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三角形的特性 教學設(shè)計篇一

1、知識與能力

了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題。

2、過程與方法

通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

等腰三角形的性質(zhì)的探索及應(yīng)用。

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解、證明及其應(yīng)用。

1、出示人字型屋頂?shù)膱D片（55頁），提問：屋頂被設(shè)計成了哪種幾何圖形？

2、小學我們已經(jīng)初步認識了等腰三角形，這節(jié)課我們來具體研究等腰三角形的性質(zhì)。

1、動手操作

如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△abc有什么特征？

學生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△abc的特點，可以發(fā)現(xiàn)ab=ac。

學生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。

找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角（△abc中，若ab=ac，則△abc是等腰三角形，ab、ac是腰、bc是底邊、∠a是頂角，∠b和∠c是底角。）

2、探究問題

（1）剛才剪出的等腰三角形abc是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？

學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形abc沿折痕對折，容易回答出⊿abc是軸對稱圖形，折痕ad所在的直線是它的對稱軸

（2）把剪出的△abc沿折痕ad對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：

重合的線段重合的角

（3）從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。

學生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總

結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。

引導學生歸納：

性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；

性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線。

1、性質(zhì)的證明思路

通過上面折疊的過程的啟發(fā)，你能利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)嗎？

學生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。 小組交流，展示證明思路。

（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學符號如何

表達條件和結(jié)論？如何證明？

教師引導學生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調(diào)以下兩點：

①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠b=∠c，需證明以∠b、∠c為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。

②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠bac的平分線，或作底邊bc上的中線，或作底邊bc上的高等，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

（2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？

讓學生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵學生用多種方法證明。

問題：如圖，已知△abc中，ab=ac。

（1） 求證：∠b=∠c;

（2）

（3） ad平分∠a，ad⊥bc。

（4）

學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠b=∠c，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，做bc邊上的中線ad，證明△abd和△acd全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明。

2、證明過程

讓學生充分討論，交流，展示后書寫證明過程

證明：方法一 作底邊bc的中線ad

在△abd和△acd中

所以△abd≌△acd(sss)，所以∠b=∠c，∠bad=∠cad，∠adb=∠adc=90°。

3、幾何符號語言表述

如圖，在△abc中

性質(zhì)1：∵ab=ac，∴ = 。

性質(zhì)2：

1∵ab=ac，∠bad=∠cad ∴bd = ， ⊥ 。

2∵ab=ac，bd=cd ∴∠bad= ， ⊥ 。

3∵ab=ac，ad⊥bc ∴∠bad= ， bd= 。

4、典例分析

如圖，△abc中，ac=bc，cd是∠acb的平分線，ad=4cm，∠b=30°，求ab的長及∠bcd的度數(shù)。

每個小組說說自己的收獲

1、等腰三角形的定義及相關(guān)概念。

2、等腰三角形的性質(zhì)。

1、等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個角的度數(shù)分別是 。

2、等腰三角形的一個內(nèi)角為500，則另外兩個角的度數(shù)分別是 。

3、在等腰△abc中，若ab=3，ac=7，則△abc的周長為 。

4、如圖，在△abc中，ab=ac，∠1=∠2，bd=be,且∠a=1000，則∠dec= 。

三角形的特性 教學設(shè)計篇二

1、通過觀察和操作認識三角形，掌握三角形的概念，理解三角形的含義；

2、從實例中感知三角形的穩(wěn)定性以及三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用知識解決實際問題；

