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加法交換律教學方法篇一
教材p28頁例1,p30頁練習相關(guān)習題。
教學目標
1、知識與技能:
結(jié)合具體的情境,引導學生認識和理解加法交換律的含義。
2、過程與方法:能用字母式子表示加法交換律,初步學會應(yīng)用加法交換律進行一些簡便運算。
3、情感態(tài)度與價值觀:
①體驗自主探索、合作交流,感受成功的愉悅,樹立學習數(shù)學的自信心,發(fā)展對數(shù)學的積極情感。
②培養(yǎng)學生觀察,比較,抽象,概括的初步思維能力。
教學重點
認識和理解加法交換律的含義。
教學難點
引導學生抽象,概括加法交換律。
教學用具
多媒體課件。
教學過程
(一)出示自學提綱
自學提綱(教材p28頁例1,并完成自學提綱問題,將不會的問題做標注)
1、根據(jù)例1情境圖中信息列出算式。
2、用你喜歡的方法嘗試計算
3、同桌交流自己的算法
4、教師板書出學生的算式及答案
40+56=96(千米) 56+40=96(千米)
5、對比上面的兩道算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?用自己的話說一說。
(二)學生自學(學生對照自學提綱,自學教材p28頁例1,并完成自學提綱問題,將不會的問題做標注)
(學生自學,教師在不干擾學生的前提下巡回指導,發(fā)現(xiàn)共性問題,以掌握學生學情)
(三)自學檢測
1、填空
387+425=( )+ 387 525+( )=137+ 525
300+600=( )+( ) ( )+65=( )+35
甲數(shù)+乙數(shù)=( )+( ) 偶數(shù)+( )=奇數(shù)+( )
2、連線
56+68 50+b
b+50 68+56
(一)小組互探(自學中遇到不會的問題,同桌或?qū)W習小組內(nèi)互相交流。把小組也解決不了的問題記好,到學生質(zhì)疑時提出,讓其他學習小組或教師講解。)
(引導學生正確地計算,鼓勵學生分工合作,探索交流,教師巡回輔導,發(fā)現(xiàn)、收集學生存在的問題)
(二)師生互探
1、解答各小組自學中遇到不會的問題。
(1)讓學生提出不會的問題,并讓學生解決。
(2)教師引導學生解決學生還遺留的問題。
(3)如何用字母表示加法交換律和結(jié)合律?
(4)用字母表示這些運算定律有什么優(yōu)點?
2、教師有針對性地請不同做法的同學匯報自己的解題思路與方法。
1、填空題。
(1)360+482=( )+ 360 128+275=125+( )
(2)( )+ 78 =78 +149 133+( )=125+133
2、連線。
38+175 47+b
b+47 175+38
3、簡便計算下面各題。
89+91+11 268+147+32
課堂小結(jié):談?wù)勀阌惺裁词斋@?有什么感受?還有問題嗎?(學生總結(jié)不完整的地方,教師要適當補充總結(jié))
(一)出示檢測題(1—2題必做,3題選做,4題思考題)
1、根據(jù)加法交換律填空。
(1)450+320=( )+ 450 65+95=95+( )
(2)( )+ 100 =100+150 250+( )=125+( )
2、下面的哪些算式符合加法交換律。
(1)84 + c = b + 84
(2)10 + 20 + 30 + 40 =10 + (20 + 30) + 40
3、簡便計算。
81+78+19 679+132+121
(二)堂清反饋:
作業(yè)布置
教材p30頁習題。
板書設(shè)計
加法交換律
40+56=96(千米) 56+40 =96(千米)
a+b = b+a
加法交換律教學方法篇二
1、知識與技能:①結(jié)合具體的情境,引導學生認識和理解結(jié)合律的含義。
2、過程與方法:能用字母式子表示加法結(jié)合律,初步學會應(yīng)用加法結(jié)合律進行一些簡便運算。
3、情感態(tài)度與價值觀:①體驗自主探索、合作交流,感受成功的愉悅,樹立學習數(shù)學的自信心,發(fā)展對數(shù)學的積極情感。②培養(yǎng)學生觀察,比較,抽象,概括的初步思維能力。
認識和理解加法結(jié)合律的含義。
引導學生抽象,概括加法結(jié)合律。
多媒體課件。
一、自主學習
(一)出示自學提綱
自學提綱(p29頁例2并完成自學提綱問題,將不會的問題做標注)
1、根據(jù)例2情境圖中信息列出算式。
2、用你喜歡的方法嘗試計算
3、同桌交流自己的算法
