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西安電子科技大學(xué)考研數(shù)學(xué)真題篇一

1.考試對(duì)象

考試對(duì)象為具有全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試資格并報(bào)考西安電子科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)系碩士研究生的考生。

2.考試總體要求

測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法，具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。

3.考試內(nèi)容和要點(diǎn)

(一) 實(shí)數(shù)集與函數(shù)

1、實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念;實(shí)數(shù)的性質(zhì);絕對(duì)值不等式。

2、函數(shù)：函數(shù)的概念;函數(shù)的定義域和值域;復(fù)合函數(shù);反函數(shù)。

3、函數(shù)的幾何特性：?jiǎn)握{(diào)性;奇偶性;周期性。

要求：理解和掌握絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)求解絕對(duì)值不等式;掌握函數(shù)的概念和表示方法，會(huì)求函數(shù)的定義域和值域，會(huì)證明具體函數(shù)的幾何特性。

(四) 函數(shù)連續(xù)

1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義;區(qū)間連續(xù)的定義;單側(cè)連續(xù)的定義;間斷點(diǎn)的分類。

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性);復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;反函數(shù)的連續(xù)性。

3、初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解與掌握函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義以及它們的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)證明具體函數(shù)的連續(xù)以及一致連續(xù)性;理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的分類;能正確敘述并簡(jiǎn)單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及初等函數(shù)的連續(xù)性。

(五) 實(shí)數(shù)系六大基本定理及應(yīng)用

1、實(shí)數(shù)系六大基本定理：確界存在定理;單調(diào)有界定理;閉區(qū)間套定理;致密性定理;柯西收斂準(zhǔn)則;有限覆蓋定理。

2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理的證明;最值性定理的證明;介值性定理的證明;一致連續(xù)性定理的證明。

要求：理解和掌握上、下確界的定義，會(huì)求具體數(shù)集的上、下確界;理解和掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)及其證明;能正確敘述實(shí)數(shù)系六大基本定理的內(nèi)容及其證明思想，會(huì)使用開覆蓋以及二分法構(gòu)造區(qū)間套進(jìn)行簡(jiǎn)單證明。

(六) 導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義;單側(cè)導(dǎo)數(shù);導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2、求導(dǎo)法則：初等函數(shù)的求導(dǎo);反函數(shù)的求導(dǎo);復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo);隱函數(shù)的求導(dǎo);參數(shù)方程的求導(dǎo);導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算)。

3、微分：微分的定義;微分的運(yùn)算法則;微分的應(yīng)用。

4、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

要求：能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求具體函數(shù)的(高階)導(dǎo)數(shù)和微分;理解和掌握可導(dǎo)與可微、可導(dǎo)與連續(xù)的概念及其相互關(guān)系;掌握左、右導(dǎo)數(shù)的概念以及分段函數(shù)求導(dǎo)方法，了解導(dǎo)函數(shù)的介值定理。

(七) 微分學(xué)基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理。

2、泰勒公式。

要求：理解和掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用;了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開

(八) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值。

2、函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn)。

3、幾種特殊類型的未定式極限與洛必達(dá)法則。

要求：理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，會(huì)使用這些性質(zhì)求函數(shù)的極值點(diǎn)以及拐點(diǎn);能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線等進(jìn)行作圖;能熟練地運(yùn)用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

(九) 不定積分

1、不定積分概念。

2、換元積分法與分部積分法。

3、有理函數(shù)的積分。

要求：理解和掌握原函數(shù)和不定積分概念以及它們的關(guān)系;熟記不定積分基本公式，掌握換元積分法、分部積分法，會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)、三角函數(shù)的不定積分。

(十) 定積分

1、定積分的概念;定積分的幾何意義。

2、定積分存在的條件：可積的必要條件和充要條件;達(dá)布上和與達(dá)布下和;可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))。

3、定積分的性質(zhì)：四則運(yùn)算;絕對(duì)值性質(zhì);區(qū)間可加性;不等式性質(zhì);積分中值定理。

4、定積分的計(jì)算：變上限積分函數(shù);牛頓-萊布尼茲公式;換元公式;分部積分公式。

要求：理解和掌握定積分概念、可積的條件以及可積函數(shù)類;熟練掌握和運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法求定積分。

(十一) 定積分的應(yīng)用

1、定積分的幾何應(yīng)用：微元法;求平面圖形的面積;求平面曲線的弧長(zhǎng);求已知截面面積的立體或者旋轉(zhuǎn)體的體積;求旋轉(zhuǎn)曲面的面積。

2、定積分的物理應(yīng)用：求質(zhì)心;求功;求液體壓力。

要求：理解和掌握"微元法";掌握定積分的幾何應(yīng)用;了解定積分的物理應(yīng)用。

(十二) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、預(yù)備知識(shí)：上、下極限;無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念;收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);柯西收斂原理。

2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較判別法;達(dá)朗貝爾判別法;柯西判別法;積分判別法。

