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反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇一

理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。

領(lǐng)悟反比例的概念。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1

問題：下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積s（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

師生行為：

先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流。學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式。

教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng)。

在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能否積極主動(dòng)地合作交流。

②能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系。

③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)。

二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動(dòng)2

下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

（1）一個(gè)游泳池的容積為2000m，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm，立方體的高h(yuǎn)隨底面積s的變化而變化；

（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。

師生行為

學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流。

教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；

(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

三、鞏固提高

活動(dòng)3

1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=？

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求y=2時(shí)x的值。

2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”。

四、課時(shí)小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象。反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇二

1、回顧反比例函數(shù)的概念。通過實(shí)際問題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問題的一種有效的模型。

2、歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

1、回顧、梳理本章的知識(shí)：

如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：

（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；

（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用。

2、可以設(shè)計(jì)一組問題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。例如：

（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；

（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的位置、趨勢(shì)等；

（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

例如：如圖，點(diǎn)ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，ｐｄ垂直x軸于點(diǎn)ｄ，則△x的面積為：

3、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程。

例如：為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)。室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）?，F(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室。那么從消毒開始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇三

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。

由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識(shí)，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。

知識(shí)目標(biāo)：理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

解決問題：能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式。情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際。

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)表達(dá)式的確立。

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000㎡的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請(qǐng)同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式

14631000(2)y=tx

k可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。

此過程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際。由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，所以x≠0。

當(dāng)y=中k=0時(shí)，y=0，函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

（1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-

此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）

已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx？1k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4

（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

（2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值

解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y？k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過此環(huán)節(jié)，加深對(duì)本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固的目的。

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對(duì)這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇四

一、知識(shí)與技能

1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題

二、過程與方法

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見

2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具

掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型

從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

1.教師準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲(chǔ)存室等)

2.學(xué)生準(zhǔn)備：

(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

反比例函數(shù)y？k

x是由兩支曲線組成，

當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；

當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

二、講授新課

例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。

(1)儲(chǔ)存室的底面積s(單位：㎡)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積s定為500㎡，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？

(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系。而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.

師生行為：

先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)。

在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：

①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型；

②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象；

③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見解。

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m，所以s·d=104.變形就可得到底面積s與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即s=

所以儲(chǔ)存室的底面積s是其深度d的反比例函數(shù)。

104生：根據(jù)函數(shù)s=，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的s的值和它相d

對(duì)應(yīng)，反過來，知道s的一個(gè)值，也可求出d的值。

題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500㎡，即s=500㎡，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)s=500㎡時(shí)，d=？m.根據(jù)s=104104，得500=，解得d=

即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米。

生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d=15m，s=？㎡呢？

104根據(jù)s=，把d=15代入此式子，得ds=104≈666.67.15104.d

當(dāng)儲(chǔ)存室的探為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67㎡才能滿足需要.師：大家完成的很好.當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，

三、鞏固練習(xí)

1、(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20c㎡：

(1)寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，求寬為多少？當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少？

(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少？

2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗。

(1)漏斗口的面積s與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少？

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對(duì)“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；

②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣；

③學(xué)生能否注意到單位問題。

生：解：

(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米。

13000所以，s·d=1000，s=.3d

(2)根據(jù)題意把s=100c㎡代入s=30003000中，得100=.d=30(cm).dd

所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.

3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5x103㎡。

(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80c㎡，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2：2：1，則需要三種瓷磚各多少塊？

四、小結(jié)

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

列實(shí)際問題的反比例函數(shù)解析式

(1)列實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式，即實(shí)際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題；

(2)在實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。

2、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵：建立反比例函數(shù)模型.

五、布置作業(yè)

p54—55.第2題、第5題

六、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么？可以是什么？逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇五

知識(shí)與技能：

1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法：

通過學(xué)生自己動(dòng)手列表，描點(diǎn)，連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

1)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).

2)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象.

教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

激發(fā)誘導(dǎo)，探索交流，講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教師畫圖，學(xué)生模仿

(包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反饋拓展、作業(yè)布置)

內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

一：課前檢測(cè)：

1.什么叫做反比例函數(shù)；

(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？

(1)k為常數(shù)，k0

(2)從y=中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問題1：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的？

y=kx+by=kx

k0一、二、三一、三

b0一、三、四

k0一、二、四二、四

b0二、三、四

問題2：對(duì)于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù)，k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

(1)列表

(2)描點(diǎn)

(3)連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會(huì)知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個(gè)問題，我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢？

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？

三：探求新知

學(xué)生思考、交流、回答。

提問：你能畫出的圖象嗎？

學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。

(2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？

(3)連接時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？

(4)曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？

曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對(duì)稱圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心(0，0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限；第二個(gè)圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第xx象限，

(2)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第xx象限.

本節(jié)課通過學(xué)生自主探索，合作交流，自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標(biāo)，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比，數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動(dòng)手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇六

使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。

反比例函數(shù)的應(yīng)用

一、新授：

1、實(shí)例1：(1)用含s的代數(shù)式表示p，p是s的反比例函數(shù)嗎？為什么？

答：p=600s(s0)，p是s的反比例函數(shù)。

(2)、當(dāng)木板面積為0.2㎡時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

答：p=3000pa

(3)、如果要求壓強(qiáng)不超過6000pa，木板的面積至少要多少？

答：至少0.l㎡。

(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。

二、做一做

1、(1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流i(a)與電阻r()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8所示。

(2)蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

電壓u=36v，i=60k

2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

r()345678910

i(a)

3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k的圖象相交于a、b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3，23)

(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)你能求出點(diǎn)b的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；

隨堂練習(xí)：

p145~1461、2、3、4、5

作業(yè)：p146習(xí)題5.41、2

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇七

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的.觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

直尺

小組合作、探究式

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=s(s是常數(shù))；

當(dāng)矩形面積s一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

(s是常數(shù))

(s是常數(shù))

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù).

如上例，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線

3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似

抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程

(2)函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì)，從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。

(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交，從解析式中也可以看出，如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子，同理，抽象出圖象的性質(zhì)。

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇八

1.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2.理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

3.使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。

4.經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)。

1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫反比例函數(shù)圖象

2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解題

1、列函數(shù)表達(dá)式

2、反比例函數(shù)圖象解題

一、作業(yè)檢查與講評(píng)

二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是正比例函數(shù)？

我們知道當(dāng)

(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

分析和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：

1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時(shí)間變小；速度減小了，時(shí)間增大.

2.自變量v的取值是v>0.

問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

分析根據(jù)矩形面積可知

xy=24，即

從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；

2.自變量的取值是x>0.

三、新課講解

上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).

說明1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù)，k≠0).

3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.

實(shí)踐應(yīng)用

例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)已知平行四邊形的面積是12c㎡，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；

(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力f與受力面積s的關(guān)系；

(3)功是常數(shù)w時(shí)，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

例2當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.

例3將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.

(1)，z與x成正比例；

(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；

(3)y與2z成反比例，z與成正比例；

例4已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=2.求x=1.5時(shí)y的值.

分析因?yàn)閥與x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.

例5已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

小結(jié)

一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).

要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.

練習(xí)2

1.分別寫出下列問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

(2)體積為100cm的長方體，高為hcm時(shí)，底面積為sc㎡；

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長為xcm時(shí)，面積為yc㎡；

(4)小李接到對(duì)長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，求當(dāng)x=5時(shí)，y的值.

3.已知y=y1+y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時(shí)，y=-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x=時(shí)，求y的值.

4.已知一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.

(1)寫出用高表示長的函數(shù)式；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)x=3cm時(shí)，求y的值.

5.試用描點(diǎn)作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

二、探究歸納

1.畫出函數(shù)的圖象.

解1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

畫出反比例函數(shù)的圖象

1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；

2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.

解由題意，得解得.

例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

(2)若點(diǎn)a(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).

(1)求m的值；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

(3)當(dāng)-3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)畫出函數(shù)的圖象.

說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

五、課堂練習(xí)

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)時(shí)，y的值；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，？

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若圖象上有兩點(diǎn)p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1<0<x2，試比較y1和y2的大小

四、課后作業(yè)布置

課后練習(xí)卷一份

六、課后教學(xué)反思

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇九

1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

一、情景創(chuàng)設(shè)

引例：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請(qǐng)教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個(gè)問題呢？

反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

例如：在矩形中s一定，a和b之間的關(guān)系？你能舉例嗎？

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積v(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個(gè)函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米？

四、課堂練習(xí)課本p74練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

六、課堂作業(yè)課本p75習(xí)題9.3第1、2題

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇十

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

一、導(dǎo)入：

1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。

2、u=ir，當(dāng)u=220v時(shí)，

（1）你能用含r的代數(shù)式表示i嗎？

（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：

r（ω）20406080100

i（a）

當(dāng)r越來越大時(shí)，i怎樣變化？

當(dāng)r越來越小呢？

（3）變量i是r的函數(shù)嗎？為什么？

答：①i=ur

②當(dāng)r越來越大時(shí)，i越來越小，當(dāng)r越來越小時(shí)，i越來越大。

③變量i是r的函數(shù)。當(dāng)給定一個(gè)r的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)i值，因此i是r的函數(shù)。

二、新授：

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

2、做一做

一個(gè)矩形的面積為20c㎡，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

解：y=20x，是反比例函數(shù)。

三、課堂練習(xí)：

p133，12

四、作業(yè)：

p133，習(xí)題5.11、2題