直角三角形，是初中幾何最重要的平面圖形之一，包含了很多知識點，我們要能娓娓道來并明白其中的道理。以下是小編整理的直角三角形的性質(zhì)教案設(shè)計相關(guān)內(nèi)容，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏。
直角三角形的性質(zhì)教案設(shè)計
一、教材分析
直角三角形的性質(zhì)是初二年級上半學(xué)期第19章第8節(jié)的內(nèi)容，共分為3個課時，一為直角三角形兩個銳角互余和斜邊上的中線等于斜邊的一半兩個性質(zhì)定理;二為直角三角形30度所對的邊等于斜邊的一半及其逆定理，三為綜合訓(xùn)練。本堂課為第一課時的內(nèi)容。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一般三角形的相關(guān)性質(zhì)如內(nèi)角和性質(zhì)、外角性質(zhì)、三邊關(guān)系以及特殊三角形如等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形全等等足夠的知識基礎(chǔ)。本課為研究特殊三角形——直角三角形的入門，是以后綜合圖形證明的一個基礎(chǔ)。
二、學(xué)生分析
總體來說，絕大多數(shù)學(xué)生處于中等偏下水平，對幾何證明的學(xué)習(xí)或多或少有些心里障礙，尤其是證題思路的形成，但是仍處于對于新事物好奇的階段，所以可以通過老師課堂上得有效引導(dǎo)和階梯是鋪墊提示讓學(xué)生學(xué)有所成。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、掌握直角三角形兩個銳角互余和斜邊上的中線等于斜邊的一半這兩個性質(zhì)定理，并能初步運用其解決簡單的幾何問題;
2、經(jīng)歷定理推導(dǎo)過程，體會實驗—猜想—論證的完整過程。
3、通過探究直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
四、教學(xué)難點、重點
1、經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程
2、直角三角形兩個性質(zhì)定理的簡單運用
五、教學(xué)設(shè)計過程
(一)性質(zhì)1的引入和訓(xùn)練
1、利用2分鐘預(yù)備鈴學(xué)生朗讀自己整理的已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)三角形的知識點;
2、開門見山，提問直角三角形兩個銳角的關(guān)系，得出性質(zhì)1：直角三角形兩個銳角互余;重點強調(diào)幾何書寫，讓學(xué)生了解在證明書寫時如何規(guī)范應(yīng)用這個性質(zhì)
3、性質(zhì)1的應(yīng)用，由易入難進(jìn)行訓(xùn)練，準(zhǔn)備習(xí)題如下：
1、在直角三角形中，有一個銳角為480，那么另一個銳角度數(shù)為
2、等腰直角三角形的一個銳角等于__________
3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，
那么圖中有幾個直角三角形?有幾組角互余?有哪些角相等?
第1小題是最簡單的應(yīng)用;
第2小題為后面性質(zhì)2的推導(dǎo)過程中特殊的直角三角形——等腰直角三角形中斜邊上得中線等于斜邊的一半打個小基礎(chǔ)，而且這也是一個常識知識。在兩題的訓(xùn)練中，幫助學(xué)生熟悉性質(zhì)1;
第3小題是課本上得例題，通過他訓(xùn)練學(xué)生的思維和規(guī)范書寫，同時對這個常規(guī)的母子三角形進(jìn)一步加深印象
(二)性質(zhì)2的探索和簡單應(yīng)用
首先從等腰直角三角形這一特殊的直角三角形入手，學(xué)生容易獲得斜邊上的中線等于斜邊的一半的結(jié)論，考慮到班級的部分學(xué)生基礎(chǔ)并不是很好，所以這里設(shè)計了個問題——圖中有幾個等腰三角形?啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論。然后通過提問是否在一半直角三角形中也能獲得這個結(jié)論，引發(fā)學(xué)生的思考。然后鼓勵學(xué)生動手測量實驗獲得猜想在組織學(xué)生討論引導(dǎo)他們用演繹證明的方法嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)出直角三角形的性質(zhì)2。這部分的證明是整堂課的難點，需要老師的有效引導(dǎo)和啟發(fā)，最后性質(zhì)的得出也讓學(xué)生感受到從特殊到一般思想方法和實驗—猜想—論證的完整定理推導(dǎo)過程。同時通過證明的過程進(jìn)一步學(xué)習(xí)添加輔助線的技巧，學(xué)會用運動的眼光來看待幾何證明問題，如果時間來得及想介紹下同一法的證明方法，為一部分好的學(xué)生開闊一下思路。
歸納出定理2后同樣給出幾何規(guī)范書寫，強調(diào)使用條件有2個，一是直角三角形二是斜邊的中線。
然后準(zhǔn)備由易到難的習(xí)題練習(xí)如下：
(1)在直角三角形中，斜邊長6，那么該三角形的斜邊上的中線長為________.
在直角三角形中，斜邊上的中線為6，那么該三角形的斜邊長為_________
(2)直角三角形斜邊上得中線和高分別是8和5，則這個三角形的面積是_______
(3)在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的`中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________.
