人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái)，也便于保存一份美好的回憶。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的范文呢？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇一

一、選擇題

1、等于

a.－ b.－ c. d.

2、已知函數(shù)f（x）= 則f（2+log23）的 值為

a. b. c. d.

3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四個(gè)函數(shù)中，x1＞x2＞1時(shí)，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函數(shù)是

a .f1（x）=x b.f2（x）=x2c.f3（x）=2x d.f4（x）=log x

4、若函數(shù)y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定義域是( )

a.(0,2)b.(2,4)c.(0,4)d.(0,1)

5、下列函數(shù)中，值域?yàn)閞+的是

（a）y=5 （b）y=( )1－x（c）y= （d）y=

6、下列關(guān)系中正確的是（）

（a）（ ） （ ） （ ） （b）（ ） （ ） （ ）

（c）（ ） （ ） （ ） （d）（ ） （ ） （ ）

7、設(shè)f:xy=2x是ab的映射，已知集合b={0,1,2,3,4},則a滿足（）

a.a={1，2，4，8，16} b.a={0，1，2，log23}

c.a {0,1,2,log23} d.不存在滿足條件的集合

8、已知命題p：函數(shù) 的值域?yàn)閞，命題q：函數(shù)

是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a．a(chǎn)1 b．a(chǎn)2 c．12 d．a(chǎn)1或a2

9、已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=m,則f(-a)=

a2a2-mbm-2a2c2m-a2da2-2m

10、若函數(shù) 的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

a．m－1 b．－10 c．m1 d．01

11、方程 的根的情況是 （）

a．僅有一根 b．有兩個(gè)正根

c．有一正根和一個(gè)負(fù)根 d．有兩個(gè)負(fù)根

12、若方程 有解，則a的取值范圍是 （）

a．a(chǎn)0或a－8 b．a(chǎn)0

c． d．

二、填空題：

13、已知f（x）的定義域?yàn)椋?，1］，則函數(shù)y=f［log （3－x）］的定義域是__________.

14、若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax－a－1)在區(qū)間［2,+］上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的`取值范圍是_________.

15、已知

.

16、設(shè)函數(shù) 的x取值范圍.范圍是。

三、解答題

17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.

（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；

（2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

18、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），a（－2k，2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f－1（x）的解析式；

（2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19、已知函數(shù)y= (a2x) ( )(24)的最大值為0，最小值為－ ，求a的值.

20、已知函數(shù) ，

（1）討論 的奇偶性與單調(diào)性；

（2）若不等式 的解集為 的值；

（3）求 的反函數(shù) ；

（4）若 ，解關(guān)于 的不等式 r）.

21、定義在r上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log 3且對(duì)任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0對(duì)任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

22、定義在r上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,1)時(shí),

f(x)= .

(ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(ⅱ)證明f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);

(ⅲ)當(dāng)取何值 時(shí),方程f(x)=在[-1,1]上有解?

[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)z+x+x+k]

參考答案：

1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .

答案：a

2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，

f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .

答案：d

3、解析：由圖形可直觀得到：只有f1（x）=x 為“上凸”的函數(shù).

答案：a

4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),

由 (2-log2x)0,得2-log2x1.

log2x1.02.故選a.

答案:a

5、b

6、解析：由于冪函數(shù)y= 在（0，+ ）遞增，因此（ ） （ ） ，又指數(shù)函數(shù)y= 遞減，因此（ ） （ ） ，依不等式傳遞性可得：

答案:d

7、c

8、命題p為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的 所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù) 的判別式 ，從而 ；命題q為真時(shí)， 。

若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題。

若p為真，q為假時(shí)，無(wú)解；若p為假，q為真時(shí) ，結(jié)果為12，故選c.

9、a

10、b

[解析]： ，畫圖象可知－10

11、c

[解析]：采用數(shù) 形結(jié) 合的辦法，畫出圖象就知。

12、解析：方程 有解，等價(jià)于求 的值域∵，則a的取值范圍為

答案：d

13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log

3－xx .

答案：［2， ］

14、－ 2,且x=2時(shí),x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)

15、8

16、由于 是增函數(shù)， 等價(jià)于 ①

1)當(dāng) 時(shí)， ， ①式恒成立。

2)當(dāng) 時(shí)， ，①式化為 ，即

3)當(dāng) 時(shí)， ，①式無(wú)解

綜上 的取值范圍是

17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有l(wèi)og22a－log2a+b=b，

（log2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.

a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.

故f（x）=x2－x+2，從而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .

當(dāng)log2x= 即x= 時(shí)，f（log2x）有最小值 .

（2）由題意 0＜x＜1.

18、解：（1）∵a（－2k，2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點(diǎn)，

b（2，－2k）是函數(shù)y=f（x）上的點(diǎn).

