知識(shí)競(jìng)賽是一種宣傳普及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)知識(shí)的形式。一般通過(guò)電視畫(huà)面或在報(bào)刊上登載若干有確切答案的試題,動(dòng)員有興趣的人來(lái)解答。下面是可圈可點(diǎn)小編給大家分享的一些有關(guān)于大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽試題及答案(復(fù)習(xí)題)的內(nèi)容,希望能對(duì)大家有所幫助。
趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽復(fù)習(xí)題
一、填空題
1、( 蘇步青 )是國(guó)際公認(rèn)的幾何學(xué)權(quán)威,我國(guó)微分幾何派的創(chuàng)始人。
2、( 華羅庚 )是一個(gè)傳奇式的人物,是一個(gè)自學(xué)成才的數(shù)學(xué)家。
3、編有《三角學(xué)》,被稱(chēng)為“李蕃三角”且自稱(chēng)為“三書(shū)子”的是(李銳夫 )。
4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一個(gè)人是( 陳景潤(rùn) )。
5、( 姜立夫 )是現(xiàn)代數(shù)學(xué)在中國(guó)最早而又最富成效的播種人”,這是《中國(guó)大百科全書(shū)》和《中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳》對(duì)他的共同評(píng)價(jià)。
6. 設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù),滿(mǎn)足|xi|<1(I=1,2,3,…,n), |x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn| ,則n的最小值 20
7. 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的角平分線(xiàn),高線(xiàn)及中線(xiàn)恰將這個(gè)頂點(diǎn)的角四等分,則這個(gè)頂角的度數(shù)為_(kāi)__90° ___
8. 某旅館有2003個(gè)空房間,房間鑰匙互不相同,來(lái)了2010們旅客,要分發(fā)鑰匙,使得其中任何2003個(gè)人都能住進(jìn)這2003個(gè)房間,而且每人一間(假定每間分出的鑰匙數(shù)及每人分到的鑰匙數(shù)都不限),最少得發(fā)出_16024______把鑰匙.
9. 在凸1900邊形內(nèi)取103個(gè)點(diǎn),以這2003個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可將原凸1900邊形分割成小三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____2104 _____.
10. 若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x4+36<13x2,則f(x)=x3-3x的最大值為_(kāi)_____18_____
11 ."我買(mǎi)雞蛋時(shí),付給雜貨店老板12美分,"一位廚師說(shuō)道,"但是由于嫌它們太小,我又叫他無(wú)償添加了2只雞蛋給我。這樣一來(lái),每打(12只)雞蛋的價(jià)錢(qián)就比當(dāng)初的要價(jià)降低了1美分。" 廚師買(mǎi)了_18只雞蛋?
12.已知f(x)∈[0,1],則y=f(x)+1的取值范圍為 ___[7/9,7/8]____
13. 已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為非負(fù)實(shí)數(shù)集,對(duì)任意的x≥0,規(guī)定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}.若f(x)=3-x,g(x)= , 則f(x)*g(x)的最大值為_(kāi)___(2√3-1) _____
14.已知a,b,cd∈N,且滿(mǎn)足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),設(shè)M=a×103+b×102+c×10+d,則M的值為_(kāi)_____ 1949 ___.
15. 用E(n)表示可使5k是乘積112233…nn的約數(shù)為最大的整數(shù)k,則E(150)= __ 2975_________
16. 從1到100的自然數(shù)中,每次取出不同的兩個(gè)數(shù),使它們的和大于100,則可有_2500________種不同的取法.
17. 從正整數(shù)序列1,2,3,4,…中依次劃去3的倍數(shù)和4的倍數(shù),但是其中是5的倍數(shù)均保留,劃完后剩下的數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,則A2003的值為_(kāi)___3338 _____.
18. .連接凸五邊形的每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)總共可得到十條線(xiàn)段(包括邊在內(nèi)),現(xiàn)將其中的幾條線(xiàn)段著上著顏色,為了使得該五邊形中任意三個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形都至少有一條邊是有顏色的則n的最小值是_ 4
19. 已知x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n∈N),則x2003的整數(shù)部分為_(kāi)______2003___
21. 已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,則S=max{a1+a2+a3, a2+a3+a4,…, a2001+a2002+a2003}的最小值為_(kāi)_______3/2007 _.
22. 對(duì)于每一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,函數(shù)f滿(mǎn)足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,那么使f(n)=n(n≠1)的整數(shù)n共有_1個(gè).
23.在棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)容納9個(gè)等球,八個(gè)角各放一個(gè),則這些等球最大半徑是____. (√3-3/2)a ___
24.已知a,b,c都不為0,并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).則有ab+bc+ca=__-1 _____.
二、選擇題
1、被譽(yù)為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)祖師的是(1、C )。
A、姜伯駒 B、蘇步青 C、姜立夫
2、中國(guó)的第一份數(shù)學(xué)刊物--《算學(xué)報(bào)》是由( 2、A )創(chuàng)辦的。
A、黃慶澄 B、孫詒讓 C、陸善鎮(zhèn)
3、為溫州題詞“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”的國(guó)際數(shù)學(xué)大師是(3、A ),他還曾榮獲沃爾夫大獎(jiǎng)。
A、陳省身 B、陳景潤(rùn) C、華羅庚
4、榮獲1989年臺(tái)灣當(dāng)局頒發(fā)的景星獎(jiǎng)?wù)率牵?4、B )。
A、柯召 B、徐賢修 C、項(xiàng)武忠
5、1988年被英國(guó)國(guó)際傳記中心收入《世界名人錄》的是( 5、B)。
A、李邦河 B、方德植 C、姜伯駒
6、(6、C )教授獲得被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”的“菲爾茲獎(jiǎng)”,成為獲得該獎(jiǎng)項(xiàng)的第一位華裔數(shù)學(xué)家。
A、姜立夫 B、陳省身 C、丘成桐
7、1988年獲陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng),1996年獲何梁何利基金科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng),2002年獲華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家是(7、C )
A、姜立夫 B、陳省身 C、姜伯駒
8、2003年上海市授予第一屆科技功臣稱(chēng)號(hào)的是( 8、C )。
A、項(xiàng)黻宸 B、蘇步青 C、谷超豪
9、中國(guó)最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)校是由清末著名教育家( 9、A )創(chuàng)辦的。
A、孫詒讓 B、李銳夫 C、黃慶澄
10、中國(guó)數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的創(chuàng)始人是( 10、B )。
A、李邦河 B、吳文俊 C、姜伯駒
11、1958年-1968年榮獲臺(tái)灣第一屆中山獎(jiǎng)和臺(tái)灣當(dāng)局教育部的第一部著作獎(jiǎng)的是(11、A)。
A、項(xiàng)黻宸 B、楊忠道 C、谷超豪
12、( 12、A )是我國(guó)當(dāng)代第一個(gè)完全由國(guó)內(nèi)培養(yǎng)的、以其科研成果贏(yíng)得國(guó)際數(shù)學(xué)界注目的數(shù)學(xué)家。
A、方德植 B、丘成桐 C、李銳夫
13、現(xiàn)任第五屆國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)學(xué)科評(píng)議組成員,曾獲國(guó)家教委科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)和國(guó)家自然科學(xué)四等獎(jiǎng)的是(13、C )。
A、李銳夫 B、白正國(guó) C、 陸善鎮(zhèn)
三、問(wèn)答題
1.一艘輪船從甲港順?biāo)叫械揭迅?,立即逆水返航到甲港,共?小時(shí),已知輪船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)快20千米,又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多航行 60千米,問(wèn)兩地路程?1.解:設(shè)順?biāo)俣葹関,則逆水速度為v-20,從甲港到乙港用了h個(gè)小時(shí),從乙港到甲港用了8-h個(gè)小時(shí),兩地路程為s,則:
s/v+s/(v-20)=8 (1)
s/v=h (2)
s/(v-20)=8-h (3)
hv+(4-h)(v-20)-4(v-20)=60 (4)
由上述4式可得v=50,h=3,s=150.
故兩地之間的路程為150千米
2.A,B,C,D四個(gè)字母在下面這兩個(gè)方程式中分別代表了四個(gè)不同的數(shù)字,而且都不等于0。這四個(gè)字母分別代表哪個(gè)數(shù)字呢?(寫(xiě)出所有可能的情況)
(A)+(B)=100=(C)+(D) (A)×(B)-100=(C)×(D)
2. A和B相加等于100,所以這兩個(gè)數(shù)就和50 形成對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)關(guān)系,假設(shè)A>B,x為這兩個(gè)數(shù)和50的差,有方程式:A=50+x,B=50-x,A×B=2500-x2
對(duì)于C,D,C=50+y,D=50-y;C×D=2500-y2;
將A×B,C×D代入第二個(gè)方程式得:y2-x2=100,即(y+x)(y-x)=100
我們很容易得到這兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)。而兩個(gè)不同的偶數(shù)相乘等于100的只有50和2,由此可以推出:x+y=50,y-x=2;y=26,x=24
所以答案為:74 ,26, 76, 24 26,74,76,24
74 ,26, 24, 76 26,74,24,76
注:只寫(xiě)一種情況得3分.
