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高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇一
一、選擇題
1、等于
a.－ b.－ c. d.
2、已知函數(shù)f（x）= 則f（2+log23）的 值為
a. b. c. d.
3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四個函數(shù)中，x1＞x2＞1時，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函數(shù)是
a .f1（x）=x b.f2（x）=x2c.f3（x）=2x d.f4（x）=log x
4、若函數(shù)y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定義域是( )
a.(0,2)b.(2,4)c.(0,4)d.(0,1)
5、下列函數(shù)中，值域為r+的是
（a）y=5 （b）y=( )1－x（c）y= （d）y=
6、下列關(guān)系中正確的是（）
（a）（ ） （ ） （ ） （b）（ ） （ ） （ ）
（c）（ ） （ ） （ ） （d）（ ） （ ） （ ）
7、設(shè)f:xy=2x是ab的映射，已知集合b={0,1,2,3,4},則a滿足（）
a.a={1，2，4，8，16} b.a={0，1，2，log23}
c.a {0,1,2,log23} d.不存在滿足條件的集合
8、已知命題p：函數(shù) 的值域為r，命題q：函數(shù)
是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
a．a(chǎn)1 b．a(chǎn)2 c．12 d．a(chǎn)1或a2
9、已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=m,則f(-a)=
a2a2-mbm-2a2c2m-a2da2-2m
10、若函數(shù) 的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（）
a．m－1 b．－10 c．m1 d．01
11、方程 的根的情況是 （）
a．僅有一根 b．有兩個正根
c．有一正根和一個負根 d．有兩個負根
12、若方程 有解，則a的取值范圍是 （）
a．a(chǎn)0或a－8 b．a(chǎn)0
c． d．
二、填空題：
13、已知f（x）的定義域為［0，1］，則函數(shù)y=f［log （3－x）］的定義域是__________.
14、若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax－a－1)在區(qū)間［2,+］上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的`取值范圍是_________.
15、已知
.
16、設(shè)函數(shù) 的x取值范圍.范圍是。
三、解答題
17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.
（1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；
（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？
18、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），a（－2k，2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點.
（1）求實數(shù)k的值及函數(shù)f－1（x）的解析式；
（2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.
19、已知函數(shù)y= (a2x) ( )(24)的最大值為0，最小值為－ ，求a的值.
20、已知函數(shù) ，
（1）討論 的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式 的解集為 的值；
（3）求 的反函數(shù) ；
（4）若 ，解關(guān)于 的不等式 r）.
21、定義在r上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log 3且對任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0對任意xr恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
22、定義在r上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,1)時,
f(x)= .
(ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(ⅱ)證明f(x)在(0,1)上時減函數(shù);
(ⅲ)當(dāng)取何值 時,方程f(x)=在[-1,1]上有解?
[來源:學(xué)+科+網(wǎng)z+x+x+k]
參考答案：
1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .
答案：a
2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，
f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .
答案：d
3、解析：由圖形可直觀得到：只有f1（x）=x 為“上凸”的函數(shù).
答案：a
4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),
由 (2-log2x)0,得2-log2x1.
log2x1.02.故選a.
答案:a
5、b
6、解析：由于冪函數(shù)y= 在（0，+ ）遞增，因此（ ） （ ） ，又指數(shù)函數(shù)y= 遞減，因此（ ） （ ） ，依不等式傳遞性可得：
答案:d
7、c
8、命題p為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的 所有實數(shù)，故二次函數(shù) 的判別式 ，從而 ；命題q為真時， 。
若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個是真命題，一個是假命題。
若p為真，q為假時，無解；若p為假，q為真時 ，結(jié)果為12，故選c.
9、a
10、b
[解析]： ，畫圖象可知－10
11、c
[解析]：采用數(shù) 形結(jié) 合的辦法，畫出圖象就知。
12、解析：方程 有解，等價于求 的值域∵，則a的取值范圍為
答案：d
13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log
3－xx .
答案：［2， ］
14、－ 2,且x=2時,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)
15、8
16、由于 是增函數(shù)， 等價于 ①
1)當(dāng) 時， ， ①式恒成立。
2)當(dāng) 時， ，①式化為 ，即
3)當(dāng) 時， ，①式無解
綜上 的取值范圍是
17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有l(wèi)og22a－log2a+b=b，
（log2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.
a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.