4、教師板書出學生的算式及答案
88+104+96 88+(104+96)
=192+96 =88+200
=288 =288
5、對比上面的兩道算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?用自己的話說一說。
(二)學生自學(學生對照自學提綱,自學教材p29頁例2,并完成自學提綱問題,將不會的問題做標注)
(學生自學,教師在不干擾學生的前提下巡回指導,發(fā)現(xiàn)共性問題,以掌握學生學情)
(三)自學檢測
1、填空
387+425=( )+ 387 525+( )=137+ 525
300+600=( )+( ) ( )+65=( )+35
2、連線
56+68 150+(25+75)
150+25+75 50+b
b+50 68+56
a+b+100 a+(b+100 )
三、合作探究
(一)小組互探(自學中遇到不會的問題,同桌或?qū)W習小組內(nèi)互相交流。把小組也解決不了的問題記好,到學生質(zhì)疑時提出,讓其他學習小組或教師講解。)
(引導學生正確地計算,鼓勵學生分工合作,探索交流,教師巡回輔導,發(fā)現(xiàn)、收集學生存在的問題)
(二)師生互探
1、解答各小組自學中遇到不會的問題。
(1)讓學生提出不會的問題,并讓學生解決。
(2)教師引導學生解決學生還遺留的問題。
(3)如何用字母表示加法交換律和結(jié)合律?
(4)用字母表示這些運算定律有什么優(yōu)點?
2、教師有針對性地請不同做法的同學匯報自己的解題思路與方法。
四、達標訓練(1--3題必做,4題選做,5題思考題)
1、根據(jù)加法結(jié)合律填空題。
(1)78+25+22 =78 +( )+25
(2)376+175+25=376 +( + )
2、連線。
147+(72+28) a+(b+100 )
a+b+100 147+72+28
3、簡便計算下面各題。
52+27+73 285+15+77+23
課堂小結(jié):談?wù)勀阌惺裁词斋@?有什么感受?還有問題嗎?(學生總結(jié)不完整的地方,教師要適當補充總結(jié))
五、堂清檢測
(一)出示檢測題
1、根椐加法的運算定律填空
(1)450+320=( )+ 450 65+95=95+( )
(2)( )+ 100 =100+150 250+( )=125+250
(3)78+25+22 =(78 + )+( )
(4)495+125+75=495 +( + )
2、下面的哪些算式符合加法結(jié)合律,哪些算式符合加法交換律。
(1)a + ( 30+9 )=a+ 30+9
(2)15+ ( 7+b )= (15 + 7 )+b
(3)10 + 20 + 30 + 40 =10 + (20 + 30) + 40
3、連線。
87+22+78 (79+83)+17
498+125+75 498+(125+75)
(138+136)+162 87+(22+78 )
79+(83+17) 138+136+162
4、簡便計算。
98+72+28 215+85+73+27
(二)堂清反饋:
作業(yè)布置
加法交換律教學方法篇三
青島版小學數(shù)學四年級下冊第一單元信息窗三13頁至14頁的`內(nèi)容。
1.讓學生經(jīng)歷探索加法運算律的過程,理解并掌握加法交換律和結(jié)合律,會用字母來表示。
2.在探索運算律的過程中,發(fā)展學生的觀察、比較、抽象、概括能力,培養(yǎng)學生的符號感。
3.讓學生在數(shù)學學習過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅,進一步增強對數(shù)學學習的興趣和信心。
4.初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。
理解掌握加法的交換律和結(jié)合律,并會用字母表示他們。
引導學生通過討論,計算從而自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出加法交換律、加法結(jié)合律的過程。
課件、投影儀、卡片
一、擬定導學提綱,自主預(yù)習
(一)創(chuàng)設(shè)情境
1.談話:同學們,長江,黃河就像兩條長龍盤臥在中國大地,特別是黃河被稱為我們的“母親河”。這幾天我們一直在學習有關(guān)黃河的知識,了解到了許多有關(guān)黃河的信息,除了我們學過的,你還了解到那些有關(guān)黃河的知識?(學生根據(jù)課前調(diào)查回答)想不想再多了解一些?
