作為一名教職工，就不得不需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教案書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢？我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇教案呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

冷與熱教案 冷和熱大班教案篇一

導(dǎo)入：教師：“請(qǐng)各位家長(zhǎng)帶著寶寶找到小蘋(píng)果，然后坐下來(lái)，我們要上課啦！大家好，歡迎大家來(lái)到新愛(ài)嬰感統(tǒng)課堂，我是今天的主課老師萬(wàn)萬(wàn)老師，伸出你們的雙手跟老師揮揮手，耶~~~~~” 熱身操：《健康操》 導(dǎo)入熱身操：教師：“今天老師見(jiàn)到這么多健康又可愛(ài)的寶寶，老師非常的開(kāi)心，下面請(qǐng)家長(zhǎng)帶著寶寶站起來(lái)，我們一起來(lái)活動(dòng)一下小身體，希望我們寶寶能夠健康快樂(lè)的成長(zhǎng)，下面請(qǐng)寶寶跟著來(lái)說(shuō)一起來(lái)做健康操?！? 分解：“左邊繞三圈，右邊繞三圈，脖子繞一繞，屁股扭一扭，走起來(lái)，抖抖手，再動(dòng)動(dòng)小膝蓋（因時(shí)間原因，這邊“收”）。。。好，寶寶學(xué)的很好，現(xiàn)在我們有請(qǐng)音樂(lè)寶寶和我們一起跳起來(lái)，有請(qǐng)音樂(lè)?！睂殞毟魳?lè)跳，因時(shí)間關(guān)系，一遍即可。問(wèn)好： 教師：“寶寶們，剛剛的熱身操跳的真棒，老師的大拇哥表?yè)P(yáng)你們一下了，寶寶們真棒！好，下面老師要和寶寶們問(wèn)好啦，小手起，‘寶，寶，早，上，好’，老師跟寶寶問(wèn)好了，寶寶應(yīng)該怎么樣？寶寶說(shuō)：‘老,師,早,上,好’,啊，寶寶的祝福老師都收到啦，老師謝謝我們的寶寶?！?圖 形閃卡：認(rèn)識(shí)雨·霧·霜

寶寶，全都靠近老師一點(diǎn)，今天小熊打電話(huà)給老師，他想邀請(qǐng)大家去他家玩，但是小熊說(shuō)，他家的天氣不太好，早上有霧和霜，白天還下雨，接下來(lái)，老師就帶寶寶認(rèn)識(shí)雨霧霜，寶寶仔細(xì)看好了，當(dāng)當(dāng)當(dāng)，我們看看，我們認(rèn)識(shí)的第一個(gè)天氣是什么（拿出卡片，閃卡，左邊開(kāi)始閃，中間一下，右邊一下，然后從右邊開(kāi)始，如上）。寶寶，你們大聲的數(shù)三個(gè)數(shù)，老師就把它請(qǐng)出來(lái)，1,2,3，啊，第一個(gè)天氣是雨啊，寶寶，下雨天我們要怎么樣”？寶寶肯定會(huì)說(shuō)是雨傘，教師：“啊，對(duì)了，下雨天我們要打雨傘，寶寶可要記住了哦。寶寶，雨（三遍），寶寶，跟老師念，雨（左），雨（中間），雨（右）。好，寶寶，接下來(lái)我們看看第二個(gè)天氣是什么，現(xiàn)在我們請(qǐng)上我們的家長(zhǎng)一起數(shù)三個(gè)數(shù)，1,2,3，（出示卡片）啊，寶寶，認(rèn)識(shí)么，早上會(huì)出來(lái)的，它一出來(lái)我們就會(huì)看不清，叫什么？寶寶回答：“霧”，對(duì)了，是霧，寶寶，霧（如上讀三遍）好了，剩下我們最后一個(gè)天氣啦，寶寶和老師一起看看長(zhǎng)什么樣子，我們一起數(shù)三個(gè)數(shù)請(qǐng)出它，1，2，3，啊，寶寶看，白色的，這就是霜，寶寶，霜（三遍，如上）”。然后再拿起來(lái)，從后往前翻，霜雨霧，慢慢的加快速度，讓寶寶多讀幾遍，接下來(lái)把卡片依次擺放在地上，說(shuō)出名字，讓寶寶用手指指出來(lái)，再給予相應(yīng)的表?yè)P(yáng)。

精細(xì)動(dòng)作：培養(yǎng)寶寶對(duì)音樂(lè)的感受力，訓(xùn)練寶寶走路的能力

寶寶，我們一起認(rèn)識(shí)雨霧霜這三種天氣，接下來(lái)我們要和它們說(shuō)再見(jiàn)了。（拿一籃按摩球來(lái)）寶寶看，老師這里有好多紅色的按摩球，今天啊，我們就是要和這些按摩球玩游戲，等下老師會(huì)把球交給我們的媽媽?zhuān)瑡寢尶梢阅弥蜻m當(dāng)?shù)恼{(diào)整與寶寶之間的距離，但是千萬(wàn)要注意安全，距離可以適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)些，讓寶寶來(lái)抓球，這樣可以鍛煉寶寶的走路能力，然后我們的媽媽還有一個(gè)任務(wù)，那就是和老師一起唱歌，等下老師唱的時(shí)候可以跟著一起學(xué)，在游戲當(dāng)中添加歌曲，可以培養(yǎng)寶寶對(duì)音樂(lè)的感受力。好，我們的游戲要開(kāi)始啦，請(qǐng)媽媽帶著寶寶來(lái)老師這里拿按摩球，（寶寶來(lái)拿球的時(shí)候，老師開(kāi)始唱歌：‘寶寶快來(lái)，寶寶快來(lái)，來(lái)來(lái)來(lái)，來(lái)來(lái)來(lái)，快來(lái)拿球球啊，快來(lái)拿球球啊，來(lái)來(lái)來(lái)，來(lái)來(lái)來(lái)?！樽嗍恰秲芍焕匣ⅰ罚@時(shí)候可以請(qǐng)家長(zhǎng)一起參與唱，寶寶也可以一起，教師在游戲過(guò)程中要去做示范和協(xié)助家長(zhǎng)與寶寶完成這個(gè)游戲）。

