無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，大家都嘗試過(guò)寫(xiě)作吧，借助寫(xiě)作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢？以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來(lái)看看吧

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)操作、演示，進(jìn)一步理解等式的性式，并能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，在解方程的過(guò)程中，初步理解方程的解與解方程。

2、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)歷從具體抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，滲透代數(shù)化思想，并通過(guò)驗(yàn)算，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

3、在觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用等式的的性質(zhì)解方程，理解算理

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出方程

1、研究例1：

猜球游戲：出示一個(gè)乒乓球盒，猜里面有幾個(gè)球？引導(dǎo)學(xué)生用字母來(lái)表示球數(shù)？

x

導(dǎo)語(yǔ)：要想精確知道多少個(gè)球？再給大家一些信息（課件出示：天平左邊盒子和二個(gè)球，右邊有七個(gè)球）

設(shè)問(wèn)：能用一個(gè)方程來(lái)表示嗎？板書(shū)x+2=6

二、探究算理

設(shè)問(wèn)：你們知道x等于多少嗎？那這個(gè)答案4你們是怎么想出來(lái)的嗎？說(shuō)說(shuō)你們的想法？

預(yù)設(shè)：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二邊都拿掉二個(gè)乒乓球，右邊還剩下4個(gè)，所以x=4

研究第三種想法：設(shè)問(wèn)：左右同時(shí)拿個(gè)二個(gè)乒乓球天平會(huì)怎么樣？

學(xué)生上臺(tái)用天平演示

請(qǐng)學(xué)生們把剛才的過(guò)程用式子表示出來(lái)，板書(shū)：x+2-2=6-2

追問(wèn)：你怎么想到是拿到二個(gè)乒乓球，而不是拿到一個(gè)或者三個(gè)呢？

嘗試驗(yàn)算：板書(shū)：左邊=4+2=6=右邊，所以我們就說(shuō)x=4是方程的解，板書(shū)方程的解，嘗試說(shuō)說(shuō)方程的解；剛才我們求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（可以自學(xué)書(shū)本）

講解解方程的書(shū)寫(xiě)格式(與天平相對(duì)應(yīng))

小結(jié)：剛才我們用了好多方法來(lái)解方程，重點(diǎn)研究了第三種解方程的方法，這種方法我們用到了什么知識(shí)？課件再次演示后，得出方程的兩邊同時(shí)去掉相同的數(shù)，左右兩邊仍相等。

嘗試：解方程：x-1=3，

想一想：如果要用天平的乒乓球，如何來(lái)表示出這個(gè)方程？

指名擺一擺，學(xué)生嘗試解決，并用操作來(lái)驗(yàn)證

2、研究例2：3x=18

學(xué)生嘗試后出示：3x÷3=12÷3

用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），左右二邊仍舊相等。

展示，課件演示后小結(jié)：方程的左右二邊可以同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），左右二邊仍舊相等，追問(wèn)得到還可以同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)

總結(jié)：解方程時(shí)，我們都是想使方程的一邊只剩下一個(gè)x，而且在這個(gè)過(guò)程中還要使方程保持平衡，我們可以采用……

三、鞏固練習(xí)：

1、p59頁(yè)1

2、后面括號(hào)中哪個(gè)是x的值是方程的解？

(1)x+32=76 (x=44, x=108)

(2)12-x=4 (x=16, x=8)

3、解方程

p59頁(yè)第2題的前面四題，要求口頭驗(yàn)算

四、總結(jié)：

五、機(jī)動(dòng)：研究練習(xí)2中的第二題，怎么用今天的方法來(lái)解方程。

讓"天平"植入解方程中

《解簡(jiǎn)易方程》是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要內(nèi)容，是“代數(shù)”教學(xué)的起始單元，對(duì)于滲透與發(fā)展學(xué)生的代數(shù)化思想有著極其重要的作用。本節(jié)課教材在編寫(xiě)上為了實(shí)現(xiàn)中小學(xué)的銜接，改變了以往利用“加減法逆運(yùn)算和乘除法逆運(yùn)算”而是利用天平原理即等式的性質(zhì)來(lái)解方程，由于學(xué)生在前面已經(jīng)積累了大量的感性經(jīng)驗(yàn)（逆運(yùn)算）來(lái)解方程，對(duì)于今天運(yùn)用天平的原理來(lái)解方程，造成了極大的干擾，所以在本節(jié)課中我力圖直觀，讓學(xué)生在直觀的操作與演示中自主建構(gòu)。同時(shí)借助觀察、操作、猜想與驗(yàn)證，一方面來(lái)促使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程，同時(shí)也讓學(xué)生抽象方程，解釋算理中來(lái)經(jīng)歷代數(shù)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1、在具體情境中理解算理，經(jīng)歷代數(shù)的過(guò)程。

新課程在數(shù)與代數(shù)的編排中最大的變化是取消了單獨(dú)的應(yīng)用題編排，而是把應(yīng)用與計(jì)算緊密的結(jié)合起來(lái)編排，每一個(gè)內(nèi)容都是以主題圖的形式來(lái)呈現(xiàn)，主要的是目的是讓學(xué)生在具休的情境中理解算理，同時(shí)也在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。本節(jié)課屬于典型的計(jì)算課，所以算理與算法是二條主線，今天的算法主要是突破學(xué)生原有的認(rèn)知，能夠利用天平的原理來(lái)解方程，所以理解算理，讓學(xué)生體驗(yàn)到解方程只要使天平的一邊剩下一個(gè)未知數(shù)，但要在這個(gè)變化中必須使天平保持平衡，可以通過(guò)在天平的左右二邊同時(shí)加上、減去、乘以或者除以相同的數(shù)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)天平上的乒乓球的移動(dòng)和補(bǔ)湊，來(lái)理解算理，而后利用小棒和棋子自己來(lái)解釋說(shuō)明算理，突顯出本節(jié)課的重點(diǎn)。同時(shí)在情境的創(chuàng)設(shè)中，通過(guò)猜球，與天平的呈現(xiàn)信息，讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀的生活抽象為化數(shù)化的過(guò)程，從中滲透化數(shù)化的思想。

