奇函數(shù)和偶函數(shù)是數(shù)學(xué)里面兩個比較常見和重要的知識點(diǎn)，為了讓大家更到的認(rèn)識和用用他們，小編整理了一些奇函數(shù)和偶函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，一起來看看。
奇函數(shù)性質(zhì)
奇函數(shù)是指對于一個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
1.兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。
2.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。
3.兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。
4.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。
5.當(dāng)且僅當(dāng)f(x)(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。
奇函數(shù)特點(diǎn)
1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。
2、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則不能成為奇函數(shù)。
3、若f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則f(x)=0.
4、設(shè)f(x)在定義域I上可導(dǎo)，若f(x)在I上為奇函數(shù)，則f'(x)在I上為偶函數(shù)。
即f(x)= - f(-x)對其求導(dǎo)f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函數(shù)
一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對稱，否則不能成為偶函數(shù)。
偶函數(shù)性質(zhì)
1、如果知道函數(shù)表達(dá)式，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x;y=cosx。
2、如果知道圖像，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸(直線x=0)對稱。
3、偶函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱是這個函數(shù)成為偶函數(shù)的必要非充分條件。
例如：f(x)=x^2，x∈R(f(x)等于x的平方，x屬于一切實(shí)數(shù))，此時的f(x)為偶函
數(shù)。f(x)=x^2，x∈(-2,2](f(x)等于x的平方，-2
以上就是小編為大家整理得奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)方面的解答，想要了解更多相關(guān)資訊，請關(guān)注可圈可點(diǎn)網(wǎng)。