作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

數(shù)學(xué)例題教案大班篇一

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

例１用數(shù)學(xué)歸納法證明

分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與整數(shù)有關(guān)的命題，關(guān)鍵是第二步，要注意當(dāng) 時(shí)，等式兩邊的式子與 時(shí)等式兩邊的式子的聯(lián)系，增加了哪些項(xiàng)，減少了哪些項(xiàng)，問(wèn)題就會(huì)順利解決．

證明：（1）當(dāng)

（2）假設(shè)當(dāng) 時(shí)，左邊 時(shí)，等式成立，即，右邊，贊美式成立．

則當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等式成立．，等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知，對(duì)一切

說(shuō)明：解題過(guò)程中容易將 時(shí)，等式右邊錯(cuò)寫為，從而導(dǎo)致證明錯(cuò)誤或無(wú)法進(jìn)行．特別要注意等式右邊的每一個(gè)式子都在隨 的變化而變化．

猜想數(shù)列通項(xiàng)、利用歸納法證明不等式

例2 設(shè)數(shù)列

（1）當(dāng)

（2）當(dāng) 滿足 時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；時(shí)，證明對(duì)所有的，有（?。?/p>

（ⅱ）

分析：本小題主要考查數(shù)列和不等式等知識(shí)，考查猜想、歸納、推理以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

解：（1）由

由

由 得，得的一個(gè)通項(xiàng)公式： 得由此猜想

（2）（?。┯脭?shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)

②假設(shè)當(dāng)，不等式成立．時(shí)不等式成立，即

也就是說(shuō)，當(dāng)

根據(jù)①和②，對(duì)于所有

（ⅱ）由，有 及（?。?，對(duì)

……，有，那么，時(shí)，于是

說(shuō)明：證明不等式的題型多種多樣，所以不等式證明是一個(gè)難點(diǎn)，在由n=k成立，推導(dǎo)n=k+1不等式也成立時(shí)，過(guò)去講的證明不等式的方法再次都可以使用，如比較法、放縮法、分析法、反證法等，有時(shí)還要考證與原不等式的等價(jià)的命題． 例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明:

an?1.求證:sn介于2(?1?1)與2n之間.n

證明：當(dāng)n=1時(shí)

有sn=s1=a1=1/1=1,2（√（n+1）-1）=2√2-21

即2（√（n+1）-1）

當(dāng)n=2時(shí)

有sn=s2=a1+a2=3/2,2（√（n+1）-1）=2√3-23/2

即2（√（n+1）-1）

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)2（√（k+1）-1）

則當(dāng)n=k+1時(shí)有

sk+1= sk+a1+k= sk+1/（k+1）

2（√（n+1）-1）=2（√（k+2）-1）

而2√n=2√（k+1）> sk+1/（k+1）即2（√（k+2）-1）

數(shù)學(xué)例題教案大班篇二

片段教案（例題）

__ 級(jí) 姓名：_ __ 代碼_______

例題：a、b兩地相距56千米，甲乙兩輛汽車同時(shí)分別從a、b兩地出發(fā)相向而行，甲車速度為每小時(shí)36千米，乙車在遇到甲車后又開(kāi)30分鐘才到達(dá)a地，求兩車從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間．

一、

教學(xué)

1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)行程方面的問(wèn)題．

2、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

二、教材分析：

1、重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)行程和濃度方面的應(yīng)用題．

2、難點(diǎn)：如何分析和使用復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，對(duì)于難點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是抓住時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系，通過(guò)三者之間的關(guān)系的分析設(shè)出未知數(shù)和列出方程

三、教學(xué)方法：講解法

四、教學(xué)過(guò)程：

1、引入（復(fù)習(xí)引入）

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，那么有什么用呢？我們知道在求解一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)會(huì)用到一元一次方程，同樣也可能會(huì)用到一元二次方程，下面結(jié)合一道例題來(lái)看看如何應(yīng)用一元二次方程來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題。（面對(duì)大家）