媽媽和我和器械運(yùn)動(dòng)：讓寶寶學(xué)習(xí)按照規(guī)則進(jìn)行活動(dòng)，并愉快的玩游戲 教師：“寶寶們都好棒，抓球都抓的很好，走路也走的特別棒。剛剛啊，小熊又給老師打電話(huà)了，它叫老師快點(diǎn)帶上寶寶去陪它，它已經(jīng)等不及啦，所以啊，老師現(xiàn)在要帶寶寶出發(fā)啦，在去小熊家的路上有一個(gè)恐龍游樂(lè)園，我們今天的目的地就是那里啦，好了，寶寶，今天當(dāng)駕駛員，寶寶和家長(zhǎng)做乘客，老師的汽車(chē)要出發(fā)啦，請(qǐng)寶寶準(zhǔn)備好。（用

開(kāi)車(chē)的動(dòng)作小跑到寶寶面前，接下來(lái)的依次都是）滴滴，汽車(chē)來(lái)啦，請(qǐng)問(wèn)這位寶寶叫什么名字？我叫某某某，哦，某某寶寶的聲音可真響亮，請(qǐng)上車(chē)；汽車(chē)又開(kāi)動(dòng)啦，滴滴，這位媽媽?zhuān)?qǐng)問(wèn)您是哪位寶寶的媽媽?zhuān)俊眿寢專(zhuān)骸拔沂悄衬衬车膵寢尅保?，某某的媽媽您的聲音可真響亮，?qǐng)上車(chē)，（接下來(lái)都是這樣詢(xún)問(wèn)寶寶及家長(zhǎng)）嘀嘀嘀，啊，大家坐好了，大霧來(lái)啦，請(qǐng)大家扶好扶手；嘀嘀嘀，啊，前面下大雨啦，請(qǐng)大家扶好扶手；滴滴滴，恐龍游樂(lè)園到啦，寶寶看，好多恐龍啊，寶寶們都看到了什么恐龍啊？啊，快看，有一只恐龍?jiān)谔焐巷w來(lái)飛去的，寶寶知道那是什么恐龍么，它啊，是翼龍，像鳥(niǎo)一樣，可以飛的。哇，大家坐好了，前面來(lái)了一只霸王龍，老師要越過(guò)它了，哇，真的好險(xiǎn)啊，啊，老師看見(jiàn)小熊啦，我們把它接上車(chē)吧，小熊請(qǐng)上車(chē)，（小熊上車(chē)后再出發(fā)）啊，地震來(lái)啦，大家坐好啦，滴滴，啊，原來(lái)是震龍來(lái)啦，怪不得跟發(fā)地震一樣。不行，這里太危險(xiǎn)啦，我們趕快回家,滴滴，回家咯，哇，車(chē)窗上面都有霜啦，好冷啊，老師要開(kāi)快點(diǎn)啦，大家抓緊扶手啦，嘀嘀嘀，哇，終于到家啦，請(qǐng)大家排好隊(duì)下車(chē)，哇，好累啊，我們找個(gè)凳子坐坐吧。（教師拿來(lái)一條獨(dú)腳凳）寶寶看，這個(gè)凳子和其它的凳子不一樣，它啊，只有一條腿，它還有個(gè)很有趣的名字，叫作“獨(dú)腳凳”獨(dú)腳凳是怎么坐的呢，寶寶看，我們兩手扶住凳子，然后坐上去（教師示范），家長(zhǎng)可以協(xié)助寶寶坐上去，一定要注意

安全哦，寶寶在坐凳子的時(shí)候也可以和自己的小伙伴玩游戲哦，寶寶可以邀請(qǐng)一位小伙伴和自己面對(duì)面坐著，然后玩拍手游戲，看看誰(shuí)在拍手的時(shí)候還能坐的最穩(wěn)，誰(shuí)的平衡力就最好，好了，大家的都累了，寶寶都過(guò)來(lái)拿凳子坐吧，（放收玩具的音樂(lè)）好，現(xiàn)在，請(qǐng)我們的寶寶把獨(dú)腳凳都送回家，我們的游戲時(shí)間結(jié)束啦（收凳子）。音樂(lè)欣賞： 教師：“剛剛老師和寶寶們走了那么長(zhǎng)的路，還玩兒了游戲，接下來(lái)，老師要和我們的寶寶還有媽媽一起來(lái)聽(tīng)一首好聽(tīng)的音樂(lè)，有請(qǐng)音樂(lè)！”

總結(jié)

冷與熱教案 冷和熱大班教案篇二

§3.2開(kāi)系的熱力學(xué)基本方程

本節(jié)要求：理解：多元多相系。掌握：開(kāi)系的熱力學(xué)基本方程、吉布斯函數(shù)、化學(xué)勢(shì) 1多元多相系（理解：元與相的概念。）

2開(kāi)系的熱力學(xué)基本方程、吉布斯函數(shù)、化學(xué)勢(shì)（理解：開(kāi)系于閉系的區(qū)別。掌握：開(kāi)系的熱力學(xué)基本方程開(kāi)系的吉布斯函數(shù)的推導(dǎo)及結(jié)論、化學(xué)勢(shì)的概念及表達(dá)式。重點(diǎn)：考核概率30%）

一、幾個(gè)概念

1、元：把熱力學(xué)系統(tǒng)的每一種化學(xué)組分稱(chēng)為一個(gè)組元，簡(jiǎn)稱(chēng)為元。

2、單元系：僅由一種化學(xué)組分組成的系統(tǒng)。例如純水。

3、多元系：由若干種化學(xué)組分組成的系統(tǒng)。例如空氣。

4、相：系統(tǒng)中物理和化學(xué)性質(zhì)完全相同且成份相同的均勻部分稱(chēng)為一個(gè)相。

5、單相系（均勻系）：僅有單一的相構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)為單相系

6、復(fù)相系（多相系）：有若干個(gè)相共存的系統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)相系