課件展示情境錄像:(課件展示的關(guān)鍵是讓學生從中知道黃河流域的小知識,例如上游:青藏高原黃土高原內(nèi)蒙古高原中游:黃土高原下游:華北平原等小知識)最后大屏幕定格在信息窗三的情境圖。
以上展示在大家面前的就是黃河流域圖。教師板書:黃河流域
請同學們仔細觀察,你能獲得了哪些數(shù)學信息?
學生觀察匯報,
生匯報:根據(jù)黃河流域圖我了解到黃河分為上游、中游和下游(1、黃河上游長3472千米,中游長1206千米,下游長786千米;2、黃河上游流域面積是39萬平方千米,中游是34萬平方千米,下游是2萬平方千米;)
教師適時板書相應(yīng)的信息條件。
2.你能根據(jù)這些信息提出哪些數(shù)學問題呢?學生口答。教師板書出問題。
問題(1)黃河流域的面積是多少萬平方千米?
問題(2)黃河全長多少千米?
(二)出示學習目標
同學們提出了這么多有價值的問題,那么今天我們將解決那些問題呢?請看本節(jié)課的學習目標:
1.讓學生經(jīng)歷探索加法運算律的過程,理解并掌握加法交換律和結(jié)合律,會用字母來表示,能夠運用所學的運算定律進行簡算。
2.在探索運算律的過程中,發(fā)展學生的觀察、比較、抽象、概括能力,培養(yǎng)學生的符號感。
(三)出示自學指導
為了能夠更好地解決今天的學習目標,老師給大家提供了一些指導意見,請看自學指導。
(自學指導:請同學們認真看教科書第13—14頁的信息窗3的第一個紅點和小電腦的內(nèi)容,重點看解決問題的過程,思考:(1)怎樣解答同學們提出的問題?哪種方法簡單?(2)什么是加法的結(jié)合律?怎樣用字母式表示?(3)什么是加法交換律?怎樣用字母式表示?
(5分鐘后,比一比誰匯報得最清楚。)
(四)學生自學
師:下面請同學們根據(jù)“自學指導”開始自學,比一比誰看書最認真,誰自學效果最好!(師目光巡視每一個學生,特別要關(guān)注特困生。)
二、匯報交流,評價質(zhì)疑
(一)調(diào)查
師:看完的同學請舉手?
(二)全班匯報
1.問題一:黃河流域的面積是多少萬平方千米?
學生在列式解答時,可能會出現(xiàn)兩種情況:
(1)39+34+2和34+2+39
(2)(39+34)+2和39+(34+2)。
2.問題二:黃河全長多少千米?
學生可能出的情況:
(1)、3470+1210+790和1210+790+3470
(2)(3470+1210)+790和3470+(1210+790)。
今天我們要學的知識就在這兩組算式中。
(設(shè)計意圖:充分運用教材情境圖,引導學生獲取信息,提出加法問題。在此基礎(chǔ)上讓學生列出算式。通過這兩組算式學習今天的新知識,為下面學習埋下了伏筆。學生會馬上把精力投入到這兩個算式的研究中,激發(fā)了學生探究的興趣。)
3.觀察、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)觀察這些算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生匯報:每組算式運算的數(shù)相同,運算的結(jié)果相同,運算的順序不同。
例如:
(39+34)+2=39+(34+2)
(3470+1210)+790=3470+(1210+790)。
(2)是不是所有的三個數(shù)相加都符合這些規(guī)律呢?舉例驗證一下吧:(每個學生在練習本上寫出幾組這樣的算式,看結(jié)果怎樣)
生匯報:
(35+63)+15=35+(63+15)
(325+82)+18=325+(82+18)…
(3)把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家?(將學生的舉例用實物投影展示)
(三個數(shù)相加時,先把前兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,和不變。)
師指出這條規(guī)律叫做加法結(jié)合律。
(4)你能用你喜歡的方法表示這加法結(jié)合律嗎?
