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數乘向量說課稿篇一

1.本課的地位及作用：平面向量數量積的坐標表示，就是運用坐標這一量化工具表達向量的數量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數量積與坐標運算兩個知識點緊密聯(lián)系起來，是全章重點之一。

2學生情況分析：在此之前學生已學習了平面向量的坐標表示和平面向量數量積概念及運算，但數量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應用起來不太方便，如何用坐標這一最基本、最常用的工具來表示數量積，使之應用更方便，就是擺在學生面前的一個亟待解決的問題。因此，本節(jié)內容的學習是學生認知發(fā)展和知識構建的一個合情、合理的“生長點”。所以，本節(jié)課采取以學生自主完成為主，教師查漏補缺的教學方法。因此結合中學生的認知結構特點和學生實際。我將本節(jié)教學目標確定為：

1、理解掌握平面向量數量積的坐標表達式，會進行數量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題

2、經歷根據平面向量數量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神。

教學重點

平面向量數量積的坐標表示及應用

教學難點

探究發(fā)現(xiàn)公式

1教學方法：結合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數量積和向量的坐標表示等知識作鋪墊的內容特點，兼顧高一學生已具備一定的數學思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過精心設置的一個個問題，激發(fā)學生的求知欲，積極的鼓勵學生的參與，給學生獨立思考的空間，鼓勵學生自主探索，最終在教師的指導下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在教學中，我適時的對學生學習過程給予評價，適當的評價，可以培養(yǎng)學生的自信心，合作交流的意識，更進一步地激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們體驗成功的喜悅。

2教學手段：利用多媒體輔助教學，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學生的學習興趣。

改善學生的學習方式是高中數學課程追求的基本理念。獨立思考，自主探索，動手實踐，合作交流等都是學習數學的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習主觀能動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學生養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習慣。為了實現(xiàn)這一目標，本節(jié)教學讓學生主動參與，讓學生動手，動口、動腦。通過思考、計算、歸納、推理，鼓勵學生多向思維，積極活動，勇于探索。具體體現(xiàn)在：1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結論，推廣了命題，使學生感到成果是自己得到的，增強了成就感，培養(yǎng)了學生學好數學的信心和良好的學習動機。2、通過數與形的充分挖掘，通過對向量平行與垂直條件的坐標表示的類比，培養(yǎng)了學生數形結合的數學思想，教給了學生類比聯(lián)想的記憶方法。

本節(jié)課分為復習回顧、定理推導、引申推廣、例題講析、練習與小結五部分。

復習回顧部分通過兩個問題，復習了與本節(jié)內容相關的數量積概念，為本節(jié)內容的學習作了必要的鋪墊。

定理推導部分通過設問，引出尋求向量的數量積的坐標表示的必要性，引入課題，并引導學生應用前述知識共同推導出數量積的坐標表示。

引申推廣部分，讓學生自主推導出向量的長度公式，向量垂直條件的坐標表示、夾角公式等三個結論，強化了學生的動手能力和自主探究能力。

例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結論的應用，也起到了示范作用。

練習及小結：通過練習題驗收教學效果，突出訓練主線，小結部分畫龍點睛，強調本節(jié)重點。再結合課后作業(yè)，進一步實現(xiàn)本節(jié)課的教學目的。同時小結也體現(xiàn)主體性，由教師提出問題學生總結得出。

數乘向量說課稿篇二

1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會用基底表示平面內任一向量。

2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。

前幾節(jié)課已經學習了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數乘運算及向量共線的充要條件等；另外學生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學習這節(jié)課作了充分準備

重點：對平面向量基本定理的探究

難點：對平面向量基本定理的理解及其應用

4.1第一學時教學活動

活動1【導入】情景設置

火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j．

活動2【活動】探究

已知平面中兩個不共線向量e1，e2，c是平面內任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（課堂上準備好幾張帶格子的紙張，上面有三個向量，e1，e2，c）

做法：

作oa＝e1，ob＝e2，oc＝c，過點c作平行于ob的直線，交直線oa于m；過點c作平行于oa的直線，交ob于n，則有且只有一對實數l1，l2，使得om＝l1e1，on＝l2e2．

因為oc＝om＋on，所以c＝6 e1＋6e2．

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活動3【練習】動手做一做

請同學們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，這樣的一組實數是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由剛才的幾個實例，可以得出結論：如果給定向量e1，e2，平面內的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2．

活動4【活動】思考

問題2：如果e1，e2是平面內任意兩向量，那么平面內的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

生：不行，e1，e2必須是平面內兩不共線向量

活動5【講授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2．我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內所有向量的一組基底．一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱它為向量的分解．當e1，e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解．

說明：

（1）基底不惟一，關鍵是作為基底的兩個向量不共線．

（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進行分解，基底給定時，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數量．

活動6【講授】平面向量基底運用

例1. 如圖所示，平行四邊形abcd的對角線ac和bd交于點m，ab＝a，ad＝b，試用基底a，b表示mc，ma，mb和md

活動7【講授】向量夾角的定義

閱讀教材p94，回答如下問題：

1、兩個向量夾角是如何形成的？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。

2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來描述一下向量同向，反向，垂直？

活動8【練習】完成《聚焦課堂》活動9【講授】課后小結

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的運用

3、向量夾角的定義。

活動10【作業(yè)】課后作業(yè)

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才報第八期專項訓練1

數乘向量說課稿篇三

今天我說的課題是“向量的直角坐標運算”，主要研究兩類問題：

本節(jié)的授課內容為“向量的直角坐標運算”，選自人教版中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數學》（提高版）第一冊第六章第六節(jié)，我從四個方面進行教材分析。

向量的直角坐標運算是向量的重要內容，它使向量的運算完全數量化，將數與形緊密地結合起來，使得用向量的方法解決幾何問題更加方便，從而極大地提高了學生利用向量知識解決實際問題的能力。

同時，這節(jié)課的教學內容和教學過程對進一步培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要意義。

結合教學參考書和學生的學習能力，我將“向量的直角坐標運算”安排為兩課時。本節(jié)為第二課時。

根據目前學生的狀況以及以往的經驗，我發(fā)現(xiàn)，雖然這節(jié)課的內容比較簡單，但由于以前教師講解得過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發(fā)學生的學習熱情，我采用復習提問的形式，師生共同得出向量線性運算的直角坐標運算法則和一個向量的坐標等于向量的終點坐標減去始點相應坐標的結論，直接切入本節(jié)課的知識點。之后，由淺入深、由低到高地設計了三個層次的問題，逐步加深學生對向量直角坐標運算的記憶和理解。

由此，我對教材的引入、例題和練習做了適當的補充和修改。

根據學生現(xiàn)狀、教學要求以及教材內容，我確立本節(jié)課的教學重點為：使學生熟練地掌握向量的直角坐標運算。

由于學生的實際情況──運用所學知識分析和解決實際問題的能力較差，我把本節(jié)課的難點定為：向量直角坐標運算的應用。

要突破這個難點，關鍵在于緊扣向量直角坐標運算的相關知識，去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

根據教學要求、教材的地位和作用以及學生現(xiàn)有的知識水平和數學能力，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面。

能準確表述向量線性運算的坐標運算法則；明確一個向量的坐標等于向量的終點坐標減去始點的相應坐標；掌握用向量的直角坐標運算解決平面幾何問題的方法。

培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納的能力及創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學生運用數形結合的方法去分析和解決問題的能力。

通過學習向量的直角坐標運算，實現(xiàn)幾何與代數的完全結合，讓學生明白：知識與知識之間、事物與事物之間的相互聯(lián)系和相互轉化；通過例題及練習的學習，培養(yǎng)學生的辯證思維能力，養(yǎng)成勤于動腦的學習習慣。

現(xiàn)代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師進行‘反饋—控制’的同時，每個學生也都在進行微觀的‘反饋—控制’。”由于任何教學都必須通過學生自身的學習建構才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學法”來組織課堂教學。這樣，可充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用。

在教學中借助于計算機課件輔助教學。

共分為六個環(huán)節(jié)，具體的時間安排如下：復習提問約4分鐘，導入新課約6分鐘，創(chuàng)設問題約30分鐘，小結約3分鐘，布置作業(yè)約2分鐘。

（1）向量在直角坐標系中坐標的定義是什么？

（2）若o為原點，則點a的坐標與向量的坐標之間的關系是什么？

（3）如果兩個向量相等，那么這兩個向量的坐標需滿足什么條件？

課堂教學論認為：“要使教學過程最優(yōu)化，首先要把所學習的知識和學生已有的信息聯(lián)系起來”。通過這三個問題的復習就可以使學生在學習新的知識前，獲得適當的知識積累。