－2k=32+k.k=－3.

f（x）=3x－3.

y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.

（2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0時(shí)恒成立，只要（x+ +2 ）min3.

又x+ 2 （當(dāng)且僅當(dāng)x= ，即x= 時(shí)等號(hào)成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .

19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］

= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,

∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 時(shí)，ymin=－ .

∵x1, a1.

又∵y的最大值為0時(shí)，logax+2=0或logax+1=0,

即x= 或x= . =4或 =2.

又∵01,a= .

20、（1） 定義域?yàn)?為奇函數(shù)；

，求導(dǎo)得 ，

①當(dāng) 時(shí)， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

②當(dāng) 時(shí)， 在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（2）①當(dāng) 時(shí)，∵ 在定義域內(nèi) 為增函數(shù)且為奇函數(shù)，

；

②當(dāng) 在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，

；

（3）

r）；

（4） ，

；①當(dāng) 時(shí)，不等式解集為 r；

②當(dāng) 時(shí)，得 ，

不等式的解集為 ；

③當(dāng)

21、(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)，①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xr成立，所以f(x)是奇函數(shù)．

(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在r上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，

3 -(1+k)3 +2＞0對(duì)任意xr成立．

令t=3 ＞0，問(wèn)題等價(jià)于t -(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．

22、(ⅰ)解:當(dāng)x(-1,0)時(shí),-x(0,1).∵當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)= .

f(-x)= .又f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .

∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期為2的函數(shù),對(duì)任意的x有f(x+2)=f(x).

f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式為

f(x)= .

(ⅱ)對(duì)任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);

(ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范圍就是函數(shù)f(x)在[-1,1]上的值域.當(dāng)x(-1,0)時(shí),2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函數(shù),f(x)在(-1,0)上 也是減函數(shù),當(dāng)x(-1,0)時(shí)有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故當(dāng)

(- ,- )｛0｝( , )時(shí)方程f(x)=在[-1,1]上有解.

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇二

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。

如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)方法

1、回歸課本，重視基礎(chǔ)，注重預(yù)習(xí)

數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。

回歸課本，自已先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

2、提高聽課效率，勤動(dòng)手，多動(dòng)腦

高三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到高三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測(cè)出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會(huì)，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自己的思考，聽課的目的就明確了。

現(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問(wèn)題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等做出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。習(xí)題的解答過(guò)程留在課后去完成，每記的地方留點(diǎn)空余的地方，以備自已的感悟。

3、適量訓(xùn)練

學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做大量的練習(xí)是必要的。

(1)要有針對(duì)性地做題，典型的題目，應(yīng)該規(guī)范地完成，同時(shí)還應(yīng)了解自己，有選擇地做一些課外的題;

(2)要循序漸進(jìn)，由易到難，要對(duì)做過(guò)了典型題目有一定的體會(huì)和變通，即按“學(xué)、練、思、結(jié)”程序?qū)Υ湫偷膯?wèn)題，這樣做能起到事半功倍的效果。

(3)是無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。

(4)獨(dú)立思考是數(shù)學(xué)的靈魂，遇到不懂或困難的問(wèn)題時(shí)，要堅(jiān)持獨(dú)立思考，不輕易問(wèn)人，不要一遇到不會(huì)的東西就馬上去問(wèn)別人，自己不動(dòng)腦子，專門依賴別人，而是要自己先認(rèn)真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困難，經(jīng)過(guò)很大的努力仍不能解決的問(wèn)題，再虛心請(qǐng)教別人，請(qǐng)教時(shí)，不要把問(wèn)題問(wèn)得太透。學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更難，而且也更重要。

(5)加強(qiáng)做題后的反思，解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)，對(duì)于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：

①在知識(shí)方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。

③能不能把解題過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。

4、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))自己感覺(jué)很好，平時(shí)做題只是寫個(gè)答案，不注重解題過(guò)程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過(guò)程不完整被扣分較多。

部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。這些同學(xué)到了考場(chǎng)上常會(huì)出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤，導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮。

可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢。

5、分析試卷，將存在的問(wèn)題分類

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類，可如下分類：

第一類問(wèn)題遺憾之錯(cuò)。就是分明會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題;比如說(shuō)，“審題之錯(cuò)”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯(cuò)數(shù)字等造成的;“計(jì)算之錯(cuò)”是由于計(jì)算出現(xiàn)差錯(cuò)造成的;“抄寫之錯(cuò)”是在草稿紙上做對(duì)了，往試卷上一抄就寫錯(cuò)了、漏掉了;“表達(dá)之錯(cuò)”是自己答案正確但與題目要求的表達(dá)不一致，如角的單位混用等。出現(xiàn)這類問(wèn)題是考試后最后悔的事情。

