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答案

導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；

（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的知識(shí)擴(kuò)展

1.導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；

（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。

2.利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

①確定f（x）的定義域；

②計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；

③求出f′（x）=0的根；

④用f′（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）>0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）<0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。