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時鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1,2,3,…,11,12這12個數(shù),在其上任意做n個120°的扇形,每一個都恰好覆蓋4個數(shù),每兩個覆蓋的數(shù)不全相同.如果從這任做的.n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù),求n的最小值.
(1)當(dāng)時,有可能不能覆蓋12個數(shù),比如每塊扇形錯開1個數(shù)擺放,蓋住的數(shù)分別是:(12,1,2,3);(1,2,3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8);(6,7,8,9);(7,8,9,10),都沒蓋住11,其中的3個扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部12個數(shù).
(2)每個扇形覆蓋4個數(shù)的情況可能是:
(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11,12)覆蓋全部12個數(shù)
(2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)覆蓋全部12個數(shù)
(3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)覆蓋全部12個數(shù)
(4,5,6,7)(8,9,10,11)(12,1,2,3)覆蓋全部12個數(shù)
當(dāng)時,至少有3個扇形在上面4個組中的一組里,恰好覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù).
所以n的最小值是9.
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