又根據(jù)組成系統(tǒng)的組元數(shù)目，把復(fù)相系分為單元復(fù)相系和多元復(fù)相系。例如，水和水蒸氣共存是單元二相系；鹽是水溶液與水蒸氣共存是二元二相系；

7、相變：在復(fù)相系中發(fā)生的相轉(zhuǎn)變過(guò)程。

8、開(kāi)系：在相變過(guò)程中，物質(zhì)可以由一相變到另一相，因此一個(gè)相的質(zhì)量或 mol數(shù)是可以變的，這時(shí)系統(tǒng)為開(kāi)系。

二、開(kāi)系的熱力學(xué)方程

1、g的全微分dg

從上一章我們知道，一個(gè)封閉的均勻系，在簡(jiǎn)單情況下，只需兩個(gè)獨(dú)立參量即可確定系統(tǒng)的狀態(tài)，比如用t，p即可確定系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)。但對(duì)均勻開(kāi)放系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，為了確定其狀態(tài)，還必須把組成系統(tǒng)的物質(zhì)摩爾數(shù)n或者質(zhì)量m考慮在內(nèi)，通常選摩爾數(shù)，則此時(shí)吉布斯函數(shù)是t，p，n為獨(dú)立參量，則吉布斯函數(shù)的全微分可擴(kuò)展表示為

dg??sdt?vdp??dn

⑴

?g)t,p ⑵ ?n稱(chēng)為化學(xué)勢(shì)，它表示在溫度、壓強(qiáng)不變的情況下，增加一摩爾的物質(zhì)時(shí)，系統(tǒng)吉g是以 v，p，n為獨(dú)立變量的特征函數(shù)

其中 ??(布斯函數(shù)的增量。

μdn表示由于摩爾數(shù)改變了dn所引起的吉布斯函數(shù)的改變。由于吉布斯函數(shù)是廣延量，我們定義一個(gè)摩爾吉布斯函數(shù)（即1摩爾物質(zhì)的吉布斯函數(shù)），則系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)g(t,p,n)=ng(t,p)

⑶

因此將⑶代入⑵式得 ??(?g)t,p?gm ⑷ ?n這就是說(shuō)，化學(xué)勢(shì)μ等于摩爾吉布斯函數(shù)g，這個(gè)結(jié)果適用于單元相系。

2、du

由u?g?ts?pv得內(nèi)能的全微分

du?dg?tds?sdt?pdv?vdp ??sdt?vdp??dn?tds?sdt?pdv?vdp

⑸ ?tds?pdv??dnu是以s，v，n為獨(dú)立變量的特征函數(shù)

⑸式就是開(kāi)系的熱力學(xué)基本方程。它是du?tds?pdv的推廣，可知，開(kāi)系的內(nèi)

??u?能u是以s,v,n為獨(dú)立變量的特性函數(shù)。μ也可以表示為????

⑹

??n?s,v即化學(xué)勢(shì)μ也等于在s,v不變的條件下，增加1mol物質(zhì)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)能的改變。

3、dh

由焓的定義h?u?pv得焓的全微分為

dh?du?pdv?vdp?tds?vdp??dn

⑺

h是以s，p，n為獨(dú)立變量的特性函數(shù)。

??h?因此化學(xué)勢(shì)也可表示為 ????

⑻

?n??s,p

4、df

因自由能定義f=u-ts?？傻米杂赡艿娜⒎?/p>

df?dv?tds?sdt??sdt?pdv??dn ⑼ f是以t，v，n為獨(dú)立變量的特性函數(shù)

??f?因此 ????

⑽

?n??t,v（5）、（7）、（9）稱(chēng)為開(kāi)系的熱力學(xué)函數(shù)

如果定義一個(gè)熱力學(xué)函數(shù) 巨熱力勢(shì) j?f??n?f?g??pv

⑾ 它的全微分為

dj?df??dn?nd???sdt?pdv?nd?

⑿ j是以t，v，μ為獨(dú)立變量的特性函數(shù)。如果已知巨熱力勢(shì)j(t，v，μ)，其它熱力學(xué)函數(shù)可用下面的偏導(dǎo)數(shù)求得：

s??(?j?j?j)v,?，p??()t,?，n??()t,v ⒀

?t?v??由以上討論可見(jiàn)，單元開(kāi)系的熱力學(xué)特性函數(shù)與閉系相比，僅增加了一個(gè)變數(shù)n,并由此引進(jìn)了化學(xué)勢(shì)的概念。

§3.3單元系的復(fù)相平衡條件

本節(jié)要求：掌握：平衡條件。了解：過(guò)程進(jìn)行的方向。1平衡條件（理解：孤立條件。掌握：平衡條件的得出及結(jié)論。）2過(guò)程進(jìn)行的方向（理解：由平衡條件判定過(guò)程進(jìn)行的方向）

一、平衡條件

1、推導(dǎo)：為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮一個(gè)孤立的單元兩相系，我們用上角標(biāo)α和β表示兩個(gè)相，用u?，v?，n?和u?，v?，n?分別表示α和β相的內(nèi)能，體積和摩爾數(shù)。因?yàn)槭枪铝⑾?，所以總的?nèi)能，體積和摩爾數(shù)是恒定的，有

u??u??常量 v??v??常量n??n??常量 ⑴

若系統(tǒng)發(fā)生一個(gè)虛變動(dòng)，則α相和β相的內(nèi)能，體積和摩爾數(shù)分別改變：?u?，?v?，?n?和?u?，?v?，?n?。孤立系統(tǒng)的條件式（1）要求：?u?+?u?=0 ?v?+?v?=0，?n?+ ?n?=0 ⑵

由du?tds?pdv??dn知,兩相的熵變?yōu)?/p>

?s???u??p??v?????n?t?，?s???u??p??v?????n?t?