2、例題分析

我們先看一下題目（轉(zhuǎn)向黑板邊讀題邊寫題），題目要我們求兩車出發(fā)倒相遇所用的時(shí)間，那么，我們就設(shè)兩車從出發(fā)到相遇的時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩車在c點(diǎn)相遇，我們畫圖如下：

甲—>

由我們的假設(shè)和已知甲車的速度為36km/h，則ac=36×x，由題知，乙走完ac所用的時(shí)間為0.5小時(shí)，所以乙車的速度為小時(shí)，因此bc?36x0.5?x36x0.5，乙車從b到c用的時(shí)間為x

。又根據(jù)圖我們很容易得到ac+bc=ab，由此我們就可以得到關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程．

3、例題解答示范

下面我們一起來(lái)求解一下這道題：

解：設(shè)兩車從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間各x小時(shí)，根據(jù)題意，得

整理，得 18x2+9x-14=0．

4、口頭小結(jié)

通過(guò)這道題的解答，可以知道應(yīng)用一元二次方程來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題，要深刻理解題意，要善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，還要注意根據(jù)實(shí)際意義對(duì)方程兩根的進(jìn)行取舍問(wèn)題。

數(shù)學(xué)例題教案大班篇三

例1 已知，p，q∈r’且p+q＝2，求證：p+q≤

2證明用反證法

設(shè)

p+q＞

2，則q＞2-p，∴q＞8-12p+6p-p

p+q＞8-12p+6p＝2+6(p-1)≥2

與題p+q＝2，矛盾。

所以p+q＞2不成立，只能是p+q≤2。

說(shuō)明當(dāng)用直接證法證明比較困難時(shí)可以用反證法。反證法的步驟首先是否定結(jié)論，要找準(zhǔn)結(jié)論的反面，然后根據(jù)題設(shè)或定理公理推出矛盾，即結(jié)論的反面不成立。

例2 已知x+y＝1，x，y∈r 223333223233

3證明∵x+y＝1 22

由三角函數(shù)的有界性可得

換元法中應(yīng)用三角函數(shù)，將代數(shù)式化成了三角式再結(jié)合三角公式以及三角函數(shù)中正、余弦函數(shù)的有界性，可以使證明簡(jiǎn)練。例2的證法四

例3 已知a，b，m∈r，且a＜b，+

分析本題可以用比較法，綜合法，分析法來(lái)證明，而且都比較容易，這里再介紹幾種構(gòu)造法證題。

證法一利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明

證法二設(shè)點(diǎn)a(b，a)，點(diǎn)b(-m，-m)，其中m＞0∵0＜a＜b，則(如圖5-2)直線oa

∵b在第三象限角的平分線上，所以ab必與x軸的正半軸相交，

數(shù)學(xué)例題教案大班篇四

離散數(shù)學(xué)例題

一、證明對(duì)任意集合a，b，c，有 a）a-b）-c=a-（b∪c）； b）（a-b）-c=（a-c）-b；

c）（a-b）-c=（a-c）-（b-c）。

證明

a）（a-b）-c=（a∩～b）∩～c =a∩（～b∩～c）=a∩～（b∩c）=a-b∪c）

b）（a-b）-c= a∩～b∩～c = a∩～c∩～b =（a-c）-b

c）（a-c）-（b-c）

=（a∩～c）∩～（b∩～c）=（a∩～c）∩（～b∪c）

=（a∩～c∩～b）∪（a∩～c∩c）= a∩～b∩～c =（a-b）-c

二、設(shè)命題公式g =(p→q)∨(q∧(p→r)), 求g的主析取范式 g =(p→q)∨(q∧(p→r))=(p∨q)∨(q∧(p∨r))=(p∧q)∨(q∧(p∨r))=(p∧q)∨(q∧p)∨(q∧r)=(p∧q∧r)∨(p∧q∧∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧ r)=(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 =(3, 4, 5, 6, 7).

