218－220。

6、明祖芬，談?wù)剶?shù)值分析課的教學(xué)與課件寫作，貴州大學(xué)學(xué)報，1997.7，pp.72－74。

7、彭長根、蔡紹洪、樊玫玫，任登鴻，基于internet的實驗室評估系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)，貴州大學(xué)學(xué)報，2004.8，pp.307－312。

8、胡堯，羅文俊，改進gauss消去法求解線性方程組，貴州大學(xué)學(xué)報，2004.5，pp.127－131。

9、周永輝，中國工科微積分學(xué)教材發(fā)展史上的“兩個移植”，貴州師范大學(xué)學(xué)報，2001.2，pp.64－68。

10、周永輝，加強數(shù)學(xué)教育管理與研究，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，貴州教育學(xué)院學(xué)報，2000.8，pp.76－80。

六、學(xué)術(shù)論文

1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844

2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326

3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647

4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136

5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506

6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis，4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye

model

for

type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488

七、教學(xué)成果及有關(guān)獲獎證書

1、周國利，貴州省高等學(xué)校教學(xué)名師證書，貴州省教育廳，2003.7.2、周國利，1999貴州省普通高等學(xué)校教學(xué)管理先進個人，貴州省教育委員會，1999.6

3、楊輝、胡支軍、向淑文、劉真祥、黃敏，開展數(shù)學(xué)建摸教學(xué)、促進大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，貴州省高等教育教學(xué)成果獎省級二等獎，貴州省教育廳，2001.12

4、明祖芬、韋維，“計算方法”課課堂教學(xué)現(xiàn)代化的探索與實踐，省級三等獎，貴州省教育廳，2001.8

5、明祖芬，堅持教學(xué)改革、努力提高教學(xué)質(zhì)量，校級優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎，貴州大學(xué)，1991.11.6、明祖芬、韋維，計算方法課件寫作，理工學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)成果優(yōu)秀獎，貴州大學(xué)理工學(xué)院，2000.10.7、貴州大學(xué)理學(xué)院，全國高等學(xué)校教學(xué)研究會數(shù)學(xué)學(xué)科委員會單位委員，全國高等學(xué)校教學(xué)研究會，2003.7.8、向淑文，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀組織工作者，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，2001.9、楊輝，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，2001.10、胡支軍，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，2001.11、舒亞東、萬亞兵、舒勇，2005年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽甲組一等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2005

12、張亞軍、常江、王耀星，2005年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽甲組二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2005

13、常江等，2005年高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽甲組二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2005

14、崔巍等，2004年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽甲組二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2005

15、學(xué)生：楊應(yīng)明、鄧一斌、侯先培，指導(dǎo)教師：戴佳佳等，2003年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2003

16、學(xué)生：王曉娟、徐喜虹、李再弟，指導(dǎo)教師：楊光惠等，2003年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2003

17、田玉蓮等，2002年高社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2002

18、胡思貴、陳昌恒、徐鳳美，2001年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2001。

19、學(xué)生：羅小林等，指導(dǎo)教師：胡支軍，2001年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽貴州賽區(qū)二等獎，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，2001 20、陳杰等，2001年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2001

21、學(xué)生：張仕學(xué)、夏仁強、曾斌，指導(dǎo)教師：胡支軍，2000年網(wǎng)易杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽貴州賽區(qū)一等獎，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽貴州賽區(qū)組委會、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2000

22、學(xué)生：李進宇等，指導(dǎo)教師：胡支軍，2000年網(wǎng)易杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽貴州賽區(qū)一等獎，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽貴州賽區(qū)組委會、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，2000

23、學(xué)生：陳明慶等，指導(dǎo)教師：楊輝，99年創(chuàng)維杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽聯(lián)合賽區(qū)二等獎，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，1999

24、學(xué)生：何光發(fā)等，指導(dǎo)教師：胡支軍，1998年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽聯(lián)合賽區(qū)一二等獎，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，1998

25、學(xué)生：唐云飛等，指導(dǎo)教師：楊輝，1998年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽聯(lián)合賽區(qū)一二等獎，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，1998

26、學(xué)生：左建軍等，指導(dǎo)教師：胡支軍，99年創(chuàng)維杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，1999。

27、郭正林，1999年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學(xué)，2000.3

28、明祖芬，社會主義精神文明建設(shè)創(chuàng)建1997--1998先進個人，中共貴州大學(xué)委員會、貴州大學(xué)，1999.5

29、明祖芬，1997年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學(xué)，1998.3

30、明祖芬，貴州大學(xué)“先進教師”，貴州大學(xué)，1998.9

八、編寫出版教材書目

1、廖代明、黃朝芬、劉治修，高等學(xué)校?？圃囉媒滩摹陡叩葦?shù)學(xué)》（上下冊），貴州人民出版社

2、何偉保、張民選，《數(shù)值分析》，貴州科技出版社

3、周國利、況山，高等學(xué)校教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，重慶大學(xué)出版社

4、張方南、張民選、白世恒、李聲慶，高等學(xué)校教材《高等數(shù)學(xué)》(上下冊)，貴州人民出版社

高數(shù)競賽試題 浙江省高數(shù)競賽篇三

高數(shù)

說明：請用a4紙大小的本來做下面的題目（陰影部分要學(xué)完積分之后才能做）

第一章 函數(shù)與極限

一、本章主要知識點概述

1、本章重點是函數(shù)、極限和連續(xù)性概念；函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對象，而極限是高等數(shù)學(xué)研究問題、解決問題的主要工具和方法。高等數(shù)學(xué)中的一些的重要概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限方法貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終。

