作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)該怎么制定呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇一

1.2.1投影與三視圖

課型

新課

教學(xué)目標(biāo)

1.了解中心投影和平行投影的概念；

2.能夠判斷簡單的空間幾何體（柱、錐、臺、球及其簡單組合體）的三視圖，能夠根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?/p>

3.簡單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容

備注

一、

自主學(xué)習(xí)

1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識.

2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識嗎？

二、

質(zhì)疑提問

下圖中的手影游戲，你玩過嗎？

光是直線傳播的，一個(gè)不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.

思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？

一、中心投影與平行投影

思考2:用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

思考3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會有什么不同？

思考4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會有變化嗎？

思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？

思考6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？

投影的分類：

把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形.從多個(gè)角度進(jìn)行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面，并給出下列概念：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖.

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的.投影圖.

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖.

幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.

思考1:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

三、

問題探究

思考2:如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？

思考3:圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？

思考5:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個(gè)什么幾何體？

例1：如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.

四、

課堂檢測

五、

小結(jié)評價(jià)

1.空間幾何體的三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖；

2.三視圖的特點(diǎn)：一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣；

3.三視圖的應(yīng)用及與原實(shí)物圖的相互轉(zhuǎn)化.

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇二

蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實(shí)際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.

(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程

1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?

(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.

函數(shù)是研究兩個(gè)變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?

解：s=πr(r>0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

1、強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

【設(shè)計(jì)意圖】這里強(qiáng)調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

【設(shè)計(jì)意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實(shí)踐操作中。

1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;

(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為scm2,其中一條直角邊為xcm，求s關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式。

【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的`表面積為scm2,體積為vcm3。

(1)分別寫出s與x，v與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

(2)這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是x的二次函數(shù)?

【設(shè)計(jì)意圖】簡單的實(shí)際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為ccm，圓柱的體積為vcm3

(1)分別寫出c關(guān)于r;v關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;

(2)兩個(gè)函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。

4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

【設(shè)計(jì)意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。

1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng) x=0時(shí)，y=0;x=1時(shí)，y=2;x= -1時(shí)，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式.

【設(shè)計(jì)意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學(xué)做個(gè)鋪墊。

2.確定下列函數(shù)中k的值

(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

【設(shè)計(jì)意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?

2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值。

2.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實(shí)施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補(bǔ)充第4題，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。

以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提

以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)

以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段

貫穿一個(gè)原則――以學(xué)生為主體的原則

突出一個(gè)特色――充分鼓勵表揚(yáng)的特色

滲透一個(gè)意識――應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇三

（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；

（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．

函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．

1、引入課題

1．觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

隨x的增大，y的值有什么變化？

能否看出函數(shù)的'最大、最小值？

函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？

2．畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

1．f(x)=x

從左至右圖象上升還是下降______?

在區(qū)間____________上，隨著x的增

大，f(x)的值隨著________．

2．f(x)=-2x+1

從左至右圖象上升還是下降______?

在區(qū)間____________上，隨著x的增

大，f(x)的值隨著________．

3．f(x)=x2

在區(qū)間____________上，f(x)的值隨

著x的增大而________．

在區(qū)間____________上，f(x)的值隨

著x的增大而________．

2、新課教學(xué)

（一）函數(shù)單調(diào)性定義

1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，

如果對于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動）

注意：

函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

必須是對于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1

2．函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間d叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性的一般步驟：

任取x1，x2∈d，且x1

作差f(x1)－f(x2)；

變形（通常是因式分解和配方）；

定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；

下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）．

（二）典型例題

例1．（教材p34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．

解：（略）

鞏固練習(xí)：課本p38練習(xí)第1、2題

例2．（教材p34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．

解：（略）

鞏固練習(xí)：

課本p38練習(xí)第3題；

證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．

例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．

解：（略）

思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．

這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

它在定義域i上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．

說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．

3、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結(jié)論

4、作業(yè)布置

1．書面作業(yè)：課本p45習(xí)題1．3（a組）第1-5題．

2．提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在r上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，

求f(0)、f(1)的值；

若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇四

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集;

(2)能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課型：

新授課

集合的交集與并集的概念;

集合的交集與并集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

一、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?

