
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______;
(3)請用上述規(guī)律計算:103+105+107+…+2003+2005.
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______;
(3)請用上述規(guī)律計算:103+105+107+…+2003+2005.
(1)由圖片知: 第1個圖案所代表的算式為:1=12; 第2個圖案所代表的算式為:1+3=4=22; 第3個圖案所代表的算式為:1+3+5=9=32; … 依此類推:第n個圖案所代表的算式為:1+3+5+…+(2n-1)=n2; 故當2n-1=19, 即n=10時,1+3+5+…+19=102. (2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3), =1+3+5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1], =(n+2)2. (3)103+105+107+…+2003+2005, =(1+3+…+2003+2005)-(1+3+…+99+101), =10032-512 =1006009-2601, =1003408. |
探索規(guī)律的定義
探索規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律,常常包含著事物的序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
掌握探究的一般方法是解決此類問題的關鍵。
(1)掌握探究規(guī)律的方法,可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法,有時通過類比、聯(lián)想,還要充分利用已知條件或圖形特征進行透徹分析,從中找出隱含的規(guī)律;
(2)恰當合理的聯(lián)想、猜想,從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路,經(jīng)過歸納、提煉、加工,尋找出一般性規(guī)律,從而求解問題。
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