然而，極限又是一個難學(xué)、難懂、難用的概念，究其原因在于，極限集現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大矛盾于一身。（1）、動與靜的矛盾：極限描述的是一個動態(tài)的過程，而人的認識能力本質(zhì)上具有靜態(tài)的特征。（2）無窮與有窮的矛盾：極限是一個無窮運算，而人的運算能力本質(zhì)上具有有窮的特征。極限就是在這兩大矛盾的運動中產(chǎn)生，這也是極限難學(xué)、難懂、難用之所在。

連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)研究對象的一個基本性質(zhì)，又往往作為討論函數(shù)問題的一個先決條件，且與函數(shù)的可導(dǎo)性、可積性存在著不可分割的邏輯關(guān)系。

2、從2001年第一屆天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽至今共八屆競賽試題分析，函數(shù)極限及其連續(xù)性在有的年份占了比較大的比重，連續(xù)性、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等綜合的題目也要引起足夠的重視；從最近幾年的考題也可以看出，有個別題目是研究生入學(xué)考試題目的原題，如2004年競賽試題二為1997年研究生入學(xué)考試題目；2006年競賽試題一為2002年研究生入學(xué)考試試題；2005年競賽試題一為1997年研究生入學(xué)考試試題等，這也從側(cè)面反映了部分試題難度系數(shù)。

二、證明極限存在及求極限的常用方法

1、用定義證明極限；

2、利用極限的四則運算法則；

3、利用數(shù)學(xué)公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）

4、利用極限的夾逼準(zhǔn)則求極限；

5、利用等價無窮小的代換求極限；

6、利用變量代換與兩個重要極限求極限（也常結(jié)合冪指函數(shù)極限運算公式求極限）；（2）利用洛必達法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；

9、利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；11先證明數(shù)列極限的存在（常用到“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的準(zhǔn)則，再利用遞歸關(guān)系求極限）

12、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限等。當(dāng)然，這些方法之間也不是孤立的，如在利用洛必達法則時經(jīng)常用到變量代換與等價無窮小的代換，這大大簡化計算。

對于定積分的定義，要熟悉其定義形式，如

（二）高數(shù)

極限的運算

要靈活運用極限的運算方法，如初等變形，不僅是求極限的基本方法之一，也是微分、積分運算中經(jīng)常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

（四）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及有關(guān)的證明、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等結(jié)合的綜合性題目。

16、（2006年數(shù)學(xué)一）

（五）無窮小的比較與無窮小的階的確定常用工具——洛必達法則與泰勒公式。

高數(shù)

（六）由極限值確定函數(shù)式中的參數(shù)

求極限式中的常數(shù)，主要根據(jù)極限存在這一前提條件，利用初等數(shù)學(xué)變形、等價無窮小、必

達法則、泰勒公式等來求解。

高數(shù)

四、練習(xí)題

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

五、歷屆競賽試題

2001年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2002年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2003年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

高數(shù)

2004年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2005年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

2007年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

2010年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽一元函數(shù)微分學(xué)部分試題

一、填空

注：本題為第十屆（1998年）北京市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題

二、選擇

三、計算

四、證明

高數(shù)

首屆中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽賽區(qū)賽（初賽）試題2009年

一、填空

二、計算

高數(shù)競賽試題 浙江省高數(shù)競賽篇四

河南科技大學(xué)

2011級“高等數(shù)學(xué)”競賽策劃書

大學(xué)的榮譽，不在于它的校舍和人數(shù)，而在于它一代又

一代人的質(zhì)量。我想這句話真正的注解了一個學(xué)校的內(nèi)涵，今天我們是一個學(xué)院人，以我們學(xué)院的榮譽為驕傲。而明天，我們應(yīng)該讓學(xué)院因曾經(jīng)有過我們而感到欣慰。我院決定面向2011級全體學(xué)生進行開展“高等數(shù)學(xué)競賽”活動。具體策劃方案如下：

一、主題

“高等數(shù)學(xué)”競賽

二、主辦單位

材料學(xué)院

三、目的和意義

1.通過競賽可以激發(fā)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

2.我院多數(shù)專業(yè)的專業(yè)課程中涉及較多的數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生

更好的學(xué)習(xí)專業(yè)知識有很大的幫助。

3.通過競賽，使學(xué)生加深學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，有利于

學(xué)生提高邏輯思維能力，提升解決實際問題的素質(zhì)。

4.通過學(xué)院競賽，可以宣傳與擴大我院在學(xué)校中的知名度。

四、競賽方式與創(chuàng)新點

1.競賽以考試的形式進行。

2.本次競賽將增加學(xué)生以專業(yè)為背景，為以后設(shè)計數(shù)學(xué)建模

并解決問題題奠定基礎(chǔ)。

五、競賽工作安排

1.張貼宣傳海報

張貼時間:4月15日

2.場地申請

3.邀請老師配合出題

4.試卷批改

學(xué)習(xí)委員監(jiān)考并批閱

批閱時間4月26日（周四）下午5:40

5.賽后衛(wèi)生打掃

六、競賽辦法

1.競賽對象

材料學(xué)院2011級學(xué)生，每班5—10名

2.競賽報名

各班學(xué)生報名到班級學(xué)習(xí)委員，然后上報年級學(xué)習(xí)委員

3.競賽內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)第六版上冊1/3，下冊2/3。（難易適中）

4.競賽時間

2012年4月26日（周四）下午3：00---5:00

5.競賽地點

開元校區(qū)教學(xué)樓五區(qū)416

6.競賽獎勵

一等獎1名：德育分30分+50元獎品+獎狀

二等獎3名：德育分20分+30元獎品+獎狀

三等獎6名：德育分10分+20元獎品+獎狀 賽后公示

以板報或院報的形式公布

七、競賽要求

遵守考試秩序，誠信答卷，杜絕作弊。

材料學(xué)院

2012年4月10日