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高中數(shù)學必修一第二章教材分析篇一

1、設(shè)計理念

注重發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數(shù)學學習方式。這種方式有助于發(fā)揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

注重提高學生數(shù)學思維能力。課堂教學是促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學生思維能力的主要途徑。所設(shè)計的問題應(yīng)有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發(fā)現(xiàn)和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統(tǒng)的良性運行，使其產(chǎn)生“樂學”的余味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應(yīng)用。

注重學生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學”，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的教學理念。有意義的數(shù)學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，而學生的基礎(chǔ)知識和學習能力是多層次的，所以設(shè)計的問題也應(yīng)有層次性，使各層次學生都得到發(fā)展。

注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合。高中數(shù)學課程應(yīng)盡量使用科學型計算器，各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。

另外，在數(shù)學教學中，強調(diào)數(shù)學本質(zhì)的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數(shù)學概念、性質(zhì)。

2、教材分析

冪函數(shù)是江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(必修1)第二章第四節(jié)的內(nèi)容。該教學內(nèi)容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內(nèi)容重新提出，正是考慮到冪函數(shù)在實際生活的應(yīng)用。故在教學過程及后繼學習過程中，應(yīng)能夠讓學生體會其實際應(yīng)用?！稑藴省穼绾瘮?shù)限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學生在初中已經(jīng)學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認識?，F(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。學生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外應(yīng)讓學生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個重要途徑。該內(nèi)容安排一課時。

3、教學目標的確定

鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：

⑴掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

⑵能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。

⑶加深學生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗。

⑷培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

⑸滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

4、教學方法和教具的選擇

基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數(shù)學知識情景，使學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)作主動性的擴展，通過問題的導引，學生對數(shù)學問題探究，進行數(shù)學建構(gòu)，并能運用數(shù)學知識解決問題，讓學生有運用數(shù)學成功的體驗。本課采用教師在學生原有的知識經(jīng)驗和方法上，引導學生提出問題、解決問題的教學方法，體現(xiàn)以學生為主體，教師主導作用的教學思想。

教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學效率。

5、教學重點和難點

重點是從具體冪函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并作簡單應(yīng)用。

難點是引導學生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

6、教學流程

基于新課程理念在教學過程中的體現(xiàn)，教學流程的基線為：

考慮到學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學習、研究有了一定的經(jīng)驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學過程中同時展開。

明線：

暗線：

二、實施方案

問題導引 師生活動 設(shè)計意圖

問題情境 ⑴寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

①正方形邊長x、面積y

②正方體棱長x、體積y

③正方形面積x、邊長y

④某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km,騎車速度為y

⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s

學生口答，教師板書答案。幻燈片演示問題。

由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生認識特點。

⑵上述函數(shù)解析式有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)? 學生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納。投影演示定義。 引導學生觀察，訓練學生歸納能力。并與前面知識進行區(qū)分，以進一步幫助學生明晰概念。

⑶判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)?

①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

學生獨立思考，回答。學生鑒別。幻燈片演示題目。

鞏固概念，強化學生對概念形式特征的把握。

⑷冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?

學生討論，教師引導。學生回答。

引導學生回想前面學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程。啟發(fā)學生用類比思想進行研究冪函數(shù)。

⑸冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域? 學生小組討論，得到結(jié)論。引導學生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對待。

激發(fā)學生探討的欲望，提高學生主動參與程度。

⑹寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。(幻燈片演示) 引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數(shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。

⑺上述函數(shù)的單調(diào)性如何?如何判斷?

學生思考：作圖 引發(fā)學生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。

⑻在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象。 學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。 訓練學生作圖的基本功，加強學生的實踐，讓學生在自己的經(jīng)驗中認識冪函數(shù)的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學生動手的機會。

⑼上述函數(shù)圖象有哪些共同點? 學生討論，總結(jié)。教師引導?？蓪W生已熟悉的函數(shù)y= ,y=x一同投影，幫助學生觀察。(投影演示結(jié)論)

訓練學生觀察分析能力。

⑽回答第7個問題。

學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密。 訓練學生的語言敘述能力。再次體會與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別。體會冪指數(shù)的不同情況對函數(shù)單調(diào)性的影響。

⑾圖象之間有什么區(qū)別?特別是在分布上。與常數(shù) 有什么聯(lián)系?

教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律，以驗證學生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)

這是較高要求，可以讓學生自由猜想和發(fā)言。進一步提高學生觀察，歸納能力。

⑿鞏固練習 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。

學生獨立思考并回答。

訓練學生自覺運用冪函數(shù)圖象性質(zhì)的基本規(guī)律。

⒀簡單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75 ，0.76 ;

②(-0.95) ，(-0.96) ;

③0.23 ，0.24 ;

④0.31 ，0.31

學生思考，作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。

訓練學生用函數(shù)性質(zhì)進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第④小題是利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決，注意區(qū)別。

⒁請學生考慮可以如何驗證上述答案的正確。

學生實踐。 使用計算器驗證，提高學生使用學習工具的意識。

⒂簡單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。

學生思考，作答。教師板演。 對冪函數(shù)定義進一步鞏固，對函數(shù)性質(zhì)作初步應(yīng)用。同時訓練學生對初步答案進行篩選。

⒃簡單應(yīng)用2：

已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。

學生思考，作答。教師板演。

訓練學生靈活使用性質(zhì)解題。

數(shù)學交流 ⒄小結(jié)：今天的學習內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗? 學生思考、小組討論，教師引導。 讓學生回顧，小結(jié)，將對學生形成知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。