⑶

根據(jù)熵的廣延性知，整個(gè)系統(tǒng)的熵變

?s??s??s?????u??u???t??t??????p??p????n??????n?????t??v?t??v?????t??t????????????11p????p???u(???)??v(???)??n(???)?0⑷ tttttt

?根據(jù)熵判據(jù)知，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，總熵有極大值?s?0 因?yàn)棰仁街?u?、?v?、?n?是獨(dú)立變量, ?s?0要求 11p?p????????0，????0，????0 ?tttttt即：t??t?

熱平衡條件

p??p?

力學(xué)平衡條件

⑸

????? 相變平衡條件

整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，兩相的溫度、壓強(qiáng)和化學(xué)勢(shì)必須分別相等。同理，單元三相系平衡條件為： 熱平衡條件t??t??t? 力學(xué)平衡條件p??p??p?

相變（化學(xué)）平衡條件????????

2、討論

如果平衡條件未被滿(mǎn)足，復(fù)相系統(tǒng)將發(fā)生變化，變化將朝著熵增加的方向進(jìn)行。1）如果熱平衡條件未能滿(mǎn)足，變化將朝著?u?(11?)?0

??tt的方向進(jìn)行。例如當(dāng)t??t?時(shí)，變化朝著?u??0的方向進(jìn)行，即能量將從高溫的α相傳遞到低溫的β相去。

2）在熱平衡滿(mǎn)足t??t?的情況下，若力學(xué)平衡未能滿(mǎn)足，變化將朝著p?p??v(???)?0的方向進(jìn)行。例，當(dāng)p??p?時(shí)，變化將朝著?v??0的方向進(jìn)行，tt?即壓強(qiáng)大的相α膨脹，壓強(qiáng)小的相β收縮。

3）在熱平衡條件已滿(mǎn)足t??t?，相變平衡條件未被滿(mǎn)足時(shí)，變化將朝著??n(???t????t?)?0的方向進(jìn)行。例如當(dāng)?????時(shí)，變化將朝著?n??0的方向進(jìn)行，即物質(zhì)將由化學(xué)勢(shì)高的β相相變到化學(xué)勢(shì)低的α相去，這是μ被稱(chēng)為化學(xué)勢(shì)的原因。

??p?

二、單元復(fù)相系的穩(wěn)定性條件仍可表示為cv?0,???0

??v?t§3.4單元復(fù)相系的平衡性質(zhì)

本節(jié)要求：理解：實(shí)際相圖；掌握：熱力學(xué)理論的說(shuō)明。掌握：平衡曲線(xiàn)的確定，克拉柏龍方程（重點(diǎn)：考核概率30%）

1實(shí)際相圖（理解：實(shí)際相圖的三個(gè)區(qū)域、三條交界線(xiàn)及三相點(diǎn)）2熱力學(xué)理論的說(shuō)明（掌握：解釋單元系相圖）

3平衡曲線(xiàn)的確定，克拉柏龍方程（掌握：相變潛熱的概念及克拉柏龍方程的應(yīng)用）（重點(diǎn)：考核概率30%）

一、p—t圖：

1、p—t圖：實(shí)驗(yàn)指出：系統(tǒng)的相變與其溫度和壓強(qiáng)有關(guān)，在不同的溫度和壓強(qiáng)下系統(tǒng)可以有不同的相，氣相、液相或固相。有些物質(zhì)的固相還可以具有不同的晶格結(jié)構(gòu)，不同的晶格結(jié)構(gòu)也是不同的相。如水（h2o）構(gòu)成的系統(tǒng)有三態(tài)：水蒸氣（氣）、水（液）、冰（固）。在不同的條件下，其相有：氣態(tài)有一相；液態(tài)有一相；固態(tài)有六種不同的穩(wěn)定態(tài)，它們分屬于六相。在直角坐標(biāo)中，單元系相同可以用p—t圖表示。

由單元系相平衡條件?????，知

?? ?（t,p)??（t,p)

⑴由式（1）決定的曲線(xiàn) p=p(t)⑵

稱(chēng)為相平衡曲線(xiàn)。畫(huà)出p—t關(guān)系圖即為相圖。如圖為單元系相圖。

三條曲線(xiàn)將圖分為三個(gè)區(qū)域，它們分別表示固相、液相和氣相單相存在的溫度和壓強(qiáng)范圍?；瘜W(xué)勢(shì)用??，??，??表示，在各自的區(qū)域內(nèi)，溫度和壓強(qiáng)可以單獨(dú)變化。如圖中分開(kāi)氣、液兩相的曲線(xiàn)ac，為汽化線(xiàn)，為氣液兩相的平衡線(xiàn)，在氣化線(xiàn)上氣液兩相可以平衡共存。氣化線(xiàn)上有一點(diǎn)c，溫度等于c點(diǎn)時(shí)，液相不存在，因而汽化線(xiàn)也不存在，c點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn)，相應(yīng)的溫度tc和壓強(qiáng)pc稱(chēng)為臨界溫度和臨界壓強(qiáng)。例如，水的臨界溫度是647.05k，臨界壓強(qiáng)是22.09?106pa.分開(kāi)液相和固相區(qū)域的曲線(xiàn)ab稱(chēng)為熔解線(xiàn)（或凝固線(xiàn)）。

???t,p?????t,p?

⑶

分開(kāi)氣相和固相區(qū)域的曲線(xiàn)稱(chēng)為升華線(xiàn)。

???t,p?????t,p?