3、認識三角形的高，掌握三角形高的畫法，能畫出任意三角形的一條高。

重點：理解三角形的含義，掌握三角形的概念。

難點：掌握三角形高的畫法，能畫出三角形的高。

課件、平行四邊形和三角形的教具、三角尺。

主要教法選擇：觀察法、知識遷移法

一、導入

請每位同學從你的抽屜里拿出兩根小棒，試一試，你能擺出什么圖形？

誰來說說自己擺出了什么圖形？（指名說）

下面請每位同學再添上一根小棒，能擺成什么圖形？（指名說）

用屏幕出示學生們可能擺出的圖形，提問：你能說說自己擺的是什么圖形嗎？那么，在同學們擺出的圖形中，那些是三角形？

今天，我們就來學習三角形的特性。（板書課題：三角形的特性）

二、學習新課

1、學習三角形的定義及組成

⑴在我們的生活中，也有許多三角形，你能說出哪些物體上有三角形嗎？（讓學生充分發(fā)言）

同學們說了這么多，其實在我們的校園中也有許多的三角形，我們一起去看看吧！（播放錄像）

⑵剛才我們一起觀察了生活中的三角形，那么你能說說三角形有什么共同的特點嗎？（有三條邊，三個角，三個頂點等）

提問：那你能說一說什么樣的圖形叫做三角形嗎？（三條線段圍成的圖形）你認為這句話中哪個詞比較重要？（圍成）為什么？（三角形是封閉圖形）

那么這三條線段應(yīng)該怎樣去圍呢？（每相鄰的兩條線段端點相連）

請學生互相說一說，什么是三角形。（同桌互說，再指名說）

2、學習兩邊之和大于第三邊

⑴小組活動：請組長將本組的小棒分給組員，每人三根小棒，擺一個三角形，看誰擺得又對又快！

有學生發(fā)現(xiàn)自己的三根小棒擺不成三角形，這是怎么回事啊？

小組研究：為什么有的三根小棒擺不成三角形？

小組匯報，并總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

⑵利用所學知識解決實際問題

屏幕出示例3的圖，讓我們幫助小明解決一個問題：小明每天上學從哪條路走最近？為什么？（中間的這條路最近，兩點之間直線距離最短；三角形兩邊之和大于第三邊）

3、學習三角形的穩(wěn)定性

⑴游戲

讓我們來輕松一下，做個游戲，比一比誰的力氣大。

游戲規(guī)則：每人一個圖形，拉動這個圖形，只要使它的形狀發(fā)生變化，就算贏。

請學生推薦兩名力氣比較大的學生（一男一女），出示教具，一個三角形，一個平行四邊形，先讓女生選擇一個圖形，另外一個就是男生的。

請大家預(yù)測一下，男生和女生誰會贏？為什么？

得出結(jié)論：平行四邊形容易變形，三角形具有穩(wěn)定性。

⑵三角形具有穩(wěn)定性，那么，要想使這個平行四邊形也能夠固定住，該怎么辦呢？（加上一根木條，形成兩個三角形。）

正是因為三角形具有穩(wěn)定性，所以在生活中的運用也非常廣泛。

⑶你瞧：這張桌子搖搖晃晃多危險?。∮惺裁崔k法加固它呢？

斜著釘兩根木條，組成三角形。

4、學習三角形的高

⑴剛才我們知道了三角形有三個頂點，我們可以用大寫字母來表示點，例如，我們可以給這三個點分別取名字為a、b、c，那么這個三角形就可以稱為三角形abc，三角形的三條邊就可以分別稱為ab、ac、bc，下面想請同學上來指一指，每一個頂點分別對應(yīng)哪條邊。

⑵教師邊示范邊講解：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

提醒注意：高要畫成虛線，而且要畫上垂直符號。

想一想：一個三角形中能畫出幾條高？為什么？（有三條高，因為每個三角形有三個頂點）

⑶學生練習

請每位學生在課本86頁，練習十四第一題，請你畫出第一個三角形的高。

提醒注意：三角形的高要畫成虛線，并且要畫上垂直符號。

你能畫出幾條高？那么，另外兩個三角形的高你會畫嗎？試一試，好嗎？

（讓學生互相檢查，并說說怎么檢查）

三、全課總結(jié)

今天這節(jié)課，我們一起進一步認識了三角形，我們知道了三角形是由三條線段圍成的圖形，每相鄰兩條線段的端點相連；三角形有三條邊，三個角，三個頂點，具有穩(wěn)定性，而且三角形的任意兩條邊之和大于第三邊。

我們還認識了三角形的高，并且學會了給三角形畫高，不同的三角形所在位置不同，我們下一節(jié)課再繼續(xù)研究。

三角形的特性 教學設(shè)計篇三

本節(jié)內(nèi)容的重點是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論。

本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。學生在應(yīng)用它們的時候，經(jīng)?；煜瑤椭鷮W生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點。另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由于知識點的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。

本節(jié)課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數(shù)學教學中要避免過多告訴學生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程

學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發(fā)言。最后找一名學生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。

（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。

由性質(zhì)定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導。

（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)

為了使學生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：

（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？

（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

1、使學生掌握定理及其推論；

2、掌握等腰三角形判定定理的運用；

3、通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

4、通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；

5、通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征。

定理

性質(zhì)與判定的區(qū)別

：

直尺，微機

以學生為主體的討論探索法

1、新課背景知識復(fù)習

（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言說出，這里重點復(fù)習怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

啟發(fā)學生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

（簡稱“等角對等邊”）。

由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的方法。

已知：如圖，△abc中，∠b=∠c.

求證：ab=ac.

