在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中，肯定對(duì)各類范文都很熟悉吧。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢？下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)課篇一

和龍市富興二小

劉延紅

創(chuàng)新性成果：這次數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)，我認(rèn)為可以稱之為創(chuàng)新性成果。因?yàn)槌醮谓虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我是以講為主，學(xué)為輔，學(xué)生不易于理解和吸收，單憑教師的講，學(xué)生理解的不夠透徹。就是單單就是學(xué)會(huì)了本堂課的知識(shí)，而不能舉一反三，遇到自行車呀，船只呀德才等等數(shù)學(xué)問(wèn)題，同樣是雞兔同籠問(wèn)題，學(xué)生卻不能夠靈活運(yùn)用雞兔同籠問(wèn)題的方法來(lái)解答。這是教學(xué)設(shè)計(jì)失敗的地方。這次我嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。重點(diǎn)放在假設(shè)法上，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生新身經(jīng)歷具體的解決問(wèn)題過(guò)程中，讓他們成為學(xué)習(xí)的主宰，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。但是我覺(jué)得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問(wèn)題。當(dāng)然教無(wú)定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運(yùn)用哪種方法。中國(guó)不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會(huì)、學(xué)通，用哪種方法都可以。讓學(xué)生參與互動(dòng)，經(jīng)過(guò)學(xué)生的猜想，驗(yàn)證，討論，分析，得出解決問(wèn)題的方法，各種類型題的練習(xí)，讓學(xué)生感受到雞兔同籠問(wèn)題的奧秘，從而增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感知生活中處處有數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使學(xué)生知道解題思路不是唯一的。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這才是這次教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新價(jià)值所在。

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

通過(guò)假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問(wèn)題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。課上學(xué)生可能會(huì)想出畫(huà)圖的方法，先畫(huà)出20個(gè)圓圈，代表20個(gè)頭，接著假設(shè)全部是雞，共畫(huà)40條腿，剩余的14條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵(lì)這種做法，但并不要求全班學(xué)生掌握。教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問(wèn)題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略———列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)、復(fù)習(xí)中，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本理解。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律；了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2.過(guò)程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體

會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在現(xiàn)實(shí)情境中，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值；

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。讓學(xué)生知道解題方法不唯一。

教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

（創(chuàng)新：為了使學(xué)生體會(huì)到我們身邊處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，引入課題）

為預(yù)防禽流感，飼養(yǎng)場(chǎng)要給家禽打疫苗，飼養(yǎng)員將一只籠子提出，只是籠子里面裝了雞和兔，于是獸醫(yī)問(wèn)飼養(yǎng)員里面裝了多少只兔？多少只雞？飼養(yǎng)員讓大家猜猜看？（出示課題：雞兔同籠。提示：有30個(gè)頭，76條腿）你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有6個(gè)頭；從下面數(shù)，有20條腿。雞和兔各有幾只？”（說(shuō)明：為了便于分析時(shí)敘述，把“20只腳”改成了“20條腿”用課件出示）

(創(chuàng)新：做為一名教師，教給學(xué)生的應(yīng)是學(xué)習(xí)的方法，而這種方法的獲得不應(yīng)是教師所直接給予的，而是學(xué)生通過(guò)主動(dòng)求知獲取)

我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？

學(xué)生理解：①雞和兔共6只。②雞和兔共有20條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）

（二）猜想驗(yàn)證，1、我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是6只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？ 學(xué)生猜測(cè)，老師板書(shū)

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于20。）

3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書(shū)：列表法）

5、你們覺(jué)得用猜想列表法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設(shè)法

1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的第一列，6和0是什么意思？（就是有6只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示：把一只兔

當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設(shè)全是雞一共就有12條腿。實(shí)際有20條腿，這樣籠子里就少了8條腿，為什么會(huì)少了8條腿呢？（把兔當(dāng)成雞再算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算8條腿呢？即8里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成幾雞算，4個(gè)2，用四只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)四就表示應(yīng)該有4只兔）

3、上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）

4、假設(shè)全是雞：（板書(shū)）

6×2=12（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有6×2=12條腿）20-12=8（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，8條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

8÷2=4（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少8條腿呢？就看8里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以8÷2=4就是兔的只數(shù)。）

6-4=2（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，6-4=2只雞）

5、算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）。師：檢驗(yàn)對(duì)了后，再寫(xiě)上答。

6、假設(shè)全是兔

同學(xué)們自己分析概括得出同樣的答案。由此可見(jiàn)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，就能得出正確的答案，這種方法就叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）