2、在直觀操作中掌握方法，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi) 容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！痹诒竟?jié)課中，通過(guò)充分的直觀，利用學(xué)生熟悉的乒乓球、小棒等素材，力圖把方程建構(gòu)于天平之中，通過(guò)導(dǎo)入時(shí)從直觀到抽象，再到嘗試時(shí)從抽象的式子分別直觀的乒乓球與小棒來(lái)表示，打通天平與方程之間的關(guān)系，在學(xué)生的頭腦中建立深刻的模像。同時(shí)，在讓學(xué)生用自己的生活，用自己的圖畫(huà)，用自己的操作解釋、驗(yàn)證中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二點(diǎn)困惑：1、縱觀學(xué)生的起點(diǎn)，他們已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)背景來(lái)解簡(jiǎn)單的方程，所以在教學(xué)中運(yùn)用“逆運(yùn)算”來(lái)解方程對(duì)于采用天平的原理來(lái)解方程造成了相當(dāng)?shù)臎_突，部分學(xué)生雖然對(duì)于運(yùn)用天平原理來(lái)解方程已經(jīng)十分理解，但他們還是不愿意用這種方法，主要的原因是他們體驗(yàn)不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學(xué)生體驗(yàn)到天平原理的優(yōu)越性，從而自愿的采用這種方法，沒(méi)有好的策略？

2、教材中回避了a-x=b與a/x=b二種方程，但在實(shí)踐中經(jīng)常要碰到，教師如何來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

一點(diǎn)遺憾：這節(jié)課在構(gòu)思加入了大量的操作活動(dòng)和直觀材料，主要的目的是讓學(xué)生解方程的過(guò)程中在學(xué)生的頭腦中植入天平，并給學(xué)生以自我解釋與驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，但操作的作用在每一次實(shí)踐中都沒(méi)有得到最大化的發(fā)揮，如何來(lái)提高操作的效性，讓操作的目標(biāo)更明確，是以后這節(jié)課研討中重點(diǎn)商切的問(wèn)題。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

簡(jiǎn)　易　方　程

目標(biāo)預(yù)設(shè)：

1.使學(xué)生初步理解方程的意義，知道方程的解、解方程的意義和驗(yàn)算的方法，能正確解方程。

2.培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力和再創(chuàng)造意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，自覺(jué)檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

過(guò)程預(yù)設(shè)：

一、情境創(chuàng)設(shè)

六一兒童節(jié)快到了，文峰大世界推出學(xué)生用品大展銷，這里是選取其中的幾件。

商品上標(biāo)價(jià)分別為（字母表示的為商品價(jià)格不知道的）：

上衣　65元巧克力　y元

鋼筆　40元皮鞋60元

書(shū)x元　 　文具盒　20元

如果拿100塊錢(qián)去買(mǎi)商品，用錢(qián)的結(jié)果會(huì)有哪幾種不同的情況？

（三種情況，大于、小于、等于）

如果請(qǐng)你自己購(gòu)物的話，你準(zhǔn)備選擇什么

把你的購(gòu)買(mǎi)情況與用錢(qián)結(jié)果用式子表示出來(lái)。純茨隳芐炊嗌伲?br>選取生列出的算式：65＋40＝10065＋x<100　y+60 　x＋y等等

二、觀察討論：把上面的式子分類，你認(rèn)為可以怎么分？

1.小組討論，介紹如何分。

2.教師指出：像這些用等號(hào)連起來(lái)的算式我們都叫它等式。而含有未知數(shù)的等式叫方程。師板書(shū)。

3.今天我們就來(lái)研究方程。（板書(shū)課題）

4.提問(wèn)：這里哪些算式是方程？根據(jù)學(xué)生的回答師用集合圈圈出方程。

知道了什么是方程，你能寫(xiě)出一些方程來(lái)嗎？試試看，在隨練本上寫(xiě)出一個(gè)方程。

5.匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你寫(xiě)的方程是怎樣的？

提問(wèn)：如65＋x是方程嗎？為什么？

由此看出：具備方程的兩個(gè)條件是什么？

師：65＋x＝100、65＋58＝123都是等式，一個(gè)是方程，一個(gè)不是方程，方程和等式之間有什么關(guān)系？

可以用一句話或者圖來(lái)表示嗎？

三、方程史話

說(shuō)起方程，老師這兒還有一個(gè)故事呢：我們都知道《九章算術(shù)》是我國(guó)著名的《算經(jīng)十書(shū)》之一，是十部算經(jīng)中最重要的一部?！毒耪滤阈g(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生活密切相關(guān)的。其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系統(tǒng)地總結(jié)了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年?！?/p>

《九章算術(shù)》反映出我國(guó)古代數(shù)學(xué)在秦漢時(shí)期就已經(jīng)取得在全世界領(lǐng)先發(fā)展的地位，作為一部世界科學(xué)名著，它在隋唐時(shí)期就已傳入朝鮮、日本?，F(xiàn)在，它已被譯成日、俄、德、法等多種文字在世界上廣泛流傳。

聽(tīng)了這段話，你有什么感想？

四、解方程

1.師：大家知道這些方程中的未知數(shù)的值是多少嗎？你是怎么知道的？

生練習(xí)求未知數(shù)，指名板演。（兩題）

師講解：這是我們學(xué)過(guò)的求未知數(shù)x，當(dāng)x＝？時(shí)這個(gè)方程兩邊才相等，所以我們把x＝？就叫做是這個(gè)方程的解。提問(wèn)：另一道方程的解是多少？

剛才我們求這個(gè)方程的解的過(guò)程就是解方程。因此，我們?cè)诮夥匠虝r(shí)寫(xiě)個(gè)“解”字。師補(bǔ)充寫(xiě)解。

其實(shí)我們以前求未知數(shù)x的過(guò)程，實(shí)際上就是在解方程。

2.選出方程的解，并畫(huà)上橫線。

x+8=30 (x=38 x=22)

x=5是方程（?。┑慕狻?5x=3 6x=30

12-x=8 (x=4 x=20)

提問(wèn)：你是怎樣找出方程的解的？

3.檢驗(yàn)

師：我們?cè)诮夥匠痰臅r(shí)候，也可以用這種代進(jìn)去的方法算一算，如果它的等式結(jié)果和右邊相等，說(shuō)明是正確的，這種就是方程的檢驗(yàn)方法。

請(qǐng)大家把書(shū)翻到80頁(yè)，看一下方程的檢驗(yàn)過(guò)程。

需要注意的是檢驗(yàn)的格式，自己任意挑選一題進(jìn)行檢驗(yàn)。

五、鞏固練習(xí)

做個(gè)游戲，好嗎？

1.分組出五題判斷題，寫(xiě)出式子，可以是方程，也可以不是方程的，考考其他組，看看哪個(gè)組編的題最好。

2.求出最好這組中的兩道方程中的解，并檢驗(yàn)。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》五年級(jí)（下冊(cè)）第1、2頁(yè)，練習(xí)一第1～3題。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認(rèn)識(shí)等式與方程的關(guān)系。