在教學過程中，我提出兩個問題：

問題1 已知a=a1e1+a2e2，b=b1e1+b2e2，（e1、e2為直角坐標系的基底）

1、則a，b的坐標為……。

2、求a+b，a—b，λa。

3、求a+b，a—b，λa的坐標。

問題2已知a=（x1，y1），b=（x2，y2）。

1、則，的坐標分別為……。

2、化簡。

3、求的坐標。

這兩個問題由師生共同練習完成。

通過師生間的相互討論、相互啟發(fā)、相互合作，達到溫故知新的目的，也由低級到高級的認知順序引出本節(jié)課的知識點，這很自然，學生比較容易接受，容易激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)向量直角坐標運算規(guī)律的強烈欲望。

這是本節(jié)課的核心。根據循序漸進、由淺入深的教學原則，我設計了三個層次的問題。

：先由師生共同歸納總結由問題1、2得出的結論，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納的能力。

由問題1我們得到結論1：

a+b=（a1+b1，a2+b2），

a—b=（a1—b1，a2—b2），

λa=（λa1，λa2）。

兩個向量的和與差的坐標分別等于兩個向量相應坐標的和與差。

數乘向量的坐標等于數乘向量相應坐標的積。

由問題2我們得到結論2：

=（x2—x1，y2—y1）。

一個向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的相應坐標。

這兩個結論是向量直角坐標運算的規(guī)律，為本節(jié)的知識點。為加深認識，我又安排了練習1。

練習1（口答）下列說法是否正確：

（1）已知向量a=（—2，4），b=（5，2），

則：①2a=（—4，4），2b=（5，4）。②2a=（—4，8）。

（2）已知a（2，1），b（3，8），則=（—1，—7）。

①讓學生注意數乘向量的坐標等于數乘向量相應坐標的積。

②提醒學生區(qū)分點的坐標和向量坐標，兩者是不同的概念。

上述（2）小題讓學生明確一個向量的坐標等于向量終點坐標減去始點的相應坐標，而不等于始點坐標減去終點的相應坐標。

設計練習2、3、4。

練習2 已知如下向量a、b，求a+b，a—b，3a+4b，4a—4b的坐標。

（1）a=（—2，4），b=（5，2）；

（2）a=（4，3），b=（—3，8）。

練習3 已知a（2，1），b（3，8），求。

練習4 已知（2，3），b（4，5），c（6，8）。

（1）若3=，求d點的坐標。

（2）求2—3+2。

這組練習由學生獨立完成。目的是使學生進一步掌握向量的直角坐標運算和向量相等的條件，也體會到對于兩個向量相加減的直角坐標運算法則可以推廣到有限個向量相加減。對于練習4中的（2）讓學生認識到先進行向量線性運算幾何形式的化簡，再進行代數運算比較好，也感受到幾何與代數密不可分。

：遵循深入淺出的教學原則，我安排了例題1和練習5，這是本節(jié)課重點知識的應用。

例題1 已知平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c的坐標分別是a（—2，1），b（—1，3），c（3，4），求頂點d的坐標。

例題1有多種解法，除了課本中給出的由向量線性運算的幾何形式向代數形式轉化的方法，還可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用線段ac、bd的中點e的向量表達式進行等量轉化以求出d點的坐標。但不論哪一種解法都用到了一個很重要的數學方法──數形結合。

講這個題時，我板書采用的是課本給出的方法，目的是引導學生熟練地轉化向量線性運算的幾何形式和代數形式，其他的方法則只是給予提示，給學生留出空間，開闊思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

通過例題1讓學生深刻理解向量的直角坐標運算，親身體會“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非”（華羅庚語）。從而提高學生利用數形結合的方法解決實際問題的能力。

練習5已知a（—2，1），b（1，3），求線段ab中點m和三等分點p、q的坐標。

練習5是例題1的進一步深入，學生以小組討論的形式，采用多種方法解題，教師以巡視的方式進行個別引導，并讓有不同解法的學生上黑板演示，讓學生動手實踐、自主探索、合作交流，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。

通過這個練習，學生可以更熟練地掌握向量直角坐標運算的應用，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化，同時培養(yǎng)學生獨立思考的能力和團結協(xié)作的精神。

為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生歸納總結的能力及練習后進行再認識的能力，引導學生對本節(jié)課進行總結：

向量的直角坐標運算使向量運算完全數量化，將數與形緊密地結合起來，這樣很多的幾何問題就可以通過“數形結合”的方法轉化為大家熟悉的數量的運算。

為了讓學生進一步鞏固本節(jié)課內容，提高自覺學習的能力，我布置作業(yè)如下：

1、課本第186頁：練習a1（1）、2（1）；練習b 1、2。

2、思考題：3a與a的坐標有什么關系？位置有什么特點？

a組的題用來鞏固向量的直角坐標運算，b組的題則讓學生進一步掌握向量直角坐標運算的應用，思考題又為下一節(jié)課的內容埋下伏筆。

在黑板中上方書寫完課題后，將版面分為四部分，從上而下，自左向右，按授課順序書寫授課內容，達到清晰、條理、有序的目的。板書內容如下：

課題：6、2、2 向量的直角坐標運算

問題1練習1 例1 練習5

結論1練習2

問題2練習3

結論2練習4

本節(jié)的說課內容到此結束，謝謝大家。

數乘向量說課稿篇四

平面向量的數量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數之間的運算。本節(jié)內容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題提供了很好的辦法。本節(jié)內容也是全章重要內容之一。

通過本節(jié)的學習，要讓學生掌握

（1）：平面向量數量積的坐標表示。

（2）：平面兩點間的距離公式。

（3）：向量垂直的坐標表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應用，以上三點也是本節(jié)課的重點，本節(jié)課的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應用。

在教學過程中，我主要采用了以下幾種教學方法：

（1）啟發(fā)式教學法

因為本節(jié)課重點的坐標表示公式的推導相對比較容易，所以這節(jié)課我準備讓學生自行推導出兩個向量數量積的坐標表示公式，然后引導學生發(fā)現(xiàn)幾個重要的結論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式，向量垂直的坐標表示的充要條件。

（2）講解式教學法

主要是講清概念，解除學生在概念理解上的疑惑感；例題講解時，演示解題過程！

主要輔助教學的手段（powerpoint）

（3）討論式教學法

主要是通過學生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學生的自學能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。

學生是課堂的主體，一切教學活動都要圍繞學生展開，借以誘發(fā)學生的學習興趣，增強課堂上和學生的交流，從而達到及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調動學生自主學習的積極性。如讓學生自己動手推導兩個向量數量積的坐標公式，引導學生推導4個重要的結論！并在具體的問題中，讓學生建立方程的思想，更好的解決問題！

五：說教學過程

這節(jié)課我準備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數量積，我們需要知道哪些量？

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標，是不是可以用這兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數量積呢？

引導學生自己推導平面向量數量積的坐標表示公式，在此公式基礎上還可以引導學生得到以下幾個重要結論：

（1） 模的計算公式

（2）平面兩點間的距離公式。

（3）兩向量夾角的余弦的坐標表示

（4）兩個向量垂直的標表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學生更加熟悉公式并會加以應用。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數量積的坐標公式的題，目的是讓學生熟悉這個公式，并在此題基礎上，求這兩個向量的夾角？目的是讓學生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學生掌握，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標表示的充要條件的一個應用：即兩個向量的數量積是否為零是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎上稍微作了一下改變，目的是讓學生會應用公式來解決問題，并讓學生在這要有建立方程的思想。

再配以練習，讓學生能熟練的應用公式，掌握今天所學內容。

然后是學習小結（由學生完成）

最后作業(yè)布置！

數乘向量說課稿篇五

向量作為一種基本工具，在數學解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識，可以解決不少復雜的的代數幾何問題?！犊臻g向量數量積及其應用》，計劃安排兩節(jié)課時，本節(jié)課是第2課時。也就是，在有了平面向量數量積公式，空間向量坐標表示，以及空間向量數量積的基礎知識之后，本節(jié)課是進一步去認識、掌握空間向量數量積的變形公式，然后，圍繞著空間向量的幾何應用展開討論和研究。

通常，按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，需要有較強的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問題，可使學生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當大的優(yōu)越性；而且，在豐富學生思維結構的同時，應用數學的能力也得到了鍛煉和提高。

知識目標：① 掌握空間向量的數量積公式及向量的夾角公式；

② 運用公式解決立體幾何中的有關問題。

能力目標：① 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學生觀察、分析、類比轉化的能力；

② 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數化，提高分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度、價值觀目標：

① 通過師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導、學生為主體的教學模式；

② 通過空間向量在立體幾何中的應用，提高學生的空間想象力，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，讓學生感受數學，體會數學美的魅力，激發(fā)學生學數學、用數學的熱情。