消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然后找出解決問(wèn)題的辦法，如“審題之錯(cuò)”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢、答題要快?！坝?jì)算錯(cuò)誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對(duì)折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找。“抄寫之錯(cuò)”，可以用檢查程序予以解決?！氨磉_(dá)之錯(cuò)”，注意表達(dá)的規(guī)范性，平時(shí)作業(yè)就嚴(yán)格按照規(guī)范書寫表達(dá)，學(xué)習(xí)高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)寫出必要的步驟，并嚴(yán)格按著題目要求規(guī)范回答問(wèn)題。

第二類問(wèn)題似非之錯(cuò)。記憶的不準(zhǔn)確，理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴(yán)密、不完整;第一遍做對(duì)了，一改反而改錯(cuò)了，或第一遍做錯(cuò)了，后來(lái)又改對(duì)了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運(yùn)用不活的內(nèi)容。這表明你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，一定要突出重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。你要建立各部分內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò);全面、準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶;加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)、易混知識(shí)的梳理;要多角度、多方位地去理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì);體會(huì)數(shù)學(xué)思想和解題的方法;當(dāng)然數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要有一定題量的積累，才能達(dá)到舉一反三、運(yùn)用自如的水平。

第三類問(wèn)題無(wú)為之錯(cuò)。由于不會(huì)，因而答錯(cuò)了或猜的，或者根本沒(méi)有答。這是無(wú)思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問(wèn)題。力爭(zhēng)有為在高三復(fù)習(xí)的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強(qiáng)的題目，因?yàn)榫C合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實(shí)了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復(fù)習(xí)時(shí)間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時(shí)考試和老師留的經(jīng)過(guò)篩選的題目要會(huì)做，要做好。

高二數(shù)學(xué)解題方法

1.先易后難。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，

4.先小后大。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗

5.先點(diǎn)后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面

6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇三

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a)定義法：

a.任取x1，x2∈d，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.變形(通常是因式分解和配方);

d.定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

e.下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2)奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

a.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

b.確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

c.作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁(yè))

a.利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

b.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

c.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇四

教學(xué)設(shè)計(jì)

基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性質(zhì)》 課時(shí) 1 所屬教材目錄 人教a版2.3 教材分析 ?《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。? 學(xué)情分析

(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)?，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。?

(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線畫圖的方法來(lái)繪制指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。?

(3)?學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo) 知道冪函數(shù)的概念，會(huì)研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖像

掌握冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)

過(guò)程與方法目標(biāo) 學(xué)生在積極參與具體冪函數(shù)的性質(zhì)研究實(shí)踐活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，與此同時(shí)，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的前一以及綜合能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問(wèn)題具體分析的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像

難點(diǎn) 冪函數(shù)y= x 的圖像的規(guī)律，冪函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)

教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明 講、議、練結(jié)合，啟發(fā)式 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題1

問(wèn)題2

問(wèn)題3

問(wèn)題4

問(wèn)題5 幻燈片演示問(wèn)題：寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

正方形邊長(zhǎng)x，面積y

正方體棱長(zhǎng)x，體積y

正方形面積x，邊長(zhǎng)y

某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km，騎車速度y

一物體位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s

教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納投影演示定義。

這五個(gè)函數(shù)關(guān)系是從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)?用x表示自變量，y表示函數(shù)值

投影冪函數(shù)的定義，揭示課題。

有了冪函數(shù)的概念接下來(lái)研究什么?通過(guò)什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

投影：

例1：觀察在同一直角坐標(biāo)系中下些列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格：

y=x y=x y=x y=x y=x

探究：①應(yīng)明確函數(shù)的定義域?(寫成根式的形式)

觀察定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>

注意指數(shù)對(duì)圖像特征的影響

投影顯示表格

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇五

教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)目標(biāo)：

(1)了解冪函數(shù)的概念;

(2)會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì);

(3)了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

2. 能力目標(biāo)：

在探究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。

3. 情感目標(biāo)：

通過(guò)師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問(wèn)題過(guò)程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

從具體冪函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)方法

歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗(yàn)證。

教學(xué)媒體

幻燈片、黑板

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)基本流程 從實(shí)例觀察引入課題→構(gòu)建冪函數(shù)的概念→

畫出代表性函數(shù)圖像→探索簡(jiǎn)單的冪函數(shù)性質(zhì)→總結(jié)一般性研究方法→應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)→小結(jié)與作業(yè)

(一)實(shí)例觀察，引入新課

(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p = w元， p是w的函數(shù)。 (y=x)?

(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a，那么正方形的面積s=a2 ，s是a的函數(shù)。 ? (y=x2)?

(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積v =a3 ，s是a的函數(shù)。 ? (y=x3)

(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為 s，那么正方形的邊長(zhǎng)a=s1∕2， a是s的函數(shù)。(y=x1∕2)

(5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1， v是t的函數(shù)。(y=x-1)?