3、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其性質(zhì);交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法;阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解和掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法以及交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法;掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾判別法與狄利克雷判別法;了解上、下極限的概念和性質(zhì)以及絕對(duì)收斂和條件收斂的概念和性質(zhì)。

(十三) 反常積分

1、無窮限的反常積分：無窮限的反常積分的概念;無窮限的反常積分的斂散性判別法。

2、無界函數(shù)的反常積分：無界函數(shù)的反常積分的概念;無界函數(shù)的反常積分的斂散性判別法。

要求：理解和掌握反常積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念;掌握反常積分的柯西收斂準(zhǔn)則，會(huì)判斷某些反常積分的斂散性。

(十四) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、一致收斂的概念。

2、一致收斂的性質(zhì)：連續(xù)性定理;可積性定理;可導(dǎo)性定理。

3、一致收斂的判別法;m-判別法;阿貝爾判別法;狄利克雷判別法。

要求：理解和掌握一致收斂的概念、性質(zhì)及其證明;能夠熟練地運(yùn)用m-判別法判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性。

(十五) 冪級(jí)數(shù)

1、冪級(jí)數(shù)的概念以及冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域。

2、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

3、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。

要求：理解和掌握冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)以及它的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域;掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)以及兩種將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法，會(huì)把一些函數(shù)直接或者間接展開成冪級(jí)數(shù)。

(十六) 傅里葉級(jí)數(shù)

(十七) 多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念。

2、二元函數(shù)的二重極限、二次極限。

3、二元函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解和掌握二元函數(shù)的二重極限、二次極限的概念以及它們之間的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的二重極限和二次極限;掌握平面點(diǎn)集、聚點(diǎn)的概念;了解平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本定理以及閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(十八) 多元函數(shù)的微分學(xué)

1、偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念;可微與可偏導(dǎo)、可微與連續(xù)、可偏導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。

3、空間曲線的切線與法平面以及空間曲面的切平面和法線。

4、方向?qū)?shù)與梯度。

5、多元函數(shù)的泰勒公式。

6、極值和條件極值

要求：理解和掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、梯度的概念及其計(jì)算;掌握多元函數(shù)可微、可偏導(dǎo)和連續(xù)之間的關(guān)系;會(huì)求空間曲線的切線與法平面以及空間曲面的切平面和法線;會(huì)求函數(shù)的極值、最值;了解多元泰勒公式。

(十九) 隱函數(shù)存在定理、函數(shù)相關(guān)

1、隱函數(shù)：隱函數(shù)存在定理;反函數(shù)存在定理;雅克比行列式。

2、函數(shù)相關(guān)。

要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)存在定理，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù);了解函數(shù)行列式的性質(zhì)以及函數(shù)相關(guān)。

(二十) 含參變量積分以及反常積分

(二十一) 重積分

1、重積分概念：重積分的概念;重積分的性質(zhì)。

2、二重積分的計(jì)算：用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分;用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分;用一般變換計(jì)算二重積分。

3、三重積分計(jì)算：用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分;用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分;用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。

4、重積分應(yīng)用：求物體的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;求立體體積，曲面的面積;求引力。

要求：理解和掌握二重、三重積分的各種積分方法和特點(diǎn)，會(huì)選擇最合適的方法進(jìn)行積分;掌握并合理運(yùn)用重積分的對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算;了解柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)積分元素的推導(dǎo)。

(二十二) 曲線積分與曲面積分

1、第一類曲線積分：第一類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算;第一類曲線積分的對(duì)稱性。

2、第二類曲線積分：第二類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算;兩類曲線積分的聯(lián)系。

3、第一類曲面積分：第一類曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算;第一類曲面積分的對(duì)稱性。

4、第二類曲面積分：曲面的側(cè);第二類曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算;兩類曲面積分的聯(lián)系。

5、格林公式：曲線積分與路徑的無關(guān)的四種等價(jià)敘述。

6、高斯公式。

7、斯托克斯公式。

8、場(chǎng)論初步：梯度;散度;旋度。

要求：理解和掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)使用對(duì)稱性簡(jiǎn)化第一類曲線以及曲面積分;熟練掌握格林公式、高斯公式的證明并能利用它們求一些曲線積分和曲面積分;了解兩類曲線積分及曲面積分的區(qū)別和聯(lián)系;了解斯托克斯公式和場(chǎng)論初步。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1. 考試時(shí)間

180分鐘。

2.試卷分值

150分。

3.考試方式

閉卷考試。

4.題型結(jié)構(gòu)：

類型包括：選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題。

三、推薦教材參考書目

【1】 歐陽光中等主編 《數(shù)學(xué)分析》(第三版)高等教育出版社

【2】 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編 《數(shù)學(xué)分析》(第三版)高等教育出版社

【3】 陳紀(jì)修等主編《數(shù)學(xué)分析》(第二版)高等教育出版社

西安電子科技大學(xué)考研數(shù)學(xué)真題篇二

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