重點：空間向量數量積公式及其應用。

難點：如何將幾何問題等價轉化為向量問題；在此基礎上，通過向量運算解決幾何問題。

教法：采取啟發(fā)引導、形數轉化、反饋評價等方式；

學法：體現(xiàn)自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流等形式。

根據二期課改的精神，本著“以學生發(fā)展為本”的教學理念，結合學生實際，對教學內容作了如下的調整：基于教材中主要是運用向量夾角求異面直線所成的角，所以，首先讓學生掌握教材所要求的基本面；其次，鑒于向量兼容了代數、幾何的特色，有著其獨特的魅力和發(fā)展前景，為進一步讓學生感受“向量法”的優(yōu)勢，安排了兩個分別運用向量的“代數運算”和“幾何運算”來處理空間幾何問題的典型例題，為解決空間的度量、位置關系問題找到一種新方法，進一步拓展了學生的思維渠道。以下，是我制定的教學流程：

創(chuàng)設情境，提出問題 類比猜想，探求新知 公式運用，鞏固提高 回顧小結，整體感知 課外探究，激發(fā)熱情

教學過程如下：

給出問題一：已知在正方體abcd-a1b1c1d1中，ae=ea1，

d1f= ，如何確定 的夾角？

[設計意圖]：問題的給出，一時之間可能會使學生感到突然，但預計應該會讓他們聯(lián)想到平面向量的夾角公式，由此作一番類比猜想，起到溫故知新的作用。

[處理過程]：

設問：平面向量的夾角問題如何求得的？

是否可將平面內求得兩向量的夾角公式推廣到空間？公式的形式是否會有所變化？

學生活動：回顧平面向量數量積、向量夾角公式及其坐標表示；類比猜想，認識空間向量的夾角問題。

對于空間兩個非零向量

1、問題一的解決：

①學生活動：解決上述問題。

②.變式運用：已知在正方體abcd-a1b1c1d1中，

ae=ea1，d1f= ，求be、fd所成的角？

[設計意圖]：初步體會立幾法、向量法來解決幾何問題，并注意區(qū)分兩個向量夾角與兩條異面直線間的夾角。

[處理過程]：（由以往教學實踐，部分學生可能想到用傳統(tǒng)的幾何方法）

設問：如何用向量方法求be、fd所成的角？

（引導學生建立空間直角坐標系，求得b、d、e、f的坐標，進一步得到 的坐標，最后代入空間向量夾角公式…計算得出的向量夾角是鈍角，而異面直線成銳角。）

[評價]：

① 異面直線所成的角可由向量的夾角來解決，可見，解決立體幾何的有關問題時，方法并不唯一。在此，可以比較向量法和幾何法，選擇適當方法，解決問題。

② 兩個向量夾角與兩條異面直線間的夾角是有區(qū)別的。

2.問題二的探究：

如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，∠acb=90°，

ac=1，cb= ，側棱aa1=1，側面aa1b1b的

兩條對角線交點為d，b1c1中點為m。

（1）求證：cd⊥平面bdm；

（2）求面b1bd與面cbd所成二面角的大小。

[設計意圖]：通過立幾法、向量法的嘗試，讓學生明顯感受到運用向量法的優(yōu)越性。

[處理過程]：

① 學生活動：讓學生先試行用傳統(tǒng)方法解決問題，估計不少學生會感到有一定困難。

[設問]：類似于上題做法，能否用向量法解決這一問題？

② 學生活動：進入思考討論

③ 相互分析交流——達成共識：

（i） 證明線面垂直可轉化為證線線垂直，進一步轉化為證向量間的垂直，即向量的數量積等于零;

（ii） 求二面角的平面角，轉化為求那兩條與二面角的棱垂直的射線所成的角，在此，可構造兩向量（提醒其方向，及向量始點的自由、不唯一性），然后求其夾角，從而解決問題。

④ 解題過程：

[評價]：“傳統(tǒng)解法”需作輔助線，有時不易作出；而使用“向量解法”，程序化強，便于操作，求解的關鍵在于建立適當的空間直角坐標系（基本原則：使圖中盡可能多的點落在坐標軸上，這樣便于用坐標表示相關的點及向量），然后利用坐標系確定各相關的點及向量坐標，再借助向量坐標運算法則及公式，無需添加輔助線，即可達到解題的目的。

3.小結，利用空間向量解決立體幾何中有關問題的一般步驟：(學生回答，教師補充，板書)

（1）適當地構建空間直角坐標系；

（2）用坐標表示相關的點、空間向量；

（3）進行空間向量的運算；

（4）體煉共性，轉化為幾何結論。

引導學生總結本節(jié)課的收獲，相互交流。

（這是20xx年高考題）如圖，已知平行六面體abcd-a1b1c1d1的

底面abcd是菱形，且∠c1cb=∠c1cd=∠bcd=60°，

當 的值是多少時，能使a1c⊥平面c1bd，請給出證明。

[設計意圖]：這是20xx年高考第18題第3小題，是個探索型問題。把它放在這里，一方面：在高二階段，接觸到高考題，學生的興趣頗高，可調動學生的學習熱情，增強學生的主體意識；另一方面，解題中，再次讓學生感受到：單純用立體幾何知識解答較繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目標明確，從而大大降低了求解的難度，同時亦可激發(fā)他們不斷求知、不斷探索的欲望。

[板書設計]

課題引入： 問題一的解決： 課外探究：

空間向量數量積、夾角公式：

問題二的解決： 布置作業(yè)：

用向量解幾何題的步驟：

本節(jié)課的設計，力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念。教學過程中，以問題為載體，學生活動為主線，為學生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動空間。例題內容的安排上，注意逐步推進，力求使教師的啟發(fā)引導與學生的思維同步，順應學生學習數學的過程，促進學生認知結構的發(fā)展；另外，課外探究題給學生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學生體驗到數學活動充滿了探索和創(chuàng)造。在教學過程中，注意到培養(yǎng)學生合作交流的意識和能力。

數乘向量說課稿篇六

各位評委、各位老師，大家好。今天，我說課的內容是：人教a版必修四第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及坐標表示》第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學法指導、教學過程以及設計說明五個方面來闡述一下我對本節(jié)課的設計。

1、教材的地位和作用：

向量是溝通代數、幾何與三角函數x的一種工具，有著極其豐富的實際背景。本課時內容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標表示”.此前的教學內容由實際問題引入向量概念，研究了向量的線性運算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時之后的內容主要是研究向量的坐標運算，更多的是向量的代數形態(tài)。平面向量基本定理是坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，這為通過“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內容在向量知識體系中的核心地位.

2、教學目標：根據教學內容的特點，依據新課程標準的具體要求，我從以下三個方面來確定本節(jié)課的教學目標。

（1）知識與技能

了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標表示。

（2）過程與方法

通過對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標建立的過程，讓學生體驗數學定理的產生、形成過程，體驗由一般到特殊、類比以及數形結合的數學思想，從而實現(xiàn)向量的“量化”表示。

（3）情感、態(tài)度與價值觀

引導學生從生活中挖掘數學內容，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識和應用意識，提高學習數學的興趣，感受數學的魅力。

3、教學重點和難點：根據教材特點及教學目標的要求，我將教學重點確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標表示

教學難點：對平面向量基本定理的理解及其應用

針對本節(jié)課的教學目標和學生的實際情況，根據“先學后教，以學定教”原則，本節(jié)課采用由“自學—探究—點撥—建構—拓展”五個環(huán)節(jié)構成的誘導式學案導學方法。

教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。由于學生已經掌握了向量的概念和簡單的線性運算，并且對向量的物理背景有初步的了解，我引導學生采用問題探究式學法。讓學生借助學案，在教師創(chuàng)設的情境下，根據已有的知識和經驗，主動探索，積極交流，從而建立新的認知結構。

：本節(jié)課共設計了五個環(huán)節(jié)：發(fā)放學案，依案自學；分組探究 ，信息反饋；精講點撥，解難釋疑 ；歸納總結，建構網絡 ；當堂達標，遷移拓展 。

1、發(fā)放學案，依案自學

學習并非學生對教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構。根據這一理念，我在課前下發(fā)“導學學案”，讓學生以學案為依據，以學習目標、學習重點難點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發(fā)展能力。這是我編制學案的綱要。

經過學生的自學，在課堂上，我采用提問的方式，讓學生對知識點進行簡單概述，并闡述自己的學習方法和體會。其中，向量的夾角概念，學生基本上能獨立解決，我會引導學生歸納出求兩個向量夾角的要點：（1）兩個向量要共起點，（2）兩個向量的正方向所成的角。然后，通過學案上的練習題目1，檢查學生的掌握程度。對本節(jié)課的重點和難點：平面向量基本定理的探究及坐標表示，我準備通過分組探究，精講點撥，歸納總結三個方面來突破。

2、分組探究 ，信息反饋

這一環(huán)節(jié)，我先把學生分組，讓其對定理及坐標表示，進行討論、探究、交流，先組內互相啟發(fā)，消化個體疑點，然后以組為單位提出疑問。如果某個問題，某個組已經解決，其它組仍是疑點，我讓已解決問題的小組做一次"教師"，面向全體學生講解，教師可以適當補充點撥，這也可以說是討論的繼續(xù)。對于難度較大的傾向性問題，我準備

