作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對大家能夠有所幫助。
高中數(shù)學教案簡案篇一
1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；
2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3、理解切線概念實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化
問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。
理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學難點：
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
如果將點p附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點p附近看上去有點像是直線。
如果將點p附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點p附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點p附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點p的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此，在點p附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點p附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。
2、探究活動。
如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點p的兩條直線，
（1）試判斷哪一條直線在點p附近更加逼近曲線；
（2）在點p附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？
（3）在點p附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？
切線定義： 如圖，設q為曲線c上不同于p的一點，直線pq稱為曲線的割線。 隨著點q沿曲線c向點p運動，割線pq在點p附近逼近曲線c，當點q無限逼近點p時，直線pq最終就成為經(jīng)過點p處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點p處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考：如上圖，p為已知曲線c上的一點，如何求出點p處的切線方程？
例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。
解法一 分析：設p（2，4），q（xq，f（xq）），
則割線pq的斜率為：
當q沿曲線逼近點p時，割線pq逼近點p處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；
當q點橫坐標無限趨近于p點橫坐標時，即xq無限趨近于2時，kpq無限趨近于常數(shù)4。
從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。
解法二 設p（2，4），q（xq，xq2），則割線pq的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kpq無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。
練習 試求在x＝1處的切線斜率。
解：設p（1，2），q（1＋δx，（1＋δx）2＋1），則割線pq的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kpq無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。
小結(jié) 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：
（1）找到定點p的坐標，設出動點q的坐標；
（2）求出割線pq的斜率；
（3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖，p為已知曲線c上的一點，如何求出點p處的切線方程？
解 設
所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習
已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
1、曲線上一點p處的切線是過點p的所有直線中最接近p點附近曲線的直線，則p點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。
2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。
高中數(shù)學教案簡案篇二
教學目標：
（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學重點、難點：求曲線的方程。
教學用具：計算機。
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學生思考并回答。教師強調(diào)。
2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。
【實例分析】
例1：設 、 兩點的坐標是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程。
首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決。
解法一：易求線段 的中點坐標為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決?？墒?，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線 的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。
設 是線段 的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點 的坐標 是方程 的解。
（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
設點 的坐標 是方程①的任意一解，則
到 、 的距離分別為
所以 ，即點 在直線 上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢?；仡櫳鲜鰞?nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設 是線段 的垂直平分線上任意一點，最后得到式子 ，如果去掉腳標，這不就是所求方程 嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設 是線段 的垂直平分線上任意一點，也就是點 屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點 的軌跡方程。
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。
求解過程略。
【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：
（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例如 表示曲線上任意一點 的坐標；
（2）寫出適合條件 的點 的集合
；
（3）用坐標表示條件 ，列出方程 ；
（4）化方程 為最簡形式；
（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點到 點的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系。
解：設點 是曲線上任意一點， 軸，垂足是 （如圖2），那么點 屬于集合
由距離公式，點 適合的條件可表示為
①
將①式 移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點 的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為 ，它是關(guān)于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形 內(nèi)有一動點 ，已知 到三個頂點的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點 軌跡方程。
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設 、 的坐標為 、 ，則 的坐標為 ， 的坐標為 。
根據(jù)條件 ，代入坐標可得
化簡得
①
由于題目中要求點 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合①式可進一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3;