故f（x）=x2－x+2，從而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .
當(dāng)log2x= 即x= 時，f（log2x）有最小值 .
（2）由題意 0＜x＜1.
18、解：（1）∵a（－2k，2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點，
b（2，－2k）是函數(shù)y=f（x）上的點.
－2k=32+k.k=－3.
f（x）=3x－3.
y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.
（2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0時恒成立，只要（x+ +2 ）min3.
又x+ 2 （當(dāng)且僅當(dāng)x= ，即x= 時等號成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .
19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］
= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,
∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 時，ymin=－ .
∵x1, a1.
又∵y的最大值為0時，logax+2=0或logax+1=0,
即x= 或x= . =4或 =2.
又∵01,a= .
20、（1） 定義域為 為奇函數(shù)；
，求導(dǎo)得 ，
①當(dāng) 時， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
②當(dāng) 時， 在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（2）①當(dāng) 時，∵ 在定義域內(nèi) 為增函數(shù)且為奇函數(shù)，
；
②當(dāng) 在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，
；
（3）
r）；
（4） ，
；①當(dāng) 時，不等式解集為 r；
②當(dāng) 時，得 ，
不等式的解集為 ；
③當(dāng)
21、(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)，①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意xr成立，所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在r上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．
f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，
3 -(1+k)3 +2＞0對任意xr成立．
令t=3 ＞0，問題等價于t -(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．
22、(ⅰ)解:當(dāng)x(-1,0)時,-x(0,1).∵當(dāng)x(0,1)時,f(x)= .
f(-x)= .又f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .
∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期為2的函數(shù),對任意的x有f(x+2)=f(x).
f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式為
f(x)= .
(ⅱ)對任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上時減函數(shù);
(ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范圍就是函數(shù)f(x)在[-1,1]上的值域.當(dāng)x(-1,0)時,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函數(shù),f(x)在(-1,0)上 也是減函數(shù),當(dāng)x(-1,0)時有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故當(dāng)
(- ,- )｛0｝( , )時方程f(x)=在[-1,1]上有解.
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇二
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識點
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數(shù)無界。
如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)方法
1、回歸課本，重視基礎(chǔ)，注重預(yù)習(xí)
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。
回歸課本，自已先對知識點進行梳理，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆?，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。
2、提高聽課效率，勤動手，多動腦
高三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評講課，到高三所有課都進入復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自己的思考，聽課的目的就明確了。
現(xiàn)在學(xué)生手中都會有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。習(xí)題的解答過程留在課后去完成，每記的地方留點空余的地方，以備自已的感悟。
3、適量訓(xùn)練
學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做大量的練習(xí)是必要的。
(1)要有針對性地做題，典型的題目，應(yīng)該規(guī)范地完成，同時還應(yīng)了解自己，有選擇地做一些課外的題;
(2)要循序漸進，由易到難，要對做過了典型題目有一定的體會和變通，即按“學(xué)、練、思、結(jié)”程序?qū)Υ湫偷膯栴}，這樣做能起到事半功倍的效果。
(3)是無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
(4)獨立思考是數(shù)學(xué)的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不輕易問人，不要一遇到不會的東西就馬上去問別人，自己不動腦子，專門依賴別人，而是要自己先認真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困難，經(jīng)過很大的努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時，不要把問題問得太透。學(xué)會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。
(5)加強做題后的反思，解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機會，對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結(jié)：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。
4、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
如仔細閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。
部分同學(xué)平時學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。這些同學(xué)到了考場上常會出現(xiàn)心理性錯誤，導(dǎo)致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。“會而不對”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮。
可結(jié)合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢。
5、分析試卷，將存在的問題分類
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類，可如下分類：
第一類問題遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如說，“審題之錯”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯數(shù)字等造成的;“計算之錯”是由于計算出現(xiàn)差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如角的單位混用等。出現(xiàn)這類問題是考試后最后悔的事情。
消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然后找出解決問題的辦法，如“審題之錯”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢、答題要快。“計算錯誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找。“抄寫之錯”，可以用檢查程序予以解決。“表達之錯”，注意表達的規(guī)范性，平時作業(yè)就嚴格按照規(guī)范書寫表達，學(xué)習(xí)高考評分標(biāo)準(zhǔn)寫出必要的步驟，并嚴格按著題目要求規(guī)范回答問題。
第二類問題似非之錯。記憶的不準(zhǔn)確，理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活的內(nèi)容。這表明你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，一定要突出重點，夯實基礎(chǔ)。你要建立各部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò);全面、準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質(zhì);體會數(shù)學(xué)思想和解題的方法;當(dāng)然數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。
第三類問題無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。力爭有為在高三復(fù)習(xí)的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強的題目，因為綜合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復(fù)習(xí)時間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時考試和老師留的經(jīng)過篩選的題目要會做，要做好。
高二數(shù)學(xué)解題方法
1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔(dān)，保持有效精力，
4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗
5.先點后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點到面
6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇三
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1
如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a)定義法：
a.任取x1，x2∈d，且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.變形(通常是因式分解和配方);
d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
e.下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).
(b)圖象法(從圖象上看升降)
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
a.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;
b.確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
c.作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.
9、函數(shù)的解析表達式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1)湊配法
2)待定系數(shù)法
3)換元法
4)消參法
10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)
a.利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
b.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
c.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇四
教學(xué)設(shè)計
基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性質(zhì)》 課時 1 所屬教材目錄 人教a版2.3 教材分析 ?《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。? 學(xué)情分析
(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識?，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。?
(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用描點列表連線畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖像，但是對于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認識。?
(3)?學(xué)生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
教學(xué)目標(biāo) 知識與能力目標(biāo) 知道冪函數(shù)的概念，會研究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像
掌握冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)
過程與方法目標(biāo) 學(xué)生在積極參與具體冪函數(shù)的性質(zhì)研究實踐活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，與此同時，在解決具體問題的過程中，提高學(xué)生對具體問題的前一以及綜合能力
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 滲透辯證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運用具體問題具體分析的方法分析問題和解決問題的能力。
教學(xué)重難點 重點 冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像
難點 冪函數(shù)y= x 的圖像的規(guī)律，冪函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)
教學(xué)策略與 設(shè)計說明 講、議、練結(jié)合，啟發(fā)式 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 問題1
問題2
問題3
問題4
問題5 幻燈片演示問題：寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
正方形邊長x，面積y
正方體棱長x，體積y
正方形面積x，邊長y
某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km，騎車速度y
一物體位移y與位移時間x，速度1m/s
教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納投影演示定義。
這五個函數(shù)關(guān)系是從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點?用x表示自變量，y表示函數(shù)值
投影冪函數(shù)的定義，揭示課題。
有了冪函數(shù)的概念接下來研究什么?通過什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。
投影：
例1：觀察在同一直角坐標(biāo)系中下些列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格：
y=x y=x y=x y=x y=x
探究：①應(yīng)明確函數(shù)的定義域?(寫成根式的形式)
觀察定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>
注意指數(shù)對圖像特征的影響
投影顯示表格
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇五
教學(xué)目標(biāo)
1. 知識目標(biāo)：
(1)了解冪函數(shù)的概念;
(2)會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì);
(3)了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。
2. 能力目標(biāo)：
在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。
3. 情感目標(biāo)：
通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。
教學(xué)重點及難點
教學(xué)重點：
從具體冪函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點：
引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。
教學(xué)方法
歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗證。
教學(xué)媒體
幻燈片、黑板
教學(xué)過程
教學(xué)基本流程 從實例觀察引入課題→構(gòu)建冪函數(shù)的概念→
畫出代表性函數(shù)圖像→探索簡單的冪函數(shù)性質(zhì)→總結(jié)一般性研究方法→應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)→小結(jié)與作業(yè)
(一)實例觀察，引入新課
(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p = w元， p是w的函數(shù)。 (y=x)?
(2)如果正方形的邊長為 a，那么正方形的面積s=a2 ，s是a的函數(shù)。 ? (y=x2)?
(3)如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積v =a3 ，s是a的函數(shù)。 ? (y=x3)
(4)如果一個正方形場地的面積為 s，那么正方形的邊長a=s1∕2， a是s的函數(shù)。(y=x1∕2)
(5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1， v是t的函數(shù)。(y=x-1)?
問題一：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?
學(xué)生反應(yīng)：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。
設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例中進行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.
由學(xué)生討論、總結(jié)，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。
(二)類比聯(lián)想，探究新知
1.冪函數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ 為常數(shù)。
注意：冪函數(shù)的解析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為1只有1項”。 (讓學(xué)生判斷y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否為冪函數(shù))
例題1.已知函數(shù) 是冪函數(shù)，求m的值。
設(shè)計意圖 加深學(xué)生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。
2.冪函數(shù)的圖像與簡單性質(zhì)
同前面的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來研究冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點)。
找出典型的函數(shù)作為代表：
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻燈片上給出以上五個函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察其性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性)
讓學(xué)生自主動手，在同一坐標(biāo)系中畫出這5個函數(shù)的圖像，并觀察圖像
問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么?
學(xué)生反應(yīng)：都過第一象限，而都不過第四象限，因為當(dāng)x>0時所有冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。
問題三：所有圖像都過哪些點，為什么?
學(xué)生反應(yīng)：都過點(1，1)，因為1的任何指數(shù)冪都為1。
問題四：對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過，為什么?
學(xué)生反應(yīng)：指數(shù)為正過，為負則不過，因為負指數(shù)冪可以化成分數(shù)形式，分母不能為零，所以在原點沒有意義。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇六
數(shù)學(xué)冪函數(shù)測試題
1．下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是
a．y＝x12b．y＝3x
c．y＝x2d．y＝x－1
解析：選c.y＝x2，定義域為r，f(－x)＝f(x)＝x2.
2．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關(guān)系是()
a．5－a＜5a＜0.5ab．5a＜0.5a＜5－a
c．0.5a＜5－a＜5ad．5a＜5－a＜0.5a
解析：選b.5－a＝(15)a，因為a＜0時y＝xa單調(diào)遞減，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
3．設(shè)α∈{－1,1，12，3}，則使函數(shù)y＝xα的定義域為r，且為奇函數(shù)的所有α值為()
a．1,3b．－1,1
c．－1,3d．－1,1,3
解析：選a.在函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函數(shù)y＝x和y＝x3的定義域是r，且是奇函數(shù)，故α＝1,3.
4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n>(－13)n，則n＝________.
解析：∵－12<－13，且(－12)n>(－13)n，
∴y＝xn在(－∞，0)上為減函數(shù)．
又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，
∴n＝－1或n＝2.
答案：－1或2
1．函數(shù)y＝(x＋4)2的遞減區(qū)間是()
a．(－∞，－4)b．(－4，＋∞)
c．(4，＋∞)d．(－∞，4)
解析：選a.y＝(x＋4)2開口向上，關(guān)于x＝－4對稱，在(－∞，－4)遞減．
2．冪函數(shù)的圖象過點(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()
a．(0，＋∞)b．[0，＋∞)
c．(－∞，0)d．(－∞，＋∞)
解析：選c.
冪函數(shù)為y＝x－2＝1x2，偶函數(shù)圖象如圖．
3．給出四個說法：
①當(dāng)n＝0時，y＝xn的圖象是一個點；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0,0)，(1,1)；
③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；
④冪函數(shù)y＝xn在第一象限為減函數(shù)，則n＜0.
其中正確的說法個數(shù)是()
a．1b．2
c．3d．4
解析：選b.顯然①錯誤；②中如y＝x－12的.圖象就不過點(0,0)．根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知③、④正確，故選b.
4．設(shè)α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，則使f(x)＝xα為奇函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是()
a．1b．2
c．3d．4
解析：選a.∵f(x)＝xα為奇函數(shù)，
∴α＝－1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，
∴α＝－1.
5．使(3－2x－x2)－34有意義的x的取值范圍是()
a．rb．x≠1且x≠3
c．－3＜x＜1d．x＜－3或x＞1
解析：選c.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，
∴要使上式有意義，需3－2x－x2＞0，
解得－3＜x＜1.