2.使學(xué)生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過(guò)程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象思維。

3.使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，感受探索的樂(lè)趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)過(guò)程

一、認(rèn)識(shí)相等關(guān)系，初步理解等式

1.出示例1天平圖（兩邊沒(méi)有砝碼）。

提問(wèn)：認(rèn)識(shí)天平嗎？天平是用來(lái)做什么的？

2.在天平的兩邊加上砝碼。

提問(wèn)：你看懂了什么？

學(xué)生可能想到：一邊托盤(pán)內(nèi)放了兩個(gè)重50克砝碼，一邊放了一個(gè)重100克的砝碼，兩邊一樣重。

追問(wèn)：不看兩邊托盤(pán)內(nèi)放的東西，你知道兩邊一樣重嗎？能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？

學(xué)生回答后，提問(wèn)：怎樣用數(shù)學(xué)式子表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？（板書(shū)：50+50＝100）

追問(wèn)：為什么用等號(hào)連接？

指出：像這樣用等號(hào)連接的式子，就是等式，表示相等的關(guān)系。

二、認(rèn)識(shí)方程

1.出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）。

提問(wèn)：看到這時(shí)的指針位置，你有什么想法？如果用式子來(lái)表示，還會(huì)選用等號(hào)寫(xiě)等式嗎？為什么？

2.出示完整的天平圖。

提問(wèn)：你能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？怎樣用式子表示？（板書(shū)：x+50＞100）

追問(wèn)：x表示什么？

3.依次出示例2第二、三幅天平圖。

要求：先用語(yǔ)言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，然后用式子表示。

學(xué)生口述，教師板書(shū)：x+50＝150，x+50＜200。

4.出示：2x＝200。

提問(wèn)：根據(jù)這個(gè)式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來(lái)嗎？

在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上，出示教材第1頁(yè)例2的第四幅天平圖。

5.將式子分類，認(rèn)識(shí)方程。

引導(dǎo)：我們來(lái)看剛才根據(jù)天平圖所寫(xiě)的幾個(gè)式子。在黑板上集中呈現(xiàn)5個(gè)式子的卡片：

50+50＝100x+50＞100x+50＝150

x+50＜2002x＝200

談話：你能把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立思考，再在小組里先說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況：

①將式子按照不同的連接方式（大于號(hào)、小于號(hào)或等號(hào)）分成三類。

引導(dǎo)：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？

學(xué)生口答，教師請(qǐng)學(xué)生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動(dòng)式子卡片，將式子分類。

指出：根據(jù)大家的意見(jiàn)，我們可以把這些式子分成三類，也可以把這些式子分成兩類，一類是用等號(hào)連接的式子，都是等式；還有一類是用大于號(hào)、小于號(hào)連接的，都不是等式。

教師對(duì)黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：

50+50＝100x+50＞100

x+50＝150x+50＜200

2x＝200

②將式子按照是否含有字母x分成兩類。

指出：這里用字母x表示未知數(shù)。

讓學(xué)生在黑板上把另一套式子卡片分類排列，并指導(dǎo)學(xué)生按下面的方式排列：

50+50＝100是否含有未知數(shù)

x+50＝150

x+50＞100

x+50＜200

2x＝200

在學(xué)生交流了兩種分類方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來(lái)對(duì)這些式子進(jìn)行分類嗎？

學(xué)生對(duì)黑板上的式子進(jìn)行調(diào)整。教師在學(xué)生分類的基礎(chǔ)上，標(biāo)注類別序號(hào)。

談話：同學(xué)們通過(guò)思考、交流，把這些式子分成了四類。請(qǐng)觀察這幾類式子，說(shuō)一說(shuō)每組式子有什么特征？

學(xué)生描述后，教師指出：正如你們所描述的，像第③類式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程。

6.完成“練一練”第1題。

依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，學(xué)生逐一做出是否是方程的判斷，并說(shuō)明理由。（在學(xué)生對(duì)“60+23＞70”做出判斷后，教師將這道式子板書(shū)在算式卡片的第②類中）

出示第1題的其他式子，學(xué)生判斷哪些是方程。接著，讓學(xué)生判斷哪些是等式。結(jié)合學(xué)生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù)，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。

反思：根據(jù)剛才的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關(guān)系？學(xué)生在小組里交流。

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，用課件結(jié)合“練一練”第1題進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：先是將所有的等式畫(huà)上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式，將方程式畫(huà)上集合圈，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現(xiàn)文字“等式”與“方程”，如右圖：

教師引導(dǎo)學(xué)生再結(jié)合黑板上對(duì)式子進(jìn)行的分類，理解：方程是一類特殊的等式；等式中，一部分是方程。

7.完成“練一練”第2題。

學(xué)生寫(xiě)一些方程，再在小組里交流。

三、進(jìn)一步理解方程的含義，體會(huì)方程思想

1.教學(xué)“試一試”。

出示“試一試”（圖略）。

學(xué)生先用語(yǔ)言表述圖中告訴了我們什么，數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系，再列方程。

2.完成“練一練”第3題。

學(xué)生先用語(yǔ)言描述圖中的等量關(guān)系，再列方程。

四、課堂總結(jié)（略）

五、課堂作業(yè)

練習(xí)一第1～3題。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

教學(xué)內(nèi)容：

p53--54練習(xí)十一1，2，3

教學(xué)目標(biāo)：

1. 通過(guò)觀察天平演示，使學(xué)生初步理解方程的意義；

2. 使學(xué)生能夠判斷一個(gè)式子是不是方程，并能解決簡(jiǎn)單 的實(shí)際問(wèn)題；

3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

判斷一個(gè)式子是不是方程；初步理解方程的意義。

課前準(zhǔn)備：

課件，習(xí)題板

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，激趣導(dǎo)入

同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在老師要考考你們，已知我們學(xué)校有88位同學(xué)，再加上所有老師，你能用一個(gè)式子來(lái)表示師生一共有多少人嗎？（板書(shū)：88+ x）。學(xué)得真不錯(cuò)，今天我們要進(jìn)一步來(lái)研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，想知道嗎？請(qǐng)你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！

二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、初步理解方程的意義，會(huì)判斷一個(gè)式子是否是方程

2、按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程。

（一）認(rèn)識(shí)天平

（二）新課學(xué)習(xí)