⑷

由于固相在結(jié)構(gòu)上與氣液相差別很大，所以溶解曲線(xiàn)和升華曲線(xiàn)不存在端點(diǎn)，它們只能與其他相平衡曲線(xiàn)相交而中斷。

氣化線(xiàn)、熔解線(xiàn)和升華線(xiàn)交于一點(diǎn)a，此點(diǎn)三相共存稱(chēng)為三相點(diǎn)，是三條相平衡曲線(xiàn)的交點(diǎn)。在三相點(diǎn)，物質(zhì)的氣、液、固相共存。對(duì)于某一物質(zhì)三相點(diǎn)的溫度和壓強(qiáng)是確定的。例如，水的三相點(diǎn)溫度為273.16k，壓強(qiáng)為610.88pa.舉例：以液—?dú)鈨上嗟霓D(zhuǎn)變?yōu)槔f(shuō)明由一相到另一相的轉(zhuǎn)變過(guò)程。

如圖所示：系統(tǒng)開(kāi)始處在由點(diǎn)1所代表的氣相，如果維持溫度不變，緩慢地增加外界的壓強(qiáng)，則為了維持平衡態(tài)，系統(tǒng)的壓強(qiáng)將相應(yīng)地增大。這樣系統(tǒng)的狀態(tài)將沿直線(xiàn)1—2變化，直到與汽化線(xiàn)相交于2點(diǎn)，這時(shí)開(kāi)始有液體凝結(jié)，并放出熱量（相變潛熱）。在點(diǎn)2，氣、液兩相平衡共存。如果系統(tǒng)放出的熱量不斷被外界吸收，物質(zhì)將不斷地由氣相轉(zhuǎn)變?yōu)橐合啵３制錅囟群蛪簭?qiáng)不變，直到系統(tǒng)全部轉(zhuǎn)變?yōu)橐合嗪?，如果仍保持溫度不變而增加外界的壓?qiáng)，系統(tǒng)的壓強(qiáng)將相應(yīng)地增大，其狀態(tài)將沿著直線(xiàn)2—3變化。

2、p—t圖的熱力學(xué)理論解釋?zhuān)?/p>

由吉布斯函數(shù)判據(jù)我們知道，在一定溫度和壓強(qiáng)下，系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是吉布斯函數(shù)最小的狀態(tài)。各相的化學(xué)勢(shì)是溫度和壓強(qiáng)確定的函數(shù)??t,p?，如果在某一溫度和壓強(qiáng)范圍內(nèi)，α相的化學(xué)勢(shì)???t,p?較其它相的化學(xué)勢(shì)低，系統(tǒng)將以α相單獨(dú)存在。這個(gè)溫度和壓強(qiáng)范圍就是α相的單相區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)溫度和壓強(qiáng)是獨(dú)立的狀態(tài)參量。

在氣化線(xiàn)ac上，氣液兩相平衡共存。根據(jù)熱平衡條件，力學(xué)平衡條件和相變平衡條件，可知t??t?，p??p?，???t,p?????t,p?

⑸

在三相點(diǎn)，三個(gè)相的溫度、壓強(qiáng)和化學(xué)勢(shì)都相等，即

???t,p?????t,p?????t,p?

t??t??t??t

⑹

p??p??p??p

三相點(diǎn)的溫度和壓強(qiáng)由⑹式?jīng)Q確定。（5）式給出兩相平衡共存時(shí)壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系，是兩相平衡曲線(xiàn)的方程式。在平衡曲線(xiàn)上，溫度和壓強(qiáng)兩個(gè)參量中只有一個(gè)可以獨(dú)立改變p=p(t)。由于在平衡曲線(xiàn)上兩相的化學(xué)勢(shì)相等，兩相的任意比例共存，整個(gè)系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)都是相等的。即?g?0，這就是中性平衡。當(dāng)系統(tǒng)緩慢地從外界吸收或放出熱量時(shí)，物質(zhì)將由一相轉(zhuǎn)變到另一相而始終保持在平衡態(tài)，稱(chēng)為平衡相變。

二、克拉珀龍（clapeyron）方程

1、clapeyron方程

式子（5）為兩相平衡曲線(xiàn)，由于對(duì)物質(zhì)化學(xué)勢(shì)缺乏足夠的知識(shí)，我們并不知道每一相的化學(xué)勢(shì)，所以相圖上的曲線(xiàn)多是由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定的。但是由熱力學(xué)理論可以求出相平衡曲線(xiàn)的斜率的表達(dá)式稱(chēng)為clapeyron方程。

如圖，在p—t圖上畫(huà)出兩相平衡曲線(xiàn)。在相平衡曲線(xiàn)上取鄰近的兩點(diǎn)a(t，p)和b(t+dt，p+dp)在相平衡曲線(xiàn)上兩相的化學(xué)勢(shì)相等，即 ???t,p?????t,p?

???t?dt,p?dp?????t?dt,p?dp?

⑺ 兩式相減得: d???d?? ⑻

這個(gè)結(jié)果表明，當(dāng)沿著平衡曲線(xiàn)由a(t，p)變到b(t+dt，p+dp)時(shí)，兩相化學(xué)勢(shì)的變化必然相等?；瘜W(xué)勢(shì)的全微分為

d???smdt?vmdp(9)其中sm和vm分別表示摩爾熵和摩爾體積。

?所以有d????s?dt?vdp mm?? d????smdt?vmdp

???則由（8）式得?s?dt?vdp??sdt?vdp

mmmm???smdpsm整理變形得

⑽ ???dtvm?vm定義相變潛熱：以l表示1摩爾物質(zhì)由α相變到β相時(shí)吸收的熱量，稱(chēng)為，摩爾相變潛熱。因?yàn)橄嘧儠r(shí)物質(zhì)的溫度不變，由熵的定義得

l?t?s?t(s??s?)

⑾ 代入（10）式得

dpl

⑿ ???dtt(vm?vm)此式稱(chēng)為（clapeyron）方程，它給出兩相平衡的斜率。分析clapeyron方程:當(dāng)物質(zhì)發(fā)生熔解、蒸發(fā)或升華時(shí)，混亂程度增加，因而熵也增加，相變潛熱點(diǎn)是正的。由固相或液相轉(zhuǎn)變到氣相體積也增加，因此氣化線(xiàn)和升華線(xiàn)的斜率dp∕dt是恒正的。由固相轉(zhuǎn)到液相時(shí)，體積也發(fā)生膨脹，這時(shí)熔解線(xiàn)的斜率也是正的。但有些物質(zhì)，如冰，在熔解時(shí)體積縮小，熔解線(xiàn)的斜率是負(fù)的。

2、蒸汽壓方程

應(yīng)用克拉珀龍方程，可以得出蒸汽壓方程的近似表達(dá)式。與凝聚相（液相或固相）達(dá)到平衡的蒸汽稱(chēng)為飽和蒸汽。由于兩相平衡時(shí)壓強(qiáng)與溫度間存在一定的關(guān)系，飽和蒸汽的壓強(qiáng)是溫度的函數(shù)。描述飽和蒸汽的方程稱(chēng)為蒸汽方程。

