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答案

∵an+1=an+n，a1=1，

∴a2-a1=1

a3-a2=2

…

an-an-1=n-1

以上n-1個式子相加可得，an-a1=1+2+…+n-1= 1+n-1/2 ×(n-1)= (n^2-n)/2

∴an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

故答案為：an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

數列求和的常用方法：

1.裂項相加法：數列中的項形如的形式，可以把表示為，累加時抵消中間的許多項，從而求得數列的和；

2、錯位相減法：源于等比數列前n項和公式的推導，對于形如的數列，其中為等差數列，為等比數列，均可用此法；

3、倒序相加法：此方法源于等差數列前n項和公式的推導，目的在于利用與首末兩項等距離的兩項相加有公因式可提取，以便化簡后求和。

4、分組轉化法：把數列的每一項分成兩項，或把數列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數列分成兩個部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組轉化法。

5、公式法求和：所給數列的通項是關于n的多項式，此時求和可采用公式求和，常用的公式有：

數列求和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。