學生用各種符號、字母表示這個運算定律。最終教師指出,在數(shù)學上,我們統(tǒng)一用a、b、c來表示三個加數(shù),因此加法結(jié)合律可以寫作(a+b)+c=a+(b+c)。學生齊讀,教師板書在黑板上
小結(jié):剛才我們通過解決兩個問題發(fā)現(xiàn)并歸納出了加法結(jié)和律。
(設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)經(jīng)歷了猜測—舉例—驗證—得出結(jié)論的過程,無形之中培養(yǎng)了學生一種數(shù)學思想。)
4.學法遷移,探索加法交換律。
那么,加法運算中還有其他的規(guī)律嗎?想不想知道?我們先來做個游戲吧。
(1)游戲:找朋友。
在每個小組中都有一個算式卡片,請同學們小組合作,仔細想一想,算一算,它應(yīng)該是屏幕上哪個算式的好朋友?為什么?
(2)同學們真棒,很快就為自己的算式找到了合適的朋友,還有誰的算式?jīng)]有找到朋友?你能根據(jù)剛才同學們的方法給他介紹一個合適的好朋友嗎?
加法交換律教學方法篇四
設(shè)計理念:生活經(jīng)驗是小學生學習數(shù)學的寶貴財富,也是他們進行數(shù)學探索的基礎(chǔ)。教師應(yīng)充分利用學生已有的生活經(jīng)驗,讓他們在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對數(shù)學的再創(chuàng)造,切實體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系,經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程,提高學生應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力。
教材分析:教材從情境引出例題,幫助學生體會運算定律的現(xiàn)實背景,讓學生借助解決實際問題,進一步體會和認識加法交換律,使學生經(jīng)歷由個別到一般,由具體到抽象的認知過程,引導學生由感性認識上升到一定的理性認識。
教學目標:探索和理解加法交換律,并能夠用字母來表示加法交換律;經(jīng)歷探索運算定律過程,通過對實際問題的解決,進行比較和分析,發(fā)現(xiàn)并概括出加法交換律;在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學生獨立思考和探究問題的意識和能力。
教學準備:多媒體課件。
教學過程:
1.導入故事《朝三暮四》,引發(fā)學生思考。根據(jù)學生回答板書:
3+4=7(個)4+3=7(個)3+4=4+3
2.創(chuàng)設(shè)問題情景。出示主題圖,引導學生觀察,圖中告訴了我們哪些信息?我們要解決的問題是什么?
3.嘗試解決問題。學生獨立解決問題,根據(jù)學生解答板書:
40+56=96(千米)56+40=96(千米)40+56=56+40
引發(fā)猜想:是否任意兩數(shù)相加,交換位置,和都不變?
1.交流:有了猜想,我們還得驗證。你打算怎么驗證?
2.學生舉例驗證,教師巡視指導。
1.同學們仔細觀察列舉出的等式,說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?你能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并給它命名嗎?(兩個加數(shù)交換位置,和不變。這叫加法交換律。)
2.讓學生用自己喜歡的方式表示加法交換律。用語言表達加法交換律比較麻煩,怎樣表示既簡單又清楚呢?試一試,用你喜歡的符號、字母或圖形表示兩個加數(shù)。
1.引導學生由加法類比到減法、乘法和除法,并自覺形成關(guān)于減法、乘法和除法中是否有交換律的三個新猜想。
2.學生選擇部分猜想,舉例進行研究。教師參與,適時給予指導。
3.交流:哪一種猜想是正確的,你們是怎么舉例驗證得出結(jié)論的?教師板書若干例子,進而得出結(jié)論。
4.探討:減法和除法中有交換律嗎?學生交流后,引導思考:為什么只要舉一個反例就能推翻猜想?