問(wèn)題一：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?

學(xué)生反應(yīng)：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.

由學(xué)生討論、總結(jié)，得出上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。

(二)類比聯(lián)想，探究新知

1.冪函數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ 為常數(shù)。

注意：冪函數(shù)的解析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為1只有1項(xiàng)”。 (讓學(xué)生判斷y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否為冪函數(shù))

例題1.已知函數(shù) 是冪函數(shù)，求m的值。

設(shè)計(jì)意圖 加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。

2.冪函數(shù)的圖像與簡(jiǎn)單性質(zhì)

同前面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的相關(guān)性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點(diǎn))。

找出典型的函數(shù)作為代表：

y=x y=x2 y=x3 y=x-1

在幻燈片上給出以上五個(gè)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察其性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性)

讓學(xué)生自主動(dòng)手，在同一坐標(biāo)系中畫出這5個(gè)函數(shù)的圖像，并觀察圖像

問(wèn)題二：所有圖像都過(guò)第幾象限，所有圖像都不過(guò)第幾象限，為什么?

學(xué)生反應(yīng)：都過(guò)第一象限，而都不過(guò)第四象限，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)所有冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。

問(wèn)題三：所有圖像都過(guò)哪些點(diǎn)，為什么?

學(xué)生反應(yīng)：都過(guò)點(diǎn)(1，1)，因?yàn)?的任何指數(shù)冪都為1。

問(wèn)題四：對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過(guò)，什么樣的冪函數(shù)不過(guò)，為什么?

學(xué)生反應(yīng)：指數(shù)為正過(guò)，為負(fù)則不過(guò)，因?yàn)樨?fù)指數(shù)冪可以化成分?jǐn)?shù)形式，分母不能為零，所以在原點(diǎn)沒(méi)有意義。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇六

數(shù)學(xué)冪函數(shù)測(cè)試題

1．下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是

a．y＝x12b．y＝3x

c．y＝x2d．y＝x－1

解析：選c.y＝x2，定義域?yàn)閞，f(－x)＝f(x)＝x2.

2．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關(guān)系是()

a．5－a＜5a＜0.5ab．5a＜0.5a＜5－a

c．0.5a＜5－a＜5ad．5a＜5－a＜0.5a

解析：選b.5－a＝(15)a，因?yàn)閍＜0時(shí)y＝xa單調(diào)遞減，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.

3．設(shè)α∈{－1,1，12，3}，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)閞，且為奇函數(shù)的所有α值為()

a．1,3b．－1,1

c．－1,3d．－1,1,3

解析：選a.在函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函數(shù)y＝x和y＝x3的定義域是r，且是奇函數(shù)，故α＝1,3.

4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n>(－13)n，則n＝________.

解析：∵－12<－13，且(－12)n>(－13)n，

∴y＝xn在(－∞，0)上為減函數(shù)．

又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，

∴n＝－1或n＝2.

答案：－1或2

1．函數(shù)y＝(x＋4)2的遞減區(qū)間是()

a．(－∞，－4)b．(－4，＋∞)

c．(4，＋∞)d．(－∞，4)

解析：選a.y＝(x＋4)2開口向上，關(guān)于x＝－4對(duì)稱，在(－∞，－4)遞減．

2．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()

a．(0，＋∞)b．[0，＋∞)

c．(－∞，0)d．(－∞，＋∞)

解析：選c.

冪函數(shù)為y＝x－2＝1x2，偶函數(shù)圖象如圖．

3．給出四個(gè)說(shuō)法：

①當(dāng)n＝0時(shí)，y＝xn的圖象是一個(gè)點(diǎn)；

②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)；

③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；

④冪函數(shù)y＝xn在第一象限為減函數(shù)，則n＜0.

其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是()

a．1b．2

c．3d．4

解析：選b.顯然①錯(cuò)誤；②中如y＝x－12的.圖象就不過(guò)點(diǎn)(0,0)．根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知③、④正確，故選b.

4．設(shè)α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，則使f(x)＝xα為奇函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是()

a．1b．2

c．3d．4

解析：選a.∵f(x)＝xα為奇函數(shù)，

∴α＝－1，13，1,3.

又∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

∴α＝－1.

5．使(3－2x－x2)－34有意義的x的取值范圍是()

a．rb．x≠1且x≠3

c．－3＜x＜1d．x＜－3或x＞1

解析：選c.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，

∴要使上式有意義，需3－2x－x2＞0，

解得－3＜x＜1.

6．函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝()

a．2b．3

c．4d．5

解析：選a.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分別代入m2－2m－3＜0，經(jīng)檢驗(yàn)得m＝2.