自學(xué)指導(dǎo)（一）。

自學(xué)p53, 分別說(shuō)一說(shuō)圖1，圖2，，顯示的信息。

圖1天平兩邊平衡，一個(gè)空杯重100克。

圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

自學(xué)指導(dǎo)（二）

再看圖3說(shuō)說(shuō)圖3 顯示的信息。

天平1杯子和里面的水比200克法碼重

天平2杯子和里面的水比300克法碼輕

自學(xué)指導(dǎo)（三）

請(qǐng)用算式表示圖3數(shù)量關(guān)系。

天平1、100+x＞200

天平2、100+x＜300

自學(xué)指導(dǎo)（四）

再看圖4說(shuō)說(shuō)圖4 顯示的信息，請(qǐng)用算式表示圖4數(shù)量關(guān)系

100+x=250

自學(xué)指導(dǎo)（五）

觀察比較下列算式說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)

觀察比較

100+x＞200

100+x＜300

100+x=250

前面兩個(gè)算式兩邊不相等，后面一個(gè)算式兩邊是相等的。

教師總結(jié)：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書(shū)）

課堂練習(xí)（一）

寫(xiě)出幾個(gè)等式

自學(xué)指導(dǎo)（六）

請(qǐng)學(xué)生把這里的等式分類，并說(shuō)說(shuō)你們是如何分類的？

20+30=50

20+χ=100

50×2=100

14-8=6

3y=180

78× 3=234

100+2y=3×50

學(xué)生匯報(bào)后讓學(xué)生說(shuō)出分類的理由。（有的含有未知數(shù)，有的沒(méi)有未知數(shù)）

教師總結(jié)：含有未知數(shù)的等式，稱為方程。（板書(shū)）

課堂練習(xí)（二）

請(qǐng)大家寫(xiě)出幾個(gè)方程。

四、小結(jié)：回答什么是方程？

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

一、單元教材基本分析

(一)本單元教學(xué)哪些知識(shí)？教材的編排有什么特點(diǎn)？

方程是在學(xué)生熟悉了常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，能夠用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本單元的教學(xué)內(nèi)容有：

1.方程的特征，初步建立方程的概念；

2.等式的性質(zhì)，解只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的方程；

3.列方程解決問(wèn)題的步驟和方法，解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。全單元編排七道例題、兩個(gè)練習(xí)，最后還有整理與練習(xí)。

本單元教學(xué)內(nèi)容的編排有三個(gè)特點(diǎn)：

1. 在教學(xué)方程的特征前先認(rèn)識(shí)等式。因此，教學(xué)方程從再認(rèn)等式開(kāi)始是必要的，符合知識(shí)之間客觀存在的聯(lián)系，也符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2. 依據(jù)掌握知識(shí)的一般規(guī)律，教學(xué)方程知識(shí)先初步認(rèn)識(shí)方程，再教學(xué)解方程的方法，然后應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。教材以等量關(guān)系貫通全單元，在認(rèn)識(shí)方程時(shí)借助現(xiàn)實(shí)的相等情境寫(xiě)出方程，在應(yīng)用方程時(shí)把實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系用符號(hào)化的方式抽象成方程。方程的概念隨著這條主線逐漸形成。

3. 利用等式的性質(zhì)解方程，這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》規(guī)定的，有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。為了便于教學(xué)，把等式的性質(zhì)分成兩條，解方程分成兩段。這樣編排體現(xiàn)了知識(shí)由易到難，技能從會(huì)到熟，等式性質(zhì)及其應(yīng)用緊密結(jié)合。

(二)教材為什么用天平圖創(chuàng)設(shè)情境？怎樣教學(xué)方程的意義？

等式是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。天平是計(jì)量物體質(zhì)量的工具，它的兩臂平衡或者不平衡，分別表示兩端的物體質(zhì)量相等或者不相等。教材多次以天平圖創(chuàng)設(shè)情境，利用鮮明的直觀形象寫(xiě)出表示相等的式子和表示不相等的式子，幫助學(xué)生理解式子的意思。例1寫(xiě)出的等式表示2個(gè)50克砝碼和1個(gè)100克砝碼的質(zhì)量相等，例2寫(xiě)出的式子有的是等式，有的不是等式，盡管每個(gè)式子里都有字母x，聯(lián)系天平圖能體會(huì)各個(gè)式子的含義，從經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里提取等式的正例與反例。

教學(xué)方程的意義，要指出它的主要特征。如果讓學(xué)生把例1和例2里的五個(gè)式子分類，有人可能先分成等式和不是等式兩類，再把等式分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩種情況；有人可能先分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩類，再把含有未知數(shù)的式子分成等式和不是等式兩種情況。盡管分的過(guò)程不完全一致，但最后都分出了含有未知數(shù)的等式，經(jīng)過(guò)探索和交流，認(rèn)識(shí)了方程的特征。

教學(xué)方程的意義，要體會(huì)它是一種數(shù)學(xué)模型。“含有未知數(shù)的等式”描述了方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。方程用等式表示數(shù)量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達(dá)的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。要讓學(xué)生體會(huì)方程的本質(zhì)特征。

(三)為什么用等式的性質(zhì)解方程？怎樣教學(xué)等式的性質(zhì)和解方程？

過(guò)去，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)慣于用四則計(jì)算各部分的關(guān)系解方程。中學(xué)數(shù)學(xué)用等式的性質(zhì)解方程。顯然，中小學(xué)關(guān)于解方程的教學(xué)長(zhǎng)期不銜接。雖然小學(xué)階段的教學(xué)效果不錯(cuò)，學(xué)生解方程的技能熟練，但只能解比較簡(jiǎn)單的方程。進(jìn)入中學(xué)以后，原有的思維定勢(shì)干擾了繼續(xù)學(xué)習(xí)，不能適應(yīng)較復(fù)雜的方程，造成中學(xué)階段教學(xué)解方程的難點(diǎn)不在知識(shí)本身，而在消除原有的思維習(xí)慣。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》改進(jìn)了小學(xué)階段的教學(xué)，用等式的性質(zhì)解方程。

等式的性質(zhì)分成兩條教學(xué)，例3是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。例5是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，結(jié)果仍是等式。教學(xué)等式的性質(zhì)，仍然用天平平衡的情境，容易體會(huì)天平兩邊的物體質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平保持平衡，由此得到等式的兩邊進(jìn)行同樣的運(yùn)算，結(jié)果還是等式，體現(xiàn)了從具體到抽象的過(guò)程。