3、精講點撥，解難釋疑

本節(jié)課的目的是要幫助學生建立向量的坐標.要求先運用已有的知識去研究平面向量的基本定理,然后以這個定理為基礎建立向量的坐標。對于定理的探究，有些學生只是從形式上加以記憶,缺乏對問題本質的理解,為了幫助學生改進學習方法,提升數學能力,我先提問學生如何把平面上任一向量分解成兩個不共線向量的線性組合，學生會通過作圖來說明這一問題。我們要強調的是,這里的向量是自由向量,其起點是可以移動的,將三個向量的起點放在一起可便于研究問題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據向量共線定理 ，存在一對實數λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導學生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對定理的理解，我設計了如下的幾個問題，學生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進一步的演示。當 ， 共線時，與它們不共線的向量 不能用 ， 當線性表示，所以共線向量不能作為基底；當不共線向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發(fā)現(xiàn) 仍然可以用 ， 線性表示，說明了任意向量 能分解成兩個不共線向量的線性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結論仍然成立，說明了同一個向量 能用不同的基底線性表示，由此說明基底不唯一，具有可選擇性。

對于向量的坐標表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問：根據平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應該選取什么樣的基底呢？引導學生由一般到特殊，選擇平面直角坐標系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在數對（x,y）與向量a一一對應，從而得到平面向量的坐標表示。需要說明的兩點是：第一，向量的坐標表示與其分解形式是等價的，可以互相轉化。第二點說明：求向量坐標的關鍵是構造平行四邊形，確定實數x、y。學生在理解起點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現(xiàn)障礙，其原因是在直角坐標系中點和點的坐標是一一對應的,到了向量時,向量的坐標只是和從原點出發(fā)的向量一一對應,必須使學生在這種特定的場合中明白:要求點 的坐標就是要求向量 的坐標.只要結合向量相等的條件學生應該容易克服這一難點。隨后，通過學案上的練習2，讓學生鞏固所學知識。

4、第四個環(huán)節(jié)，歸納總結，建構網絡

建構主義教學理論認為，知識是主體在與情境的交互作用中、在解決問題的過程中能動地構建起來的，學生應在教師指導下自主歸納出新舊知識點之間的內在聯(lián)系，構建知識網絡，從而培養(yǎng)學生的分析能力和綜合能力。為此，我設計了如下的問題：

通過本節(jié)課的學習，你收獲了什么？……

在學生回答的過程中，我及時反饋，評價學生課堂表現(xiàn)，起導向作用。

學生完成個人新知建構之后，為了幫助學生檢驗自己的學習過程，我設計了

5、第五個環(huán)節(jié)，當堂達標，遷移拓展

本部分檢測題，緊扣目標，當堂訓練，而為了尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需要，我又分必做和選做兩部分來布置題目，允許學生根據個人情況來完成。

1、貫徹了學生主體、教師主導的原則

“學案導學”要求學生主動試一試，并給予學生充分自由思考的時間。學生在嘗試中遇到問題就會主動地去自學課本和接受教師的指導。這樣，學習就變成了學生自身的需要，使他們產生了“我要學”的愿望，在這種動機支配下學生就會依靠自己的力量積極主動地去學習。

教師通過啟發(fā)、激勵，誘導學生全員、全過程參與教學過程，體現(xiàn)教師的主導作用。

2、培養(yǎng)了自主探索，合作交流的能力

新的課程理念，要求學生的學習不僅僅是在理解基礎上掌握和記憶知識，還要學習探索和解決問題的方法和途徑。

本節(jié)課采用誘導式教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數學知識、形成數學能力，培養(yǎng)探索精神和團隊意識。

我相信，通過本節(jié)課的學習，學生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。

數乘向量說課稿篇七

這是我的對平面向量基本定理這一節(jié)的說課稿，請各位老師指點：

各位老師大家好，今天，我說課的內容是：人教b版必修4第二章第二節(jié)《平面向量的基本定理》第一課時，我將從教材分析、學生分析、教學方法和手段、教學過程以及教學評價五個方面進行分析

1、關于教材內容的分析

（1）平面向量基本是共線向量基本定理的一個推廣，將來還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理，這三個定理可以看成是在一定范圍內向量分解的唯一性定理。所以它是進一步研究向量問題的基礎；是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。

（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關系和基本結構，是進行向量運算的基本工具，它也為平面向量坐標表示的學習打下基礎。

（3）平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數學思想——轉化思想，因此，有著十分廣闊的應用空間。

2、關于教學目標的確定

根據教學內容的特點，依據新課程標準的具體要求，我從以下三個方面來確定本節(jié)課的教學目標。

1、①了解平面向量基本定理及其意義，會做出由一組基地所表示的向量

②會把任意向量表示為一組基地的線性組合。掌握線段中點的向量表達式

2、通過對平面向量基本定理的歸納，抽象、概況，體驗定理的產生和形成過程，提高學生抽象的能力和概括的能力

3、通過對定理的應用增強向量的應用意識，進一步體會向量是處理幾何問題的強有力的工具。

3、重點和難點的分析

掌握了平面向量基本定理，可以使向量的運算完全代數化，將數與形緊密地結合起來，這樣許多幾何問題就轉化為學生熟知的數量運算，這也是中學數學課中學習向量的目的之一，所以我認為對平面向量基本定理的應用是本節(jié)課的重點。另外對向量基本定理的理解這一點對于初學者來說有一定難度，所以是本節(jié)的難點。突破難點的關鍵是在充分理解向量的平行四邊形法則的和向量共線的充要條件下多方位多角度的設計有關訓練題從而加深對定理的理解。

結合新課標“以學生為本”的課堂教學原則和實際情況，確定新課教學模式為：質疑—合作—探究式。

此模式的流程為激發(fā)興趣——發(fā)現(xiàn)問題，提出問題——自主探究，解決問題——自主練習，采用多媒體輔助教學，增強數學的直觀性，實物投影的使用激發(fā)學生的求知欲。

學情分析：前幾節(jié)課已經學習了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數乘運算及向量共線的充要條件等；另外學生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學習這節(jié)課作了充分準備。

學法指導：教師平等的參與學生的自主探究活動，通過啟發(fā)、引導、激勵來體現(xiàn)教師的主導作用，根據學生的認知情況和情感發(fā)展來調整整個學習活動的梯度和層次，引導學生全員、

數乘向量說課稿篇八

尊敬的各位評委、各位老師：

大家好！

今天我說課的題目是《平面向量的數量積》。下面我將從四個方面闡述我對本節(jié)課的分析和設計。

將平面向量引入高中課程,是現(xiàn)行數學教材的重要特色之一。由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數”的良好運算性質，是數形結合和轉換的橋梁。而這一切之所以能夠實現(xiàn)，平面向量的數量積功不可沒?！镀矫嫦蛄康臄盗糠e》是高一數學下冊第五章第六節(jié)的內容。平面向量數量積是中學數學的一個重要概念。它的性質很多，應用很廣，是后面學習的重要基礎。本課是第一課時，學生對概念的理解尤為重要。

（1）知識目標：

平面向量數量積的定義及初步運用。

（2）能力目標：

通過對平面向量數量積定義的剖析，培養(yǎng)學生分析問題發(fā)現(xiàn)問題能力，使學生的思維能力得到訓練。

（3）情感目標：

通過本節(jié)課的學習，激發(fā)學生學習數學的興趣，體會學習的快樂。

。

采用啟發(fā)引導式與講練相結合，并借助多媒體教學手段，使學生理解平面向量數量積的定義，理解定義之后引導學生推導數量積的性質，通過例題和練習加深學生對平面向量數量積定義的認識，初步掌握平面向量數量積定義的運用。

數乘向量說課稿篇九

1.在教材中的地位與作用

本章內容《空間向量與立體幾何》是在學習了立體幾何的基本理論（必修2）和空間向量知識（必修4）的基礎上提出的，本章的前三節(jié)已經將平面向量中的相關知識推廣到了空間，為本節(jié)的學習和研究奠定了基礎.本節(jié)主要是利用向量工具研究空間中的線線、線面、面面的位置關系，是立體幾何的重要方向，是向量工具應用的重要方面，更是向量法解決立體幾何問題的重要課題，是本章的核心內容.

2.教學目標分析

根據《新課程標準》的理念，基于對教材的理解和分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下三維教學目標：

（1）知識與技能目標

能用向量語言表述空間中線線、線面、面面的垂直與平行的位置關系；

掌握平面的法向量的求法.

（2）過程與方法目標

結合已有的立體幾何知識，運用向量方法，解決立體幾何中垂直與平行的問題.

（3）情感態(tài)度與價值觀目標

體驗科學探索的曲折過程，感受在探索問題的過程中的挫折感和成就感，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神，激發(fā)學習興趣.

3.教學重難點分析

根據以上教學目標，教學重難點確定如下：

教學重點：能用向量方法判斷垂直與平行的位置關系；會求平面的法向量.

