無論是身處學(xué)校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

初中幾何數(shù)學(xué)小論文 初中數(shù)學(xué)幾何論文500篇一

【關(guān) 鍵 詞】延時評價；及時評價；思維

課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學(xué)生創(chuàng)造的火花，挫傷學(xué)生的積極性。因此，教師千萬不要及時評價，而應(yīng)通過延時評價的方法，鼓勵學(xué)生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發(fā)現(xiàn)和挑戰(zhàn)，然后及時轉(zhuǎn)換角色、轉(zhuǎn)換角度，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界來解決問題。

2 2

x y

例1.1 在學(xué)習(xí)“雙曲線的`幾何性質(zhì)”時，總有學(xué)生提出這樣的問題：“當(dāng)x=0時，方程 - =1

2 2

a b 這些似是而非的問題是多么富有創(chuàng)意！從教學(xué)實(shí)踐看，怪問就是一顆創(chuàng)造的種子，它埋在學(xué)生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子，只有在教師的精心呵護(hù)和培育下才會生根發(fā)芽。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會碰到可以從不同角度、不同側(cè)面來解決的問題。解決這樣的問題時，教師對課堂上學(xué)生提出的解決問題的方案要采用延時評價，不能過早地給予及時的終結(jié)性的評價，否則會扼殺其他學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。

2 2 2 2

例2.1已知實(shí)數(shù)a，b，x，y 滿足a +b =4，x+y =9，求ax+by的最大值。

生 ： 令 a=2cos α ， b=2sin α ， x=3cos β ， y=3sin β ， 則 ax+by=6(cos α cos β +

sinα sinβ )=6cos(α -β )。故當(dāng)cos(α -β )=1時，ax+by 的最大值為6

教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣。其他同學(xué)呢？”哪知道

剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時，教師不知所措，不知道自己到底做錯了什么……

正常情況下，由于受思維定勢的影響，新穎、獨(dú)特的見解常常出現(xiàn)在思維過程的后半段，也就是我們常說的“頓悟” 和“靈感”。因此，在教學(xué)中，教師不能過早地給予評價以對其他學(xué)生的思維形成定勢，而應(yīng)該靈活地運(yùn)用延時評價，讓學(xué)生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學(xué)生的個性思維得到充分發(fā)展。

案例3.1 在利用不等式求最值時，有這樣一個思維受挫的教學(xué)片段：

sinx 2

求函數(shù) y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值。

2 sinx

sinx 2

生：利用平均不等式，y≥2 . =2

2 sinx師：以上不等式能取到“=”嗎？

生：因?yàn)閟inx≠2，所以等號取不到，這樣解錯了。

師：說明用不等式不能解決此問題，可以用什么方法呢？……

以上教學(xué)片段中，雖然學(xué)生的思維暫時受挫，但這種解法是富有挑戰(zhàn)性的，由于教師過濫的及時評價引起教學(xué)的尷尬。這種尷尬，不利于學(xué)生思維的深化和發(fā)展，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

總之，要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵，在課堂教學(xué)中教師要成功地運(yùn)用延時評價，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

初中幾何數(shù)學(xué)小論文 初中數(shù)學(xué)幾何論文500篇二

幾何是初中生普遍認(rèn)為難學(xué)，任課教師認(rèn)為難教的一門學(xué)科。如果任課教師在教學(xué)的過程中倘若稍有不注意，就會導(dǎo)致學(xué)生的成績兩極分化，以致使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心。相反，如果教師處理得當(dāng)，不僅會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

近期本人在七年級的幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生剛學(xué)習(xí)幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學(xué)生沒有真正接受老師的指導(dǎo)，適應(yīng)不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計(jì)算題在升學(xué)考試中又占有相當(dāng)高的比重，這就需要學(xué)生真正領(lǐng)會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學(xué)生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學(xué)生在課堂、作業(yè)以及測試中表現(xiàn)出來的問題進(jìn)行了分析歸納，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何存在五大困難：

（1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復(fù)合”圖形進(jìn)行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關(guān)圖形聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，挖掘隱含條件。

（2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴(yán)密性，往往過分專業(yè)而嚴(yán)密的`敘述要求使學(xué)生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

（3）幾何邏輯推理難。學(xué)生對數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)、法則等理解膚淺，全憑感性認(rèn)識，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，推理不嚴(yán)密，不會靈活運(yùn)用它來解決或證明一些數(shù)學(xué)問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。

（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導(dǎo)致關(guān)鍵步驟缺失。

（5）聯(lián)系生活實(shí)際難。幾何就是為自然生活服務(wù)而存在的，在生活中幾何無處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)時不善于與周圍實(shí)際生活聯(lián)系起來展開豐富想象。

針對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的以上困難，我認(rèn)為，教師在幾何“入門”教學(xué)時應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，把嚴(yán)密的邏輯推理和合情推理有機(jī)的結(jié)合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學(xué)生消除對幾何學(xué)習(xí)的恐懼心理。

要在數(shù)學(xué)活動中來學(xué)習(xí)幾何，即“做數(shù)學(xué)”。還要加強(qiáng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合圖形理解運(yùn)用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規(guī)律，先從簡單的圖形開始，逐步向復(fù)雜的圖形過渡。要根據(jù)已知條件以及與其有關(guān)的定理作輔助線或者進(jìn)行逆向思維，從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件缺什么補(bǔ)什么。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，至此在教學(xué)過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學(xué)：

首先要求學(xué)生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學(xué)習(xí)幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行拆分，把一個復(fù)雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點(diǎn)：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力。