例3從四組天平圖得出四組等式，編寫(xiě)很有層次。每組左邊的天平與等式是原來(lái)的狀態(tài)，右邊的天平兩邊添上或去掉同樣的砝碼，相應(yīng)的等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)。各組天平與等式，都是等式性質(zhì)的一個(gè)具體案例。第一組等式由已知數(shù)組成，后三組等式里含有字母，等式從不含有字母到含有字母，體現(xiàn)了性質(zhì)的包攝性。前兩組等式的兩邊加上相同的數(shù)，后兩組等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)，四組等式合起來(lái)得到一條完整的性質(zhì)。教材讓學(xué)生在各組右邊式子的括號(hào)里填數(shù)，體會(huì)兩邊加上或減去“同一個(gè)數(shù)”；在圓圈里填等號(hào)，體會(huì)原來(lái)等式變化后仍是等式，從而充分感知等式性質(zhì)的內(nèi)涵。

例5教學(xué)等式的另一條性質(zhì)，編寫(xiě)思路與例3相同，可以讓學(xué)生充分利用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)要注意三點(diǎn)：一是第一組天平圖的兩邊添上的物體與原來(lái)物體的質(zhì)量相等，要把這種現(xiàn)象視作原來(lái)的質(zhì)量乘2。第二組天平圖把天平兩邊的物體都平均分成3份，去掉2份，剩下1份，要理解成原來(lái)的質(zhì)量除以3。二是根據(jù)天平上物體的質(zhì)量發(fā)生變化以及天平保持平衡，先在每組右邊式子的括號(hào)里填數(shù)、圈里填等號(hào)，再把各個(gè)等式的兩邊進(jìn)行相同的變化，結(jié)果仍是等式，抽象出等式的性質(zhì)。三是讓學(xué)生體會(huì)等式的兩邊不能除以0，把“0不能做除數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)。至于等式兩邊都乘0，結(jié)果是0 ＝ 0，雖然也是等式，但已失去了現(xiàn)實(shí)意義，因而等式的兩邊一般不同時(shí)乘0。

本冊(cè)教材不要求解未知數(shù)是減數(shù)的方程。

例4先看天平圖寫(xiě)出方程，把解方程置于解決實(shí)際問(wèn)題的情境中，體現(xiàn)這是解決問(wèn)題的一種方法。學(xué)生能在天平圖上直觀地感受求正方體的質(zhì)量，只要在天平的兩邊都去掉10克。教材中小卡通的思考是對(duì)直觀思維的抽象，包括兩個(gè)內(nèi)容：一是為了得到x的值，要使方程的左邊只剩下x；二是使方程左邊只剩x的方法是等式兩邊同時(shí)減去10。例題示范了解方程的步驟和書(shū)寫(xiě)格式，其中x+10-10＝50-10是關(guān)鍵的一步，在初學(xué)解方程時(shí)，應(yīng)要求寫(xiě)出這樣的一步。

在學(xué)生初步掌握解方程的要領(lǐng)之后,為形成解方程的能力，教材做了三點(diǎn)安排：首先是第6題的天平兩邊都去掉1個(gè)梨或都去掉3個(gè)橘子，很快就能得到答案，借助圖畫(huà)直觀地為濃縮解方程的思維過(guò)程作了鋪墊。接著在第7題里讓學(xué)生在等式右邊填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)和數(shù)，還要想想左邊怎樣才能只剩x，右邊應(yīng)該填什么，為什么，“扶”著學(xué)生簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)過(guò)程。最后是第9題的找錯(cuò)與改錯(cuò)，防止簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)時(shí)發(fā)生類似的錯(cuò)誤。

應(yīng)用第二條等式性質(zhì)解方程，教材的編排與前面相似，也是編排了一道例題和一道“試一試”，本冊(cè)教材不要求解未知數(shù)是除數(shù)的方程。

(四)本單元列方程解決哪些實(shí)際問(wèn)題？怎樣教學(xué)？

由于本單元只解含有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的方程，因此只能列方程解決一步計(jì)算的問(wèn)題。這些問(wèn)題是相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系中較難的問(wèn)題，以及已知圖形的面積求有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題，如果列算式解答，分析數(shù)量關(guān)系要進(jìn)行連續(xù)的推理，如果列方程解答，思路比較順暢。一個(gè)問(wèn)題用什么方法解答，是由問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系決定的。在數(shù)量關(guān)系式里，如果未知數(shù)量在等號(hào)的一邊，已知數(shù)量在等號(hào)的另一邊，溝通了未知與已知的聯(lián)系，那么列算式解答。如果等號(hào)的某一邊既有已知數(shù)量，也有未知數(shù)量，那么列方程解答。本單元要讓學(xué)生體會(huì)為什么列方程解題，為什么設(shè)未知數(shù)為x。這些體驗(yàn)是解決問(wèn)題的思想方法，獲得這些體驗(yàn)就會(huì)自覺(jué)遵循列方程解決問(wèn)題的步驟。

教學(xué)例7與“試一試”，突出尋找等量關(guān)系的思維過(guò)程，利用實(shí)際問(wèn)題里的相差數(shù)或倍數(shù)，從“多幾（少幾）”“是幾倍”等概念得出等量關(guān)系。例7的等量關(guān)系在討論中得出，“試一試”的等量關(guān)系讓學(xué)生填空寫(xiě)出，凸現(xiàn)等量關(guān)系對(duì)列方程的支持作用。實(shí)際問(wèn)題用圖畫(huà)、表格、文字等多種形式呈現(xiàn)，有益于形成尋找等量關(guān)系的能力。單元結(jié)束時(shí)的“整理與練習(xí)”，討論“列方程解決實(shí)際問(wèn)題是怎樣想的”，自我評(píng)價(jià)“根據(jù)數(shù)量間的等量關(guān)系列方程”的學(xué)習(xí)狀況，都是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)等量關(guān)系在解題中的地位與作用。