教學難點：結合已有的立體幾何知識，運用向量方法，用向量語言證明垂直與平行的問題.

學生已經學習了立體幾何中線線、線面、面面的位置關系，具備有關知識儲備，對坐標法解決幾何問題也有了初步的認識.但是利用向量工具解決空間中垂直與平行的問題還沒有系統(tǒng)的學習過，需要老師循序漸進的引導.

1．教學：啟發(fā)引導、數形結合、案例分析、構建模型.

2.學法：觀察分析、自主探究、合作交流、討論歸納.

本節(jié)課主要分五個環(huán)節(jié)來完成：復習引入、自主探究、知識運用、課堂小結及布置作業(yè).

(一)復習引入

給出三個問題，讓學生思考：什么是直線的方向向量？什么是平面的法向量？如何利用向量知識判斷直線與平面間的平行或垂直問題？

設計意圖:1.個問題是引導學生復習已有的知識，為本節(jié)課的學習起到鋪墊作用；2.個問題是引導學生思考與本節(jié)課有關的問題.

(二)自主探究

觀察圖形，并用向量語言表述以下位置關系：

設計意圖：1.本節(jié)課本給出的三個例題都是證明題，起點相對較高，考慮到學生的認知結構及心理特征，先給出兩個例題（非證明題）作為鋪墊.2.引導學生用向量方法思考問題，讓學生體會利用向量判斷垂直與平行的方法，突破重點.

3.由例1體會到判斷線面位置關系時，平面法向量的重要性.如何求平面的法向量？引出例2.

總結：求平面法向量的基本步驟.

設計意圖：1.掌握平面法向量的求法.至此突破重點.2.本題用到的理論依據是線面垂直的判定定理，這個定理用向量方法如何證明？引出例3.

例3.（線面垂直判定定理）若一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，則該直線與此平面垂直.

設計意圖：讓學生從理論上學會用向量方法證明幾何問題，從另一個側面體現(xiàn)了利用向量方法研究垂直與平行的重要性，至此突破難點.

【方法歸納】：用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”

（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（化為向量問題）

（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系等問題；（進行向量運算）

（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義.（回到圖形問題）

設計意圖：由例3歸納解題步驟，幫助學生梳理解題思路，構建知識體系.

學生練習：完成課本41頁練習：1.2.3.

(以上三道題目考察的知識點依次是：線線位置關系，線面位置關系，面面位置關系)

設計意圖：學生自己檢驗是否掌握了所學知識，并對所學方法加深理解.

（四）課堂小結(討論歸納)

(1)用向量表示線線、線面、面面垂直與平行的關系；

(2)求法向量的步驟；

(3)用向量方法解決立體幾何問題的步驟.

設計意圖：引導學生對本節(jié)知識進行回顧，同時檢驗學生對本節(jié)知識的掌握程度，有利于教師更好的根據學生的情況進行針對性的輔導.

（五）布置作業(yè)(反饋提升)

1.課本42頁第2、3題；2.學有余力的同學完成課本41頁的思考交流

(第2、3題考察的知識點依次是：線線位置關系，面面位置關系；思考交流是對“面面垂直的判定定理”的證明)

設計意圖：分層布置作業(yè)，盡可能適應不同層次學生的需要.通過完成作業(yè)，學生可以鞏固所學知識，反饋學習效果，同時也起到了復習的作用.在做作業(yè)的同時，可以加深對知識的理解，提升思維能力.

（1）以屬性結合的思想方法貫穿于整節(jié)課，有助于學生更好的理解；

（2）根據學生已有的知識水平合理設計本節(jié)課的例題，體現(xiàn)了以學定教，以學生為主體，合作探究的新課程理念；

（3）題目梯度設置合理，有效學生突破重難點；

（4）在知識的鞏固練習部分還有待加強，更好的提升學生思維水平和能力。

數乘向量說課稿篇十

各位老師好：

我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標的表示》，本節(jié)課是高中數學北師大版必修4第二章第4節(jié)的內容，下面我將從四個方面對本節(jié)課的教學設計來加以說明。

本節(jié)課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發(fā)展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復習。而本節(jié)課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。

在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關概念等基本知識，而且?？计矫嫦蛄康倪\算；平面向量共線的條件；用坐標表示兩個向量的夾角等知識的解題技能?？疾閷W生在數學學習和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學生的學習潛能和數學素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關題型經常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。

1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

教學重難點的確定與突破：

根據《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學重點為：平面向量的坐標表示及運算。難點為：平面向量坐標運算與表示的理解。我將引導學生通過復習指導，歸納概念與運算規(guī)律，模仿例題解決習題等過程來達到突破重難點。

根據本節(jié)課是復習課，我采用了“自學、指導、練習”的教學方法，即通過對知識點、考點的復習，圍繞教學目標和重難點提出一系列精心設計的問題，在教師的指導下，用做題來復習和鞏固舊知識點。

根據平時作業(yè)中的問題來看，學生會本節(jié)課遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算等方面。根據學情，所以我將指導通過“自學，探究，模仿”等過程完成本節(jié)課的學習。

(一) 知識梳理:

1.向量坐標的求法

(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標．

(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則

＝_________________

||＝_______________

（二）平面向量坐標運算

1．向量加法、減法、數乘向量

設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則

+ ＝ － ＝ λ ＝ ．

2.向量平行的坐標表示

設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.

（三）核心考點習題演練

考點1.平面向量的坐標運算

例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;

練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈r),則m-n的值為 .

考點2平面向量共線的坐標表示

例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;

練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= ( )

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

考點3平面向量數量積的坐標運算

例3“已知正方形abcd的邊長為1,點e是ab邊上的動點,

則的值為 ; 的最大值為 .

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

練：(20xx,安徽，13）設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于( )

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 .

考點4：平面向量模的坐標表示

例4：(20xx湖南,理8)已知點a,b,c在圓x2+y2=1上運動,且ab⊥bc,若點p的坐標為(2,0),則的最大值為( )

a.6 b.7 c.8 d.9

練：（20xx，上海，12）

在平面直角坐標系中，已知a（1，0），b（0，-1），p是曲線上一個動點，則 的取值范圍是？

數乘向量說課稿篇十一

各位評委，老師們:大家好!

很高興參加這次說課活動。這對我來說也是一次難得的學習和鍛煉的機會，感謝各位老師在百忙之中來此予以指導。希望各位評委和老師們對我的說課內容提出寶貴意見。

我說課的內容是平面向量的教學，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本-必修)數學第一冊下，教學內容為第96頁至98頁第五章第一節(jié)。本校是浙江省一級重點中學，學生基礎相對較好。我在進行教學設計時，也充分考慮到了這一點。

下面我從教材分析，教學目標的確定，教學方法的選擇和教學過程的設計四個方面來匯報我對這節(jié)課的教學設想。

(1)地位和作用

向量是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉化為向量的加(減)法，數乘向量，數量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系。向量是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數學和物理學科中具有廣泛的應用。

平面向量的基本概念是在學生了解了物理學中的有關力，位移等矢量的概念的基礎上進一步對向量的深入學習。為學習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎。

(2)教學結構的調整

課本在這一部分內容的教學為一課時，首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。為使學生更好地掌握這些基本概念，同時深化其認知過程和探究過程。在教學中我將教學的順序做如下的調整:將本節(jié)教學中認知過程的教學內容適當集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習題部分主要由學生依照概念自行分析，獨立完成。

(3)重點，難點，關鍵

由于本節(jié)課是本章內容的第一節(jié)課，是學生學習本章的基礎。為了本章后面知識的學習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質:大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點。本節(jié)課是為高一后半學期學生設計的，盡管此時的學生已經有了一定的學習方法和習慣，但根據以往的教學經驗，多數學生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對學生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節(jié)課的難點。而解決這一難點的關鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學生進行辨認，加深對向量的理解。

根據本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學要求，學生身心發(fā)展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學目標:

(1)基礎知識目標:理解向量，零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會用字母表示向量，能讀寫已知圖中的向量。會根據圖形判定向量是否平行，共線，相等。

(2)能力訓練目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力。

(3)情感目標：讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。

ⅰ教學方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學方法，根據本課教材的特點和學生的實際情況在教學中突出以下兩點:

(1)由教材的特點確立類比思維為教學的主線。

從教材內容看平面向量無論從形式還是內容都與物理學中的有向線段，矢量的概念類似。因此在教學中運用類比作為思維的主線進行教學。讓學生充分體會數學知識與其他學科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程。

(2)由學生的特點確立自主探索式的學習方法

通常學生對于概念課學起來很枯燥，不感興趣，因此要考慮學生的情感需要，找一些學生感興趣的題材來激發(fā)學生的學習興趣，另外，學生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學的認可，要多表揚，多肯定來激勵他們的學習熱情?？紤]到我校學生的基礎較好，思維較為活躍，對自主探索式的學習方法也有一定的認識，所以在教學中我通過創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)引導學生運用科學的思維方法進行自主探究。將學生的獨立思考，自主探究，交流討論等探索活動貫穿于課堂教學的全過程，突出學生的主體作用。

ⅱ教學手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學手段外，我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數形結合思想，更易于對概念的理解和難點的突破。

ⅰ知識引入階段---提出學習課題，明確學習目標

(1)創(chuàng)設情境——引入概念

數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數學、探究數學、認識并掌握數學。

由生活中具體的向量的實例引入:大海中船只的航線，中國象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學生思維活躍，想象力豐富的特點，有利于激發(fā)學生的學習興趣。

(2)觀察歸納——形成概念

由實例得出有向線段的概念，有向線段的三個要素:起點，方向，長度。明確知道了有向線段的起點，方向和長度，它的終點就唯一確定。再有目的的進行設計，引導學生概括總結出本課新的知識點：向量的概念及其幾何表示。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進行歸納，深化，之后向學生提出以下三個問題:

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數量的區(qū)別是什么?