6．函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)m＝()
a．2b．3
c．4d．5
解析：選a.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分別代入m2－2m－3＜0，經(jīng)檢驗得m＝2.
7．關(guān)于x的函數(shù)y＝(x－1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，－1，12)的圖象恒過點________．
解析：當(dāng)x－1＝1，即x＝2時，無論α取何值，均有1α＝1，
∴函數(shù)y＝(x－1)α恒過點(2,1)．
答案：(2,1)
8．已知2.4α＞2.5α，則α的取值范圍是________．
解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)為減函數(shù)．
答案：α＜0
9．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________．
解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，
(35)12＜1，(25)12＜1，
∵y＝x12為增函數(shù)，
∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.
答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13
10．求函數(shù)y＝(x－1)－23的單調(diào)區(qū)間．
解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定義域為x≠1.令t＝x－1，則y＝t－23，t≠0為偶函數(shù)．
因為α＝－23＜0，所以y＝t－23在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，0)上單調(diào)遞增．又t＝x－1單調(diào)遞增，故y＝(x－1)－23在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，1)上單調(diào)遞增．
11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范圍．
解：∵y＝x－12的定義域為(0，＋∞)，且為減函數(shù)．
∴原不等式化為m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，
解得－13＜m＜32.
∴m的取值范圍是(－13，32)．
12．已知冪函數(shù)y＝xm2＋2m－3(m∈z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．
解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知
m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，
又∵m∈z，∴m＝－2，－1,0.
當(dāng)m＝0或m＝－2時，y＝x－3，
定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵－3＜0，
∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是減函數(shù)，
又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，
∴y＝x－3是奇函數(shù)．
當(dāng)m＝－1時，y＝x－4，定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，
∴函數(shù)y＝x－4是偶函數(shù)．
∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
又∵y＝x－4是偶函數(shù)，
∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函數(shù)．
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇七
教學(xué)分析
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握冪函數(shù)的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1時的1冪函數(shù)的圖象和性質(zhì);能利用冪函數(shù)的性質(zhì) 解決實際問題。
2、通過學(xué)生對情境的觀察、思考、歸納、總結(jié)形成結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的力。
二、教學(xué)重難點：
重點：冪函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)。
難點：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備：
教師：將冪函數(shù) 圖象提前畫在小黑板上。
四、教學(xué)導(dǎo)圖：
情境引入 函數(shù)的概念冪 課堂練習(xí)
畫出α=1，2，3，?，-1圖象
師生交流歸納出五個具體冪函數(shù)的性質(zhì)
課堂練習(xí)例題分析 課堂小結(jié) 課后作業(yè)
教學(xué)設(shè)計
教學(xué)過程：
(一)教學(xué)內(nèi)容：冪函數(shù)概念的引入。
設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的背景出發(fā)，為抽象出冪函數(shù)的概念做準(zhǔn)備。這樣，既可以讓學(xué)生體會到冪函數(shù)來自于生活，又可以通過對這些案例的觀察、歸納、概括、總結(jié)出冪函數(shù)的一般概念，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
師生活動：
教師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，這兩類描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。但是同學(xué)們知道，不是所有的客觀世界變化規(guī)律都能用這兩種數(shù)學(xué)模型來描述。今天，我們將學(xué)習(xí)新的一類描述客觀世界變換規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也就是本書二點三節(jié)的冪函數(shù)。首先我們來看這樣幾個實際問題。第一個問題，如果老師現(xiàn)在準(zhǔn)備購買單價為每千克1元的蔬菜w千克，老師總共需要花的錢p是多少?
教師：非常好，老師總共需要花的錢p=w。第二個問題，如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積s等于多少?
教師：回答的非常正確。面積s= . 下面的問題都很簡單，請同學(xué)們跟上老師的思路。第三個問題，如果正方體的邊長為a，那么他的體積v等于多少了?
教師：對。正方體的體積v= 。第四個問題，如果已知一個正方形面積等于s，那么這個正方形邊長a等于多少了?
教師：非常正確。通過前面對指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以相互轉(zhuǎn)換的，所以根號下s就等于s的二分之一次方。那么我們的邊長a= 。最后一個問題，認真聽，某人 內(nèi)騎自行車行進了1km，那他的平均速度v等于多少?
