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高中數(shù)學(xué)主要函數(shù)知識點整理歸納 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點篇一

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

(2)一次函數(shù)：

①若兩個變量，間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。

②當(dāng)=0時，稱是的正比例函數(shù)。

(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的因變量的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)0，o，則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)0時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時，的值隨值的增大而減少。

(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①一般式：對稱軸是頂點是；

②頂點式：對稱軸是頂點是；

③交點式：其中，是拋物線與x軸的交點

高中數(shù)學(xué)主要函數(shù)知識點整理歸納 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點篇二

設(shè)x和y是兩個變量，d是實數(shù)集r的某個子集。如果對任何的x∈d，按照某種對應(yīng)法則，變量y總有確定的值與之對應(yīng)，則稱變量y是定義在d上變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。稱d為該函數(shù)的定義域，稱x為自變，y為因變量。

當(dāng)自變量x取數(shù)值xo∈d時，與xo對應(yīng)的因變量y的值稱為函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x取遍d的所有數(shù)值時，對應(yīng)的變量y取值的全體組成的數(shù)集稱為函數(shù)y二f(x)的值域。

如果自變量在定義域內(nèi)任取一個值時，對應(yīng)的`函數(shù)值只有一個，這種函數(shù)稱為單值函數(shù)，否則稱為多值函數(shù)。

例如，y=3x+l是單值函數(shù)，而由方程x2+y2=1確定的函數(shù)y=士√1-x2就是多值函數(shù)。以后凡沒有特別說明，本書所討論的函數(shù)都是指單值函數(shù)。

函數(shù)的表示法通常有三種，即表格法、圖示法和公式法。

由函數(shù)的定義知，確定函數(shù)的兩個基本要素是定義域和對應(yīng)法則。也就是說，兩個函數(shù)只有當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)法則完全相同時，兩個函數(shù)才是相同的。

(1)有界性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為d，數(shù)集x∈d，如果存在正數(shù)m，使得對于任意的x∈x，都有不等式

∣f(x)∣≤m

成立，則稱了(x)在x上有界，如果這樣的m不存在，則稱函數(shù)在x上無界。

(2)單調(diào)性。設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)向x上有定義。如果對于任意的x1,x2∈x，當(dāng)x1<x2時，均有f(x1)

(3)奇偶性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域d是關(guān)于原點對稱的，如果對于任意的x∈d，均有f(x)=f(一x)，則稱。f(x)為偶函數(shù)；如果對于任意的x∈d，均有f(x)=-f(x)，則稱了(x)為奇函數(shù)。

(4)周期性設(shè)函數(shù)y=f(x)，如果存在不為零的常數(shù)t,使得對于任意x∈d均有x+t∈d，且f(x)=f(x+t)成立，則稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱t為f(x)的一個周期。

顯然，若t是周期函數(shù)f(x)的周期，則kt也是f(x)的周期((k=士1，士2，士3,……)。

通常我們說的周期是指最小正周期。

高中數(shù)學(xué)主要函數(shù)知識點整理歸納 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點篇三

冪函數(shù)定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

冪函數(shù)性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于x

排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

高中數(shù)學(xué)主要函數(shù)知識點整理歸納 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點篇四

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于函數(shù)a中的任意一個數(shù)x，在函數(shù)b中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→b為從函數(shù)a到函數(shù)b的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域。

注意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù)。

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。

?相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域：先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點p(x，y)的函數(shù)c，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈a)的圖象。c上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在c上。

(2)畫法

a、描點法：

b、圖象變換法

常用變換方法有三種

(1)平移變換

(2)伸縮變換

(3)對稱變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)a、b是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)a中的任意一個元素x，在函數(shù)b中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從函數(shù)a到函數(shù)b的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：a(原象)b(象)”

對于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：

(1)函數(shù)a中的每一個元素，在函數(shù)b中都有象，并且象是的；

(2)函數(shù)a中不同的元素，在函數(shù)b中對應(yīng)的象可以是同一個；

(3)不要求函數(shù)b中的每一個元素在函數(shù)a中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況。

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

補充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)主要函數(shù)知識點整理歸納 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點篇五

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

2.分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為r.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)