思考(p9思考題)，引入并集概念。

二、新課教學(xué)

1、并集

一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的`集合，稱為集合a與b的并集(union)

記作：a∪b讀作：“a并b”

即：a∪b={x|x∈a，或x∈b}

venn圖表示：

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合a與b的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。

例題1求集合a與b的并集

① a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

② a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

(過度)問題：在上圖中我們除了研究集合a與b的并集外，它們的公共部分(即問號部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合a與b的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集(intersection)。

記作：a∩b讀作：“a交b”

即：a∩b={x|∈a，且x∈b}

交集的venn圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合。

例題2求集合a與b的交集

③ a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

④ a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集(用彩筆圖出)

說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集

3、例題講解

例3(p12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

例4 p12例2)：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進(jìn)行運(yùn)算。

4、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ =，a∩b=b∩a

a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a，a∪b=b∪a

若a∩b=a，則a b，反之也成立

若a∪b=b，則a b，反之也成立

若x∈(a∩b)，則x∈a且x∈b

若x∈(a∪b)，則x∈a，或x∈b

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇五

（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。 難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路

1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動及時(shí)給予評價(jià)。

2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

3、組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。

（1）有兩個(gè)面互相平行；

（2）其余各面都是平行四邊形；

（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4、教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6、以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

7、讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8、引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的`結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

9、教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10、現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、課本p8，習(xí)題1.1 a組第1題。

4、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

練習(xí)：課本p7 練習(xí)1、2（1）（2） 課本p8 習(xí)題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè)

課本p8 練習(xí)題1.1 b組第1題

課外練習(xí) 課本p8 習(xí)題1.1 b組第2題

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇六

一、自主學(xué)習(xí)

1. 閱讀課本 練習(xí)止.

2. 回答問題

(1)課本內(nèi)容分成幾個(gè)層次?每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么?

(2)層次間的聯(lián)系是什么?

(3)對數(shù)函數(shù)的定義是什么?

(4)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系?

3. 完成 練習(xí)

4. 小結(jié).

二、方法指導(dǎo)

1. 在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時(shí)，同學(xué)們應(yīng)從熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

2. 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.同學(xué)們在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該把兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行類比，通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)

一、提問題

1. 對數(shù)函數(shù)的自變量和函數(shù)分別在指數(shù)函數(shù)中是什么?

2.兩個(gè)函數(shù)如果互為反函數(shù)，則他們的值域，定義域有什么關(guān)系?

3.是否所有的函數(shù)都有反函數(shù)?試舉例說明.

二、變題目

1. 試求下列函數(shù)的反函數(shù)：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

2. 求下列函數(shù)的定義域:

(1) ; (2) ; (3) .

3. 已知 則 = ; 的定義域?yàn)?.

1.對數(shù)函數(shù)的'有關(guān)概念

(1)把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)， 叫做對數(shù)函數(shù)的底數(shù);

(2)以10為底數(shù)的對數(shù)函數(shù) 為常用對數(shù)函數(shù);

(3)以無理數(shù) 為底數(shù)的對數(shù)函數(shù) 為自然對數(shù)函數(shù).

2. 反函數(shù)的概念

在指數(shù)函數(shù) 中， 是自變量， 是 的函數(shù)，其定義域是 ，值域是 ;在對數(shù)函數(shù) 中， 是自變量， 是 的函數(shù)，其定義域是 ，值域是 ，像這樣的兩個(gè)函數(shù)叫做互為反函數(shù).

3. 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域的求法：

4. 舉例說明如何求反函數(shù).

一、課外作業(yè)： 習(xí)題3-5 a組 1，2，3， b組1，

二、課外思考：

1. 求定義域： .

2. 求使函數(shù) 的函數(shù)值恒為負(fù)值的 的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇七

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的.正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.

(一)選擇題(共5題)

1.(海南寧夏卷理7) =( )

a. b. c. 2 d.

解： ，選c。

2.(山東卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα=

(a)- (b) (c)- (d)

解： ， ，

3.(四川卷理3文4) ( )

(a) (b) (c) (d)

【解】：∵

故選d;

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察各三角函數(shù)的關(guān)系;

4.(浙江卷理8)若 則 =( )

(a) (b)2 (c) (d)

解析：本小題主要考查三角 函數(shù)的求值問題。由 可知， 兩邊同時(shí)除以 得 平方得 ,解得 或用觀察法.