教師：回答非常正確。因為我們知道v×t=s
所以v= = 。好，現(xiàn)在我們一起來觀察黑板上這五個具體表達式，我們可以看出第一個表達式中p是w的函數(shù)，那第二個表達式了?
教師：非常好，第三個表達式了?
教師：第四個表達式了?
教師：第五個了?
教師：大家回答得非常正確。如果將上面的函數(shù)自變量全用x代替，函數(shù)值全用y來代替，那么我們可以得到第一個表達式為。。。。。。
教師：第二個表達式?
教師：第三個表達式?
教師：第四個表達式?
教師： 第五個表達式?
教師：回答的非常好。那現(xiàn)在請同學(xué)們仔細觀察老師用x，y寫成的這五個函數(shù)它們有哪些共同特征。等一下請同學(xué)起來給大家分享一下你觀察的結(jié)果。給大家一分鐘時間思考。(一分鐘后。。。)有那個同學(xué)主動給大家分享一下你得出哪些共同特征?
教師：還有其他的共同特征嗎?
教師：同學(xué)們都回答的非常正確哈。以后了我們就把具有這樣性質(zhì)的函數(shù)叫做冪函數(shù)。現(xiàn)在我們來給冪函數(shù)下個確的定義。一般的，他形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。同學(xué)們一定要注意，冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化 定義，必須具有定義所給的形式，才能叫做冪函數(shù)，否者都不是冪函數(shù)。
(二)教學(xué)內(nèi)容： 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
設(shè)計意圖：鞏固冪函數(shù)的概念，讓學(xué)生回顧前面學(xué)過的冪函數(shù)的特例，較少陌生感，并且用聯(lián)系的觀點，讓學(xué)生比較冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，從而加深對冪函數(shù)概念的的理解與掌握。
師生活動：
教師：有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，今天學(xué)習(xí)的冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)形式上有些相似，但是老師高手你們她們兩個函數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別。黑板上已經(jīng)有五個冪函數(shù)的具體例子，請同學(xué)們說幾個前面學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)的例子。
教師：非常好。還有其他的嗎?
教師：那現(xiàn)在我們通過觀察黑板上的例子找到這兩個函數(shù)本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎?她們有哪些相同點?哪些不同點?
教師：不同了?
教師：回答非常正確哈。所以同學(xué)們一定不要混淆了這兩類函數(shù)，記清楚那個函數(shù)的自變量在底數(shù)，那個函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已經(jīng)明確給出了冪函數(shù)的定義，并且卻別了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)?，F(xiàn)在我們來做一個練習(xí)。
(三)教學(xué)內(nèi)容：課堂練習(xí)
設(shè)計意圖：進一步鞏固冪函數(shù)概念的理解.
師生活動：
教師： 練習(xí)，判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù) 。請同學(xué)么能嚴格按照定義，自己動手做一下這幾個題目。好。。。第一個是冪函數(shù)嗎?
教師：為什么了?
教師：非常正確，第二個?
教師：很好，第三個了?
教師：到底是還不是?好好根據(jù)定義判斷，也不要忘了形式間的等價轉(zhuǎn)換。
教師：對的，它是一個冪函數(shù)，因為我們知道 ，所以根據(jù)定義就是一個冪函數(shù)。第四個了?
教師：因為我們知道冪前面的系數(shù)必須是1，而本題為2，所以不是。第五個了?