教師可引導學生分析：

聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以ab、ac為對應(yīng)邊的全等三角形。因為已知∠b=∠c，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從a點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠bac的平分線ad或作bc邊上的高ad等證三角形全等的不同方法，從而推出ab=ac.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆。

（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。

（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系。

2、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

要讓學生自己推證這兩條推論。

小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.

3、應(yīng)用舉例

例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。

分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學生遇到已知中有外角時，常常考慮應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。要證ab=ac，可先證明∠b=∠c，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠b、∠c與∠1、∠2的關(guān)系。

已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.

求證：ab=ac.

證明：(略)由學生板演即可。

補充例題：（投影展示）

1、已知：如圖，ab=ad，∠b=∠d.

求證：cb=cd.

分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證cb=cd，需構(gòu)造一個以 cb、cd為腰的等腰三角形，連結(jié)bd，需證∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可證∠abd=∠adb，從而證得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.

證明：連結(jié)bd，在 中， （已知）

（等邊對等角）

（已知）

即

（等教對等邊）

小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系。

2、已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于d，過d作de//bc交ac與f，交ab于e，求證：ef=be-cf.

分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，be=de,df=cf即可證明結(jié)論。

三角形的特性 教學設(shè)計篇四

使學生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì)．

重點：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

難點：添加合適的輔助線．

復(fù)習提問

1 ．等腰三角形的性質(zhì)．

2．等腰三角形的底角一定是＿角？

3．等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù)．

引入新課

等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長．

學生可能利用算術(shù)的方法，計算出腰長為10底邊長為1．也可能算不出來，這里教師可作如下引導：

在圖1中，ab=ac，d為ab的中點（即ad=db），設(shè) ad=xcm，則 ab=ac=2cm（中線定義）．由ac+ad=15cm，得

2x+x=15．

解得 x=5，……

本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效．

新課

例2 已知：圖2，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且 bd=bc=ad．求△abc各角的度數(shù)．

分析：欲求三角形各角度數(shù)．只需求出∠a度數(shù)，把∠a度數(shù)作為一個未知數(shù)x，則∠a=∠1=x°，∠2=∠a+∠1=2x°，∠abc=∠c=∠2=2x°．應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理于△abc，求出方程所對應(yīng)的幾何等式：∠a+∠abc+∠c=180°，即可得出關(guān)于x的方程．

例3 已知：如圖3，點d、e在△abc的邊bc上，ab=ac，ad=ae．求證：bd=ce．

通過分析使學生發(fā)現(xiàn)，要作af⊥bc即底邊上的高這條輔助線（這是證明的關(guān)鍵所在），并告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線．利用這條輔助線就很容易證得結(jié)論．并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來證明的題目．

1．列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式（如例2中∠a+∠abc+∠c=180°）是基礎(chǔ)，把幾何等式的各項轉(zhuǎn)化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關(guān)鍵（如∠a=x°，∠abc=∠c=2x°）．

2．對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用．

練習：略

作業(yè)：略

思考題：例3中輔助線改為△abc的頂角平分線af，寫出證明過程．

1．等腰三角形性質(zhì)的靈活、綜合應(yīng)用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢．

2．要防止“三線合一”性在應(yīng)用中出現(xiàn)的錯誤．

三角形的特性 教學設(shè)計篇五

1、面向?qū)W生：初中 學科：數(shù)學

2、課時：1

3、學生課前準備：

（1）回憶等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)

（2）等腰三角形紙片

（3）完成課后習題

課題：等腰三角形的性質(zhì)與判定

（1） 課堂活動以學生為主體，教師為主導，重點放在如何調(diào)動學生的積極性，讓學生觀

察、分析、歸納概括，主動獲得知識。

（2） 組織學生欣賞圖片，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生獲得知識，提高能力。

（3） 在教學中，向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生說理的能力。

1、 等腰三角形是在三角形知識基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。

2、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。

3、 對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

4、 例題中的幾何運算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學中應(yīng)重點研究的問題。

5、 如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。

6、 本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。

7、 本課內(nèi)容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊競爭的意識。

8、 課本為學生提供自主探索的空間，然后在進行證明，將探索和證明有機的結(jié)合起來，引導學生不斷感受證明的必要性。

本節(jié)課采用合作探究的教學方法，在教師的引導下，通過合作探究的方式、發(fā)現(xiàn)、分析問題并解決問題，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，幫助學生進行自主探究與合作交流。以活動形式展開教學，綜合運用啟發(fā)式、多媒體演示、互聯(lián)網(wǎng)探索等教學手段，培養(yǎng)學生的主體意識。