5.(四川延考理5)已知 ，則 ( )

(a) (b) (c) (d)

解： ，選c

(二)填空題(共2題)

1.(浙江卷文12)若 ，則 _________。

解析：本 小題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用。由 可知， ;而 。答案 ：

2.(上海春卷6)化簡： .

(三)解答題(共1題)

1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值.

[解] 原式 …… 2分

. …… 5分

又 ， ， …… 9分

. …… 12分 文章

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇八

首先談?wù)勎覍滩牡睦斫?，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教a版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用，學(xué)生對于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉，并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的`高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。

(二)過程與方法

在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

在猜想論證的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：兩條直線平行與垂直的'判定的推導(dǎo)。

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計(jì)。

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?

利用上節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行導(dǎo)入，很好的克服學(xué)生的畏難情緒。

(二)新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇九

1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的熟悉，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題;

2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想;

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好.

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的熟悉;教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用.

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

研探式.

一.復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些?

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計(jì)

通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)(即已知求).找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，求.”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運(yùn)用

(1)已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，則-397是該數(shù)列的第x項(xiàng).

(2)已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則公差

(3)已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.

2.基本量方法的使用

(1)已知等差數(shù)列中，求的值.

(2)已知等差數(shù)列中，求.

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)(請出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式)，能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的`制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定).

如:已知等差數(shù)列中，…

由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么?能否與兩項(xiàng)有關(guān)?多項(xiàng)有關(guān)?由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題(3)已知等差數(shù)列中，求;;;;….

類似的還有

(4)已知等差數(shù)列中，求的值.

以上屬于對數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判定?引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律.著重考慮的情況.此時(shí)是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的

4.研究項(xiàng)的符號

這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的預(yù)備工作.可配備的題目如

(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?

(2)等差數(shù)列從第x項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).

三.小結(jié)

1.用方程思想熟悉等差數(shù)列通項(xiàng)公式;

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

四.板書設(shè)計(jì)

等差數(shù)列通項(xiàng)公式1.方程思想的運(yùn)用

2.基本量方法的使用

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4.研究項(xiàng)的符號

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇十

1)理解對數(shù)的概念;

2)能熟練地進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.

重點(diǎn)：對數(shù)的概念

難點(diǎn)：對對數(shù)概念的理解

1.指數(shù)函數(shù)：

2.運(yùn)算性質(zhì)：

閱讀課本，解答下面問題：

1、對數(shù)的定義：一般地，如果x的b次冪等于n，即，那么

數(shù)叫做以為底的`對數(shù)，記作:.

其中叫做對數(shù)的，叫做.

2、把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

①、②、③、

3、把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

①、;②;③;

閱讀課本，解答下面問題：

4、特殊對數(shù)

通常以為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，并把簡記作

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把簡記作.

如：;.

5、根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，填寫下表中空白處的名稱.

式子名稱

指數(shù)式

對數(shù)式

6、思考交流

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇十一

（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；

（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；

（3）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題、

用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：

第一步：建 立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；

第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論、

讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分 析問題與解決問題的能力、

重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用、

問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動

1、你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課、師： 啟發(fā)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)入新課、

生：回顧，說出自己的看法、

2、解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？

理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想、師：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，回顧所學(xué)過的知識，說出解決問題的方法、

生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法、

問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動

3、閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方 法解決例4的'問題

指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇、師：指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標(biāo)系求解、

生：自 學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2、

師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求 ，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間、

4、你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？使學(xué)生加深對圓的方程的認(rèn)識、教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中，若橫坐標(biāo)確定，如何求出縱坐標(biāo)的值、

5 、你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？鞏 固“坐標(biāo)法”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問 題的能力、師：引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題、

生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 探求解決問題的方法、

6、完成教科書第140頁的練習(xí)題2、3、4、使學(xué)生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題步驟、 教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習(xí)題2、3、4、教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)、

7、你能說出練習(xí)題蘊(yùn)含了什么思想方法嗎？反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問題的情況，鞏固所學(xué)知識、學(xué)生獨(dú)立解決第141頁習(xí)題4、2a第8題，教師組織學(xué)生討論交流、

