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高中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧與方法 高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧篇一
點(diǎn)在線(xiàn)面用屬于,線(xiàn)在面內(nèi)用包含。四個(gè)公理是基礎(chǔ),推證演算巧周旋。
空間之中兩條線(xiàn),平行相交和異面。線(xiàn)線(xiàn)平行同方向,等角定理進(jìn)空間。
判定線(xiàn)和面平行,面中找條平行線(xiàn)。已知線(xiàn)與面平行,過(guò)線(xiàn)作面找交線(xiàn)。
要證面和面平行,面中找出兩交線(xiàn),線(xiàn)面平行若成立,面面平行不用看。
已知面與面平行,線(xiàn)面平行是必然;若與三面都相交,則得兩條平行線(xiàn)。
判定線(xiàn)和面垂直,線(xiàn)垂面中兩交線(xiàn)。兩線(xiàn)垂直同一面,相互平行共伸展。
兩面垂直同一線(xiàn),一面平行另一面。要讓面與面垂直,面過(guò)另面一垂線(xiàn)。
面面垂直成直角,線(xiàn)面垂直記心間。
一面四線(xiàn)定射影,找出斜射一垂線(xiàn),線(xiàn)線(xiàn)垂直得巧證,三垂定理風(fēng)采顯。
空間距離和夾角,平行轉(zhuǎn)化在平面,一找二證三構(gòu)造,三角形中求答案。
引進(jìn)向量新工具,計(jì)算證明開(kāi)新篇??臻g建系求坐標(biāo),向量運(yùn)算更簡(jiǎn)便。
知識(shí)創(chuàng)新無(wú)止境,學(xué)問(wèn)思辨勇攀登。
多面體和旋轉(zhuǎn)體,上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色,位置關(guān)系全在里。
算面積來(lái)求體積,基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式,非規(guī)形體靠化歸。
展開(kāi)分割好辦法,化難為易新天地。
高中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧與方法 高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧篇二
我們先來(lái)分析一下解析幾何高考的命題趨勢(shì):
(1)題型穩(wěn)定:近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個(gè)選擇題,一個(gè)填空題,一個(gè)解答題上,分值約為30分左右, 占總分值的20%左右。
(2)整體平衡,重點(diǎn)突出:《考試說(shuō)明》中解析幾何部分原有33個(gè)知識(shí)點(diǎn),現(xiàn)縮為19個(gè)知識(shí)點(diǎn),一般考查的知識(shí)點(diǎn)超過(guò)50%,其中對(duì)直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的考查幾乎沒(méi)有遺漏,通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合,考查時(shí)既注意全面,更注意突出重點(diǎn), 對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí), 考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類(lèi)型:
① 求曲線(xiàn)方程(類(lèi)型確定、類(lèi)型未定);
②直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題(含切線(xiàn)問(wèn)題);
③與曲線(xiàn)有關(guān)的最(極)值問(wèn)題;
④與曲線(xiàn)有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱(chēng)性或求對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)、平行、垂直);
⑤探求曲線(xiàn)方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想:如2000年第(22)題,以梯形為背景,將雙曲線(xiàn)的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識(shí)融為一體,有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見(jiàn)的基本題型,但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準(zhǔn)確的得到答案。
(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計(jì)算量減少,思考量增大。加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。
在近年高考中,對(duì)直線(xiàn)與圓內(nèi)容的考查主要分兩部分:
(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類(lèi)題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類(lèi):
①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線(xiàn)性規(guī)劃等)有關(guān)的問(wèn)題;
②對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng))要熟記解法;
③與圓的位置有關(guān)的問(wèn)題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線(xiàn)的距離.
以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類(lèi)型的基礎(chǔ)題。
(2)以解答題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,此類(lèi)題綜合性比較強(qiáng),難度也較大。
預(yù)計(jì)在今后一、二年內(nèi),高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定,即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化。
相比較而言,圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì),直線(xiàn)與圓錐的位置關(guān)系等,從近十年高考試題看大致有以下三類(lèi):
(1)考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì);
(2)求曲線(xiàn)方程和求軌跡;
(3)關(guān)于直線(xiàn)與圓及圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題.
選擇題主要以橢圓、雙曲線(xiàn)為考查對(duì)象,填空題以?huà)佄锞€(xiàn)為考查對(duì)象,解答題以考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系為主,對(duì)于求曲線(xiàn)方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考查學(xué)生的想象能力、分析問(wèn)題的能力,從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法,圓一般不單獨(dú)考查,總是與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)相結(jié)合的綜合型考題,等軸雙曲線(xiàn)基本不出題,坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題,大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題,近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視.
請(qǐng)同學(xué)們注意圓錐曲線(xiàn)的定義在解題中的應(yīng)用,注意解析幾何所研究的問(wèn)題背景平面幾何的一些性質(zhì).從近兩年的試題看,解析幾何題有前移的趨勢(shì),這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數(shù)方程是研究曲線(xiàn)的輔助工具.高考試題中,涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價(jià)變換的數(shù)學(xué)思想方法。
高中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧與方法 高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧篇三
幾何概型
【考點(diǎn)分析】
在段考中,多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn),也會(huì)以解答題的形式考查。在高考中有時(shí)會(huì)以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計(jì)算公式,有時(shí)也不考,一般屬于中檔題。
【知識(shí)點(diǎn)誤區(qū)】
求幾何概型時(shí),注意首先尋找到一些重要的臨界位置,再解答。一般與線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)有聯(lián)系。
【同步練習(xí)題】
1.已知函數(shù)f(x)=log2x,若在[1,8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0,則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.
解析:區(qū)間[1,8]的長(zhǎng)度為7,滿(mǎn)足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2,解答2≤x0≤4,對(duì)應(yīng)區(qū)間[2,4]長(zhǎng)度為2,由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.
點(diǎn)評(píng):本題考查了幾何概型問(wèn)題,其與線(xiàn)段上的區(qū)間長(zhǎng)度及函數(shù)被不等式的解法問(wèn)題相交匯,使此類(lèi)問(wèn)題具有一定的靈活性,關(guān)鍵是明確集合測(cè)度,本題利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求幾何概型的概率.
2.在區(qū)間[-3,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,則使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無(wú)零點(diǎn)的概率是.
解析:由已知區(qū)間[-3,5]長(zhǎng)度為8,使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無(wú)零點(diǎn)即判別式δ=4a2-16<0,解得-2點(diǎn)評(píng):本題屬于幾何概型,只要求出區(qū)間長(zhǎng)度以及滿(mǎn)足條件的區(qū)間長(zhǎng)度,由幾何概型公式解答.