教學目標：

1、知識與技能：經(jīng)歷探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。

2、過程與方法：會運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的計算與簡單的證明。

3、情感態(tài)度與價值觀：逐步學會分析幾何證明題的方法及用規(guī)范的數(shù)學語言表述證明過程。

教學重點：等腰三角形的性質(zhì)與判定定理的證明

教學難點：證明過程的書寫格式，用規(guī)范的符號語言描述證明過程

教學媒體：多媒體

（一）回顧知識

1、什么叫證明？什么叫定理？

2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

3、我們初中數(shù)學中，選用了哪些真命題作為基本事實？此外，還有什么被看作是基本事實？

設(shè)計說明：師提出問題，回顧舊知識，達到溫故而知新的目的，學生以小組為單位討論交流

（二）創(chuàng)設(shè)情境

觀察圖片

百度圖片搜索_等腰三角形金字塔的搜索結(jié)果

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）你能用刻度尺華畫一個等腰三角形嗎？

2、你能畫出它的頂角平分線嗎？等腰三角形有哪些性質(zhì)？

3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動手操作做一做）

4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？

（三）探索活動

1、合作與討論：說明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個底角相等。

2、思考與討論：說明你所畫的是頂角的平分線。

怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

定理：等腰三角形的兩個底角相等，（簡稱：“等邊對等角”）

等邊對等角_百度百科

設(shè)計說明：引導學生動手操作，讓學生真正成為學習的主人，教師是數(shù)學學習的引導者，教師引導學生思考探究，逐步嘗試運用說理的方式進行說明，教師引導學生，文字語言，

圖形語言和幾何語言間的互相轉(zhuǎn)換。 已知：如圖，在△abc中，ab=ac 求證：∠b=∠c

定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：“三線合一”） a

bd c4、你能寫出上面定理的符號語言嗎？

5、總結(jié)

三角形的特性 教學設(shè)計篇六

１.在擺一擺、拉一拉的活動中，認識三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變性。了解三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。

2.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步認識三角形穩(wěn)定性和四邊形的易變性，培養(yǎng)學生觀察、操作和概括、抽象能力以及應(yīng)用知識解決實際問題的能力和合情推理能力。

3.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。

理解三角形具有穩(wěn)定性。

正確理解三角形的穩(wěn)定性。

教學關(guān)鍵：要聯(lián)系生活實際，在充分操作、交流的活動中，讓學生感受三角性的唯一確定性，從而明確的指向三角形具有穩(wěn)定性的本質(zhì)。

同學們：這節(jié)課我們研究三角形的特性。

一、操作演示，觀察發(fā)現(xiàn)。

（一）三角形的唯一性

１.我們用若干根長度相同的小棒擺三角形和四邊形。擺一個三角形，再擺一個三角形，再擺一個三角形；擺一個四邊形，再擺一個四邊形，再擺一個四邊形。同學們認真觀察我們擺出的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（我們猜這些三角形的形狀、大小可能相同）那我們的猜測到底對不對？就需要我們進行驗證。我們可以把擺出的三角形移動，發(fā)現(xiàn)它們能完全重合，也就是無論怎么擺，擺出的三角形的形狀、大小都完全相同。這是為什么呢？這是因為：角度確定形狀，邊長確定大小。

２.我們把擺出的四邊形移動，發(fā)現(xiàn)它們不能重合，也就是擺出的四邊形的形狀、大小都不相同。這又是為什么？這是因為：角度發(fā)生了改變，形狀會隨之發(fā)生改變。

３.看來只要三角形三條邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小也就完全確定了。

（二）三角形的穩(wěn)定性

我們用手拉三角形，使勁拉也拉不動，我們用手拉四邊形，四邊形一拉就變形了。這是為什么？這是因為：三角形三條邊的長度已經(jīng)確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發(fā)生變化。而四邊形由于角度會發(fā)生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變。因此我們說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有易變性。

二、實踐應(yīng)用，拓展延伸

生活中，我們在許多地方都見到過三角形和四邊形。比如自行車的車架是三角形，籃球架的框架是三角形，伸縮門的框架是四邊形。人們把自行車的車架、籃球架框架等做成三角形就是運用了三角形的穩(wěn)定性。而把伸縮門的框架做成四邊形是運用了四邊形的易變性。

三、反思總結(jié)，自我建構(gòu)

這節(jié)課我們通過用長度相同的若干根小棒擺三角形和四邊形，發(fā)現(xiàn)，三角形三條邊的長度只要確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發(fā)生變化。而四邊形由于角度會發(fā)生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變，因此，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有易變性。

三角形的特性 教學設(shè)計篇七

教材第62頁的內(nèi)容及第66頁練習十五的第68題。

1、知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。

2、通過操作、觀察，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

3、掌握判斷三條線段是否構(gòu)成一個三角形的方法，并能解決有關(guān)的問題。

4、提高學生邏輯思維能力，以及培養(yǎng)學生猜想驗證總結(jié)的學習習慣。

知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。

通過操作、觀察，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

多媒體課件、剪刀、白紙。

一、情境導入

課件出示教材第62頁例3.