(五)與以前的教材比，本單元教材還有哪些變化？

本單元教材與過(guò)去的教材相比，還有兩點(diǎn)變化。一是關(guān)于得數(shù)的檢驗(yàn)。過(guò)去和現(xiàn)在的教材都重視檢驗(yàn)，但是，過(guò)去注重對(duì)解方程的檢驗(yàn)，而且十分強(qiáng)調(diào)格式。要把x的值代入原方程，列出等號(hào)左邊的算式并算出得數(shù)；要與等號(hào)右邊的數(shù)比較，寫(xiě)出“左邊＝右邊”；最后還要寫(xiě)出結(jié)論：x等于幾是原方程的解。由于格式煩瑣，用于書(shū)寫(xiě)檢驗(yàn)的時(shí)間比解方程還多，因而學(xué)生把檢驗(yàn)視作負(fù)擔(dān)，被動(dòng)地進(jìn)行?，F(xiàn)在的檢驗(yàn)分兩種情況，一種是檢驗(yàn)解方程是否正確，另一種是檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案是否合理。例4里“把x ＝ 40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等”指出了解方程的檢驗(yàn)方法，至于檢驗(yàn)的過(guò)程則不要求寫(xiě)出來(lái)。本冊(cè)教材里的方程只有一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，學(xué)生會(huì)感到用口算進(jìn)行檢驗(yàn)很方便。教師要允許學(xué)生用口算進(jìn)行檢驗(yàn)，減少書(shū)寫(xiě)麻煩，這樣才會(huì)自覺(jué)檢驗(yàn)，形成習(xí)慣。例7的檢驗(yàn)不是代入原方程，因?yàn)榇朐匠讨荒軝z驗(yàn)解方程，不能檢驗(yàn)列出的方程是否符合實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。這道題要檢驗(yàn)算得的小軍跳高成績(jī)是不是比小剛多0.06米，可以利用1.45 - 1.39、1.39 + 0.06或者1.45 - 0.06中的任何一個(gè)算式進(jìn)行檢驗(yàn)。只要結(jié)果符合題意，列方程和解方程就都是正確的。

二是本單元例4的最后只指出“求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程，叫做解方程”，沒(méi)有講“使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解”。解方程與方程的解是兩個(gè)概念，容易混淆。學(xué)生必須懂得“解方程”的意思，否則看到冠于數(shù)學(xué)習(xí)題的“解方程”還不明白要求做什么，應(yīng)該怎樣做。至于“方程的解”完全可以用“方程中未知數(shù)的值”代替，后者容易懂。因此，不提“方程的解”減輕了學(xué)生不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

二、單元教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會(huì)等式與方程的關(guān)系；初步理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，會(huì)用方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程，積累將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象思維能力和符號(hào)感。

3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺(jué)檢驗(yàn)等習(xí)慣；獲得一些成功的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)及處理意見(jiàn)

1、重點(diǎn)：理解方程的意義，會(huì)用等式的性質(zhì)解方程。

2、難點(diǎn)：等式性質(zhì)的理解及列方程解決實(shí)際問(wèn)題。

3、處理意見(jiàn)：

（1）列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，這是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為此，在教學(xué)方程的意義和解方程時(shí)，利用天平圖和其他圖畫(huà)直觀形象地顯示等量關(guān)系，滲透尋找和利用等量關(guān)系的思想方法。

（2）暫時(shí)不要鼓勵(lì)對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對(duì)以后的教學(xué)十分重要。

四、學(xué)情分析

方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本單元是在學(xué)生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則計(jì)算的學(xué)習(xí)，積累了較多的數(shù)量關(guān)系的只是，并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。同時(shí)，這部分內(nèi)容也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。教材首先結(jié)合具體的情境，認(rèn)識(shí)等式和方程，了解等式與方程的關(guān)系；探索并理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，學(xué)會(huì)解只含有加法或減法運(yùn)算的簡(jiǎn)單方程；會(huì)列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。此外教材還安排了整理與練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、對(duì)重要教學(xué)情（景）境的安排說(shuō)明

1.教材第2頁(yè)的試一試的第2題與練一練的第第3題在列方程時(shí)不能列成“20-12=x、16.8÷4=x”，它們雖然是方程，但仍是算術(shù)思路，不易讓學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的等量關(guān)系，對(duì)今后的教學(xué)也是有百害而無(wú)一利。

2.教材第8頁(yè)的例7，結(jié)合情境圖教學(xué)時(shí)，主要是能找出等量關(guān)系，當(dāng)然關(guān)鍵還是要會(huì)解方程。且應(yīng)讓學(xué)生了解用方程解決問(wèn)題的一般步驟是：找等量關(guān)系；寫(xiě)設(shè)句；列方程；解方程；檢驗(yàn)。

六、對(duì)課內(nèi)外練習(xí)的選用意見(jiàn)

1.教材中第2頁(yè)的試一試、練一練中的第3題要讓學(xué)生先口頭說(shuō)一說(shuō)意思，然后再列方程，這樣便于學(xué)生理解掌握等量關(guān)系。

2.教材第4頁(yè)的練一練第1題與第6頁(yè)的第7題相類似；第8頁(yè)的練一練第1題與第10頁(yè)的第2題相類似。目的都是讓學(xué)生正確運(yùn)用等式性質(zhì)，體會(huì)解方程的策略和思路，理解解方程的關(guān)鍵步驟。

3.教材第13頁(yè)的“探索與實(shí)踐”一定要充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，讓學(xué)生在操作與觀察中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

七、單元教學(xué)課時(shí)安排建議

本單元共8課時(shí)教學(xué)，另可增加1課時(shí)進(jìn)行綜合檢測(cè)與講評(píng)等。具體安排如下：

第1課時(shí)：教學(xué)1-2頁(yè)的例1、例2和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)一的第1-3題。

第2課時(shí)：教學(xué)3-4頁(yè)的例3、例4和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)一的第4-6題。

第3課時(shí)：完成練習(xí)一的第7-12題。

第4課時(shí)：教學(xué)第7-8頁(yè)的例5、例6和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)二的第1-4題。

第5課時(shí)：教學(xué)第8-9頁(yè)的例7和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)二的第5-7題。

第6課時(shí)：完成練習(xí)二的第8-12題。

第7課時(shí)：指導(dǎo)學(xué)生“回顧與整理”，完成“練習(xí)與應(yīng)用”的第1-4題。

第8課時(shí)：完成“練習(xí)與應(yīng)用”的第5-7題和“探索與實(shí)踐”部分的兩道題。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇六

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內(nèi)容，進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生對(duì)方程的理解和認(rèn)識(shí)。

2、會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，會(huì)列方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

3、感受式與方程在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

明確字母表示數(shù)的意義和作用；會(huì)靈活的用方程解答兩步簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

找等量關(guān)系式，用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入

我們都記得這首兒歌

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；

請(qǐng)你來(lái)接下句

三只青蛙_________；

五只青蛙呢？

n只青蛙呢？

一首小小的兒歌展示了數(shù)學(xué)的機(jī)智和趣味，細(xì)心的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這首兒歌不僅融入了數(shù)字，還包含著字母，用字母來(lái)表示數(shù)。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數(shù)”來(lái)展開(kāi)。

二、進(jìn)行復(fù)習(xí)

1、用字母表示數(shù)