7．關(guān)于x的函數(shù)y＝(x－1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，－1，12)的圖象恒過(guò)點(diǎn)________．

解析：當(dāng)x－1＝1，即x＝2時(shí)，無(wú)論α取何值，均有1α＝1，

∴函數(shù)y＝(x－1)α恒過(guò)點(diǎn)(2,1)．

答案：(2,1)

8．已知2.4α＞2.5α，則α的取值范圍是________．

解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)為減函數(shù)．

答案：α＜0

9．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________．

解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，

(35)12＜1，(25)12＜1，

∵y＝x12為增函數(shù)，

∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.

答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13

10．求函數(shù)y＝(x－1)－23的單調(diào)區(qū)間．

解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定義域?yàn)閤≠1.令t＝x－1，則y＝t－23，t≠0為偶函數(shù)．

因?yàn)棣粒剑?3＜0，所以y＝t－23在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，0)上單調(diào)遞增．又t＝x－1單調(diào)遞增，故y＝(x－1)－23在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，1)上單調(diào)遞增．

11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范圍．

解：∵y＝x－12的定義域?yàn)?0，＋∞)，且為減函數(shù)．

∴原不等式化為m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，

解得－13＜m＜32.

∴m的取值范圍是(－13，32)．

12．已知冪函數(shù)y＝xm2＋2m－3(m∈z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．

解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知

m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，

又∵m∈z，∴m＝－2，－1,0.

當(dāng)m＝0或m＝－2時(shí)，y＝x－3，

定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵－3＜0，

∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是減函數(shù)，

又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，

∴y＝x－3是奇函數(shù)．

當(dāng)m＝－1時(shí)，y＝x－4，定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，

∴函數(shù)y＝x－4是偶函數(shù)．

∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

又∵y＝x－4是偶函數(shù)，

∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函數(shù)．

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇七

教學(xué)分析

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握冪函數(shù)的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1時(shí)的1冪函數(shù)的圖象和性質(zhì);能利用冪函數(shù)的性質(zhì) 解決實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)學(xué)生對(duì)情境的觀察、思考、歸納、總結(jié)形成結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)。

難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：

教師：將冪函數(shù) 圖象提前畫在小黑板上。

四、教學(xué)導(dǎo)圖：

情境引入 函數(shù)的概念冪 課堂練習(xí)

畫出α=1，2，3，?，-1圖象

師生交流歸納出五個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)

課堂練習(xí)例題分析 課堂小結(jié) 課后作業(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程：

(一)教學(xué)內(nèi)容：冪函數(shù)概念的引入。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的背景出發(fā)，為抽象出冪函數(shù)的概念做準(zhǔn)備。這樣，既可以讓學(xué)生體會(huì)到冪函數(shù)來(lái)自于生活，又可以通過(guò)對(duì)這些案例的觀察、歸納、概括、總結(jié)出冪函數(shù)的一般概念，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

師生活動(dòng)：

教師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，這兩類描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。但是同學(xué)們知道，不是所有的客觀世界變化規(guī)律都能用這兩種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。今天，我們將學(xué)習(xí)新的一類描述客觀世界變換規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也就是本書二點(diǎn)三節(jié)的冪函數(shù)。首先我們來(lái)看這樣幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題，如果老師現(xiàn)在準(zhǔn)備購(gòu)買單價(jià)為每千克1元的蔬菜w千克，老師總共需要花的錢p是多少?

教師：非常好，老師總共需要花的錢p=w。第二個(gè)問(wèn)題，如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積s等于多少?

教師：回答的非常正確。面積s= . 下面的問(wèn)題都很簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們跟上老師的思路。第三個(gè)問(wèn)題，如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么他的體積v等于多少了?

教師：對(duì)。正方體的體積v= 。第四個(gè)問(wèn)題，如果已知一個(gè)正方形面積等于s，那么這個(gè)正方形邊長(zhǎng)a等于多少了?

教師：非常正確。通過(guò)前面對(duì)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以相互轉(zhuǎn)換的，所以根號(hào)下s就等于s的二分之一次方。那么我們的邊長(zhǎng)a= 。最后一個(gè)問(wèn)題，認(rèn)真聽，某人 內(nèi)騎自行車行進(jìn)了1km，那他的平均速度v等于多少?

教師：回答非常正確。因?yàn)槲覀冎纕×t=s

所以v= = 。好，現(xiàn)在我們一起來(lái)觀察黑板上這五個(gè)具體表達(dá)式，我們可以看出第一個(gè)表達(dá)式中p是w的函數(shù)，那第二個(gè)表達(dá)式了?

教師：非常好，第三個(gè)表達(dá)式了?

教師：第四個(gè)表達(dá)式了?

教師：第五個(gè)了?

教師：大家回答得非常正確。如果將上面的函數(shù)自變量全用x代替，函數(shù)值全用y來(lái)代替，那么我們可以得到第一個(gè)表達(dá)式為。。。。。。

教師：第二個(gè)表達(dá)式?