（四）列方程解

（創(chuàng)新：對(duì)于列方程解決問(wèn)題，教師充分放手，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽，既提高了小組合作的熱情，也大大增強(qiáng)了學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力）在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到到信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4只腳，（8-x）只兔就有4（8-x）只腳。又因?yàn)殡u和兔

共有26只腳，所以確2x+4（8-x）=26 ① 解：設(shè)雞有x只，兔有（8-x）只。

則：2x+4（8-x）=26 在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4x，再來(lái)解。② 解：設(shè)兔有x只，雞有（8-x）只。

則：4x+2（8-x）=26 同樣讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為x好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為x，解題時(shí)比較容易一些。

列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，用腳數(shù)相等來(lái)列出方程；（創(chuàng)新：本節(jié)課的內(nèi)容很多，防止學(xué)生一直半解，所以給學(xué)生足夠的時(shí)間，也可以讓他們?cè)谡n下繼續(xù)探討，而不是為了完成教學(xué)內(nèi)容，敷衍了事，便于學(xué)生養(yǎng)成積極探究，勤于思考的良好品質(zhì)）（小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程的方法，做題時(shí)可以選擇你喜歡的方法來(lái)做。）

三、鞏固練習(xí)（創(chuàng)造性的使用教材）

現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)

四、拓展延伸、學(xué)會(huì)應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問(wèn)題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問(wèn)題”，你認(rèn)為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路。

2強(qiáng)調(diào)說(shuō)明只要是能用到 “雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的應(yīng)用題，都可以叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。請(qǐng)你用我們剛才學(xué)到的 “雞兔同籠”方法，來(lái)解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。

3、課件出示“做一做”第二題。問(wèn)這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體評(píng)議。

五、課后總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問(wèn)題的？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)114頁(yè)的內(nèi)容。

課后反思：課堂中遇到了一個(gè)問(wèn)題，介紹完列表方法后，一部分學(xué)生要介紹自己的方法，也就是假設(shè)法。我認(rèn)為這種假設(shè)法很好，也便于學(xué)生理解，因此就向?qū)W生介紹了這種方法，假設(shè)讓所有的兔子都站起來(lái)，那么每只動(dòng)物就是兩條腿，20個(gè)頭就有20×2=40條腿，肯定少算了腿，實(shí)際有54條腿。那么少算了54-40=14腿，這14條腿是少算的兔子的腿。因?yàn)橥米觿傉酒饋?lái)了，每只兔子少算了2條腿，共少算了14條腿，那么應(yīng)該是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只，雞就是20-7=13只。同樣，將雞的兩只翅膀也算兩條腿，那就每只雞就有四條腿，20個(gè)頭就有20×4=80條腿，而實(shí)際只有54條腿，那么就多算了80-54=26條腿，這26條腿都是雞多算出來(lái)的腿，由每只雞多算了2條腿，就可以知道雞有26÷2=13（只），兔就是20-13=7（只）。由于介紹了此種方法學(xué)生解答后面的習(xí)題時(shí)，都沒(méi)有采用列表的方法，但后來(lái)仔細(xì)考慮，實(shí)際列表的方法也是一種假設(shè)法。但是我覺(jué)得沒(méi)有這種假設(shè)法來(lái)得直觀，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生經(jīng)歷具體的解決問(wèn)題過(guò)程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找

到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。但是我覺(jué)得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問(wèn)題。當(dāng)然教無(wú)定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運(yùn)用哪種方法。中國(guó)不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會(huì)學(xué)通用哪種方法都可以。

雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)課篇二

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠問(wèn)題

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，嘗試通過(guò)列表舉例、畫(huà)圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、教材分析：

（一）設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。

（二）設(shè)計(jì)思路：

遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)：

<一>、提出問(wèn)題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”

問(wèn)：這段話是什么意思？（生試說(shuō)）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）

<二>、解決問(wèn)題

師：說(shuō)明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時(shí)出示雞兔同籠情境圖）

師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫(huà)圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開(kāi)討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來(lái)小組討論、交流、爭(zhēng)辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動(dòng)。）

小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們小組探究的過(guò)程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：

1：畫(huà)圖法：（學(xué)生展示畫(huà)圖方法及步驟）

①先畫(huà)8個(gè)頭。

②每個(gè)頭下畫(huà)上兩條腿。

數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來(lái)5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

2．列表法：

（展示學(xué)生所列表格）

學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個(gè)一個(gè)地試，這樣太麻煩了，我們是2個(gè)2個(gè)地試。

