人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

三角形三條邊的關(guān)系公式篇一

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學生全面思考問題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.

本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進語言內(nèi)化，從而提高學生的語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養(yǎng)學生分析問題探索問題的能力，提高學生對知識結(jié)構(gòu)完整性的認識.

（4）加深理解

進行必要的例題講解和適當?shù)慕忸}練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).

整個，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發(fā)展.

(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

(3)通過三角形的分類，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；

(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的能力；

(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.

：三角形三邊關(guān)系定理及推論

：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題

：直尺、微機

：談話、探究式

：

1、閱讀新課，回答問題

先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

教師最后板書給出.

(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導出三邊關(guān)系定理

問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)中的真理）

3、導出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎(chǔ)上來找：

估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

（給每一個學生表現(xiàn)個人語言表達才能的機會）

能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應用

例1 判斷題：（出示投影）

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

(4)等腰三角形的腰比底長

（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）

例3 一個等腰三角形的周長為18 .

(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.

(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.

這是一道有課堂練習性質(zhì)的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.

（教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，

如圖1現(xiàn)在要建一個維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.

5、小結(jié)

本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.

(2)確定三角形第三邊的取值范圍

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

若時間寬裕，讓學生經(jīng)討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

：

三角形三條邊的關(guān)系公式篇二

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學生全面思考問題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.

本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進語言內(nèi)化，從而提高學生的語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養(yǎng)學生分析問題探索問題的能力，提高學生對知識結(jié)構(gòu)完整性的認識.

（4）加深理解

進行必要的例題講解和適當?shù)慕忸}練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).

整個，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發(fā)展.

(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

(3)通過三角形的分類，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；

(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的能力；

(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.

：三角形三邊關(guān)系定理及推論

：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題

：直尺、微機

：談話、探究式

：

1、閱讀新課，回答問題

先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

教師最后板書給出.

(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導出三邊關(guān)系定理

問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)中的真理）

3、導出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎(chǔ)上來找：

估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

（給每一個學生表現(xiàn)個人語言表達才能的機會）

能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應用

例1 判斷題：（出示投影）

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

(4)等腰三角形的腰比底長

（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）

例3 一個等腰三角形的周長為18 .

(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.

(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.

這是一道有課堂練習性質(zhì)的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.

（教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，

如圖1現(xiàn)在要建一個維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.

5、小結(jié)

本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.

(2)確定三角形第三邊的取值范圍

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

若時間寬裕，讓學生經(jīng)討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

：

三角形三條邊的關(guān)系公式篇三

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學生全面思考數(shù)學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.

本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的是不成功的，為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答設(shè)計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識數(shù)學概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會數(shù)學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數(shù)學語言內(nèi)化，從而提高學生的數(shù)學語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.中采用這種方法可培養(yǎng)學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)完整性的認識.

（4）加深理解

進行必要的例題講解和適當?shù)慕忸}練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數(shù)學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).

整個過程，是學生主動參與，及時點撥，學生積極探索的過程，過程跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發(fā)展.

目標：

(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

(3)通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；

(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學習，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的能力；

(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.

重點：三角形三邊關(guān)系定理及推論

難點：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題

用具：直尺、微機

方法：談話、探究式

過程：

1、閱讀新課，回答問題

先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的數(shù)學概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

最后給出.

(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導出三邊關(guān)系定理

問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的真理）

3、導出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎(chǔ)上來找：

估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，稍加整理后給出規(guī)范敘述.

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

（給每一個學生表現(xiàn)個人數(shù)學語言表達才能的機會）

能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應用

例1 判斷題：（出示投影）

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

(4)等腰三角形的腰比底長

（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學生說出解題思路，點到為止）

例3 一個等腰三角形的周長為18 .

(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.

(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.

這是一道有課堂練習性質(zhì)的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.

（數(shù)學的課堂應該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，

如圖1現(xiàn)在要建一個維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.

5、小結(jié)

本節(jié)課我們學習了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.

(2)確定三角形第三邊的取值范圍

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

若時間寬裕，讓學生經(jīng)討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

設(shè)計：

三角形三條邊的關(guān)系公式篇四

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學生全面思考問題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.

本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進語言內(nèi)化，從而提高學生的語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養(yǎng)學生分析問題探索問題的能力，提高學生對知識結(jié)構(gòu)完整性的認識.

（4）加深理解

進行必要的例題講解和適當?shù)慕忸}練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).

整個，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發(fā)展.

(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

(3)通過三角形的分類，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；

(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的能力；

(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.

：三角形三邊關(guān)系定理及推論

：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題

：直尺、微機

：談話、探究式

：

1、閱讀新課，回答問題

先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

教師最后板書給出.

(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導出三邊關(guān)系定理

問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)中的真理）

3、導出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎(chǔ)上來找：

估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

（給每一個學生表現(xiàn)個人語言表達才能的機會）

能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應用

例1 判斷題：（出示投影）

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

(4)等腰三角形的腰比底長

（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）

例3 一個等腰三角形的周長為18 .