若α相為凝聚相，β相為氣相，凝聚相的摩爾體積（每摩爾凝聚物的體積）遠(yuǎn)小于氣相的摩爾體積，我們可以略去克拉珀龍方程（10）中的v?，并把氣相看作理想氣體，滿(mǎn)足pv??rt，則克拉珀龍方程可簡(jiǎn)化為

dplll ???dttv??v?tv?trtp??分離變量: 1dpl? ⒀ pdtrt2如果更進(jìn)一步近似地認(rèn)為相變潛熱與溫度無(wú)關(guān),積分上式，得

lnp??l?c ⒁ rt即蒸汽壓方程的近似表達(dá)式?？梢詫⑹舰覍?xiě)成 p?p0el?11???r??tt0???? ⒂

由式（15）可知，飽和蒸汽壓隨溫度的增加而迅速的增加。由蒸汽壓方程，可以確定出在一定溫度下的飽和蒸汽壓；反過(guò)來(lái)測(cè)定飽和蒸汽壓，也可確定出該狀態(tài)的溫度。根據(jù)這個(gè)原理，可以制造蒸汽壓溫度計(jì)。蒸汽壓溫度計(jì)主要用與低溫范圍的測(cè)量。

冷與熱教案 冷和熱大班教案篇三

第三節(jié) 麥克斯韋速度分布律（內(nèi)容）

1．麥克斯韋速度分布的推導(dǎo)：用經(jīng)典分布方法 2．麥克斯韋速率分布 3．三個(gè)特征速率

第四節(jié) 能量均分定理（內(nèi)容）1．能量均分定理的表述 2．*能量均分定理的證明

3．能量均分定理的應(yīng)用：?jiǎn)卧永硐霘怏w、雙原子分子理想氣體、理想固體、平衡輻射的內(nèi)能和熱容量

7.3麥克斯韋速度分布律

本節(jié)要求：掌握：n個(gè)粒子理想氣體的速度分布函數(shù)。掌握：速度分布函數(shù)應(yīng)用。1 n個(gè)粒子理想氣體的速度分布函數(shù)（掌握：推導(dǎo)速度分布函數(shù)。）2速度分布函數(shù)應(yīng)用（掌握：三個(gè)速率的得出。）3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：熱電子發(fā)射實(shí)驗(yàn)、分子射線(xiàn)實(shí)驗(yàn)（了解）

根據(jù)玻耳茲曼分布研究氣體分子質(zhì)心的平動(dòng)，導(dǎo)出氣體分子的速度分布律。在這問(wèn)題上，由量子統(tǒng)計(jì)理論和由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論得到的結(jié)果相同。以下采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論討論。

設(shè)氣體含有n個(gè)分子，體積為v。分子質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能

??1222(px?py?pz)2m在體積v內(nèi)，在dpxdpydpz的動(dòng)量范圍內(nèi)，分子質(zhì)心平動(dòng)的狀態(tài)數(shù)為

??v?3dpxdpydpz 3h0h0在體積v內(nèi)，在dpxdpydpz的動(dòng)量范圍內(nèi)分子數(shù)為

al???l?????le 3h0對(duì)經(jīng)典粒子，物理量是連續(xù)的，可以去掉下標(biāo)，于是

a?參數(shù)由總分子數(shù)n決定，???????v?????dpxdpydpz

（1）e?3e3h0h0?2mv3h0????e???22(px?p2y?pz)dpxdpydpz?n

v?????2mpx23e(edp)?n x3???h0利用i(0)?????0e??x22?px??1?2m?323dx?，(?e2mdpx)?()，??2???得e??h02n?()32，v2?mkt代回（1），得質(zhì)心動(dòng)量在dpxdpydpz范圍內(nèi)的分子數(shù)為

22?(px?p2y?pz)1322kmta?n()edpxdpydpz

2?mkt1如果用速度作變量，作代換px?mvx，py?mvy，pz?mvz，可得在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù)為

2y?vz)m32?2kt(vx2?v2a?n()edvxdvydvz

2?ktm或

2y?vz)anm32?2kt(vx2?v2?()edvxdvydvz vv2?ktm則在單位體積內(nèi)，速度在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù)，稱(chēng)為麥?zhǔn)纤俣确植悸?/p>

2y?vz)m32?2kt(vx2?v2f(vx,vy,vz)dvxdvydvz?n()edvxdvydvz

（2）

2?ktm函數(shù)f(vx,vy,vz)稱(chēng)為麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù)，滿(mǎn)足條件

???f(v,vx?2y,vz)dvxdvydvz?n

在速度空間的球坐標(biāo)中，麥?zhǔn)纤俣确植悸?/p>

m32?2ktv22f(v,?,?)vsin?dvd?d??n()evsin?dvd?d?

2?kt兩邊完成速度空間所有方向的積分，2??m2??mf(v)dv???00m32?2ktv222f(v,?,?)vsin?dvd?d??n()evdv?2?kt0?0sin?d?d?

則在單位體積內(nèi)，速率在dv范圍內(nèi)的分子數(shù)，稱(chēng)為麥?zhǔn)纤俾史植悸?/p>

m32?2ktv22f(v)dv?4?n()evdv

（3）

2?kt函數(shù)f(v)稱(chēng)為速率分布函數(shù)，滿(mǎn)足條件

?m?f(v)dv?n

0麥?zhǔn)纤俣雀怕史植迹簑(vx,vy,vz)dvxdvydvz?f(vx,vy,vz)dvxdvydvz/n，麥?zhǔn)纤俣雀怕拭芏确植迹簑(vx,vy,vz)?f(vx,vy,vz)/n，麥?zhǔn)纤俾矢怕史植迹簑(v)dv?f(v)dv/n 麥?zhǔn)纤俾矢怕拭芏确植迹簑(v)?f(v)/n；

最可幾速率：使速率分布函數(shù)f(v)取極大值的速率。

對(duì)f(v)關(guān)于v求導(dǎo)，令

mdf(v)?0 dvd2?2ktv2(ve)?0 dvm2?2ktv2v(2?v)e?0

ktmv?0不符合要求，取2?m2v?0，得最可幾速率 ktvm?2kt m物理量的統(tǒng)計(jì)平均值

對(duì)離散性的隨幾變量x，在一次實(shí)驗(yàn)測(cè)量中記錄如下，x

n

x1 n1

x2 n2

x3 n3

x4 n4

x5 n5

x6 n6

其中總測(cè)量次數(shù)n?n1?n2?n3?n4?n5?n6

x的算術(shù)平均值

n1x1???n6x6n1n?x1???6x6?p1(x1)x1???p6(x6)x6

nnn??pl(xl)xl

l當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，x的算術(shù)平均值趨于一定的極限，稱(chēng)作x的統(tǒng)計(jì)平均值

x?lim?pl(xl)xl

l??l對(duì)連續(xù)性的隨幾變量x，統(tǒng)計(jì)平均值為

x??xdp(x)??xw(x)dx 其中dp(x)?w(x)dx為dx范圍內(nèi)x出現(xiàn)的概率，w(x)為概率密度分布，積分遍及x的取值范圍。平均速率

?v2m322kt)?ev3dv v??vw(v)dv?4?(2?kt0?m利用積分i(3)????0e??x2x3dx?12?2，則

v??vw(v)dv?方均根速率

8kt ?m?m?v2m322ktv??vw(v)dv?4?()?ev4dv

2?kt022利用積分i(4)????0e??xx4dx?23?，則 8?52v2??v2w(v)dv?方均根速率vs是vs?v，于是vs?223kt m3kn0t?n0m3kt，或vs?m3rt。?m最可幾速率、平均速率和方均根率都與t成正比，與m成反比，它們的相對(duì)大小為

vs:v:vm?32::1?1.225:1.128:1 2?

碰壁數(shù)：在單位時(shí)間內(nèi)碰到單位面積上的分子數(shù)。

以d?dadt表示在dt時(shí)間內(nèi)，碰到da面積上，速度在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù)。這些分子應(yīng)當(dāng)位于以da為底，以v(vx,vy,vz)為軸線(xiàn)，以vxdt為高的柱體內(nèi)。柱體的體積是

?vxdadt，所以

xvdavxdt

d?dadt?fdvxdvydvzdadt

即

d??fdvxdvydvz

對(duì)速度積分，即可得在單位時(shí)間內(nèi)碰到單位面積上的分子數(shù)

???????????dvy???dvz?fdv0x

2將麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù)f(vx,vy,vz)代入，利用i(1)???m??m???0e??xxdx?12?，完成積分

2?v2?vxym322)[?e2ktdvy]?vxe2ktdvx ??n(2?kt??0?n(kt18kt1m322?kt122kt?n?n)[()]?nv

2?m4?m42?ktmm7．4能量均分定理

本節(jié)要求：掌握：能量均分定理。掌握：計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)能和熱容量 1能量均分定理（掌握：能量均分定理的內(nèi)容）

2計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)能和熱容量（掌握：?jiǎn)卧臃肿?、雙原子分子、固體三種情況 掌握：平衡輻射：瑞利-金斯公式）

7．4．1能量均分定理及其證明

1對(duì)于處在溫度為t的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一平方項(xiàng)的平均值為kt。

2證明：

將系統(tǒng)看作經(jīng)典系統(tǒng)，粒子總能量

???p??q

1r1r?2?(qr???1,?,qr)??aipi??biqi2??q2i?12i?1其中ai,bi均為正值，ai與

p1,p2,?pr,q1,q2,?qr?無(wú)關(guān)；

bi與q1,q2,?qr?,p1,p2,?pr無(wú)關(guān)；且r??r。

系統(tǒng)麥?zhǔn)细怕史植?在??l?dp1?dprdq1?dqr的?體積范圍內(nèi)，粒子質(zhì)心平動(dòng)的狀態(tài)數(shù)為

??l1?dp1?dprdq1?dqr rrh0h0對(duì)經(jīng)典粒子，物理量是連續(xù)的，可以去掉下標(biāo)，于是在??積范圍的內(nèi)粒子數(shù)為

?dp1?dprdq1?dqr的?體a????????e rh01??????redp1?dprdq1?dqr h0?n???edp1?dprdq1?dqr rz1h0處在dp1?dprdq1?dqr內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率

dp(q,p)?w(p,q)dp1?dprdq1?dqr??歸一化條件

????????a n1???edp1?dprdq1?dqr rz1h0???????dp(q,p)????w(p,q)dp1?dprdq1?dqr????

1?z1h0r能量表達(dá)式中任一平方項(xiàng)?????????????e???dp1?dprdq1?dqr?1

??1aipi2的平均值 2112aipi2????aipidp(q,p)

22????1?z1h0r????????????????aipi2122aipiedp1?dprdq1?dqr 2?1?z1h0r???????????dp1?dpi?1dpi?1?dprdq1?dqre????????????aipi212aipie2dpi

（1）2其中

?????aipi2

??12????aipi2112aipie2dpi??22?????????pie?aipi22?d(??2aipi2)

1??2????pide??aipi22?