教師：第三個(gè)表達(dá)式?

教師：第四個(gè)表達(dá)式?

教師： 第五個(gè)表達(dá)式?

教師：回答的非常好。那現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察老師用x，y寫成的這五個(gè)函數(shù)它們有哪些共同特征。等一下請(qǐng)同學(xué)起來(lái)給大家分享一下你觀察的結(jié)果。給大家一分鐘時(shí)間思考。(一分鐘后。。。)有那個(gè)同學(xué)主動(dòng)給大家分享一下你得出哪些共同特征?

教師：還有其他的共同特征嗎?

教師：同學(xué)們都回答的非常正確哈。以后了我們就把具有這樣性質(zhì)的函數(shù)叫做冪函數(shù)。現(xiàn)在我們來(lái)給冪函數(shù)下個(gè)確的定義。一般的，他形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。同學(xué)們一定要注意，冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化 定義，必須具有定義所給的形式，才能叫做冪函數(shù)，否者都不是冪函數(shù)。

(二)教學(xué)內(nèi)容： 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固冪函數(shù)的概念，讓學(xué)生回顧前面學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的特例，較少陌生感，并且用聯(lián)系的觀點(diǎn)，讓學(xué)生比較冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，從而加深對(duì)冪函數(shù)概念的的理解與掌握。

師生活動(dòng)：

教師：有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，今天學(xué)習(xí)的冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)形式上有些相似，但是老師高手你們她們兩個(gè)函數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別。黑板上已經(jīng)有五個(gè)冪函數(shù)的具體例子，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)幾個(gè)前面學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)的例子。

教師：非常好。還有其他的嗎?

教師：那現(xiàn)在我們通過(guò)觀察黑板上的例子找到這兩個(gè)函數(shù)本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎?她們有哪些相同點(diǎn)?哪些不同點(diǎn)?

教師：不同了?

教師：回答非常正確哈。所以同學(xué)們一定不要混淆了這兩類函數(shù)，記清楚那個(gè)函數(shù)的自變量在底數(shù)，那個(gè)函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已經(jīng)明確給出了冪函數(shù)的定義，并且卻別了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)?，F(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)練習(xí)。

(三)教學(xué)內(nèi)容：課堂練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)概念的理解.

師生活動(dòng)：

教師： 練習(xí)，判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù) 。請(qǐng)同學(xué)么能嚴(yán)格按照定義，自己動(dòng)手做一下這幾個(gè)題目。好。。。第一個(gè)是冪函數(shù)嗎?

教師：為什么了?

教師：非常正確，第二個(gè)?

教師：很好，第三個(gè)了?

教師：到底是還不是?好好根據(jù)定義判斷，也不要忘了形式間的等價(jià)轉(zhuǎn)換。

教師：對(duì)的，它是一個(gè)冪函數(shù)，因?yàn)槲覀冎?，所以根據(jù)定義就是一個(gè)冪函數(shù)。第四個(gè)了?

教師：因?yàn)槲覀冎纼缜懊娴南禂?shù)必須是1，而本題為2，所以不是。第五個(gè)了?

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇八

1、同底數(shù)冪的乘法： a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數(shù))。

2、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、同底數(shù)冪的除法：am÷an=a(m-n) (a≠0，m，n均為正整數(shù)，并且m>n)。

冪函數(shù)的特點(diǎn)

冪函數(shù)包含了數(shù)量豐富的各種函數(shù)，衍生出去，銜接了個(gè)數(shù)不菲的常用函數(shù)，譬如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、根式函數(shù)、立方函數(shù)。

影響冪函數(shù)圖像的走向和形狀的重要因素實(shí)際上是α，當(dāng)0<α<1時(shí)，盡管整個(gè)冪函數(shù)圖像總體還是上升的，但上升的速度在逐漸減小，最后趨近于0。

如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)方法

1、回歸課本，重視基礎(chǔ)，注重預(yù)習(xí)

數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。

回歸課本，自已先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

2、提高聽課效率，勤動(dòng)手，多動(dòng)腦

高三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到高三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測(cè)出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會(huì)，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自己的思考，聽課的目的就明確了。

現(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問(wèn)題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等做出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。習(xí)題的解答過(guò)程留在課后去完成，每記的地方留點(diǎn)空余的地方，以備自已的感悟。

3、適量訓(xùn)練

學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做大量的練習(xí)是必要的。

(1)要有針對(duì)性地做題，典型的題目，應(yīng)該規(guī)范地完成，同時(shí)還應(yīng)了解自己，有選擇地做一些課外的題;

(2)要循序漸進(jìn)，由易到難，要對(duì)做過(guò)了典型題目有一定的體會(huì)和變通，即按“學(xué)、練、思、結(jié)”程序?qū)Υ湫偷膯?wèn)題，這樣做能起到事半功倍的效果。

