做為一名優(yōu)秀的教師，有必要做好教案準(zhǔn)備，借助于教案提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。好的教學(xué)計劃到底是什么樣子?以下是小編整理的反比例函數(shù)教案設(shè)計思路相關(guān)內(nèi)容，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏。
反比例函數(shù)教案設(shè)計思路 第 1 篇
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
從現(xiàn)實情境和已知經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關(guān)系，加深對概念的理解。了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。
【過程與方法】
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，進一步提高探究問題、歸納問題的能力，能運用函數(shù)思想方法解決有關(guān)問題。
【情感態(tài)度與價值觀】
增強用函數(shù)觀點思考問題的意識和習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點
【重點】
反比例函數(shù)的概念。
【難點】
反比例函數(shù)的概念。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
情景設(shè)置：(展示圖片)生活中，存在著許多變化的量，比如：在乘坐火車時觀看列車時刻表，你就能觀察到許多變化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是變量?變量之間有怎樣的關(guān)系?
問題：一輛列車從南京出發(fā)開往上海，以速度v(km/h)行駛，行駛時間為t(h)，行駛路程為s(km).
(1)若速度v=160(km/h)，行駛路程s(km)與行駛時間為t(h)之間的關(guān)系式為?
(2)若南京到上?？偮烦碳s301km，行駛速度v與行駛t(h)的關(guān)系式為?
我們利用數(shù)學(xué)表達式描述了這兩個生活中的例子，同學(xué)們觀察這兩個表達式，這里有你熟悉的函數(shù)嗎?
(3)v，t的積為定值，在小學(xué)里我們學(xué)過，如果兩個量的乘積一定，那么這兩個量成反比例，能把它寫成函數(shù)形式嗎?如果可以寫成，那么v是t的函數(shù)嗎?
(二)生成新知
出示例題：(1)京滬鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化;
反比例函數(shù)教案設(shè)計思路第 2 篇
反比例函數(shù)解題技巧
反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的重要內(nèi)容,是一個核心知識點.由反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)能衍生出許多數(shù)學(xué)問題.隨著新課改的不斷深入,在近幾年的各地中考數(shù)學(xué)試卷中,以反比例函數(shù)為背景設(shè)計的新題型也隨處可見,試題難度以低、中檔為主,常見的題型有填空題、選擇題和解答題.同學(xué)們要能熟練運用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)答題.
一、利用反比例函數(shù)圖像的增減性
例1 反比例函數(shù)y等于[2x]圖像上有三個點(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),其中(x1
【點撥】如果我們能把函數(shù)的圖像大致畫出來,在圖像上描出三個對應(yīng)點,那么我們解決這種問題就相對比較直觀,也比較簡單了.
例2 在反比例函數(shù)[1-2mx]的圖像上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)x1<0
A. m<0 B. m>0
C.[m<12] D.[m>12]
【點撥】對于這道題,我們必須根據(jù)x和y的關(guān)系先判斷函數(shù)圖像的分布,然后根據(jù)函數(shù)圖像的增減性來求m值的范圍.
例3 工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料煅燒到800℃,然后停止煅燒,進行鍛造操作.經(jīng)過8min時,材料溫度降為600℃.煅燒時,溫度y(℃)和時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時,溫度y(℃)和時間x(min)成反比例關(guān)系(如圖1).已知該材料初始溫度是32℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y和x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?
【點撥】由圖像可知曲線BC的表達式是y等于[4800x],在解決第二個問題時,科學(xué)的解法應(yīng)該是令y等于[4800x]≥480,但由于大家還沒有學(xué)過分式不等式,那只能先解方程[4800x]等于480,然后結(jié)合函數(shù)的增減性得出x≤10.
二、利用反比例函數(shù)表達式中“k”的幾何意義
研究函數(shù)問題要*函數(shù)的本質(zhì)特征.反比例函數(shù)y等于[kx](k≠0)中,反比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義：過反比例函數(shù)y等于[kx(k≠0)]圖像上任意一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N,則矩形PMON的面積S等于PM·PN等于[y·x等于xy等于k].所以,過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們和x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù).從而有S△PNO等于S△PMO等于[12k].在解決有關(guān)反比例函數(shù)的問題時,若能靈活運用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,則會給解題帶來很多方便.