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇八
1、同底數(shù)冪的乘法： a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數(shù))。
2、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。
3、同底數(shù)冪的除法：am÷an=a(m-n) (a≠0，m，n均為正整數(shù)，并且m>n)。
冪函數(shù)的特點
冪函數(shù)包含了數(shù)量豐富的各種函數(shù)，衍生出去，銜接了個數(shù)不菲的常用函數(shù)，譬如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、根式函數(shù)、立方函數(shù)。
影響冪函數(shù)圖像的走向和形狀的重要因素實際上是α，當(dāng)0<α<1時，盡管整個冪函數(shù)圖像總體還是上升的，但上升的速度在逐漸減小，最后趨近于0。
如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)方法
1、回歸課本，重視基礎(chǔ)，注重預(yù)習(xí)
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。
回歸課本，自已先對知識點進行梳理，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆?，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。
2、提高聽課效率，勤動手，多動腦
高三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評講課，到高三所有課都進入復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自己的思考，聽課的目的就明確了。
現(xiàn)在學(xué)生手中都會有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。習(xí)題的解答過程留在課后去完成，每記的地方留點空余的地方，以備自已的感悟。
3、適量訓(xùn)練
學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做大量的練習(xí)是必要的。
(1)要有針對性地做題，典型的題目，應(yīng)該規(guī)范地完成，同時還應(yīng)了解自己，有選擇地做一些課外的題;
(2)要循序漸進，由易到難，要對做過了典型題目有一定的體會和變通，即按“學(xué)、練、思、結(jié)”程序?qū)Υ湫偷膯栴}，這樣做能起到事半功倍的效果。
(3)是無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
(4)獨立思考是數(shù)學(xué)的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不輕易問人，不要一遇到不會的東西就馬上去問別人，自己不動腦子，專門依賴別人，而是要自己先認真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困難，經(jīng)過很大的努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時，不要把問題問得太透。學(xué)會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。
(5)加強做題后的反思，解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機會，對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結(jié)：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。
4、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
如仔細閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。
部分同學(xué)平時學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。這些同學(xué)到了考場上常會出現(xiàn)心理性錯誤，導(dǎo)致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正?！皶粚Α笔歉呷龜?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮。
可結(jié)合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢。
5、分析試卷，將存在的問題分類
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類，可如下分類：
第一類問題遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如說，“審題之錯”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯數(shù)字等造成的;“計算之錯”是由于計算出現(xiàn)差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如角的單位混用等。出現(xiàn)這類問題是考試后最后悔的事情。
消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然后找出解決問題的辦法，如“審題之錯”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢、答題要快。“計算錯誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找。“抄寫之錯”，可以用檢查程序予以解決?！氨磉_之錯”，注意表達的規(guī)范性，平時作業(yè)就嚴格按照規(guī)范書寫表達，學(xué)習(xí)高考評分標(biāo)準(zhǔn)寫出必要的步驟，并嚴格按著題目要求規(guī)范回答問題。
第二類問題似非之錯。記憶的不準(zhǔn)確，理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活的內(nèi)容。這表明你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，一定要突出重點，夯實基礎(chǔ)。你要建立各部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò);全面、準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質(zhì);體會數(shù)學(xué)思想和解題的方法;當(dāng)然數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。
第三類問題無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。力爭有為在高三復(fù)習(xí)的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強的題目，因為綜合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復(fù)習(xí)時間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時考試和老師留的經(jīng)過篩選的題目要會做，要做好。
高二數(shù)學(xué)解題方法
1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔(dān)，保持有效精力，
4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗
5.先點后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點到面
6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇九
參考高中數(shù)學(xué)測試題
1、．按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：
（?。┬聰?shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。