同時指出這就是本節(jié)課我們要研究和學習的主題。

ⅱ知識探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念

(1)總結反思——提高認識

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行．長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等．平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。

(2)即時訓練—鞏固新知

為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時訓練題，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。

［練習1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由．

數乘向量說課稿篇十二

1．教材的地位和作用：《實數與向量的積》這一章在高中階段有著很重要的作用。有廣泛的實際應用，在整個中學數學里起著承前啟后的作用。并且是培養(yǎng)學生數學能力的良好題材。實數與向量的積是向量的重要組成部分，在前面學習了向量的加法和減法，掌握好實數與向量的積這一運算的關鍵在于明確這一運算的結果仍然是向量，要按大小和方向兩個要素去理解及應用。

向量共線充要條件實際上是由實數與向量的積的定義得到的，利用它?？梢越鉀Q三點共線和兩直線平行等問題。能夠在運算時達到運算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.

同時，這節(jié)課的教學過程對進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、類比、化歸的思想和歸納問題的能力具有重要意義。

2．教材的處理：結合教參與學生的學習能力，我將《實數與向量的積》安排了2節(jié)課。本節(jié)課是第一課時。因為在前面學習了向量的加法和減法。為了進一步體現(xiàn)化歸思想在高中數學中的運用，我在這節(jié)課中也著重體現(xiàn)了化歸思想的運用。

3、教學重點與難點：根據學生現(xiàn)狀、及教學要求我確立本節(jié)課的教學重點為：理解實數與向量的積的定義及其運用。

本節(jié)課的難點定為：對向量共線的充要條件的理解

要突破這個難點，關鍵在于緊扣定義，講清向量平行與直線平行的區(qū)別。

4、教學目標的分析

根據教學要求，教材的地位和作用，以及學生現(xiàn)有的知識水平和數學能力，我把本節(jié)課的教學目標確定為三個方面：

(1)知識教學目標：

使學生在掌握實數與向量的積的定義、運算律的基礎上，理解向量共線的充要條件，并能用來解決一些實際問題。

(2)能力訓練目標：

培養(yǎng)學生運用類比化歸的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。使學生認識到化歸思想在數學中的重要性。

(3)德育滲透目標：

使學生認識到事物之間的相互聯(lián)系和辨證統(tǒng)一；增強學生的應用意識；提高學生的數學素質

現(xiàn)代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學生也都在進行著微觀的‘反饋——控制’?！庇捎谌魏谓虒W都必須通過學生自身的學習建構活動才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學法、類比分析法”來組織課堂教學。這堂課用化歸的方法運用向量共線的充要條件是一種較好的學法。 在這節(jié)課中涉及到了數學中的一種思想方法，即類比思想。數學思想方法是數學的精髓，它蘊含于數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，正確地運用數學思想方法，能把數學知識和技能轉化為分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)數學學科的特點，形成良好的數學素養(yǎng)。

我在講解這部分知識時注意引導學生要充分認識到數學中的類比思想，并引導學生進行類比，充分體會到類比思想的精髓。

第1環(huán)節(jié)、引入新課：實數與向量的積的定義

第2環(huán)節(jié)、知識運用：實數與向量的積的運算律。

第3環(huán)節(jié)、升華提高：理解并證明向量共線定理。

第4環(huán)節(jié)、性質的運用。我針對向量共線定理設計了兩個例題，從正反兩個方面體現(xiàn)了定理的實際運用，符合學生的認知過程。在講解這些例題時著重體現(xiàn)向量共線充要條件的運用。在性質的運用過程中要特別強調向量平行與直線平行的區(qū)別。在例題后我還預留了習題時間，用以鞏固本節(jié)課所學。

第5環(huán)節(jié)、小結：

第6環(huán)節(jié)、布置作業(yè)：

數乘向量說課稿篇十三

“平面向量的應用”這節(jié)教材在二期課改課本第10章最后一節(jié)10.6，屬于拓展內容。教材選取5個例題說明向量作為工具在數學、物理中的廣泛應用性，其中例1和例2說明向量在平面幾何中的應用，例3（柯西不等式的證明）說明向量在代數中的應用，例4和例5說明向量在力學中的應用。已學完“力學”的高二學生對向量在力學中的應用并不陌生，聯(lián)想向量相等、平行向量的關系、垂直向量的關系等解決平面幾何問題讓學生感到也較自然，因為這是形——形的轉化、很直觀，而且涉及的向量知識也較容易，學生掌握得也好。而聯(lián)想向量模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關系”、“數量積的平方小于或等于模的平方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉化為“有關坐標的等式”等解決函數最值、不等式和等式證明、三角求值等問題讓學生感到比較困難，其原因之一是以上的知識掌握和理解有一定的難度，二是聯(lián)想構造“數——形——數”轉化的要求高、綜合性強、較抽象，三是教學中能力培養(yǎng)不到位，因此在“平面向量在代數中的應用”的教學中能力培養(yǎng)是關鍵。

本課是在學生已經學習“向量在平面幾何中的應用”基礎上，學習“向量在代數中的應用”。圍繞以上向量的概念和運算性質的應用精心問題，引導學生觀察、分析表達式的特征，聯(lián)想向量知識，通過構造向量將已知條件或結論轉化為向量表達、進行向量運算或向量性質的應用將所得的結果轉化為所求結論的過程，學生會對數學思想方法中的“數形結合”、“轉化”等有更深刻的理解；通過變式教學、特殊與一般的研究，感受數學發(fā)現(xiàn)的樂趣；通過錯誤辨析、一題多解、一題多變的探究，夯實學生基礎，達到深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運

算和性質的目的，因而本節(jié)課的教學有助于學生能力的提高。

本課的教學對象為松江二中高二學生，他們已較好地理解了向量的概念，比較熟練地掌握向量的運算和性質，并能進行簡單應用，有“數形結合”的應用意識，善于思考和發(fā)現(xiàn)，有較高的認知水平。因此，有可能也有必要引導他們進行問題探究。關于“數形結合”的思想應用，來源于兩個方面，一是已體會到向量本身就是一個數形結合的產物，它兼具代數的抽象、嚴謹和幾何的直觀特點，二是通過基本函數的圖象與性質的學習，體會到應用“數形結合”研究函數性質、解決函數的零點、方程和不等式的解等問題。正如美國數學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并能創(chuàng)造性思索問題的解法”。所以本節(jié)課以“向量在代數中的應用”為載體，進一步讓學生體驗“數形結合”、“轉化”的思想應用為目標，培養(yǎng)學生的探究精神為歸宿，促進學生思維能力的提高。

2．1學生通過問題探究，深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運算和性質，并能著意聯(lián)想恰當應用，解決有關代數問題；

2．2學生通過一題多解、一題多變的研究，揭示向量在代數問題中的應用本質，體驗數形結合思想及特殊與一般關系的應用，感受數學發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

本課重點是加深向量概念、向量的運算和性質的理解，并應用數形結合與轉化思想解決有關代數問題；難點是如何數形轉化和有關向量模的不等式等號成立的本質理解；注意點要求學生規(guī)范表達數形結合解題的步驟。

重點突破：以問題為出發(fā)點，觀察、分析、展開聯(lián)想，實踐探索，展示學生在討論、回答過程中的思維活動，體會問題本質。難點突破：復習回顧有關“向量實數化”的特征，如模、數量積、坐標的表示等，通過問題銜接設計，鋪墊暗示，一題多解、一題多變、錯題辨析、幾何畫板的應用等達到突破難點目的。

4．1充分體現(xiàn)“以學生為主體，教師為主導”的原則

注重問題設計，體現(xiàn)教師的導向功能，展示學生是展開聯(lián)想的主體；

重視實踐探索，體現(xiàn)教師的導律功能，展示學生是揭示規(guī)律的主體

應用媒體實驗，體現(xiàn)教師的導標功能，展示學生是體驗演示的主體

4．2采取教師指導下的學生實踐、探索的模式，把問題作為教學的出發(fā)點，指導嘗試，總結反思。

4．3 powerpoint、幾何畫板、多媒體系統(tǒng)