3. 三個(gè)啤酒瓶蓋換一瓶啤酒,買(mǎi)20瓶啤酒,最后可以喝多少瓶啤酒?
3.由題意知,三個(gè)啤酒蓋換一瓶酒,則20個(gè)啤酒蓋可換6瓶酒,且剩余2個(gè)酒蓋,8個(gè)啤酒蓋可換2瓶酒,且剩余2個(gè)酒蓋,4個(gè)啤酒蓋可換1瓶酒,且剩余1個(gè)酒蓋,喝完酒后剩余2個(gè)酒蓋,于是可先向老板要1瓶酒,再給他3個(gè)酒蓋,啤酒總數(shù)為:20+6+2+1+1=30。
4. 1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=?(可不用寫(xiě)過(guò)程)
4.由題中的1=5可知5=1。
故本題答案為1。
5. 5只青蛙5分鐘吃5只蚊子,那么50分鐘吃50只蚊子要多少只青蛙?、 6.解:由分析可知
1只青蛙5分鐘吃1只蟲(chóng)子;
1只青蛙50分鐘吃10只蟲(chóng)子;
5只青蛙50分鐘吃50只蟲(chóng)子;
故50分鐘吃50只蟲(chóng)子要5只青蛙。
6. 這個(gè)數(shù)列是有1到9這九個(gè)數(shù)字組成的,每個(gè)數(shù)字只能用一次,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,后面的每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和(可不用寫(xiě)過(guò)程).
□□ □ □□ □□ □□
. 裴波那契數(shù)列:
關(guān)鍵是第一個(gè)數(shù),第二個(gè)數(shù)的確立
正確答案為:27 9 36 45 81
7. 有一個(gè)22位數(shù),它的個(gè)位數(shù)是7。當(dāng)你用7去乘這個(gè)22位數(shù),它的積仍然是個(gè)22位數(shù),只是個(gè)位數(shù)的7移到了第一位,其余21個(gè)數(shù)字的排列順序還是原來(lái)的樣子。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)22位數(shù)是多少?提示:這道題如果用字母來(lái)代表數(shù)字,列成算式是:ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU7×7=7ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU.(可不用寫(xiě)過(guò)程)
8. 由ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU7×7=7ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU可得,
該22位數(shù)為:1014492753623188405797
8. 果農(nóng)在果園里摘了53個(gè)又大又甜的梨,將它們根據(jù)下面要求分別放入A、B、C、D四個(gè)籃子里,其中B籃里的梨最少。如果將B籃里的梨全部拿出來(lái)放到A籃里,那么A籃里的梨將是C籃的兩倍。如果將B籃里的梨不是放到A籃而是放到C籃里,那么C籃里的梨是D籃的兩倍。請(qǐng)問(wèn):最初每個(gè)籃子里分別放了幾個(gè)梨.
9.假設(shè)A,B,C,D分別代表對(duì)應(yīng)的籃子里放的梨的數(shù)量,首先,我們可以列出第一個(gè)式子:A+B=2C (1)
第二個(gè)式子:B+C=2D ?。ǎ玻?/p>
因?yàn)槲覀冎览娴目倲?shù),所以:A+B+C+D=53 ?。ǎ常?/p>
根據(jù)(2)和(3),我們可以得到:A+3D=53,所以:A=53-3D;
根據(jù)(1)和(3),我們可以得到:3C+D=53,所以C=(53-D)/3;
在(2)中,將C用D替換,我們可以得到:B=(7D-53)/3.
因?yàn)锳是正數(shù),所以D不會(huì)大于17,因?yàn)锽 是正數(shù),所以D不會(huì)小于8.
另外,7D-53是3的倍數(shù),所以D=8+3n,而根據(jù)上述條件,D有可能等于:8,11,14,17.
D=17→A=2,B=22;D=14→A=11,B=15(這兩種情況都不符合題目要求,A應(yīng)該大于B).
D=8→B=1,然而根據(jù)題中描述,B籃里不止一個(gè)梨.