(變式：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，若∠A=30°，那么與CE相等的線段有_______________)
第1題是基礎(chǔ)訓(xùn)練;
第2題進(jìn)一步提高思維，知道三角形面積需要知道一邊和這邊上得高，高已知就需要確定這一邊的長，再通過直角三角形斜邊上的中線這個條件獲得這一邊的長從而解決問題，培養(yǎng)學(xué)生從題目中分析出有用的信息;
第3題不難，但是沒有圖形，需要學(xué)生自己根據(jù)題意畫出草圖，在幾何學(xué)習(xí)過程中圖是最重要的環(huán)節(jié)之一，而我們的學(xué)生對于沒有圖的題需要自己畫圖的題存在不小的問題，所以利用這個題訓(xùn)練他們的正確畫圖能力。
變式把一個銳角改成30度，也是為了下一節(jié)中直角三角形中30°的角所對的邊和斜邊之間數(shù)量關(guān)系討論做一個鋪墊，起到承上啟下的作用。
(三)鞏固提高訓(xùn)練
這里通過2個習(xí)題進(jìn)行對于定理2的應(yīng)用訓(xùn)練，同時關(guān)注書寫的規(guī)范
1、【例2】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC上的中點，
且DE=DF.求證：AB=AC
2、已知：如圖，BF、CE分別是△ABC的高，N、D分別是EF、BC的中點，分別聯(lián)接ED、FD。求證(1)ED=FD(2)DNEF
第二題的原題中沒有2個小問題，而是直接提問DNEF，這里可根據(jù)學(xué)生實際的情況考慮是否給出第一小問題作為鋪墊。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明的過程中幫助學(xué)生去找題中得已知條件，看有沒有直角或垂直的條件，有沒有中點的條件，再結(jié)合看是不是存在直角三角形斜邊上得中線情況。尤其是當(dāng)圖形復(fù)雜時要耐得下心來尋找關(guān)鍵的條件。
(四)課堂小結(jié)
讓學(xué)生說說自己這堂課的收獲，學(xué)生可能對2個定理影響深刻，老師要從分析方法上提點學(xué)生注意輔助線的添加方法和圖形中找有用的條件的方法
(五)作業(yè)布置
不把練習(xí)冊直接拿來用，而是根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行增減的作業(yè)布置，讓一般的學(xué)生牢牢掌握基礎(chǔ)，讓好的學(xué)生思維獲得進(jìn)一步提高，分層作業(yè)的設(shè)置盡量考慮所有學(xué)生。
(六)作業(yè)指導(dǎo)
對于回家作業(yè)進(jìn)行有針對性的簡要分析、訓(xùn)練思維，幫助學(xué)生加強分析題得能力，同時幫助部分基礎(chǔ)比較弱得同學(xué)理清思路
附：
19.8(1)作業(yè)單
一、任務(wù)單上未完成的作業(yè)完成
二、練習(xí)冊上部分習(xí)題
1、在直角三角形中，有一個銳角為380，那么另一個銳角度數(shù)為
2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=
3、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，點E是邊AC的中點，DE=2cm，∠BCD=20°，那么AC=_______cm,∠A=_______°
4、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________
5、已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠A，CD⊥BC，CE是邊BD上的中線
求證：AC=BD
6、已知：如圖，AD、BE相交于點C，AB=AC，EC=ED，M、F、G分別是AE、BC、CD的中點。
求證：(1)AE=2MF
(2)MF=MG
7、已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共的斜邊AC，點M是AC的中點，點N是BD的中點，求證直線MN垂直平分線段BD
【說明】1、2、4題是兩個性質(zhì)定理的基礎(chǔ)訓(xùn)練，第3題結(jié)合圖形，考察學(xué)生對于圖形的簡單分析能力，利用已知條件和掌握的知識技巧解題。
第5題通過證明線段的倍分問題，培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的分析能力，通過角的轉(zhuǎn)化，等角對等邊等知識的綜合運用，同時考察學(xué)生對上課復(fù)習(xí)的如何證明線段倍分關(guān)系的方法進(jìn)行考察。
第6題乍一看圖形比較復(fù)雜，其實只需要需找到圖形中得2個直角三角形即可解決問題，這里需要運用到等腰三角形的三線合一性質(zhì)的運用，難點在于克服圖形復(fù)雜造成的無力感，這是很多學(xué)生的一個通病，看到圖形復(fù)雜就先一步在心里上給自己設(shè)置障礙，通過此題鼓勵學(xué)生細(xì)心的分析題，用已知條件創(chuàng)造中間結(jié)論并結(jié)合圖形解決問題。
第7題其實是課堂上鞏固提高訓(xùn)練部分中第2題的變式，只需要添加2條輔助線就和那一題一樣了，考察學(xué)生是不是能看透圖形的本質(zhì)已經(jīng)相關(guān)問題的遷移以及輔助線的添加技巧。
三、選作作業(yè)：書上課后第4題、練習(xí)冊最后一題
這是需要添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形斜邊上得中線從而利用新學(xué)的知識解決的問題，作為選做題一是之前的作業(yè)量對大部分同學(xué)而言足夠了，但是對個別好的學(xué)生還是學(xué)有余的，無論是時間上還是在思維訓(xùn)練上，這兩道題講會的后面的課堂上老師做引導(dǎo)再作為全班的作業(yè)，這里可以讓一些學(xué)生先自行完成，最好在后面的課堂上由此部分學(xué)生來點播其他的同學(xué)。