5．1新課引入

（1）用ppt在屏幕上顯示華羅庚的相片和華羅庚關于“數形結合”的至理名言“數缺形時少直觀形離數時難入微”的話，讓學生體驗數形結合是數學中非常重要的思想和解決問題的常用策略，以數學家的語言激發(fā)同學進一步學好數學的愿望；

（2）向量本身就是一個數形結合的產物，它兼具代數的抽象、嚴謹和幾何的直觀特點，引導學生回顧有關“向量實數化”的特征，如模、數量積、坐標的表示等，期望能進一步說出有關的不等式和等式，如模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關系”、“數量積的平方小于或等于模的平方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉化為“有關坐標的等式”……

（3）提出課題，在學習“向量在平面幾何中的應用”基礎上，學習“向量在代數中的應用”。

5．2問題探究

出示問題1。設a、b為不相等的實數，要求學生自主探索、相互討論。

預計：學生思路分下列三種類型：

（1）有根號想到兩次平方分析；

（2）由根號內的現(xiàn)性特征，聯(lián)想向量的模概念，構造向量，將結論轉化為向量表達式，從而揭示“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關系”本質；

（3）由根號內的現(xiàn)性特征，聯(lián)想兩點間距離公式，構造點坐標，將結論轉化為平面上三點間距離的不等關系，從而揭示“兩線段長度之和（差）大于或等于（小于或等于）第三線段的長”本質。

分析：學生討論三種方法的異同點，期望說出（1）是處理絕對值和根號的一般代數方法；而（2）（3）都是應用數形轉化解決，體現(xiàn)本問題的特殊性，且強調（2）（3）兩種方法解題原理相同……

總結用向量解決代數問題的步驟：

（1）構造向量，將已知條件或結論轉化為向量表達式（數————形）；

（2）進行向量運算或向量性質的應用；

（3）將所得的結果轉化為所求的結論（形————數）。

老師板書示范后，引導學生討論，條件不變的前提下，由于構造向量或向量性質應用的差異，會得到不同的結論，期望同學一題多變……

注意：“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關系”等號成立的條件，為下面突破難點作好鋪墊。

練一練

求函數的最小值。

由學生的錯誤答案13，引導學生尋找錯誤原因，并通過幾何畫板演示最小值取得的條件。強調最值的驗證，揭示數學問題的實質，突破難點。

引導：當看到

出示問題2，即課本p50例3，讓學生討論總結“數量積的平方小于或等于模的平方的積”的應用，就證明了柯西不等式，此時預計學生比較活躍，課堂進入高潮……

變式

并指出等號成立的充要條件。

預計：許多學生已觀察出仍然是“數量積的平方小于或等于模的平方的積”的應用，揭示數學本質本質，體會柯西不等式所反映實數關系的奇妙性，感受一般與特殊關系。

注意：“數量積的平方小于或等于模的平方的積”中等號成立的條件，為下面練習鋪墊，。

練一練

預計：學生使用計算器，很快發(fā)現(xiàn)值為0……

教師因勢利導：你能不用計數器解決嗎？觀察角構成的等差數列的代數特征，公差為72，項數為5，如果構造五個單位向量且順次連接，那么將會得到什么圖形？學生動手實驗畫圖、幾何畫板演示，學生觀察、體驗。

°

預計：學生回答正五邊形，并很快解釋值為0的理由，將五個單位向量的起點放在原點處，終點連接，也構成正五邊形，原點為其中心，由力學知識所知，五個單位向量的和為零向量。

教師給予表揚，強調同學有很好的直覺思維，因為一個真理的發(fā)現(xiàn)很重要，而證明只是一個時間問題。正如大數學家、物理學家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”并鼓勵他完成邏輯證明。

教師點撥：既然構造五個單位向量能組成正五邊形，那么對于多邊形有怎樣的向量運算性質呢？

學生：此時五個單位向量的和為零向量的結論有了依據，學生興奮不已，而且得到了一個“副產品”，這五個角的正弦和也為0。

由此引導學生自我編題，體驗一類三角求值的本質特點，從而進行一般研究。

推廣：

5、3課堂總結，

（1）深化理解向量概念，熟練掌握向量的運算和性質。掌握平面向量在代數中應用的解題步驟。

（2）善于抽象概括，從而做到觸類旁通；研究問題的數學特征（代數意義、幾何意義），善于聯(lián)想，使數量關系與幾何形式有機結合。

（3）通過問題探究，應注重邏輯思維和直覺思維的有機滲透，因為直覺思維是創(chuàng)造性思維活動的一種表現(xiàn)。

5、4注意

向量是解決數學問題的一個工具，當然如果不用向量，也可以解決有關問題。

但是如果由代數特征，聯(lián)想向量的概念和運算，巧設向量解題，那么可以簡化問題解決，也可以加強數形結合思想的應用。

5、5作業(yè)（為進一步鞏固本課所學知識和方法，完成下列作業(yè)，因課上時間）

5、6板書

投影和黑板（在代數中應用向量的運算性質解題的工具和問題1的解題過程及問題2、3的簡要過程一直留在黑板上，其它都通過投影顯示。）

數乘向量說課稿篇十四

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節(jié)課。本節(jié)內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

學生在上節(jié)課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學習本節(jié)內容的基礎。學生對數的運算了如指掌，并且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數的加法、以所學的物理模型為背景引入，這樣做有利于學生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個加法法則的特點。

1、通過對向量加法的探究，使學生掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。

2、在應用活動中，理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關系的兩個向量之和，比如共線向量，共起點向量、共終點向量等。

3、通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生類比、遷移、分類、歸納等數學方面的能力。

重點：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點。兩個加法法則各有特點，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實質相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

設計原理運用了由特殊到一般的認識、思維過程，

難點：對三角形法則的理解；方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構成三角形.

本節(jié)采用以下教學方法：

1、類比：由數的加法運算類比向量的加法運算。

2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學法的運用。

3、講解與練習：對兩個法則特點的分析，例題都采取了引導與講解的方法，學生課堂完成教材中的練習。

4、多媒體技術的運用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。

1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

2、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個環(huán)節(jié)①學完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結，對不共線向量相加，兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結出三角形法則適用于任意兩個向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結合律和探討中，又使學生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環(huán)節(jié)中的運用，使得學生對兩個加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

3、類比思想：使之與數的加法進行類比，使學生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

1、知識回顧：本節(jié)要進行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復習向量與數量的區(qū)別、響亮的表示、相等向量概念，這些都是新課學習中必要的知識鋪墊。

2、新課講解（1）向量加法的定義

①向量加法的三角形法則邊形法則共線向量的加法

方向相同的兩個向量相加，對學生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度?！币龑W生分析作法，結果發(fā)現(xiàn)還是

運用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。

方向相反的兩個向量相加，對學生來說是個難點，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學生學過有理數加法中的異號兩數相加：“異號兩數相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數的符號。”類比異號兩數相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導學生嘗試運用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結論正確。

非共線向量的加法

②向量加法的平行四邊形法則（2）向量加法的運算律

①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結合三角形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強化了學生對兩個法則特點及實質的認識。

②結合律：結合律是通過三個向量首尾相接，先加前兩個再與第三個向量相加，和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結果相同。

接下來是對應的兩個練習，運用交換律與結合律計算向量的和。

設計意圖：運算律的引入給加法運算帶來方便，從后面的練習中學生能夠體會到這點。由結合律還使學生發(fā)現(xiàn)，多個向量相加，同樣可以運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。這樣使學生明白，三角形法則適用于任意多個向量相加。

3、例題講解例

1、例2 4.課堂練習

5、小結

先由學生小結，檢查學生對本課重要知識的認識，也給學生一個概括本節(jié)知識的機會，然后用課件展示小結內容，使學生印象更深。

（1）三角形法則首尾相接，適用于任意多個向量的求和平行四邊形法則：起點相同，適用于不共線向量的求和。

（2）平行四邊形法則：起點相同，適用于不共線向量的求和。（3）運算律

交換律：+ = +

結合律：（+）+ = +（+）

4、作業(yè)：p91，a組

1、

2、。

數乘向量說課稿篇十五

說課內容：普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)《數學必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數量積”的第一課時---平面向量數量積的物理背景及其含義。

下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學過程設計、教學媒體設計及教學評價設計六個方面對本節(jié)課的思考進行說明。

1、學習任務分析

平面向量的數量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數學的一個重要概念，在數學、物理等學科中應用十分廣泛。本節(jié)內容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數量積的概念，第二課時主要研究數量積的坐標運算，本節(jié)課是第一課時。

本節(jié)課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數形結合的數學思想，使得數量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學的重點。