1.請同學們想一想,以前學過的知識中哪些地方用到過加法交換律?
2.下面我們就來比一比,看誰學得最好。
(1)你能在括號里填上合適的數(shù)嗎?
300+600=()+()()+55=55+420 ()+65=()+35
(2)仔細看一看,下面的算式符合加法交換律嗎?
270+380=380+270 b+800=800+b
(3)運用加法交換律,你能寫出幾個算式?寫寫試試吧。
25+49+75=()+()+()
學生寫出算式以后,讓學生觀察這些算式,哪兩個數(shù)交換了位置?在這些算式中,你認為哪一道計算起來比較簡單?說說你的想法。
通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?說一說自己表現(xiàn)最好的方面。
(責任編輯付淑霞)
加法交換律教學方法篇五
教學目標
1、探索和理解加法交換律,并能靈活運用。
2、感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,并能用所學知識解決簡單的實際問題。 教學重、難點
從現(xiàn)實的問題情景中抽象概括出加法交換律。
教學過程
一、誘趣激學
同學們喜歡看動畫片嗎?老師這里有一個小動畫
1·動畫片《朝三暮四》
2·引發(fā)思考,感知規(guī)律
看完這個動畫片,你想對同學們說些什么?(如果學生們笑了,就借機問問學生們笑什么?)引導說出:
4+3=7(個) 3+4=7(個)課件出示
問:這兩個算式有什么聯(lián)系?(得數(shù)都等于7,都表示猴子一天吃的桃子)。這兩個算式之間可以用什么數(shù)學符號連接起來呢?(等號)
課件演示:4+3=3+4
二、自主探究,尋找規(guī)律
1.解決問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
談話:其實這樣的數(shù)學問題就在我們身邊,同學們會騎自行嗎?(會),李叔叔也會騎車,他這里有一個問題需要我們幫忙解決一下。 課件出示騎車主題圖。
問:從中你可以得到哪些信息?要求什么呢?(上午騎了40千米,下午騎了56千米,今天一共騎了多少千米?)
問:一共騎了多少千米?能列式計算解決這個問題嗎?(能)
請在草稿本上做,老師下去找到需要的答案,板書黑板。
40+56=96(千米)56+40=96(千米)
問:觀察這兩個同學的列式,你們發(fā)現(xiàn)呢什么?
兩個算式計算的結(jié)果都是一樣的,我們可以用等號連接起來。
課件出示40+56=96(千米)56+40=96(千米)
40+56=56+40
2.舉例猜想,概括規(guī)律
課件出示4+3=3+440+56=56+40
觀察這兩組算式,都是兩邊計算的結(jié)果相等,可以用等號連接,你能再舉出幾個這樣的列子嗎?同桌互相交流。
全班交流,把學生的匯報結(jié)果寫在黑板上。
同學們真聰明,舉了這么多的列子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?請用最簡潔的話概括出來。 同桌交流。
全班交流,總結(jié)板書:兩個加數(shù)交換位置,和不變。
問:你能給這個規(guī)律起個名字嗎?(加法交換律)
我把加數(shù)換成其他任意的數(shù),交換律還成立嗎?老師這里有幾組算式 課件出示講解過程
① 30+20 兩位數(shù)加上兩位數(shù),交換加數(shù)的位置,和是不變
② 100+30 三位數(shù)加上兩位數(shù),交換加數(shù)的位置,和也是不變
③ 1000+200 四位數(shù)加上三位數(shù),交換加數(shù)的位置,和還是不變
剛才經(jīng)過同學們的努力,我們發(fā)現(xiàn)了不管這兩個加數(shù)是什么,只要兩個加數(shù)交換了位置,他們的和不變。我們把這個規(guī)律叫做加法交換律。(板書:加法交換律)課件出示加法交換律的內(nèi)容。
3.用喜歡的方式表示規(guī)律
怎樣表示任意兩數(shù)相加,交換加數(shù)位置和不變呢?你能用自己喜歡的方式表示嗎?