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們是先按雞兔各一半來(lái)算的，因?yàn)殡u、兔共8只，我們先假設(shè)雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說(shuō)明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對(duì)，再減去一只兔，加上一個(gè)雞，這樣一個(gè)一個(gè)地試的，最后得到3雞、5只兔。

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問(wèn)題”。不過(guò)上面的兩種方法，老師還是覺(jué)得比較麻煩，又是畫(huà)圖，又是列表的，有沒(méi)有更方便簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

3.假設(shè)法：

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書(shū)：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書(shū)：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我們還可以根據(jù)“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設(shè)兔有x只，那么雞有（8-x）只。

4x+2（8-x）=26，16＋2x＝26

2x=26－16

x=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？

生：解決一個(gè)問(wèn)題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？

2．完成書(shū)中練一練中的4道題，<四>、小結(jié)：

我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題可以用畫(huà)圖的方法解決、可以用列表的方式進(jìn)行分析，還可以用假設(shè)的方法（亦可稱作置換法）?？梢韵燃僭O(shè)都是同一種事物（換成另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)行修正、推算。有的同學(xué)還用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法來(lái)解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動(dòng)腦，勤于思考，使我們每一個(gè)同學(xué)都越學(xué)越聰明。

雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)課篇三

2018四川公務(wù)員考試解題技巧：雞兔同籠問(wèn)題解法示例

四川公務(wù)員考試行測(cè)測(cè)試內(nèi)容包括言語(yǔ)理解與表達(dá)、常識(shí)判斷、數(shù)量關(guān)系、判斷推理、資料分析等。

四川公務(wù)員考試行測(cè)，數(shù)量關(guān)系之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算主要測(cè)查考生理解、把握數(shù)量事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的技能技巧，主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算等方面。

[雞兔同籠問(wèn)題解法] 雞兔同籠問(wèn)題的原型是已知雞和兔子這兩類動(dòng)物的頭、腳的總數(shù)量，求雞和兔子分別多少只。在考試中，題干內(nèi)容往往會(huì)有所變化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有兩類事物(雞/兔，合格/不合格商品)；二是題干很清晰地提供了兩個(gè)指標(biāo)的總數(shù)(頭/腳，總收入/總數(shù)量)；三是題干會(huì)暗示或者直接提供單個(gè)事物的指標(biāo)情況(雞有2只腳1個(gè)頭，兔子4只腳1個(gè)頭，合格一個(gè)賺2元/不合格扣5元)。

【例題】

郵遞員派送平郵和ems各一件分別可以得到7元和10元的補(bǔ)助，某郵遞員一天派送了14件快遞，共得到補(bǔ)助119元，則該郵遞員當(dāng)天派送了平郵()件。

a.7 b.8 c.9 d.10 【答案】a 【解析】題干描述滿足了雞兔同籠問(wèn)題的特征，我們可以考慮多種方法快速解題。

方法一：普通方程法

設(shè)郵遞員派送平郵x件，則派送的ems有(14-x)件，根據(jù)補(bǔ)助構(gòu)建等量關(guān)系，可得：7x+10(14-x)=119，解得x=7，選擇a選項(xiàng)。

普通方程法是最容易想到的方法，對(duì)于思維的要求度不高，只需要設(shè)出未知數(shù)，列好等式求解即可。

方法二：假設(shè)法

假設(shè)郵遞員當(dāng)天派送的全部是ems，則可得的補(bǔ)助為10×14=140元。然而實(shí)際上郵遞員的補(bǔ)助只有119元，差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件。

假設(shè)法是解決雞兔同籠問(wèn)題最常用的方法，跳過(guò)了普通方程設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟，直接進(jìn)入計(jì)算求解階段，解題效果最明顯。在假設(shè)時(shí)，要根據(jù)題干的問(wèn)法選擇合適的假設(shè)條件來(lái)求解。

方法三：不定方程法

設(shè)平郵x件，ems有y件，則7x+10y=119，由于7和119都能被7整除，根據(jù)整除特性可知y=7，因此x=7(也可以通過(guò)尾數(shù)法判斷7x的尾數(shù)為9，因此x=7)。

不定方程法只用了題干中的部分條件，結(jié)合選項(xiàng)就能快速判斷求解了。運(yùn)用此方法對(duì)題目選項(xiàng)以及具體數(shù)值的要求較高，特別是對(duì)不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解。

雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)課篇四

篇一：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

永泰縣城南小學(xué)盧鴻禎

設(shè)計(jì)理念：

“雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題，在國(guó)標(biāo)新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜測(cè)”中用它來(lái)讓學(xué)生學(xué)會(huì)表格列舉；蘇教版六年級(jí)上冊(cè)將之作為一道練習(xí)題來(lái)鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁(yè)碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問(wèn)題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外，還有很多名師在不同年級(jí)用不同的方法來(lái)生動(dòng)地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級(jí)都可以作為教學(xué)內(nèi)容，且有著不同的目標(biāo)指向，但對(duì)于六年級(jí)而言，是否可以用來(lái)讓學(xué)生“從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程”，從而更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)“模型”意識(shí)和舉一反三的能力。感受到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對(duì)這節(jié)“雞兔同籠”數(shù)學(xué)活動(dòng)課作了如下嘗試：

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第112～117頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法和方程解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：用假設(shè)法程解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：

1、設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)提綱：

自學(xué)課本第112～115頁(yè)并思考解決以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問(wèn)題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問(wèn)題嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。(3)、試著完成課本第115頁(yè)“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問(wèn)嗎？

2、課件制作。

教學(xué)流程：

一、課前談話。（課前板書(shū)：雞兔同籠）

師：同學(xué)們，你們知道我國(guó)古典文學(xué)的四大名著是什么嗎？

生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》。

師：這些名著你們讀過(guò)嗎？

師：四大名著是中國(guó)乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產(chǎn)，在整個(gè)華人世界中有著深遠(yuǎn)的影響。我建議大家去讀一讀。

師：這是我們的古人在文學(xué)方面的偉大成就，其實(shí)我們的古人在數(shù)學(xué)方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來(lái)看一看吧。

師：你們見(jiàn)過(guò)這些書(shū)嗎？在哪里見(jiàn)過(guò)？

生：我在數(shù)學(xué)書(shū)上見(jiàn)過(guò)。

生：我在網(wǎng)絡(luò)上見(jiàn)到過(guò)。

師：昨天要求同學(xué)們自學(xué)的“雞兔同籠”就在這其中的一部書(shū)里，大家一起說(shuō)是哪部？ 生：《孫子算經(jīng)》。

師：對(duì)了，這是一部成書(shū)于1500多年前的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載著很多有趣的數(shù)學(xué)名題?！半u兔同籠”就是其中的一道。

師：通過(guò)昨天的自學(xué)，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個(gè)籠子里。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，告訴我們雞兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求出雞兔各幾只。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，而是一種數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)：?jiǎn)栴}）

二、借助導(dǎo)學(xué)提綱，交流自學(xué)情況。

全班匯報(bào)、展示。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問(wèn)題。

師：通過(guò)自學(xué)，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰(shuí)先來(lái)匯報(bào)？

生匯報(bào)：

第一種：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

生：我也是列表法。我們是先假設(shè)雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡(jiǎn)便。

師：你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？ 生：這種方法比較簡(jiǎn)單，容易理解。

師：除了列表法，你們還有什么方法？

第二種：假設(shè)法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假設(shè)全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當(dāng)成雞了，一只兔當(dāng)成一只雞就會(huì)少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有8－5=3只。（配合幻燈或畫(huà)圖演示）

師：剛才這位同學(xué)把籠子里的動(dòng)物全假設(shè)成雞了，還有不同的假設(shè)法嗎？

生2：我是全部假設(shè)成兔，總共有8×4－26=6（只）腳，一只雞當(dāng)成一只兔就會(huì)多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有8－3=5只。（配合幻燈或畫(huà)圖演示）

師：這兩位同學(xué)的方法有什么相同之處嗎？

生：都是用的假設(shè)法。（板書(shū)：假設(shè)）

師：還有和他們的解法不一樣的嗎？

第三種：列方程。（配合幻燈演示）

生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問(wèn)你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗(yàn)，列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。（板書(shū)：方程）

第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數(shù)，再用8－5=3，這就是雞的只數(shù)。