2、學生情況分析

學生在學習本節(jié)內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數運算類比的基礎上研究性質和運算律。這為學生學習數量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數量積的結果發(fā)生了本質的變化，兩個有形有數的向量經過數量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數乘法運算的影響，也會造成學生對數量積理解上的偏差，特別是對性質和運算律的理解。因而本節(jié)課教學的難點數量積的概念。

《普通高中數學課程標準(實驗)》 對本節(jié)課的要求有以下三條：

(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

(2)體會平面向量的數量積與向量投影的關系。

(3)能用運數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節(jié)課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據。最后，無論是數量積的性質還是運算律，都希望學生在類比的基礎上，通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。

綜上所述，結合“課標”要求和學生實際，我將本節(jié)課的教學目標定為：

1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;

2、體會平面向量的數量積與向量投影的關系，掌握數量積的性質和運算律，

并能運用性質和運算律進行相關的運算和判斷;

3、體會類比的數學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力。

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學，依據數學課程改革應關注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結合本節(jié)課的知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學：

即先從數學和物理兩個角度創(chuàng)設問題情景，通過歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質和運算律，使學生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習使學生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結提高學生認識，形成知識體系。

和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節(jié)課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學任務加重了許多。為了保證教學任務的完成，順利實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，考慮到本節(jié)課的實際特點，在教學媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點：

1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關內容的呈現(xiàn)方式，以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。

2、設計科學合理的板書(見下)，一方面使學生加深對主要知識的印象，另一方面使學生清楚本節(jié)內容知識間的邏輯關系，形成知識網絡。

平面向量數量積的物理背景及其含義

一、 數量積的概念 二、數量積的性質 四、應用與提高

1、 概念： 例1：

2、 概念強調 (1)記法 例2：

(2)“規(guī)定” 三、數量積的運算律 例3：

3、幾何意義：

4、物理意義：

課標指出：數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下六個活動：

活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣

正如教材主編寄語所言，數學是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數學背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點，我設計以下幾個問題：

問題1：我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?

問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?

期望學生回答：物理模型→概念→性質→運算律→應用

問題3：如圖所示，一物體在力f的作用下產生位移s，

(1)力f所做的功w= 。

(2)請同學們分析這個公式的特點：

w(功)是 量，

f(力)是 量，

s(位移)是 量，

α是 。

問題1的設計意圖在于使學生了解數量積的數學背景，讓學生明白本節(jié)課所要研究的數量積與向量的加法、減法及數乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數量積運算又有其特殊性，那就是其結果發(fā)生了本質的變化。

問題2的設計意圖在于使學生在與向量加法類比的基礎上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學活動指明方向。

問題3的設計意圖在于使學生了解數量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實意義的，從而產生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。

活動二：探究數量積的概念

1、概念的抽象

在分析“功”的計算公式的基礎上提出問題4

問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述?

學生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學生事實上已經得到數量積概念的文字表述了，在此基礎上，我進一步明晰數量積的概念。

2、概念的明晰

已知兩個非零向量

與

，它們的夾角為

，我們把數量 ︱

︱·︱

︱cos

叫做

與

的數量積(或內積)，記作：

·

，即：

·

= ︱

︱·︱

︱cos

在強調記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學生進一步認識這一概念，提出問題5

問題5：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同?影響數量積大小的因素有哪些?并完成下表：

角

的范圍0°≤

<90°

=90°0°<

≤180°

·

的符號

通過此環(huán)節(jié)不僅使學生認識到數量積的結果與線性運算的結果有著本質的不同，而且認識到向量的夾角是決定數量積結果的重要因素，為下面更好地理解數量積的性質和運算律做好鋪墊。

3、探究數量積的幾何意義

這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結論的形式呈現(xiàn)給學生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學生自己歸納得出，所以做了調整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。

如圖，我們把│

│cos

(│

│cos

)叫做向量

在

方向上(

在

方向上)的投影，記做：ob1=│

│cos

問題6：數量積的幾何意義是什么?

這樣做不僅讓學生從“形”的角度重新認識數量積的概念，從中體會數量積與向量投影的關系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。

4、研究數量積的物理意義

數量積的概念是由物理中功的概念引出的，學習了數量積的概念后，學生就會明白功的數學本質就是力與位移的數量積。為此，我設計以下問題 一方面使學生嘗試計算數量積，另一方面使學生理解數量積的物理意義，同時也為數量積的性質埋下伏筆。

問題7：

(1) 請同學們用一句話來概括功的數學本質：功是力與位移的數量積 。

(2)嘗試練習：一物體質量是10千克，分別做以下運動：

①、在水平面上位移為10米;

②、豎直下降10米;

③、豎直向上提升10米;

④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;

分別求重力做的功。

活動三：探究數量積的運算性質

1、性質的發(fā)現(xiàn)

教材中關于數量積的三條性質是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習后，我不失時機地提出問題8：

(1)將嘗試練習中的① ② ③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論?

(2)比較︱

·

︱與︱

︱×︱

︱的大小，你有什么結論?

在學生討論交流的基礎上，教師進一步明晰數量積的性質，然后再由學生利用數量積的定義給予證明，完成探究活動。

2、明晰數量積的性質

3、性質的證明

這樣設計體現(xiàn)了教師只是教學活動的引領者，而學生才是學習活動的主體，讓學生成為學習的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學生參與學習活動的熱情，不僅使學生獲得了知識，更培養(yǎng)了學生由特殊到一般的思維品質。

活動四：探究數量積的運算律

1、運算律的發(fā)現(xiàn)

關于運算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9

問題9：我們學過了實數乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?

通過此問題主要是想使學生在類比的基礎上，猜測提出數量積的運算律。

學生可能會提出以下猜測： ①

·

=

·

②(

·

)

=

(

·

) ③(

+

)·

=

·

+

·

猜測①的正確性是顯而易見的。

關于猜測②的正確性，我提示學生思考下面的問題：

猜測②的左右兩邊的結果各是什么?它們一定相等嗎?

學生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的'。

這時教師在肯定猜測③的基礎上明晰數量積的運算律：

2、明晰數量積的運算律

3、證明運算律

學生獨立證明運算律(2)

我把運算運算律(2)的證明交給學生完成，在證明時，學生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學生完善證明，提出以下問題：

當λ<0時，向量

與λ

，

與λ

的方向 的關系如何?此時，向量λ

與

及

與λ

的夾角與向量

與

的夾角相等嗎?

師生共同證明運算律(3)

運算律(3)的證明對學生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學生創(chuàng)設情景，讓學生在類比的基礎上進行猜想歸納，然后教師明晰結論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學生推理論證的能力，同時也增強了學生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機的結合在一起。

活動五：應用與提高

例1、(師生共同完成)已知︱

︱=6，︱

︱=4,

與

的夾角為60°，求

(

+2

)·(

-3

)，并思考此運算過程類似于哪種運算?

例2、(學生獨立完成)對任意向量

，b是否有以下結論：

(1)(

+

)2=

2+2

·

+

2

(2)(

+

)·(

-

)=

2—

2

例3、(師生共同完成)已知︱

︱=3，︱

︱=4, 且

與

不共線，k為何值時，向量

+k

與

-k

互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?

本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據學生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數量積的性質和運算律的綜合應用，教學時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學生在類比多項式乘法的基礎上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學生通過類比這一思維模式達到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質和運算律的同時，教給學生如何利用數量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數量積的基本應用之一，教學時重點給學生分析數與形的轉化原理。

為了使學生更好的理解數量積的含義，熟練掌握性質及運算律，并能夠應用數量積解決有關問題，再安排如下練習：

1、 下列兩個命題正確嗎?為什么?

①、若

≠0，則對任一非零向量

，有

·

≠0.

②、若

≠0，

·

=

·

，則

=

.

2、已知△abc中，

=

,

=

，當

·

<0或

·

=0時，試判斷△abc的形狀。

安排練習1的主要目的是，使學生在與實數乘法比較的基礎上全面認識數量積這一重要運算，

通過練習2使學生學會用數量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數量積的應用價值。

活動六：小結提升與作業(yè)布置

1、本節(jié)課我們學習的主要內容是什么?

2、平面向量數量積的兩個基本應用是什么?

3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質的探究?在運算律的探究過程中，滲透了哪些數學思想?

4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數量積?

通過上述問題，使學生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下

一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學生的求知欲。

布置作業(yè)：

1、課本p121習題2.4a組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知

與

都是非零向量，且

+3

與7

-5

垂直，

-4

與 7

-2

垂直求

與

的夾角。

在這個環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學生是否都達到了“課標”的基本要求，因此安排了一組教材中的習題，目的是讓所有的學生繼續(xù)加深對數量積概念的理解和應用，為后續(xù)學習打好基礎。其次，為了能讓不同的學生在數學領域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問題供學有余力的同學選做。

評價方式的轉變是新課程改革的一大亮點，課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節(jié)課的教學我主要通過以下幾種方式進行：

1、 通過與學生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定

性的評價。

2、在學生討論、交流、協(xié)作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

3、 通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出不足。

4、 通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補缺。