8、小結(jié)：

（1）利用“坐標(biāo)法”解決問對知識進(jìn)行歸納概括，體會利 師：指導(dǎo) 學(xué)生完成練習(xí)題、

生：閱讀教科書的例3，并完成第

問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動

題的需要準(zhǔn)備什么工作？

（2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問題？

（3）你認(rèn)為學(xué)好“坐標(biāo)法”解決問題的關(guān)鍵是什么？

（4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對解決問題有什么直接的影響呢？用“坐標(biāo)法”解決實(shí)際問題的作用、 教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過的知識，組織學(xué)生討論、交流、探究、

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇十二

1、結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義;2、能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用、

2、結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義;

3、能利用類比進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用、

一、課前準(zhǔn)備

問題3：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是，四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是

……所以n邊形的內(nèi)角和是

新知1：從以上事例可一發(fā)現(xiàn)：

叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理。

新知2：類比推理就是根據(jù)兩類不同事物之間具有

推測其中一類事物具有與另一類事物的性質(zhì)的推理、

簡言之，類比推理是由的推理、

新知3歸納推理就是根據(jù)一些事物的,推出該類事物的

的推理、歸納是的過程

例子:哥德巴赫猜想：

觀察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,

16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,

50=13+37,……,100=3+97，

猜想：

歸納推理的一般步驟

1通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的`性質(zhì)。

2從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)。

※典型例題

例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n-1，……的前n項(xiàng)和sn的歸納過程。

變式1觀察下列等式：1+3=4=，

1+3+5=9=，

1+3+5+7=16=，

1+3+5+7+9=25=，

……

你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?

變式2觀察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

……

你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?

例2設(shè)計(jì)算的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確。

變式：(1)已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)、

圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)

圓的周長

圓的面積

圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦

與圓心距離相等的弦長相等，

※動手試試

1、觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律?

2如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。

3如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

1、歸納推理的定義、

2、歸納推理的一般步驟：①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)、

3、合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇十三

（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；

（3）能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

1、并集

一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的`集合，稱為集合a與b的并集（union）

記作：a∪b讀作：“a并b”

即：a∪b={x|x∈a，或x∈b}

venn圖表示：

第4 / 7頁

a與b的所有元素來表示。 a與b的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集（intersection）。

記作：a∩b讀作：“a交b”

即：a∩b={x|∈a，且x∈b}

交集的venn圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集

a

說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說兩個(gè)集合沒有交集

3、補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universe），通常記作u。

補(bǔ)集：對于全集u的一個(gè)子集a，由全集u中所有不屬于集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對于全集u的補(bǔ)集（complementary set），簡稱為集合a的補(bǔ)集，

記作：cua

即：cua={x|x∈u且x∈a}

第5 / 7頁

補(bǔ)集的venn圖表示

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分

交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

a∩b？a，a∩b？b，a∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a

a？a∪b，b？a∪b，a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a

（cua）∪a=u，（cua）∩a=？

若a∩b=a，則a？b，反之也成立

若a∪b=b，則a？b，反之也成立

若x∈（a∩b），則x∈a且x∈b

若x∈（a∪b），則x∈a，或x∈b

¤例題精講：

【例1】設(shè)集合u？r，a？{x|？1？x？5}，b？{x|3？x？9}，求a？b，？u（a？b）。解：在數(shù)軸上表示出集合a、b。

【例2】設(shè)a？{x？z||x|？6}，b？？1，2，3？，c？？3，4，5，6？，求：

（1）a？（b？c）；（2）a？？a（b？c）。

【例3】已知集合a？{x|？2？x？4}，b？{x|x？m}，且a？b？a，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

xx且x？n}【例4】已知全集u？{x|x？10，，a？{2，4，5，8}，b？{1，3，5，8}，求

cu（a？b），cu（a？b），（cua）？（cub），（cua）？（cub），并比較它們的關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)必修一教案人教版篇十四

1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法。

（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。

（2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。

（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。

2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。

3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)。減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)。偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

（1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)。

（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計(jì)這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的'的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個(gè)過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。

（2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。