請同學們相互討論,老師下去幫助同學
全班交流 想法一:甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)
想法二:□+○=○+□
想法三:a+b=b+a
師:同學們各抒己見,用了這么多的方式表示。同學們覺得哪一種最好呢?為什么?(簡潔明了。)
課件出示:a+b=b+a
談話:咱們知道了加法交換律,并且會用自己喜歡的方式表示,請同學們想一想,以前學過的知識中,哪些地方用到過加法交換律(驗算加法時)
課件演示876+1924
4.思考題,拓展規(guī)律
下面這個等式應(yīng)用了加法交換律嗎?
課件出示3+4+5=4+3+5
在三個數(shù)相加里面,我們也可以用加法交換律
運用加法交換律,在括號里填上適當?shù)臄?shù)
355+423=423+()
258+( ) =340+()
a+268=268+( )
35+42+65=35+()+( )
總結(jié):這節(jié)課上,同學們個個表現(xiàn)都很棒,積極思考,踴躍回答問題,學習熱情不斷高漲,數(shù)學家們總結(jié)的規(guī)律,我們也能發(fā)現(xiàn),同學們真棒,想一想我們探索加法交換律的過程,你有什么收獲呢?
加法交換律教學方法篇六
教學目標
1、讓學生在經(jīng)歷探索加法交換律和加法結(jié)合律的過程中,理解并掌握加法交換律和加法結(jié)合律,初步感受到應(yīng)用加法運算律可以使一些計算簡便。
2、在探索運算律的過程中,發(fā)展學生的分析、比較、抽象、概括能力 ,培養(yǎng)學生的符號感。
3、讓學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,進一步增強對數(shù)學學習的興趣和信心,初步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。
教學重點
理解加法的運算律。
教學難點
概括加法的運算律,嘗試用字母表示。
教學過程
二、教學加法交律。
1、課件出示:這是同學們課外活動的情況。誰能來解決這個問題?根據(jù)學生回答,聯(lián)系題意講解,并板書:28+17=45(人),問:還可能怎樣想:17+28=45(人)。
板書算式。
2、比較這兩道算式有什么不同?
3、得數(shù)相同的算式我們可以用等號把它們連成等式。
4、舉例:你能再說出幾個這樣的等式嗎?自己寫一寫。學生說,老師相機板書等式,并追問:介紹一下你是怎么寫的?核實是否相等。
5、概括規(guī)律:仔細觀察,有什么規(guī)律?根據(jù)學生回答,相機引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
6、用自己喜歡的方式表示這個規(guī)律?可適當提示:用符號、文字、字母
學生思考,充分發(fā)表自己意見,教師給予肯定。
7、數(shù)學上,我們一般用a、b表示兩個加數(shù),可以寫成:a+b=b+a.老師小結(jié):
引出:加法交換律(板書)
8、小練習:填數(shù)
1、過渡:剛才我們一起動腦,有了很多發(fā)現(xiàn),大家真不簡單?,F(xiàn)在我們再來解決一個問題,看看會有哪些收獲?課件出示
2、列式解答,利用題意追問算式含義,并相機加括號表示先算。還可能先算什么?說算式含義
3、比較這兩個算式:有什么不同?什么相同?得數(shù)為什么相同?我們可以用等號連成等式。
4、出示書上題目,說一說,算一算。
5、概括規(guī)律:仔細觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?學生回答,教師引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
6、你能不能再舉幾個例子?學生舉例。
7、教師小結(jié),引出:加法結(jié)合律(板書)。如果用a、b、c分別表示這三個加數(shù),加法結(jié)合律可以表示成?
8、小練習:填數(shù)。
1、剛才我們學習了加法交換律和加法結(jié)合律,它們都是運用在加法中的規(guī)律。師總結(jié)。
2、課后練習:
(1)下面等式各應(yīng)用了什么運算律?學生說一說,對第三道重點分析,引出加法運算律有作用。
(2)比較體會運算律的作用,知道湊整百。
(3)湊整百小練習。
加法交換律教學方法篇七
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加法交換律教學方法篇八
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加法交換律教學方法篇九
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加法交換律教學方法篇十
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加法交換律教學方法篇十一
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加法交換律教學方法篇十二
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