應(yīng)用1：比較面積大小.
例4 如圖2,在函數(shù)y等于[2x](x>0)的圖像上有三點A、B、C.過這三點分別向x軸、y軸作垂線.過每一點所作的兩條垂線和x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA、SB、SC,則( ).
A. SA>SB>SC B. SA
C. SA
【點撥】根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義可知SA等于2,SB等于2,SC等于2.所以SA等于SB等于SC.故選D.
應(yīng)用2：求面積.
例5 若函數(shù)y等于kx(k>0)和函數(shù)y等于[1x]的圖像相交于A、C兩點,AB垂直x軸于B,則△ABC的面積為( ).
A. 1 B. 2 C. k D. k2
【點撥】如圖3,若先求出A、C兩點的坐標(biāo),再求△ABC的面積,則解題過程復(fù)雜煩瑣.若能利用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,則能“快刀斬亂麻”.
解：由反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱知O為AC中點.根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,有S△ABO等于[12×1]等于[12].
又因為△ABO和△BOC是同底等高的三角形,所以S△ABC等于2×[12]等于1.故選A.
應(yīng)用3：確定解析式.
例6 如圖4,反比例函數(shù)y等于[kx][(k≠0)]和一次函數(shù)y等于-x-k的圖像相交于A點,過A點作AB⊥x軸于點B.已知S△AOB等于2,直線y等于-x-k和x軸相交于點C.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【點撥】由反比例函數(shù)y等于[kx][(k≠0)]中“k”的幾何意義知S△AOB等于2等于[12][k],故[k等于±4].又因為反比例函數(shù)圖像在第二、四象限,所以[k等于-4].從而可知,兩個函數(shù)的解析式分別為[y等于-4x]和y等于-x+4.
三、利用反比例函數(shù)圖像的對稱性
中心對稱的實質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換,和函數(shù)圖像融合時具有較強的直觀性、操作性,較好地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本知識、空間觀念和多種數(shù)學(xué)思維能力的綜合運用,由于反比例函數(shù)的圖像有中心對稱性,所以可以將非特殊圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形(圓形),解題的關(guān)鍵是面積的割補及對稱轉(zhuǎn)化.
例7 下圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點,分別以A、B兩點為圓心,作出和y軸相切的兩個圓,若點A的坐標(biāo)為(1,2),求圖中兩個陰影面積的和.
【點撥】利用反比例函數(shù)圖像和圓的對稱性求解.
解：由點A的坐標(biāo)可知,圓的半徑是1,又由反比例函數(shù)的對稱性知,兩個陰影部分的面積和應(yīng)為一個圓的面積,因此圖中兩個陰影面積的和為π.
例8 已知反比例函數(shù)y等于[1x]、y等于-[1x]的圖像和一個圓,則圖中陰影部分的面積是( ).
A.π B.2π C.4π D.條件不足,無法求
【點撥】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像的對稱性和圓的對稱性得出：圖中陰影部分的面積等于圓的面積的一半,因為圓的半徑是2,所以圖中陰影部分的面積是[12]×π×22等于2π.故選B.
四、利用一次函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像的交點
解一次函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合的題,要充分利用“交點在兩個函數(shù)圖像上”這個有利的條件,確定函數(shù)的關(guān)系式,并結(jié)合圖像,根據(jù)函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)分析函數(shù)值之間的關(guān)系.
例9 如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點,則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是 .
【點撥】由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點,可知圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<-1或0
此外,還有一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題,一般它包含兩個區(qū)間的函數(shù)關(guān)系,因此同學(xué)們在求兩個函數(shù)的關(guān)系式時應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)折點(即公共點),它又是自變量的取值范圍的分界點.
解決函數(shù)情境應(yīng)用題的核心是通過觀察和分析圖像、圖表、情境,捕捉有效信息,并對已獲得的信息進行加工、處理和整理,分清變量之間的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)數(shù)學(xué)模型來解決問題.