（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當(dāng)p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k (a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）
解：（1）當(dāng)p=時，y=x＋,即y=。
∴y隨著x的增大而增大，即p=時，滿足條件（ⅱ）……3分
又當(dāng)x=20時，y==100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（?。?，綜上可知，當(dāng)p=時，這種變換滿足要求；……6分
（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時，y的對應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。
如取h=20,y=,……8分
∵a＞0，∴當(dāng)20≤x≤100時，y隨著x的.增大…10分
令x=20,y=60，得k=60
①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得，
∴?！?4分
2、（常德市第26題）．如圖11，已知四邊形是菱形，是線段上的任意一點時，連接交于，過作交于，可以證明結(jié)論成立（考生不必證明）．
（1）探究：如圖12，上述條件中，若在的延長線上，其它條件不變時，其結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（5分）
（2）計算：若菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過作交所在的直線于，求與的長．（7分）
（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)在直線上時，結(jié)論還成立嗎？（1分）
解：（1）結(jié)論成立··········· 1分
證明：由已知易得
∴··················· 3分
∵fh//gc
∴············ 5分
（2）∵g在直線cd上
∴分兩種情況討論如下：
①
g在cd的延長線上時，dg=10
如圖3，過b作bq⊥cd于q，
由于abcd是菱形，∠adc=60，
∴bc=ab=6，∠bcq=60，
∴bq=，cq=3
∴bg=········ 7分
又由fh//gc，可得
而三角形cfh是等邊三角形
∴bh=bc-hc=bc-fh=6-fh
∴，∴fh=
由（1）知
∴fg=·········· 9分
②
g在dc的延長線上時，cg=16
如圖4，過b作bq⊥cg于q，
由于abcd是菱形，∠adc=600，
∴bc=ab=6，∠bcq=600，
∴bq=，cq=3
∴bg==14………………………………11分
又由fh//cg，可得
∴，而bh=hc-bc=fh-bc=fh-6
∴fh=
又由fh//cg，可得
∴bf=
∴fg=14+············· 12分
（3）g在dc的延長線上時，
所以成立
結(jié)合上述過程，發(fā)現(xiàn)g在直線cd上時，結(jié)論還成立． 13分
3、（郴州市20第27題）．如圖，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，將矩形abcd沿對角線ac平移，平移后的矩形為efgh（a、e、c、g始終在同一條直線上），當(dāng)點e與c重合時停止移動．平移中ef與bc交于點n，gh與bc的延長線交于點m，eh與dc交于點p，fg與dc的延長線交于點q．設(shè)s表示矩形pcmh的面積，表示矩形nfqc的面積．
（1） s與相等嗎？請說明理由．
（2）設(shè)ae＝x，寫出s和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時s有最大值，最大值是多少？
（3）如圖11，連結(jié)be，當(dāng)ae為何值時，是等腰三角形．
解：（1）相等
理由是：因為四邊形abcd、efgh是矩形，
所以
所以 即：
（2）ab＝3，bc＝4，ac＝5，設(shè)ae＝x，則ec＝5－x，
所以，即
配方得：，所以當(dāng)時，
s有最大值3
（3）當(dāng)ae＝ab＝3或ae＝be＝或ae＝3.6時，是等腰三角形（每種情況得1分）
4、（德州市年第23題）．（本題滿分10分）
已知：如圖14，在中，為邊上一點，，，．
（1）試說明：和都是等腰三角形；
（2）若，求的值；
（3）請你構(gòu)造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）
解：（1）在中，，
．··················· 1分
在與中，；
，
．
··················· 2分
．
和都是等腰三角形．4分
（2）設(shè)，則，即．·············· 6分
解得（負根舍去）．················· 8分
5、（2007年龍巖市第25題）．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
解：（1）拋物線的對稱軸·············· 2分
（2） ················ 5分
把點坐標(biāo)代入中，解得·········· 6分
················· 7分
（3）存在符合條件的點共有3個．以下分三類情形探索．
設(shè)拋物線對稱軸與軸交于，與交于．
過點作軸于，易得，，，
①
以為腰且頂角為角的有1個：．
················ 8分
在中，
··················· 9分
②以為腰且頂角為角的有1個：．
在中， 10分
············ 11分
③以為底，頂角為角的有1個，即．
畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點．
過點作垂直軸，垂足為，顯然．
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)題目及答案篇十
教學(xué)目標(biāo)：
通過實例，理解冪函數(shù)的概念;能區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù);會用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式。
教學(xué)重難點：
重點 從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些特征.
難點 指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別和冪函數(shù)解析式的求解.
教學(xué)方法與手段：
1.采用師生互動的方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義，體驗自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性.
2.利用投影儀及計算機輔助教學(xué).
教學(xué)過程：
函數(shù)的完美追求：對于式子 ，
如果 一定，n隨 的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù) ;
如果 一定， 隨n的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù) .
設(shè)想：如果 一定，n隨 的變化而變化，是不是也應(yīng)該確定一個函數(shù)呢?
創(chuàng)設(shè)情境
請大家看以下問題：
思考：以上問題中的函數(shù) 有什么共同特征?
引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量 x為底數(shù);(2)指數(shù)為常數(shù);(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項.上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如 的函數(shù).
探究新知
一、冪函數(shù)的定義
一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù).
中 前面的系數(shù)是1，后面沒有其它項.
小試牛刀
判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)：
(1) ，
思考：冪函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 有什么區(qū)別?
二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比