(3)是無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。

(4)獨(dú)立思考是數(shù)學(xué)的靈魂，遇到不懂或困難的問(wèn)題時(shí)，要堅(jiān)持獨(dú)立思考，不輕易問(wèn)人，不要一遇到不會(huì)的東西就馬上去問(wèn)別人，自己不動(dòng)腦子，專門依賴別人，而是要自己先認(rèn)真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困難，經(jīng)過(guò)很大的努力仍不能解決的問(wèn)題，再虛心請(qǐng)教別人，請(qǐng)教時(shí)，不要把問(wèn)題問(wèn)得太透。學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更難，而且也更重要。

(5)加強(qiáng)做題后的反思，解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)，對(duì)于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：

①在知識(shí)方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。

③能不能把解題過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。

4、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))自己感覺(jué)很好，平時(shí)做題只是寫個(gè)答案，不注重解題過(guò)程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過(guò)程不完整被扣分較多。

部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。這些同學(xué)到了考場(chǎng)上常會(huì)出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤，導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮。

可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢。

5、分析試卷，將存在的問(wèn)題分類

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類，可如下分類：

第一類問(wèn)題遺憾之錯(cuò)。就是分明會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題;比如說(shuō)，“審題之錯(cuò)”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯(cuò)數(shù)字等造成的;“計(jì)算之錯(cuò)”是由于計(jì)算出現(xiàn)差錯(cuò)造成的;“抄寫之錯(cuò)”是在草稿紙上做對(duì)了，往試卷上一抄就寫錯(cuò)了、漏掉了;“表達(dá)之錯(cuò)”是自己答案正確但與題目要求的表達(dá)不一致，如角的單位混用等。出現(xiàn)這類問(wèn)題是考試后最后悔的事情。

消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然后找出解決問(wèn)題的辦法，如“審題之錯(cuò)”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢、答題要快?！坝?jì)算錯(cuò)誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對(duì)折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找?！俺瓕懼e(cuò)”，可以用檢查程序予以解決?！氨磉_(dá)之錯(cuò)”，注意表達(dá)的規(guī)范性，平時(shí)作業(yè)就嚴(yán)格按照規(guī)范書寫表達(dá)，學(xué)習(xí)高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)寫出必要的步驟，并嚴(yán)格按著題目要求規(guī)范回答問(wèn)題。

第二類問(wèn)題似非之錯(cuò)。記憶的不準(zhǔn)確，理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴(yán)密、不完整;第一遍做對(duì)了，一改反而改錯(cuò)了，或第一遍做錯(cuò)了，后來(lái)又改對(duì)了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運(yùn)用不活的內(nèi)容。這表明你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，一定要突出重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。你要建立各部分內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò);全面、準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶;加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)、易混知識(shí)的梳理;要多角度、多方位地去理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì);體會(huì)數(shù)學(xué)思想和解題的方法;當(dāng)然數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要有一定題量的積累，才能達(dá)到舉一反三、運(yùn)用自如的水平。

第三類問(wèn)題無(wú)為之錯(cuò)。由于不會(huì)，因而答錯(cuò)了或猜的，或者根本沒(méi)有答。這是無(wú)思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問(wèn)題。力爭(zhēng)有為在高三復(fù)習(xí)的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強(qiáng)的題目，因?yàn)榫C合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實(shí)了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復(fù)習(xí)時(shí)間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時(shí)考試和老師留的經(jīng)過(guò)篩選的題目要會(huì)做，要做好。

高二數(shù)學(xué)解題方法

1.先易后難。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，

4.先小后大。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗

5.先點(diǎn)后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面

6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇九

參考高中數(shù)學(xué)測(cè)試題

1、．按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

（ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；

（ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。

（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p＝時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；

（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k (a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）

解：（1）當(dāng)p=時(shí)，y=x＋,即y=。

∴y隨著x的增大而增大，即p=時(shí)，滿足條件（ⅱ）……3分

又當(dāng)x=20時(shí)，y==100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（?。?，綜上可知，當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足要求；……6分

（2）本題是開放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。

如取h=20,y=,……8分

∵a＞0，∴當(dāng)20≤x≤100時(shí)，y隨著x的.增大…10分

令x=20,y=60，得k=60

①

令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②

由①②解得，

∴?！?4分

2、（常德市第26題）．如圖11，已知四邊形是菱形，是線段上的任意一點(diǎn)時(shí)，連接交于，過(guò)作交于，可以證明結(jié)論成立（考生不必證明）．

（1）探究：如圖12，上述條件中，若在的延長(zhǎng)線上，其它條件不變時(shí)，其結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（5分）