(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.

(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.

這是一道有課堂練習性質(zhì)的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.

（教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，

如圖1現(xiàn)在要建一個維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.

5、小結(jié)

本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.

(2)確定三角形第三邊的取值范圍

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

若時間寬裕，讓學生經(jīng)討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

：

三角形三條邊的關(guān)系公式篇五

讓學生在活動中體驗數(shù)學——三角形三條邊的關(guān)系教學實錄

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題

(課件出示：教師上班路線圖)

師：老師從家里出發(fā)到學校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?

生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

生2：我也認為老師走第二條路近。

師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現(xiàn)在老師請同學們再仔細觀察，連接老師家、公園和學校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿(mào)大廈和學校這三個地方，又接近一個什么圖形?

生：三角形。

師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來研究三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)

二、開展探索活動，體驗邊的關(guān)系

1.發(fā)現(xiàn)問題。

師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?

生1：隨自己的意思，可長可短。

師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?

生2：能。

生3：不一定。

師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。

(學生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)

師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學生將作品呈上)

師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)

師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學小聲商量一下。

生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。

師：同學們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?

2.進行猜想。

生1：我認為當兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)

生2：我認為當兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)

生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)

師：這些都只是同學們的猜想，這些猜想是否正確呢?當我們在學習中遇到這種情況時，可以怎么辦?

生：可以做實驗來驗證一下。

3.實驗驗證。

師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。

生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。

師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?

生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。

師：現(xiàn)在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。

(學生實驗，教師巡視指導)

師：實驗結(jié)束了，我們來開個實驗結(jié)果發(fā)布會吧!誰愿意第一個上來發(fā)布實驗結(jié)果。

生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程)

師：大家的實驗結(jié)果與他們一樣嗎?

生6：我們的實驗結(jié)果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學生上臺演示圍的過程)

生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個實驗的結(jié)果是錯的。

師：數(shù)學是非常嚴謹?shù)膶W科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。

生8：老師，我們的實驗結(jié)果也是圍成的。(學生上臺演示圍的過程)

師：對于他們這一組的實驗情況，同學們有什么想說的嗎?

生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。

師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學生按要求再試了一次，果然圍不成)

師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實驗結(jié)果嗎?

生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。

師：雖然這組同學的實驗有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點來解決疑問，學習就是要有這種精神才會進步。

師：誰來發(fā)布第二個實驗結(jié)果？

生11：當兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程，大部分學生表示贊同)

生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學生都贊同他的想法)

師：你想問題很全面，老師和同學都很佩服你，真了不起！現(xiàn)在誰能把實驗的結(jié)果再來發(fā)布一下?

生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。

師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)

4.得出結(jié)論。

師：那么，對于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班學生同意他的發(fā)現(xiàn))

師：同學們，通過我們的實驗驗證，你能得出三角形邊的關(guān)系嗎?

生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書)

三、應用知識，解決問題

1.教師上班路線問題。

師：現(xiàn)在你能用三角形邊的關(guān)系，再來解釋老師上班走哪條路近的問題嗎?

生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，因為三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以走第二條路是最近的。

師：看來，生活中的數(shù)學問題還真不少，我們可以用學到的知識解決生活中的數(shù)學問題。

2.小明、小華四人小組正在開展學習活動，讓我們也一起參加吧!

下面四組小棒能圍成三角形嗎?

(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生1：不能。因為1厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。

師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會圍不成呢?

生2：要任意兩根小棒的長度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長度和不大于第三根就不能圍成三角形。

(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生3：能圍成三角形。因為2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能圍成三角形。

師：大家的想法都跟他一樣嗎?

生4：我覺得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長度和是否大于第三根就行了。

師：說說你的理由。

生4：因為如果連較短的兩根小棒的長度和也大于第三根，那么最長與最短的小棒長度和、較長兩根小棒的長度和肯定大于第三根。

師：謝謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個方法來判斷以下三組線段能否圍成三角形。(題略)

3.螞蟻搬家路線問題。

師：同學們的本領(lǐng)越來越大，螞蟻要請我們?nèi)兔α?。原來螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵了起來，都說自己搬家走的是最近的一條路，我們給它們當裁判好嗎?請大家仔細觀察。(課件演示四只螞蟻爬的路線)

師：誰來判斷一下呢?

生1：我說是1號螞蟻爬的路最近。

生2：我說是2號螞蟻爬的路最近。

生3：我說是1號和4號螞蟻爬的路最近。

……

師：為了慎重起見，我看還是利用老師提供給大家的立方體模型，四人小組合作探究。(學生合作，教師巡視指導)

生4：我覺得應該是3號螞蟻爬的路最近。

生5：我還是覺得2號螞蟻爬的路最近。

師：老師發(fā)現(xiàn)有一組同學把立方體模型打開來觀察，我們也來試一試。

生6：老師，是3號螞蟻爬的路最近。

師：誰能用今天學到的知識來解釋呢?

