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導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性篇一

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師的語言表達(dá)能力。怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的《函數(shù)單調(diào)性》高三數(shù)學(xué)說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

本課是蘇教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1節(jié)《函數(shù)的簡單性質(zhì)》的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性?？傉n時安排為3課時，《函數(shù)的單調(diào)性》是本節(jié)中的第一課時。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。

在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。

利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個難點，也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握。

學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的'，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。

教學(xué)目標(biāo)的制定與實現(xiàn)，主要取決于我們對學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，安排合適的教學(xué)活動與評價標(biāo)準(zhǔn)。

不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)特點。

我所教授的班級的學(xué)生具體學(xué)情

具體到我們班級學(xué)生而言有以下特點：學(xué)生多才多藝，個性張揚，但學(xué)科成績不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動作較多，學(xué)習(xí)時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴(yán)重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密。

（一）三維目標(biāo)

1、知識與技能：

（1）使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

2、過程與方法：

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（2）通過探究活動，明白考慮問題要細(xì)致、縝密，說理要嚴(yán)密、明確。

3、情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性篇二

會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

重 點

難 點

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

二、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

例

2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

例

3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

例

三、隨堂練習(xí)

1、判斷下列說法正確的是 。

(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點 在直角坐標(biāo)平面的()

a.上半平面 b.下半平面 c.左半平面 d.右半平面

3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

四、回顧小結(jié)

課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

二、提高題

3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性篇三

1．設(shè)計構(gòu)思： 1.1設(shè)計理念：

本設(shè)計基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在設(shè)計時將盡可能采用探索式教學(xué)，讓學(xué)生自己觀察，主動去探索。而教學(xué)時盡可能夠顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決問題（練習(xí)）。而教師在整個過程中充當(dāng)引導(dǎo)者、組織者，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。

1.2教材地位和作用：

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅是前面所學(xué)函數(shù)知識的延伸，更為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教育原則，本節(jié)知識的特點以及學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo)。

（1）、知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。

（2）、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生閱讀、自學(xué)、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。

（3）、情感目標(biāo)：體會用運動變化的觀點去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗。在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

1.4 教學(xué)方法：輔導(dǎo)自學(xué)法、討論探究法、講授法。

教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，為了更有效地突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，展示知識的發(fā)生過程，提高課堂效率，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。我將運用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)。使用投影儀對學(xué)生探究的成果進(jìn)行展示。

1．5教學(xué)過程：

（意圖：明確目標(biāo)、引起思考。給出函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣要求學(xué)生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內(nèi)容。有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、自學(xué)能力和解決問題的能力。）

成果展示 總結(jié)強調(diào)：

1、單調(diào)區(qū)間如何理解和劃分？

2、增、減函數(shù)的定義用語言如何描述？（可以結(jié)合初中對函數(shù)的描述進(jìn)行引導(dǎo)）

3、如何從圖形上判斷單調(diào)性？

1、必須在函數(shù)定義域上來討論函數(shù)增減性；

2、對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間的任意兩個自變量成立）

總結(jié)探究：對一次函數(shù)y=kx+b

1、k的正、負(fù)對函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

2、b的變化對函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

（意圖：通過討論使學(xué)生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會歸納總結(jié)。）

時

判斷f(x1)，f(x2)大小時 的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）

總結(jié)歸納：

1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）

2、什么時候可以用作商法？

2（意圖：學(xué)生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細(xì)講解的過程中，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。同時說明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學(xué)生容易突破本節(jié)的難點，掌握本節(jié)重點）

應(yīng)用探究；

1、函數(shù)f(x)=1的定義域什么？ x

12、函數(shù)f(x)=在定義域上也是減函數(shù)嗎？

x

3、課堂實踐（練習(xí)）

（意圖：通過此題的探究、輔導(dǎo)、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調(diào)動學(xué)生參與討論，形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣）。

課后延展：、作業(yè)，思考

2、通過圖象觀察函數(shù)值有最大或最小值嗎？

3、再換成函數(shù)y=2x+3(0

（意圖：通過練習(xí)作業(yè)加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設(shè)計對下一節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用。）

導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性篇四

【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。

【學(xué)生分析】

從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務(wù)是對函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么，從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對函數(shù)的認(rèn)識與實驗，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述？如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的。積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

【 教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力。

【教學(xué)難點】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)．

【教學(xué)手段】計算機、投影儀．

【教學(xué)過程】教學(xué)基本流程

1、 視頻導(dǎo)入------營造氣氛激發(fā)興趣

2、 直觀的認(rèn)識增（減）函數(shù)-----問題探究

3、 定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律

4、 給出增（減）函數(shù)的定義------展示結(jié)果

7、 課堂收獲 ------提高升華

（一） 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺?，壯觀天下”。當(dāng)江潮從東面來時，似一條銀線，“當(dāng)潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。

如何用函數(shù)形式來表示，起和落？

2．教師和學(xué)生一起回憶

如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

溫故知新

（二）問題：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。

設(shè)計意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1． 借助圖象，直觀感知

同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？

畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動手）

（學(xué)生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）

3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。

在區(qū)間i內(nèi)

在區(qū)間i內(nèi)

導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性篇五

(2)能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性.

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

三、教法建議

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定

難點是對概念的熟悉

教學(xué)用具

投影儀,計算機

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程

一. 引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題, 等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如 和 等.)

二. 講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令 比較 得出等式 ,再令 ,得到 ,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在 ,使 與 不等呢?(可用課件幫助演示讓 動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的 是不存在的)

(1) 偶函數(shù)的定義:假如對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個 ,都有 ,那么 就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如 等以檢驗一下對概念的初步熟悉)

提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出 或 的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2) 奇函數(shù)的定義: 假如對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個 ,都有 ,那么 就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)

例1. 判定下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1) ; (2) ;

(3) ; ;

(5) ; (6) .

(要求學(xué)生口答,選出12個題說過程)

解: (1) 是奇函數(shù).(2) 是偶函數(shù).

(3) , 是偶函數(shù).

學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明 與 不等.如 即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意性的重要)

(3) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

例2. 已知函數(shù) 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證: .(板書) (試由學(xué)生來完成)

證實: 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

= ,且 ,

= .

,即 .

(4) 函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類: (板書)

例3. 判定下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1) ; (2) ; (3) .

由學(xué)生回答,不完整之處教師補充.

(2)當(dāng) 時, 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng) 時, 是偶函數(shù).

(3) 當(dāng) 時, 于是 ,

當(dāng) 時, ,于是 = ,

綜上 是奇函數(shù).

三. 小結(jié)

1. 奇偶性的概念

2. 判定中注重的問題

四. 作業(yè) 略

五. 板書設(shè)計

2.函數(shù)的奇偶性例1. 例3.

(1) 偶函數(shù)定義

(2) 奇函數(shù)定義

(3) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù) 例2. 小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

探究活動

(2) 判定函數(shù) 在 上的單調(diào)性,并加以證實.

在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題: