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數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系知識點 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課件篇一
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兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系(如:函數(shù)關(guān)系),或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時,因變量也確定,則為確定關(guān)系;當(dāng)自變量取值一定時,因變量帶有隨機(jī)性,這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,如長方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)關(guān)系,而人的身高與體重的關(guān)系,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與物理成績的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系。 注意:兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān),如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附近,則變量之間具有相關(guān)關(guān)系(不確定性的關(guān)系),如果所有樣本點都落在某一直線附近,那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系只說明兩個變量在數(shù)量上的關(guān)系,不表明他們之間的因果關(guān)系,也可能是一種伴隨關(guān)系。 點睛:兩個變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的.區(qū)別和聯(lián)系
相同點:兩者均是兩個變量之間的關(guān)系,不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系;函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系。
1.在考慮兩個量的關(guān)系時,為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解,人們常將變量所對應(yīng)的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖。
2.從散點圖可以看出如果變量之間存在著某種關(guān)系,這些點會有一個集中的大致趨勢,這種趨勢通??梢杂靡粭l光滑的曲線來近似,這種近似的過程稱為曲線擬合。
3.對于相關(guān)關(guān)系的兩個變量,如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的的值也由小變大,這種相關(guān)稱為正相關(guān),正相關(guān)時散點圖的點散布在從左下角到由上角的區(qū)域內(nèi)。
如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值由大變小,這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān),負(fù)相關(guān)時散點圖的點散步在從左上角到右下角的區(qū)域。
注意:畫散點圖的關(guān)鍵是以成對的一組數(shù)據(jù),分別為此點的橫、縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中把其找出來,其橫縱坐標(biāo)的單位長度的選取可以不同,高中數(shù)學(xué),應(yīng)考慮數(shù)據(jù)分布的特征,散點圖只是形象的描述點的分布,如果點的分布大致呈一種集中趨勢,則兩個變量可以初步判斷具有相關(guān)關(guān)系,如圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近,則表示的關(guān)系是線性相關(guān),如果兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)如下圖所示的情況,則兩個變量之間不具備相關(guān)關(guān)系,例如學(xué)生的身高和學(xué)生的英語成績就沒有相關(guān)關(guān)系。
點睛:散點圖又稱散點分布圖,是以一個變量為橫坐標(biāo),另一變量為縱坐標(biāo),利用散點(坐標(biāo)點)的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關(guān)系的一種圖形。特點是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測對象之間的總體關(guān)系趨勢。優(yōu)點是能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài),以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來模擬變量之間的關(guān)系。散點圖不僅可傳遞變量間關(guān)系類型的信息,也能反映變量間關(guān)系的明確程度
(1)回歸直線的定義
如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線。
(2)回歸直線的特征
如果能夠求出這條回歸直線的方程(簡稱回歸方程),那么我們就可以比較清楚的了解對應(yīng)兩個變量之間的相關(guān)性,就像平均數(shù)可以作為一個變量的數(shù)據(jù)的代表一樣,這條直線也可以作為兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表。
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