師：老師給大家介紹一位新朋友小明。他正從家里出發(fā)去學校。觀察情景圖說一說，從小明家到學校有幾條路線？分別是怎么走的？

生：從小明家到學校有3條路可走。

第一條：家郵局學校第二條：家學校

第三條：家商店學校

師：哪條路最近？

生：家學校的路最近。

師：為什么家學校的路最近？

二、自主探究

1、體驗兩點間的距離的意義。

師：為什么大家認為中間這條路最近？

生1：因為第一條和第三條路線拐彎了，繞遠路，所以中間這條最近。

生2：我生活中這樣走過，中間的這條路線最短。

生3：我在課本的圖中通過測量得出中間的這條路線最近。

師：家、郵局、學校，我們可以看作三個點，你能發(fā)現(xiàn)它們構(gòu)成了一個什么圖形嗎？

生：觀察情境圖我們可以發(fā)現(xiàn)家郵局學?？梢钥闯梢粋€三角形，其中家到郵局的距離+郵局到學校的距離＞家到學校的距離。

師：家商店學校呢？

生：家商店學校也可以看成一個三角形，家到商店的距離+商店到學校的距離＞家到學校的距離。

師：通過上面的觀察，你能得出什么結(jié)論？

三角形的特性 教學設(shè)計篇八

1.在動手操作和觀察比較的活動中，經(jīng)歷認識三角形的過程，概括三角形概念，知道三角形的特點，會在三角形內(nèi)畫高。

2.在游戲活動中，感受三角形的唯一性，從而體會三角形的穩(wěn)定性，理解三角形的基本特性。

3.知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

理解三角形的定義、掌握三角形的特征和三角形的穩(wěn)定性。

準確畫出三角形的高。

1．多媒體出示主題圖，初步感知三角形。

2.出示三角形這一單元的結(jié)構(gòu)圖，使學生了解本單元將要學習哪些內(nèi)容，后指出本節(jié)課重點研究三角形的特性。（板書課題）。

1.研學活動：（1）圖片中描出三角形。（2）用直尺畫出三角形。（3）交流概括三角形概念。

2.展學----展學預(yù)設(shè)

（1）一描：線段、首尾相連。

（2）一畫：每相鄰兩條線段的端點相連

（3）概括：結(jié)合描和畫三角形的過程，總結(jié)：由3條線段圍成的圖形是三角形。

3.追問：說一說三角形有幾條邊，幾個角和幾個頂點。4.舉例：用字母a、b、c分別表示三角形的3個頂點，這個三角形就叫做△abc。給三角形起名字。

出示研學提示，借助研學提示進行自學。

1.研學提示

（1）讀一讀、圈一圈：打開書60頁，抓關(guān)鍵詞理解三角形高和底的概念。

（2）畫一畫、說一說：嘗試給自己畫出的三角形作一條高，和同桌說你的畫法。

（3）想一想一個三角形可以畫幾條高？

2.展學----展學預(yù)設(shè)

（1）關(guān)鍵詞：頂點對邊垂線垂線段

（2）注意畫高是要用虛線，標清垂直符號相應(yīng)的高和底。

（3）不同底邊對應(yīng)的高也不一樣，三角形的底和高是相對的。

（4）當三角形中有一個直角時，以一條直角邊為底，這條底邊上的高恰好是另一條直角邊。

1.游戲研學

（1）每組同學準備了一個學具袋，里面有若干長度相同的小棒，在單雙兩號組之間展開比賽。

比賽規(guī)則：單號組的同學用3根小棒擺三角形，雙號組的同學用4根小棒擺四邊形，哪一組擺出不同形狀的圖形多，哪個小組就獲勝。

（2）請單雙兩號各出一組展學匯報。

2.展學

（1）展學預(yù)設(shè)：雙號組，能拼出好多不同形狀的四邊形。因為四邊形易變形。

（2）單號組，三邊長度確定，三角形的形狀大小就都確定了。通過三角形唯一性體會其穩(wěn)定性的特性。

展示生活中的三角形圖象：電線桿、自行車。你還知道那些地方也用到了三角形的穩(wěn)定性？

三角形的特性