生7：我們把立方體模型打開后，發(fā)現(xiàn)1號、2號和4號螞蟻爬的路相當于三角形的兩條邊，而3號螞蟻爬的路相當于三角形的一條邊，所以3號螞蟻爬的路最近。

(教師利用課件在大屏幕上演示)

4.尋找合適的小棒問題。

師：同學們幫螞蟻平息了一場紛爭，現(xiàn)在能幫老師一個忙嗎?老師手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒圍成三角形，你們說找多長的合適呢?

生1：3厘米。

生2：7厘米。

生3：6厘米。

……

師：有這么多種答案，你能用一句話或一種表示方法來概括一下嗎?同桌同學商量—下。

生4：一定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來就大于5厘米了。

生5：我有補充。這根小棒的長度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因為3厘米加5厘米等于8厘米。

師：謝謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長度肯定在2厘米到8厘米之間。

四、課堂小結(jié)，課外延伸

師：你們幫助老師解決了難題，老師要獎勵你們。現(xiàn)在給大家推薦一個有趣的電腦游戲，不過這個游戲得用到這節(jié)課學到的本領(lǐng)，你們說說這節(jié)課掌握了哪些本領(lǐng)?

生1：我知道三角形邊的關(guān)系。

生2：我知道可以用猜想、實驗的方法來學習數(shù)學知識。

……

師：同學們確實學到了很多本領(lǐng)。老師把這個游戲的網(wǎng)址告訴大家，在這個網(wǎng)站里有許多跟學習配套的游戲，既好玩還可以提高數(shù)學能力，請同學們課外去試一試。（板書：略）

三角形三條邊的關(guān)系公式篇六

三角形三條邊的關(guān)系

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)　

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學生全面思考數(shù)學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.

本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識數(shù)學概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會數(shù)學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數(shù)學語言內(nèi)化，從而提高學生的數(shù)學語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - 2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

三角形三條邊的關(guān)系公式篇七

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學生全面思考問題的能力；它還將在以后的中起著重要作用.

本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的教學是不成功的教學，教師為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進語言內(nèi)化，從而提高學生的語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學中采用這種教學方法可培養(yǎng)學生分析問題探索問題的能力，提高學生對知識結(jié)構(gòu)完整性的認識.

（4）加深理解

進行必要的例題講解和適當?shù)慕忸}練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).

整個，是學生主動參與，教師及時點撥，學生積極探索的過程，跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發(fā)展.

(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

(3)通過三角形的分類，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力；

(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的能力；

(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.

：三角形三邊關(guān)系定理及推論

：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題

：直尺、微機

：談話、探究式

：

1、閱讀新課，回答問題

先讓學生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

教師最后板書給出.

(要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導出三邊關(guān)系定理

問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準備好的）能否搭建一個三角形？（讓學生動手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)中的真理）

3、導出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請同學們在定理的基礎(chǔ)上來找：

估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

（給每一個學生表現(xiàn)個人語言表達才能的機會）

能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應用

例1 判斷題：（出示投影）

(1)等邊三角形是等腰三角形

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

(4)等腰三角形的腰比底長

（本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學生說出解題思路，教師點到為止）

例3 一個等腰三角形的周長為18 .

(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.

(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.

這是一道有課堂練習性質(zhì)的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.

（教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個頂點，

如圖1現(xiàn)在要建一個維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.

5、小結(jié)

本節(jié)課我們了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.

(2)確定三角形第三邊的取值范圍

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

若時間寬裕，讓學生經(jīng)討論后自由表述，其他同學補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

b. 思考題：1、在四邊形abcd中，ac與bd相交于p，求證：

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

：

三角形三條邊的關(guān)系公式篇八

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學生全面思考數(shù)學問題的能力；它還將在以后的學習中起著重要作用.

本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學習和應用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學生感到困難的一個地方.

2、教法建議

沒有學生參與的是不成功的，為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學生提供必要的背景知識的前提下，與學生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應用上留給我們的啟示.具體說明如下：

(1)強化能力

新課引入，先讓學生閱讀教材第一部分，然后通過回答設(shè)計的幾個問題，使學生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.

通過閱讀，使學生初步認識數(shù)學概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會數(shù)學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進數(shù)學語言內(nèi)化，從而提高學生的數(shù)學語言水平、自學能力及交流能力

(2)主動獲取

在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學生，讓學生考慮回憶第

一冊第一章中學過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學生思維浪花：方法是什么呢？學生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學生若感到困難，可適當做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.中采用這種方法可培養(yǎng)學生分析問題探索問題的能力，提高學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)完整性的認識.

（4）加深理解

進行必要的例題講解和適當?shù)慕忸}練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學生體味到數(shù)學造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).

整個過程，是學生主動參與，及時點撥，學生積極探索的過程，過程跌宕起伏，問題逐步深化，學生思維逐步擴展，使學生在愉快、主動中得到發(fā)展.

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