首先，結(jié)合圖形讓學(xué)生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認(rèn)真理解數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)，用簡單的符號表達(dá)出因果關(guān)系，然后用到綜合問題中，讓學(xué)生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導(dǎo)，以此克服學(xué)生“怕幾何”的心理。

要解決幾何的證明問題，就要學(xué)會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學(xué)幾何的學(xué)生很難入門的事情。我在教學(xué)時著重于方法的指導(dǎo)，重點(diǎn)介紹了“執(zhí)果索因”的分析方法，讓學(xué)生從結(jié)果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結(jié)論，把過程寫出來。學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點(diǎn)。

數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活。我在教學(xué)過程中把幾何與生活緊密聯(lián)系起來，如利用在墻上釘木條的事例理解“兩點(diǎn)確定一條直線”，利用測量跳遠(yuǎn)成績理解“垂線段最短”，利用木工師傅做門框時釘斜條理解“三角形的穩(wěn)定性”等等。讓學(xué)生把感性認(rèn)識與理性認(rèn)識結(jié)合起來，真正做到學(xué)以致用。

總之，初中幾何入門教學(xué)應(yīng)不拘一格，每位教師可根據(jù)自己的實(shí)際情況和學(xué)生的實(shí)際情況，制定切實(shí)可行的教學(xué)方案，以幫助和引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變舊的思維方式為主線，以培養(yǎng)推理論證能力為重點(diǎn)，以提高教育教學(xué)質(zhì)量為目的，加強(qiáng)初中幾何入門的教學(xué)工作。

初中幾何數(shù)學(xué)小論文 初中數(shù)學(xué)幾何論文500篇三

摘要：教師在教學(xué)時經(jīng)常需要面對不同的學(xué)生，如何根據(jù)不同的情況采取相應(yīng)的措施顯得非常必要。一些學(xué)生到了初三仍對幾何證明題書寫感到困難，思考時沒有明確的目的。本文針對這些情況，充分重視了“定理教學(xué)”，采取了先集中講授再平時滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過建立表象、組合定理、聯(lián)想定理等教學(xué)對策，從而使學(xué)生具備“用定理”的意識。

關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理

教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時由于教學(xué)上的需要，往往到了初三，也會出現(xiàn)面對陌生學(xué)生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過一段時間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。

那么，學(xué)生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：

⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈Χɡ肀匾睦斫?，不會用符號語言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。

⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。

⑶推理過程因果關(guān)系模糊不清。

針對以上的原因，我們在教學(xué)中采取了一些自救對策。

⒈ 定理的基本要求

我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆栒Z言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。

例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分。

如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。

如：

三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達(dá) ，允許采用等同條件。

如：∵△abc是rt△，cd⊥ab于d（條件也可寫成：∠acb＝90°,∠cdb＝90°等) ∴△acd∽△bcd∽△abc 。

學(xué)生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題：②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個定理中出現(xiàn) ∵××，又∵××，∴××的錯誤。⒉ 重新建立表象

從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形， 這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：

⑴ 問：聽了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？

答：垂徑定理我在想的時候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現(xiàn)出垂徑定理。

目的：建立單個定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。

繼續(xù)問：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒有想起來嗎？

答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……

甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……

目的：通過表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。

⑵ 問：從定理21開始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？

答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。

⑶下面的步驟，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。

下面摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。②定理51（一線過圓心，且兩線垂直）→ 定理36（一線平移成切線）→ 定理47、48（繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）→ 定理50。

③如下圖，把 ef 向下平移（或繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來（有同結(jié)論 ∠α＝∠d）：

⒊ 推理模式

從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。

具體教學(xué)分三個步驟實(shí)施：

⑴精心設(shè)計(jì)三個簡單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。

① 條件 → 結(jié)論 → 新結(jié)論 （結(jié)論推新結(jié)論式）

② 新結(jié)論 （多個結(jié)論推新結(jié)論式）

③ 新結(jié)論 （結(jié)論和條件推新結(jié)論式）

⑵通過已詳細(xì)書寫證明過程 的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。

⑶通過具體習(xí)題，學(xué)生有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。

這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計(jì)了以下一個環(huán)節(jié)。

⒋ 組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識。

下面通過一例來說明這一步驟的實(shí)施。 證明：連結(jié)ob，連結(jié)oa交bd于f。

學(xué)生從每一個推測符號中找出所對應(yīng)的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質(zhì) → s/as/ 證相似 →相似三角形性質(zhì) →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式

由于學(xué)生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實(shí)是由一個一個定理連結(jié)起來的，也讓學(xué)生體會到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過程。此時，可順勢布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個或多個定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計(jì)算題嗎？

實(shí)踐表明：經(jīng)過“模式＋定理”書寫方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書寫的意識。

⒌ 聯(lián)想定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學(xué)生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。

討論此題時，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“ab是⊙o的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結(jié)bc；“過b作⊙o的切線交ae于f”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠abf＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。

由命題的結(jié)論“bf∥de”聯(lián)想起“同位角相等， 兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④ 的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。

這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語有：“由已知中的哪一個條件，你能聯(lián)想起什么定理？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個定理？”、“有無對應(yīng)的基本圖形？”、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等。目的是讓學(xué)生樹立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無意識思考變成有目的、有意識的思考。

復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時，我們始終堅(jiān)持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性：提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。

“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學(xué)時總留出足夠的時間來讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書寫方法。

集中講授能使學(xué)生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅(jiān)持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。

參考資料：

① 高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的理論和實(shí)踐 孟祥東等 《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2001、3

② 全國初中數(shù)學(xué)教育第十屆年會論文集 p380 、p470