（1）同學(xué)們想一想，在數(shù)學(xué)中有哪些地方常用字母來(lái)表示？

生列舉：數(shù)量關(guān)系（路程、速度、時(shí)間 即s=vt）

計(jì)算公式（長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式：s=ab 圓柱的體積公式：v=sh 等）

運(yùn)算定律（加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）等）

（2）請(qǐng)同桌之間相互舉兩個(gè)這樣的例子。

（3）你們知道為什么用字母表示數(shù)嗎？

（4）現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)試一試：請(qǐng)大家翻開(kāi)課本71頁(yè)，抓緊時(shí)間做一做吧。生自主完成課本（1）～（4）題。師巡視；完成后全班交流答案，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)表示的意義。

（5）現(xiàn)在我把第（4）題做一下修改：一臺(tái)插秧機(jī)上午工作5小時(shí)，下午工作3小時(shí)，上下午一共插秧160平方米，問(wèn)：每小時(shí)插秧多少平方米？

算法有兩種：其一：算術(shù)方法：160÷（5+3）=20

依據(jù)：總插秧數(shù)量÷時(shí)間=單位時(shí)間量

其二：列方程：x（5+3）=160

依據(jù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間量×?xí)r間=總插秧數(shù)量

觀察比較：以上兩種解法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

相同點(diǎn)：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列式。

不同點(diǎn)：解法一：以已知推出未知，是算術(shù)法。

解法二：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式，即方程。

同學(xué)們想一想，等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？

方程有哪些性質(zhì)呢？（等式 、含有未知數(shù)）

2、方程

（1）判斷下列哪些是方程（說(shuō)明理由）

7+8=3×5 4a+5b a+12=89

4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3

（2）你會(huì)解方程嗎？從中選擇一個(gè)試一試。

（3）如何判斷方程的解是否正確？

（4）列方程解應(yīng)用題的解題步驟是怎樣的？

討論后得出：①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；

②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

③解方程；

④檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

3、列方程解決問(wèn)題

（1）在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些實(shí)際問(wèn)題，列方程解方程能幫我們很快解決。例如，這副乒乓球拍到底多少元呢？讓我們一起來(lái)算一算。

請(qǐng)生一起看書(shū)71頁(yè)例一：李老師買(mǎi)下面的球拍，給售貨員100元，找回2元，一副乒乓球拍的價(jià)錢(qián)是多少元？

引導(dǎo)生認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系，自己列出方程并求解。交流解題思路。

（2）生嘗試自主解決例二：相遇問(wèn)題。師巡視，請(qǐng)生到黑板完成，全班交流。

（3）練習(xí)

①練一練1

②師展示習(xí)題：說(shuō)出下面每組數(shù)量之間的相等關(guān)系。

（1）女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)；

（2）蘋(píng)果的重量，梨的重量，梨比蘋(píng)果少的重量。

（3）一輛公共汽車中途到站后，先下去15人，又上來(lái)9人，這時(shí)車上正好有30人，到站前車上有多少人？

（4）一本書(shū)240頁(yè)，小剛看了5天，還剩165頁(yè)沒(méi)看，平均每天看多少頁(yè)？

③課本練一練5

三、小結(jié)

說(shuō)一說(shuō)你今天的收獲在哪里？

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇七

一、仔細(xì)看題，認(rèn)真填空（24分）

1、在15－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，4x，79＜8.3x，15x＝75中，是方程

有?????????????????????????????????? ，是等式有???????????????????????????? 。

2、x－30＝8，那么x=(? )，x÷5＝（? ）。

3學(xué)校買(mǎi)了8個(gè)籃球，每個(gè)x元，總共付出240元，3x表示（ ），240-4x表示（?? ）。

4、小芳坐在班上的第1列、第5行，用數(shù)對(duì)表示是（???? ）；小花坐的位置用數(shù)對(duì)表示是（ 2，3），他坐在第（ ）列、第（ ）行。

5、表示出下面數(shù)量間相等的關(guān)系式

（1）某班男生人數(shù)比女生人數(shù)多7人（?????????????? ）

（2）籃球的個(gè)數(shù)是足球個(gè)數(shù)的4倍（??????????????? ）

（3）梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的3倍多15棵（??????????????? ）

6、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”

①當(dāng)a＝23時(shí)，a＋13（?? ）87

②當(dāng)x＝0.8時(shí)，x÷2（?? ）0.4

③當(dāng)y＝2時(shí)，5y（?? ）100

④當(dāng)x＝9.6時(shí)，x－3.8（??? ）3.8

7、天平左邊的盤(pán)里放2個(gè)梨,右邊盤(pán)里放一個(gè)梨和3個(gè)桃,天平兩邊平衡. 1個(gè)梨和(??? )個(gè)桃同樣重.

8、天平左邊的盤(pán)里放一個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨,右邊盤(pán)里放5個(gè)梨,天平兩邊平衡.(??? )個(gè)梨和一個(gè)蘋(píng)果同樣重.

二、認(rèn)真辨析，仔細(xì)判斷（10分）

1、因?yàn)?+x中含有未知數(shù)x，所以這個(gè)式子是方程。-----------（??? ）

2、等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。--------（??? ）

3、在平面圖上，數(shù)對(duì)（8，3）表示第8行第3列。------------------（??? ）

4、含有未知數(shù)的式子是方程------------------------------------(??? ）

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。---------------------------（??? ）

三，選擇題（10分）

1、下面式子中不是方程的是（??? ）

a、24×5=3m?? b、2x+13=3x-16?? c、15=5×6÷2

2、3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是99，中間的數(shù)是x，其余兩個(gè)數(shù)分別是（??? ）

a、33 31?? b、32 33?? c、33 34? d、32 34

3、如果5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是55，中間的數(shù)是n，n為（??? ）

a、11?? b、10?? c、9? d、13

4、甲數(shù)是20，比乙數(shù)的5倍少5，乙數(shù)是（??? ）

a、5?? b、3?? c、4

5、爸爸今年x歲，媽媽今年x-2歲，10年后，他們相差（?? ）歲。

a、12?? b、2?? c、8

四.解方程，最后一小題請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程。（18分）

0.3 x＝7.2????????? x÷14＝98???????? 0.8＋x＝9.1

x－257＝582???????? 1.5 x＝4.5???????? x－105＝15

五、列方程解答下列問(wèn)題。（每題7分，共28分）

1.鋼琴的黑鍵有48個(gè)，比白鍵少26個(gè)。白鍵有多少個(gè)？

2.小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?