三、

證明

f∩g＝{| x∈dom f∧x∈dom g∧y=f（x）∧y=g（x）} ＝{| x∈dom f∩dom g∧y=f（x）=g（x）} 令h=f∩g，則

dom h={ x | x∈dom f∩dom g，f（x）=g（x）}

若y1 =y2，因?yàn)閒是函數(shù)，故必有y1 ＝／f（x1），y2 ＝／f（x2），且x1 ≠x2，所以h=f∩g

是一個(gè)函數(shù)。

因?yàn)閐om h存在且y1 ≠y2 時(shí)x1 ≠x2，即 h＝{| x∈ dom h，y=h（x）=f（x）=g（x）}

四、設(shè)函數(shù)f：r→r，若x≤y＝＞f（x）≤f（y），則稱函數(shù)f是單調(diào)遞增的。設(shè)f和g是在r上單調(diào)遞增，證明

1)若(f十g)(x)=f(x)+g(x)，則f+g是單調(diào)遞增； 2)復(fù)合函數(shù)f○g是單調(diào)遞增：

3)f和g的乘積不一定是單調(diào)遞增。

證明

1)因?yàn)閒和g是單調(diào)遞增，若x≤y，則有f（x）≤f(y)，g(x)≤g(y)，(f+g)(x)=f(x)十g(x)≤f(y)+g（y）=(f十g)(y)所以f+g是單調(diào)遞增。

2)若x≤y，則f(x)≤f(y)且g(x)≤ g（y），f○g（x）＝f(g(x))≤f(g(y))＝f○g(y)所以f○g是單凋遞增。

3）令f(x)=g（x）=x，則f和g是單調(diào)遞增，但其積函數(shù)

g*g(x)=f（x）*g（x）=x2 在r上不是單凋遞增。

五、設(shè)r和s是集合a＝{a, b, c, d}上的關(guān)系，其中r＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}，s＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.計(jì)算r?s, r∪s, r－ 1, s－ 1?r－ 1.r?s＝{(a, b),(c, d)}，r∪s＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, r－ 1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, s－ 1?r－ 1＝{(b, a),(d, c)}.六、若f：a→b是雙射，則f－1 ：b→a是雙射。

證明

因?yàn)閒：a→b是雙射，則f－1 是b到a的函數(shù)。下證f－1是雙射。

對(duì)任意x∈a，必存在y∈b使f(x)＝y(tǒng)，從而f－1(y)＝x，所以f－1 是滿射。對(duì)任意的y

1、y2∈b，若f－1 (y1)＝f－1(y2)＝x，則f(x)＝y(tǒng)1，f(x)＝y(tǒng)2。因?yàn)閒：a→b 是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。所以f－1 是單射。綜上可得，f－1 ：b→a是雙射。

七、設(shè)函數(shù)g：a→b，f：b→c，則： (1)f。g是a到c的函數(shù)；

(2)對(duì)任意的x∈a，有fg(x)＝f(g(x))。

證明

(1)對(duì)任意的x∈a，因?yàn)間：a→b是函數(shù)，則存在y∈b使∈g。對(duì)于y∈b，因f：b→c是函數(shù)，則存在z∈c使∈f。根據(jù)復(fù)合關(guān)系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈。所以df。g＝a。

對(duì)任意的x∈a，若存在y

1、y2∈c，使得、∈fg＝g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因?yàn)間：a→b是函數(shù)，則t1＝t2。又因f：b→c是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。所以a中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)c中惟一的元素。

綜上可知，f。g是a到c的函數(shù)。

(2)對(duì)任意的x∈a，由g：a→b是函數(shù)，有∈g且g(x)∈b，又由f：b→c是函數(shù)，得∈f，于是∈g*f＝f。g。又因f。g是a到c的函數(shù)，則可寫為 f。g(x)＝f(g(x))。