（屏幕顯示：腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)）

師：看起來(lái)很復(fù)雜的“雞兔同籠”問(wèn)題，古人解起來(lái)就這么簡(jiǎn)單啊。

師：老祖宗的方法真是太簡(jiǎn)單了，其中的道理你們都聽(tīng)明白了嗎？

師：這個(gè)方法看起來(lái)很簡(jiǎn)單，要理解它還真不容易呢。其實(shí)對(duì)這個(gè)問(wèn)題，不但咱們中國(guó)人有研究，外國(guó)人對(duì)它也有關(guān)注，美國(guó)教授波利亞，他講了一個(gè)很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示，教師相機(jī)解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對(duì)兔說(shuō)：“我們的本領(lǐng)可大了，可以做金雞獨(dú)立”。說(shuō)著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見(jiàn)了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖?！闭f(shuō)完，每只兔就把兩只前腳提起來(lái)，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來(lái)的雙腳雞都變成了“獨(dú)腳雞”，原來(lái)的四腳兔都變成了“雙腳兔”。看著圖示，你發(fā)現(xiàn)什么了？ 生1：現(xiàn)在草地上雞和兔的頭數(shù)沒(méi)變，站立的腳數(shù)只剩下原來(lái)的一半，也就是“腳數(shù)÷2”。生2：現(xiàn)在草地的腳數(shù)再和頭數(shù)比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔的只數(shù)。

師：都看明白了嗎？你們覺(jué)得我們老祖宗的方法怎么樣？

生3：方法很簡(jiǎn)單，蘊(yùn)含的道理很深刻！

師：不過(guò)，大家也要小心哦，這種看起來(lái)很簡(jiǎn)單的方法也是有局限的。

2、方法優(yōu)化。

師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡方程解法，因?yàn)榉匠添樦}目的意思想起來(lái)比較方便。

生2：我覺(jué)得要看題目來(lái)決定，先弄清題目意思，再來(lái)選擇合適的方法。

師：這些解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，既有優(yōu)長(zhǎng)也有缺陷。希望大家能根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。

3、體驗(yàn)感受，建立模型。

師：通過(guò)剛才的匯報(bào)說(shuō)明大家對(duì)“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯(cuò)，只是老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn)，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里養(yǎng)吧，就是放在一起養(yǎng)，也沒(méi)誰(shuí)去數(shù)頭數(shù)腳做這種無(wú)聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費(fèi)苦心地研究來(lái)研究去的，一千多年過(guò)去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問(wèn)題嗎？

師：據(jù)資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問(wèn)題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個(gè)頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說(shuō)的“龜、鶴”和我們說(shuō)的“雞、兔”有聯(lián)系嗎？

生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

幻燈：龜-----兔 鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（幻燈：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來(lái)給這首兒歌取個(gè)名字？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？

生：我覺(jué)得它和雞兔同籠的問(wèn)題仍然是一樣的。獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔。師：他的這個(gè)理解可以嗎？ 生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實(shí)是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系?；脽簦韩C人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代

表著雞兔同籠的問(wèn)題（老師在課題上加上雙引號(hào)），它就好像是一個(gè)模型?。ò鍟?shū)：模型）我們可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，雞兔同籠問(wèn)題還可以變化成什么問(wèn)題？

生1：鴨貓問(wèn)題。生2：豬鵝問(wèn)題。

生3：馬鷹問(wèn)題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數(shù)量沒(méi)有區(qū)別。

4、質(zhì)疑引思。

師：在自學(xué)過(guò)程中，你們還有什么疑問(wèn)嗎？

師：都沒(méi)疑問(wèn)了，那就看看大家能不能運(yùn)用（板書(shū)：應(yīng)用）今天所學(xué)的知識(shí)解決日常生活中的“雞兔同籠”問(wèn)題，請(qǐng)看題。

三、應(yīng)用拓展，強(qiáng)化體驗(yàn)。

1、應(yīng)用。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)第一題

（生匯報(bào)，同學(xué)判斷）

（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)第二題

（生匯報(bào)，同學(xué)判斷）

2、拓展。

（1）、小紅參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，共10道題，每做對(duì)一道題得10分，做錯(cuò)一道題扣2分。篇二：雞兔同籠問(wèn)題 教案設(shè)計(jì)

人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)

六年級(jí)上冊(cè)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教：驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)周井小學(xué) 耿 峰

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠（112-114頁(yè)及115 頁(yè)“做一做”和練習(xí)二十六相關(guān)練習(xí)題）

教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能

（1）了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)代數(shù) 方法的一般性。2．過(guò)程與方法 解決“雞兔同籠”問(wèn)題可用列表、猜測(cè)、假設(shè)或者方程解等方法。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（2）讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用。

重 難 點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

關(guān) 鍵：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。課 時(shí)：1課時(shí)

教具準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過(guò)程

一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，導(dǎo)入新課：同學(xué)們，今天，我們一起來(lái)研究一個(gè)有趣的問(wèn)題，請(qǐng)看屏幕。

二、新授

1、出示雞兔同籠問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問(wèn)：雞有幾只？兔有幾只？ 提問(wèn)：哪位思維敏捷清晰的同學(xué)能給大家讀一遍題目？

2、學(xué)生讀后，師說(shuō)，這道題目的名字起的很直白，就是題目中說(shuō)的“雞兔同籠”（板書(shū)課題）師問(wèn)：題中都有哪些已知條件？指名回答。（重點(diǎn)關(guān)注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

3、師說(shuō)：這道題可能有同學(xué)曾經(jīng)在一些思維訓(xùn)練的題目中見(jiàn)到過(guò)，當(dāng)然也有很多同學(xué)可能是第一次見(jiàn)到，請(qǐng)同學(xué)們挑戰(zhàn)一下自己，看能不能把它解決掉。（讓學(xué)生獨(dú)立思考三分鐘，老師到學(xué)生中間，發(fā)現(xiàn)解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和學(xué)生一起完成表格。突出檢驗(yàn)的過(guò)程，為后續(xù)學(xué)生的作業(yè)中避免出錯(cuò)打下基礎(chǔ)。

5、師說(shuō)：同學(xué)們，我們剛才做的這道題，我曾經(jīng)拿它考過(guò)同事一位四年級(jí)的小學(xué)生，他也非常聰明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的??？

出示畫(huà)圖的方法，然后順勢(shì)引入假設(shè)法。

出示假設(shè)法

如果這8個(gè)頭都是雞的，那么，腿就應(yīng)該有16條，可是這就比實(shí)際的22條腿少了6條，這說(shuō)明籠子里肯定有兔子存在，因?yàn)槲覀冎烂恐浑u比一只兔子少了兩條腿，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的，這就算出了兔子的只數(shù)是3只，再用8減去3，就得到雞有5只。

大家看，這種方法是不是也很簡(jiǎn)單，而且真的是很聰明的想法。這就叫數(shù)形結(jié)合。（板書(shū)：數(shù)形結(jié)合）

6、請(qǐng)大家想一個(gè)問(wèn)題，剛才我們是先把兔當(dāng)成雞來(lái)算的，那么，能不能把雞當(dāng)成兔來(lái)算呢？

（同學(xué)們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三，加油哦。）

7、師：這道題我們已經(jīng)能夠用兩種方法解決了，不知道還有沒(méi)有同學(xué)能用咱們常用來(lái)對(duì)付疑難應(yīng)用題的方法來(lái)消滅它？

生：列方程

師：對(duì)了，就是方程，那么該怎么用方程來(lái)解決呢？

師：誰(shuí)還記得，用方程解的時(shí)候，弄懂題意后要做什么？ 師：對(duì)，就是設(shè)未知數(shù)。

那么，我們可以設(shè)雞有x只，則兔就應(yīng)該有（8-x）只。

誰(shuí)站起來(lái)給大家列出完整的方程？

師：指名學(xué)生口頭列出方程

師：這個(gè)方程我們會(huì)不會(huì)解？請(qǐng)大家快速的解出來(lái)。

8、小結(jié)

一個(gè)小小的“雞兔同籠”問(wèn)題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了。你喜歡哪一種方法？為什么？第一種是列表法，簡(jiǎn)單、明白，但也有缺點(diǎn)，誰(shuí)知道？（不適合較大數(shù)字），說(shuō)的真好。第二種是假設(shè)法，也就是算術(shù)法，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點(diǎn)，我們應(yīng)該根據(jù)自己的需要，來(lái)選擇合適的方法靈活去用。比如在數(shù)字比較小的時(shí)候，我們可以用這幾種方法中的任何一種，但是如果數(shù)字比較大的時(shí)候呢，我們用算術(shù)方法或者方程來(lái)做就會(huì)更好些，是不是？

三、歸納研究

師：同學(xué)們，不僅是我們今天在研究這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)在很多年前，古人對(duì)這個(gè)題目就有研究。在一千五百多年前，中國(guó)有一本非常有名的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事書(shū)，叫《孫子算經(jīng)》。在這本書(shū)中就記錄了“雞兔同籠”問(wèn)題。并且還給出了一個(gè)很有趣的解法。

出示題目及解法：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22 足，問(wèn)：雞有幾只？兔有幾只？

腳數(shù)÷2兔數(shù)=雞數(shù)

師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結(jié)果是不是一樣。學(xué)生口算后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，說(shuō)明這個(gè)方法正確。

師問(wèn)：古人這樣做的道理是什么？

指名回答：有些同學(xué)想到了，我們請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō) 好不好？（指名學(xué)生解釋，但學(xué)生很難說(shuō)清楚）

師說(shuō)：大家心里明白，就是說(shuō)不好，是不是？其實(shí)啊，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，不但咱們古人有研究，外國(guó)人也曾關(guān)注過(guò)這個(gè)解法。美國(guó)有一個(gè)非常有名的數(shù)學(xué)家叫波利亞，他講了一個(gè)很有趣的故事來(lái)解釋為什么可以這么算。他說(shuō)，有一天，有一群雞和兔在草地上玩，突然，一只雞突發(fā)奇想，說(shuō)，我可以表演金雞獨(dú)立，兔說(shuō)，我也會(huì)。于是，他們就這樣做了。這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，草坪上的腳的只數(shù)只剩下了原來(lái)的（一半）。那么再拿這些腳和他們的只數(shù)比一比，是不是比他們的只數(shù)還多一些，為什么會(huì)多呢，不就是因?yàn)槊恐煌米佣嗨懔艘恢荒_嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數(shù)，如果多了幾只腳，不就有幾只兔子嗎？，看來(lái)咱們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候啊，還真的需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)。（板書(shū)：奇思妙想）

四、延展

1、師：好了，同學(xué)們，接下來(lái)，我這里有一首兒歌，我們一起把它來(lái)讀讀。

出示兒歌：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，二隊(duì)并成一隊(duì)走，數(shù)頭一共有十二，數(shù)腿一共四十二，多少獵人多少狗？

師問(wèn)：這道題算哪一類題目

生答：雞兔同籠問(wèn)題。

指名學(xué)生找和雞兔的相同點(diǎn)（人兩條腿，相當(dāng)于雞，狗四條腿，相當(dāng)于兔）學(xué)生分析后，讓學(xué)生獨(dú)立做。

指名學(xué)生回答后，一起檢驗(yàn)腿的條數(shù)

師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問(wèn)題中不僅僅是指雞和兔。（在標(biāo)題的雞兔上加引號(hào)），例如本題。其實(shí)啊，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，日本人也有研究，日本人就把此類問(wèn)題稱為“龜鶴問(wèn)題”。大家想想，日本人說(shuō)的龜鶴和雞兔同籠問(wèn)題有聯(lián)系嗎？

學(xué)生回答后，請(qǐng)學(xué)生自己給這類題目起名字：我們?nèi)绻唤兴u兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類型就行）。

生答：行。

師：那么說(shuō)到底，雞兔同籠只是個(gè)“模型”。那么什么是模型？說(shuō)到模型，你會(huì)想到什么？生答：飛機(jī)模型。師問(wèn)：飛機(jī)模型和飛機(jī)長(zhǎng)得像嗎？生答：像！師問(wèn)：那么飛機(jī)模型是真飛機(jī)嗎？生答：不是。師總結(jié)：對(duì)，模型就是像真的，它有真的構(gòu)造但不是真的，就是具有基本構(gòu)造但非真實(shí) 就叫模型。所以，我們剛剛說(shuō)的什么龜鶴問(wèn)題啊、人狗問(wèn)題啊，等等，就是雞兔同籠問(wèn)題的模型。

師：同學(xué)們，我們討論這個(gè)“雞兔同籠”快一節(jié)課了，可是我突然想到一個(gè)問(wèn)題，那就是：生活中誰(shuí)會(huì)把雞和兔裝到同一個(gè)籠子里啊，就是裝了，誰(shuí)會(huì)傻到去數(shù)它們的腿玩啊，數(shù)頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢？看來(lái)，只有一個(gè)原因，那就是在生活中我們能夠找到這一類型的問(wèn)題。不信請(qǐng)看： 篇三：《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

一六八玫瑰園學(xué)校孫進(jìn)二0一四年三月十四日

一、備前思考

教材分析：“雞兔同籠”是我國(guó)的歷史名題，既有趣又益智，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。在國(guó)標(biāo)新教材中，不少版本都有編排，但每個(gè)版本的教學(xué)目標(biāo)不同。北師大版教材是安排在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容，突出“嘗試與猜測(cè)”（列表）的解題方法；蘇教版六年級(jí)上冊(cè)將之作為一道練習(xí)題來(lái)鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，用了6個(gè)頁(yè)面在“數(shù)學(xué)廣角”中詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”的出處、幾種典型解法及實(shí)際應(yīng)用，突出解決問(wèn)題策略的多樣化。本課使用人教版教材，加深使用蘇教版的學(xué)生對(duì)《雞兔同籠》的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生分析：使用蘇教版教材的學(xué)生，在六年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)接觸過(guò)《雞兔同籠》，很多孩子會(huì)用假設(shè)和方程法解決這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)，他們思維活躍，對(duì)這類問(wèn)題很感興趣，這為本課教學(xué)提供了良好的基礎(chǔ)。但是因?yàn)樘K教版教材的側(cè)重點(diǎn)不同，孩子們對(duì)《雞兔同籠》的認(rèn)識(shí)有局限，對(duì)有些方法的探索和理解還是有難度的。

依據(jù)教材和學(xué)生的情況我有了以下的思考： 思考一：

教材編者把這個(gè)問(wèn)題放在不同的版本中，是想讓他呈現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生某方面的數(shù)學(xué)能力。蘇教版教材將《雞兔同籠》作為一道練習(xí)來(lái)呈現(xiàn)，提升對(duì)“替換和假設(shè)”策略的理解。而筆者認(rèn)為，《雞兔同籠》一直流傳到現(xiàn)在，他有一個(gè)重要的價(jià)值就是解題方法的多樣性，每種解題方法都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，而讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣化，正是《雞兔同籠》價(jià)值的最好體現(xiàn)。因?yàn)檫@次面對(duì)的是使用蘇教版教材學(xué)習(xí)的六年級(jí)學(xué)生，大部分同學(xué)對(duì)解決《雞兔同籠》問(wèn)題方法的理解有可能只局限于假設(shè)法和方程法，所以，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生們?nèi)ンw會(huì)《雞兔同籠》解題方法的多樣性是合理的。

思考二：

執(zhí)教過(guò)《雞兔同籠》的老師發(fā)現(xiàn)，一旦將題目情境改變，很多的學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)不會(huì)做的情況。深入思考，原因是《雞兔同籠》不是一道題目，它是一類“問(wèn)題”，它是 “母題”，是一個(gè)數(shù)學(xué)“模型”。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，在作了必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)之后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉、表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、解題方法及某類知識(shí)的特征等。一般可分為三類：概念型數(shù)學(xué)模型、方法型數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型。很顯然《雞兔同籠》所體現(xiàn)的模型是第三類，就是雖然問(wèn)題的情境在變化，但問(wèn)題的本質(zhì)——數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系是不變的。

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要初步形成模型思想，所以這節(jié)課，我們不僅要教給孩子們解題的方法，還要讓孩子們建立《雞兔同籠》這類問(wèn)題的“模型”，培養(yǎng)模型意識(shí)和“舉一反三”的能力，為孩子們升入初中后，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

帶著這樣的思考，在六年級(jí)進(jìn)行教學(xué)嘗試，有不妥之處，真誠(chéng)希望各位前輩、同行批評(píng)指正。

二、教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：

1.在掌握基本解法的基礎(chǔ)上，比較和梳理各種解法的特點(diǎn)，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣化； 2.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的模型意識(shí)； 3.感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

比較和梳理各種解法的特點(diǎn)，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣化；培

養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的模型意識(shí)； 教學(xué)準(zhǔn)備： :教具：多媒體課件

學(xué)具：學(xué)習(xí)卡片4張 教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題

（一）猜測(cè)導(dǎo)入，出示題目

這是中國(guó)古代的一道趣題，距今約有1500年的歷史，它記錄在《孫子算經(jīng)》這本古籍中，題目當(dāng)中的主角是兔子和雞。（板書(shū)課題 雞兔同籠）”

（二）回顧舊知，梳理信息 關(guān)于雞兔同籠你都知道些什么？

出示題目：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問(wèn)：雞有幾只？兔有幾只？

從這道題目上你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

二、探究方法

（一）完成學(xué)習(xí)卡片1 大屏幕出示學(xué)習(xí)指南（生讀）學(xué)生完成學(xué)習(xí)卡片1

（二）展示做法，全班交流。預(yù)設(shè)： 方法1(假設(shè)法)假設(shè)全是兔子

雞：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 設(shè)兔有x只，則兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（畫(huà)圖法）（圖略）方法4（列表法）（表略）

（三）對(duì)比提煉，優(yōu)化方法。

（四）溝通聯(lián)系，介紹古人方法。足數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)

三、初步建立結(jié)構(gòu)模型

（一）出示《龜鶴同游問(wèn)題》、《人狗同行問(wèn)題》，學(xué)生讀題。