只剩下最后兩種情況了,D=11,這能得到符合題目要求的答案:A籃里有20個(gè)梨,B籃里有8個(gè),C籃里有14個(gè),D籃里有11個(gè)。
9.在1000米長(zhǎng)跑中,你拼盡全力,奮力拼搏,終于超過(guò)了第二名,請(qǐng)問(wèn)你此時(shí)位于第幾名?第二名
10.一個(gè)牧羊人,第一天發(fā)現(xiàn)少了2只羊羔,第二天發(fā)現(xiàn)又少了2只羊羔,第三天他認(rèn)真地尋找了一下,發(fā)現(xiàn)羊群中有一只披著羊皮的狼,原來(lái)羊羔被這只披著偽裝的狼吃掉了。請(qǐng)問(wèn),這只狼一共吃了幾只羊羔?5
11.一個(gè)池塘,荷花每天增長(zhǎng)一倍,20天長(zhǎng)滿(mǎn)池塘。荷花長(zhǎng)滿(mǎn)半個(gè)池塘需要多少天?19天
12.船邊懸掛著軟梯,軟梯長(zhǎng)2米,軟梯下端離海面還有兩米,海水每小時(shí)漲半米,問(wèn)幾小時(shí)后淹沒(méi)軟梯?水漲船高,永遠(yuǎn)也淹不住
13.用放大鏡不能放大的是什么?角
14.小明和奶奶同時(shí)上樓,小明的速度是奶奶的速度的2倍,當(dāng)奶奶上到了3樓時(shí),小明到了幾樓?五樓
15.同學(xué)們排隊(duì)去看電影,小明排在正數(shù)第9位,倒數(shù)第10位,這隊(duì)一共有多少個(gè)同學(xué)?18
16.小明做一道乘法試題,把因數(shù)8錯(cuò)看成了6,結(jié)果乘得的積是4 2,問(wèn)正確的結(jié)果該是什么?56
17.帶蓋的茶杯價(jià)值二元錢(qián),杯子比杯蓋貴一元,請(qǐng)問(wèn)杯子杯蓋各值多少錢(qián)?1.5元和0.5元
18.五個(gè)同學(xué)參加乒乓球賽,每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng),一共要賽多少場(chǎng)?10場(chǎng)
19.用一只平底鍋煎餅,每次只能放兩只餅。煎熟一只餅需要2分鐘(正反面各需要1分鐘)。請(qǐng)你想想煎3只餅至少需要幾分鐘?怎樣煎? 3分
20.許多農(nóng)村學(xué)校上下課信號(hào)是利用鐘聲來(lái)傳遞的,司鐘人員經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐,可以非常均勻地“敲鐘”.一天,李彬發(fā)現(xiàn)預(yù)備鈴敲6次用20秒.如果上課鈴按規(guī)定需要敲12次,那么敲這12次鐘需要多長(zhǎng)時(shí)間? 44秒
35.為了估算一個(gè)池塘中魚(yú)的數(shù)量,先撈取100條做了記號(hào),然后放回,一段時(shí)間后,又再次撈出100條,發(fā)現(xiàn)里面有20條帶有記號(hào),你知道池塘里面大概有多少條魚(yú)嗎?500
36.兩個(gè)相同的杯子,分別裝有同樣多的紅酒和白酒,從紅酒中取一勺放入白酒中,然后再?gòu)幕旌虾蟮陌拙浦腥×讼嗤囊簧追呕丶t酒中,請(qǐng)問(wèn)是紅酒中的白酒多,還是白酒中的紅酒多?一樣多
37.龜兔賽跑,全程5.4千米.兔子每小時(shí)跑25千米,烏龜每小時(shí)跑4千米,烏龜不停地跑,但兔子卻邊跑邊玩,它先跑1分,然后玩15分,又跑2分,玩15分.再跑3分,玩15分,……,那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分?8.04
38.觀(guān)察數(shù)表,計(jì)算表中25個(gè)數(shù)的和..125
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
39. 阿米巴用簡(jiǎn)單分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用3分鐘。將一個(gè)阿米巴放在一個(gè)盛了營(yíng)養(yǎng)參液的容器內(nèi),1小時(shí)後容器內(nèi)充滿(mǎn)了阿米巴,問(wèn)如果先前以二個(gè)阿米巴開(kāi)始而不是一個(gè),那麼要多長(zhǎng)時(shí)間才能使容器充滿(mǎn)?57分鐘
40. 1256789 ( 丟三落四 ) 3333333…5555555555…( 三五成群 ) 7.5 ( 七上八下) 5 、10 ( 一五一十)
41. 1(只)+1(只)=1(雙) 1( )+1( )=1( )
3(天)+4(天 )=1(周)