（2）計(jì)算：若菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過(guò)作交所在的直線于，求與的長(zhǎng)．（7分）

（3）發(fā)現(xiàn)：通過(guò)上述過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)在直線上時(shí)，結(jié)論還成立嗎？（1分）

解：（1）結(jié)論成立··········· 1分

證明：由已知易得

∴··················· 3分

∵fh//gc

∴············ 5分

（2）∵g在直線cd上

∴分兩種情況討論如下：

①

g在cd的延長(zhǎng)線上時(shí)，dg=10

如圖3，過(guò)b作bq⊥cd于q，

由于abcd是菱形，∠adc=60，

∴bc=ab=6，∠bcq=60，

∴bq=，cq=3

∴bg=········ 7分

又由fh//gc，可得

而三角形cfh是等邊三角形

∴bh=bc-hc=bc-fh=6-fh

∴，∴fh=

由（1）知

∴fg=·········· 9分

②

g在dc的延長(zhǎng)線上時(shí)，cg=16

如圖4，過(guò)b作bq⊥cg于q，

由于abcd是菱形，∠adc=600，

∴bc=ab=6，∠bcq=600，

∴bq=，cq=3

∴bg==14………………………………11分

又由fh//cg，可得

∴，而bh=hc-bc=fh-bc=fh-6

∴fh=

又由fh//cg，可得

∴bf=

∴fg=14+············· 12分

（3）g在dc的延長(zhǎng)線上時(shí)，

所以成立

結(jié)合上述過(guò)程，發(fā)現(xiàn)g在直線cd上時(shí)，結(jié)論還成立． 13分

3、（郴州市20第27題）．如圖，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，將矩形abcd沿對(duì)角線ac平移，平移后的矩形為efgh（a、e、c、g始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)e與c重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中ef與bc交于點(diǎn)n，gh與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m，eh與dc交于點(diǎn)p，fg與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)q．設(shè)s表示矩形pcmh的面積，表示矩形nfqc的面積．

（1） s與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）設(shè)ae＝x，寫出s和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)s有最大值，最大值是多少？

（3）如圖11，連結(jié)be，當(dāng)ae為何值時(shí)，是等腰三角形．

解：（1）相等

理由是：因?yàn)樗倪呅蝍bcd、efgh是矩形，

所以

所以 即：

（2）ab＝3，bc＝4，ac＝5，設(shè)ae＝x，則ec＝5－x，

所以，即

配方得：，所以當(dāng)時(shí)，

s有最大值3

（3）當(dāng)ae＝ab＝3或ae＝be＝或ae＝3.6時(shí)，是等腰三角形（每種情況得1分）

4、（德州市年第23題）．（本題滿分10分）

已知：如圖14，在中，為邊上一點(diǎn)，，，．

（1）試說(shuō)明：和都是等腰三角形；

（2）若，求的值；

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對(duì)角線得到8個(gè)等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）

解：（1）在中，，

．··················· 1分

在與中，；

，

．

··················· 2分

．

和都是等腰三角形．4分

（2）設(shè)，則，即．·············· 6分

解得（負(fù)根舍去）．················· 8分

5、（2007年龍巖市第25題）．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；

（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）拋物線的對(duì)稱軸·············· 2分

（2） ················ 5分

把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得·········· 6分

················· 7分

（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)．以下分三類情形探索．

設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于，與交于．

過(guò)點(diǎn)作軸于，易得，，，

①

以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．

················ 8分

在中，

··················· 9分

②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．

在中， 10分

············ 11分

③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．

畫的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于，此時(shí)平分線必過(guò)等腰的頂點(diǎn)．

過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇十

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)例，理解冪函數(shù)的概念;能區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù);會(huì)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn) 從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些特征.

難點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別和冪函數(shù)解析式的求解.

教學(xué)方法與手段：

1.采用師生互動(dòng)的方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義，體驗(yàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性.

2.利用投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

教學(xué)過(guò)程：

函數(shù)的完美追求：對(duì)于式子 ，

如果 一定，n隨 的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù) ;

如果 一定， 隨n的變化而變化，我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù) .

設(shè)想：如果 一定，n隨 的變化而變化，是不是也應(yīng)該確定一個(gè)函數(shù)呢?

創(chuàng)設(shè)情境

請(qǐng)大家看以下問(wèn)題：

思考：以上問(wèn)題中的函數(shù) 有什么共同特征?

引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量 x為底數(shù);(2)指數(shù)為常數(shù);(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項(xiàng).上述問(wèn)題中涉及的函數(shù)，都是形如 的函數(shù).

探究新知

一、冪函數(shù)的定義

一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù).

中 前面的系數(shù)是1，后面沒(méi)有其它項(xiàng).

小試牛刀

判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)：

(1) ，

思考：冪函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 有什么區(qū)別?

二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比