數(shù)學再現(xiàn)

⒅布置作業(yè)：

課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓練學生應(yīng)用數(shù)學于實際的較好例子，應(yīng)讓能力較好學生得到充分發(fā)展。

幾點說明：

⑴本節(jié)課開始時要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。

⑵畫函數(shù)圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關(guān)計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

⑶由于課程標準對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學。

⑷本設(shè)計相關(guān)課件采用powerpoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫板(4.06版本)進行演示。

高中數(shù)學必修一第二章教材分析篇二

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象

2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

“周期函數(shù)的概念”， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有 都有

，即 應(yīng)是恒等式。

2、周期函數(shù)一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構(gòu)

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

(1)求該函數(shù)的周期;

(2)求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數(shù)的周期。

(1) (2)

總結(jié)：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期t= 。

(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期t= 。

例3、求證： 的周期為 。

例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，

且

總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期t= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)

課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗與運用

1、函數(shù) 的周期為 ( )

a、 b、 c、 d、

2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

a、 b、 c、 d、

3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

a、 b、 c、 d、

4、函數(shù) 的周期是 ( )

a、 b、 c、 d、

5、設(shè) 是定義域為r,最小正周期為 的函數(shù)，

若 ，則 的值等于 ()

a、1 b、 c、0 d、

6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則

7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)

的最小值是

8、求函數(shù) 的最小正周期為t，且 ，則正整數(shù)

的值是

9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則

10、若函數(shù) ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求

正整數(shù) 的值

13、一機械振動中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移 與時間 之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1) 求該函數(shù)的周期;

(2) 求 時，該質(zhì)點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在r上的函數(shù)，且對任意 有

成立，

(1) 證明： 是周期函數(shù);

(2) 若 求 的值。

高中數(shù)學必修一第二章教材分析篇三

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

高中數(shù)學必修一第二章教材分析篇四

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

(1)本節(jié)課主要對函數(shù)單調(diào)性的學習;

(2)它是在學習函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行學習的，同時又為基本初等函數(shù)的學習奠定了基礎(chǔ)，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫)

(3)它是歷年高考的熱點、難點問題

(根據(jù)具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉)

2、 教材重、難點

重點：函數(shù)單調(diào)性的定義

難點：函數(shù)單調(diào)性的證明

重難點突破：在學生已有知識的基礎(chǔ)上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破。(這個必須要有)

二、教學目標

知識目標：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義

(2)函數(shù)單調(diào)性的證明

能力目標：培養(yǎng)學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想

情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識

(這樣的教學目標設(shè)計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化)

三、教法學法分析

1、教法分析

“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調(diào)動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發(fā)式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法

2、學法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。

(前三部分用時控制在三分鐘以內(nèi)，可適當刪減)

四、教學過程

1、以舊引新，導入新知

通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像，并觀察函數(shù)圖象的特點，總結(jié)歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發(fā)現(xiàn)，教師總結(jié)：一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(適當添加手勢，這樣看起來更自然)

2、創(chuàng)設(shè)問題，探索新知

緊接著提出問題，你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達式來描述函數(shù)在(-∞，0)的圖像?教師總結(jié)，并板書，揭示函數(shù)單調(diào)性的定義，并注意強調(diào)可以利用作差法來判斷這個函數(shù)的單調(diào)性。

讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0，+∞)的圖像，并找個別同學起來作答，規(guī)范學生的數(shù)學用語。

讓學生自主學習函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，為接下來例題學習打好基礎(chǔ)。

3、 例題講解，學以致用

例1主要是對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運用，通過觀察函數(shù)定義在(—5，5)的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握。強調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。

例2是將函數(shù)單調(diào)性運用到其他領(lǐng)域，通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。

學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。

4、歸納小結(jié)

本節(jié)課我們主要學習了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程，并在教學過程中注重培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。

5、作業(yè)布置

為了讓學生學習不同的數(shù)學，我將采用分層布置作業(yè)的方式：一組 習題1.3a組1、2、3 ，二組 習題1.3a組2、3、b組1、2

6、板書設(shè)計

我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學習要點，讓學生一目了然。

(這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動)

五、教學評價

本節(jié)課是在學生已有知識的基礎(chǔ)上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調(diào)動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自評、互評，讓內(nèi)部動機和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進其數(shù)學素養(yǎng)不斷提高。

高中數(shù)學必修一第二章教材分析篇五

教學目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學過程設(shè)計：

⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1 比較數(shù)的大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1

板書：

解：ⅰ)當0

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9

ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，

log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結(jié)果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

板書：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2

不等式的解為：1

例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

板書：

解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0

u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x x(0,0.5] x[0.5,1)

u= x- x2

y= log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什

么區(qū)別?

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解?

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間;②當0

⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域;②當x為何值時，函數(shù)值大于1;③討論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學設(shè)計說明

這節(jié)課是安排為習題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習，

培養(yǎng)同學們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數(shù)的定義域。因為學生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結(jié)，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。