42. 一天有個(gè)年輕人來(lái)到王老板的店里買(mǎi)了 一件禮物 ,這件禮物成本是18元,標(biāo)價(jià)是21元。 結(jié)果是這個(gè)年輕人掏出100元要買(mǎi)這件 禮物。王老板當(dāng)時(shí)沒(méi)有零錢(qián),用那100元向街 坊換了100元的零錢(qián),找給年輕人79元。但是街坊後來(lái)發(fā)現(xiàn)那100元是假鈔,王老板無(wú)奈還了街坊100元?,F(xiàn)在問(wèn)題是:王老板在這次交易中到底損失了多少錢(qián)? 97元
43北京電視臺(tái)每星期六晚播出《東芝動(dòng)物樂(lè)園》,在這個(gè)節(jié)目中曾經(jīng)有這樣一個(gè)搶答題:小蜥蜴體長(zhǎng)10cm,體重10g.問(wèn):當(dāng)小蜥蜴長(zhǎng)到體長(zhǎng)20cm時(shí),它的體重大約是多少? D
"A 20g,B 40g,C 60g,D 80g
44. 有兩根粗細(xì)不均勻的香,燃燒時(shí)快時(shí)慢,但每根香燒完的時(shí)間確定是一小時(shí),你能用什么方法來(lái)確定45分鐘的時(shí)間?、同時(shí)點(diǎn)燃兩根香,其中一根兩頭點(diǎn)燃,待兩頭點(diǎn)燃的香燃完時(shí),把另一根香的另一端也點(diǎn)燃,則這一根香燃完時(shí),時(shí)間恰好是45分鐘。
45. 趙錢(qián)孫李四人在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中只有一人獲獎(jiǎng),老師讓他們預(yù)測(cè),
趙說(shuō):“不是我。”
錢(qián)說(shuō):“是李。”
孫說(shuō):“是錢(qián)。”
李說(shuō):“不是我。”
老師說(shuō)其中只有一個(gè)人預(yù)測(cè)錯(cuò)了,
是( 錢(qián) )錯(cuò)了,( 錢(qián) )獲獎(jiǎng)?
四、判斷題(共40小題)
1. 自然數(shù)的平方都是合數(shù)。
2. 以直角三角形斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于以另外兩個(gè)以直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和。是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的華氏定理。
3 阿貝爾獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)界的獎(jiǎng)項(xiàng)。
4..著名的勾股定理是祖沖之最早證明的。
5.設(shè)三角形的三邊分別為a.b.c. 若a^2+b^2 =c^2,則△ABC是直角三角形(即∠C=90°);若a^2+b^2 >c^2,△ABC是銳角三角形。
7.《孫子算經(jīng)》后來(lái)傳到日本,變成了“鶴龜算”。
8. 費(fèi)爾馬點(diǎn)——就是到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn).
9. "研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法."是費(fèi)馬評(píng)價(jià)歐拉說(shuō)的。
10.被譽(yù)為“中國(guó)數(shù)學(xué)史上的牛頓”是劉徽.
11.世界上數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)項(xiàng)是“菲爾茲獎(jiǎng)”.
12.著名數(shù)學(xué)家丘成桐先生獲得了“阿貝爾獎(jiǎng)”的.
13. 龐加萊猜想,是七大“數(shù)學(xué)世紀(jì)難題”之一.
14. 若p是q的充分條件,c也是q的充分條件,那么p=c
15. 任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角之和都為。
28.函數(shù)f(x)=x/x與g(x)=1是相同的。
29.e(自然對(duì)數(shù))是有理數(shù)。
30.1是8的8倍。
31.充要條件是必要條件。
32.5個(gè)2加上4個(gè)3是2的倍數(shù)。
33.2是質(zhì)數(shù)。
34. 能被5整除的整數(shù)個(gè)位只能是5。
35. 0是偶數(shù)
36.4條直線(xiàn)可以組成4個(gè)三角形。
37.8個(gè)2與2個(gè)8相等。
38. 5+1+6-1=7-2+8-3
39. f{x}=sinx…f{x}的定義域是R。
40.三條直線(xiàn)不完全平行,它們一定相交。
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