???aipi21??pie22?????1?2????e?aipi22?dipi

1?2??????e?aipi22?dipi

（2）

將（2）代回（1），注意歸一化條件，1aipi2 21?z1h0r?????????dp1?dpi?1dpi?1?dprdq1?dqre??????1?2??????e?aipi22?dpi

1?2?z1h0r1?2?z1h0r???????????e?????????aipi22?dp1?dprdq1?dqr

?????e???dp1?dprdq1?dqr

???11?kt 2?2112同理可證，biqi?kt。

227．4．2能量均分定理的應(yīng)用 單原子分子

1222(px?py?pz)2m13分子平均能量??kt?3?kt

223系統(tǒng)總內(nèi)能u??n?nkt

2du3定容熱容量cv??nk

dt25定壓熱容量cp?cv?nk?nk

2質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能??定壓熱容量與定容熱容量之比??cpcv?5?1.667 3理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好，但沒(méi)有考慮原子內(nèi)電子的運(yùn)動(dòng)。原子內(nèi)的電子對(duì)熱容量沒(méi)有貢獻(xiàn)是經(jīng)典理論所不能解釋的，要用量子理論才能解釋。雙原子分子

雙原子分子的能量??1111222222(px?py?pz)?(p??p)?pr?u(r)?22m2i2sin?m1m2是約化質(zhì)量。

m1?m22其中m?m1?m2為兩個(gè)原子之和，i??r是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，??15kt?5?kt 225系統(tǒng)總內(nèi)能u??n?nkt

2du5定容熱容量cv??nk

dt27定壓熱容量cp?cv?nk?nk

2分子平均能量??定壓熱容量與定容熱容量之比??cpcv?7?1.4 5除了低溫下的氫氣外，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都符合。低溫下的氫氣的性質(zhì)不能用經(jīng)典理論解釋?zhuān)瑫r(shí)也不能解釋為什么可以不考慮兩個(gè)原子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。固體

固體中的原子在其平衡位置附近作微振動(dòng)，假設(shè)各原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

121p?m?2q2 2m21一個(gè)原子的平均能量??kt?6?3kt

2固體的內(nèi)能u??n?3nkt 一個(gè)自由度上的能量??定容熱容量cv?du?3nk dttv?2定壓熱容量cp?cv??t?3nk?tv?2?t

在室溫和高溫范圍內(nèi)理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合。在低溫范圍，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)固體的熱容量隨溫度降低得很快，當(dāng)溫度趨于絕對(duì)零度時(shí)，熱容量也趨于零。這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論不能解釋。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，3k以上的自由電子的熱容量與離子振動(dòng)的熱容量相比可以忽略，這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論也不能解釋。平衡輻射

考慮一個(gè)封閉的空窖，窖壁原子不斷地向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間以后，空窖內(nèi)的電磁輻射與窖壁達(dá)到平衡，稱(chēng)為平衡輻射，二者具有相同的溫度。

空窖內(nèi)的輻射場(chǎng)可以分解為無(wú)窮多個(gè)單色平面波的疊加，如果采用周期性邊界條件，單色平面波的電場(chǎng)分量可表示為

???0e?2?2?2?2?2，由拉普拉斯算符??2?x?y?z2??i(k?r??t)，????(k?k?k)?0e???2?i(k?r??t)2 ????0e?t222x2y2z??i(k?r??t)

1?2??0，代入電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程???2c?t2?(k?k?k)?0e2x2y2z??i(k?r??t)??2c2?0e??i(k?r??t)?0

(?k?2?2c2)??0

?k?2?2c2?0

??ck????c?k?e?cp

此即輻射場(chǎng)的能量動(dòng)量關(guān)系。

具有一定波矢k和一定偏振的單色平面波可以看作輻射場(chǎng)的一個(gè)自由度。它以圓頻率??隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此相應(yīng)于一個(gè)自由度。周期性邊界條件給出可能的波矢，2?kx?lnx,nx?0,?1,?2,?，ky?2?ny,ny?0,?1,?2,?, l2?kz?nz,nz?0,?1,?2,?，l如果窖壁的線(xiàn)度l為一個(gè)宏觀量，則每一個(gè)自由度的波矢、動(dòng)量和能量是準(zhǔn)連續(xù)的，這

3時(shí)往往考慮在體積v?l內(nèi)，在kx到kx?dkx，ky到ky?dky，kz到kz?dkz的波矢范圍內(nèi)輻射場(chǎng)的自由度（量子態(tài)）數(shù)。在kx到kx?dkx的范圍內(nèi)可能的數(shù)目為

dnx?ky到ky?dky的范圍內(nèi)可能的數(shù)目為

ldkx 2?dny?kz到kz?dkz的范圍內(nèi)可能的數(shù)目為

ldky 2?dnz?ldkz 2?3在體積v?l內(nèi)，在kx到kx?dkx，ky到ky?dky，kz到kz?dkz的波矢范圍內(nèi)輻射場(chǎng)的自由度（量子態(tài)）數(shù)為

2dnxdnydnz?2(l3v)dkxdkydkz?dkxdkydkz 32?4?v2ksin?dkd?d? 4?3上式在波矢的球坐標(biāo)空間中表示為，2dn(k,?,?)?3考慮??ck，在體積v?l內(nèi)，在?~??d?范圍內(nèi)輻射場(chǎng)的自由度（量子態(tài)）數(shù)為

d(?)d??v2?d? 23?c根據(jù)能量均分定理，溫度為t時(shí)，每一個(gè)振動(dòng)自由度的平均能量為??kt。所以，在體積v內(nèi)，在?~??d?范圍內(nèi)輻射場(chǎng)的內(nèi)能為

u?d??vkt?2d? 23?c或令?v?u?/v，利用??2??，化為

??d??8?2kt?d? 3c上式稱(chēng)為瑞利—金斯公式。它在低頻范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合，但在高頻范圍二者有尖銳的歧異。

??瑞利金斯公式的曲線(xiàn)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)?平衡輻射的總能量

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u??0vu?d??23?c??0kt?2d???

平衡輻射的定容熱容量cv?du?? dt4這一結(jié)果與熱力學(xué)得到的結(jié)論u??tv不相符，歷史上稱(chēng)為紫外光災(zāi)難。導(dǎo)致這一荒謬結(jié)果的原因是，根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)輻射場(chǎng)具有無(wú)窮多個(gè)自由度，而根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的能量均分定理，每個(gè)自由度分得平均能量為kt，所以輻射場(chǎng)的總內(nèi)能發(fā)散。由此看來(lái)，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)存在根本性的原則困難。開(kāi)爾文爵士稱(chēng)之為物理學(xué)天空中的第一朵烏云，正是這朵烏云引發(fā)了量子力學(xué)的革命。