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二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇一

1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡(jiǎn)二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

教學(xué)過(guò)程

1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？

化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。

最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇二

1.了解二次根式的意義;

2.掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用;

4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：

通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，

表示的是算術(shù)平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇三

一、案例背景：

本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

二、案例描述：

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類(lèi)比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。

2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。

案例反思：

以往對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢(shì)回答，可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。

2.合作活動(dòng)：

第一位同學(xué)——出題者：請(qǐng)你按表中的要求寫(xiě)完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；

第二位同學(xué)——解題者：請(qǐng)你按表中的要求解完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；

第四位同學(xué)——復(fù)查者：請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦！

出題者姓名： 解題者姓名：

第一個(gè)二次根式： 1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍.2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。

第二個(gè)二次根式： 1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。

批改者姓名： 復(fù)查者姓名：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇四

1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程：

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)

練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);

2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;

3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況； 然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇五

課時(shí)：1課時(shí)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：二次根式的加減法運(yùn)算

2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過(guò)二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。

重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

難點(diǎn)：正確合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)關(guān)鍵：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的；運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲；通過(guò)學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求），達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

運(yùn)用教具：小黑板等。

教學(xué)過(guò)程：

問(wèn)題與情景

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)目的

活動(dòng)一：

情景引入，導(dǎo)學(xué)展示

1.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？

這道題是舊知識(shí)的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對(duì)于問(wèn)題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽(tīng)學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。

問(wèn)：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過(guò)找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。

加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過(guò)觀察，初步認(rèn)識(shí)同類(lèi)二次根式。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇六

1、了解二次根式的意義；

2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題；

3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；

4、通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

重點(diǎn)：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？

2、說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：

通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。

（二）引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的`內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

（1）式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？

若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇七

1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程：

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)

練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);

2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;

3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇八

1、使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解。

計(jì)算：

我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：

簡(jiǎn)，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。

答：

1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。

（4）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。

（5）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。

1、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

2、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。

例2 把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：

分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

分析：題（1）的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

題（2）及題（3）的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。

a、2 b、3

c、1 d、0

3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

答案：

1、b

2、b

1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：

（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：

（2）如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。

1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇九

（1）利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;

（3）理解最簡(jiǎn)二次根式的概念

2學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類(lèi)習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4教學(xué)過(guò)程

4。1第一學(xué)時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律

問(wèn)題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動(dòng)學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？

師生活動(dòng)學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

活動(dòng)2【講授】觀察思考，理解法則

問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？

師生活動(dòng)學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）。

師生活動(dòng)提問(wèn)：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，

問(wèn)題5你能從例題的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號(hào)；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。

問(wèn)題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用

例2教材第9頁(yè)例7。

再提問(wèn)章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

活動(dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。

2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式：；。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。

3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）。

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；

教科書(shū)習(xí)題16。2第10，11題。

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