3.一種飲料有兩種包裝規(guī)格,大瓶容量是小瓶的5倍,大瓶容量是1.5升,小瓶容量多少升？

4、小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?

六、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。（每題2分，共10分）

1.男生有x人，女生的人數(shù)是男生的1.2倍，男女生一共有440人。

2.圖書(shū)館原有圖書(shū)1500套，借出x套后，又進(jìn)了200套，圖書(shū)館這時(shí)有圖書(shū)900套。

3.小明今年x歲，爸爸今年42歲，3年后爸爸比小明大27歲。

4.籃球每只m元，排球每只n元，學(xué)校用1200元?jiǎng)偤觅?gòu)買(mǎi)了8只籃球和12只排球。

5.第一根繩子長(zhǎng)a米，第二根繩子長(zhǎng)13米，第二根的長(zhǎng)度比第一根的2倍還要多6米。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇八

第一單元《方程》單元評(píng)價(jià)

主備人：孫麗萍

評(píng)價(jià)內(nèi)容：

第一單元《方程》

評(píng)價(jià)項(xiàng)目：

知識(shí)與技能方面：是否理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法；能否在具體情境中應(yīng)用上述方程解決相關(guān)的兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；是否會(huì)對(duì)列方程解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思考方面：能否在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主動(dòng)進(jìn)行分析、比較、抽象和概括；能否有條理地表達(dá)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考過(guò)程，抽象能力和符號(hào)感是否得到相應(yīng)的發(fā)展。

解決問(wèn)題方面：應(yīng)用方程的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)是否有所增強(qiáng)；能否利用畫(huà)圖、列表的方法理解有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受解決問(wèn)題策略的多樣性；能否主動(dòng)反思列方程解決問(wèn)題的過(guò)程，并適當(dāng)解釋結(jié)果的合理性。

情感與態(tài)度方面：是否樂(lè)于與他人合作交流；是否有自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣；是否獲得一些成功的體驗(yàn)，并進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

評(píng)價(jià)方式：

采用定性描述和定量刻畫(huà)相結(jié)合的方式，作出合理的、激勵(lì)性的評(píng)價(jià)。

具體評(píng)價(jià)內(nèi)容：

一、填空。

1、三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，最小一個(gè)是a，另外兩個(gè)分別是（ ）、（ ）。

2、某運(yùn)動(dòng)上衣原價(jià)198元，降價(jià)后是b元，價(jià)格降低了（ ）元。

3、一頭水牛的體重x千克，一頭大象的體重比一頭水牛的體重的5倍還多95千克。這頭大象的體重是（ ）千克。

4、果園里有桃樹(shù)a 棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。蘋(píng)果樹(shù)有（ ）棵，蘋(píng)果樹(shù)與桃樹(shù)一共有（ ）棵，蘋(píng)果樹(shù)比桃樹(shù)多（ ）棵。

5、京、滬線全長(zhǎng)s米，火車從北京開(kāi)往上海，每小時(shí)行v千米，用了t小時(shí)到達(dá)。寫(xiě)出表示時(shí)間的式子（ ），當(dāng)s=1950千米，v=150千米/小時(shí)，火車從北京到上海需要（ ）小時(shí)。

二、解方程。

7.8+5x=32.8 0.5x-3.7=4.2

17.2╳3-10x=9.6 3x+2.1x=18.36

8x-0.5x=15 12.5-6x=9.5

6x-2.4=0.36 5x÷15=15

三、列方程解決實(shí)際問(wèn)題。

1、吳老師用72厘米長(zhǎng)的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，長(zhǎng)20厘米，寬多少厘米？

2、買(mǎi)相同的4雙襪子和相同的2雙鞋子，一共需要95.2元。已知鞋子每雙34元，襪子每雙多少元？

3、王大叔的養(yǎng)殖場(chǎng)里有母雞2100只，比公雞的4倍多100只，公雞有多少只？

4、水果超市有500千克蘋(píng)果，賣(mài)出6筐后，還剩338千克，平均每筐蘋(píng)果多少千克？

5、如圖所示，明明家到學(xué)校的距離比東東家到學(xué)校的距離遠(yuǎn)600米，明明家距東東家2700米。東東家到學(xué)校的距離是多少米？

明明家 學(xué)校東東家

6、小芳和小強(qiáng)一共有畫(huà)片24張。小芳的畫(huà)片張數(shù)是小強(qiáng)的3倍，小芳有畫(huà)片多少?gòu)垼?/p>

7、去年爸爸比小明大25歲，明年爸爸的年齡是小明的6倍。今年爸爸和小明各是多少歲？

8、一個(gè)書(shū)架，上層放的書(shū)是下層的2.4倍。如果把上層的書(shū)搬56本到下層，這兩層書(shū)的本數(shù)就同樣多。原來(lái)兩層各放多少本書(shū)？

課前思考1：

建議將最后兩題作為思考題，不計(jì)入基本成績(jī)，作為鼓勵(lì)成績(jī)。因?yàn)檫@兩題對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有些困難，盡管第7題的方程式很簡(jiǎn)單，但學(xué)生會(huì)被去年、明年、今年三個(gè)時(shí)間詞語(yǔ)所迷惑，沒(méi)有想到兩人這三年中的年齡差是不變的。第8題所設(shè)的未知數(shù)在等號(hào)兩邊，所列的方程比較復(fù)雜，盡管在前幾節(jié)練習(xí)課上補(bǔ)充過(guò)，但作為基本題讓學(xué)生完成，可能會(huì)有不少學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以我建議將我們平時(shí)補(bǔ)充的稍有難度的練習(xí)題作為思考題來(lái)設(shè)計(jì)，做對(duì)學(xué)生可提高積極性，做錯(cuò)學(xué)生也不傷自尊心。

課前思考2：

通過(guò)本次練習(xí)，使學(xué)生鞏固強(qiáng)化形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法，并更多的關(guān)注怎樣從問(wèn)題情景中分析數(shù)量之間的相等關(guān)系，更多的關(guān)注怎樣根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，獲得對(duì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題策略的體驗(yàn)，進(jìn)一步豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，加深學(xué)生對(duì)方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的理解，提高解決問(wèn)題的能力和信心。

單元評(píng)價(jià)分析：

1、總體情況：今天做的單元練習(xí)卷，孫老師對(duì)上面的練習(xí)進(jìn)行了調(diào)整與補(bǔ)充，增加了3題思考題，應(yīng)該說(shuō)孫老師設(shè)計(jì)的練習(xí)的難度系數(shù)是比較高的，基本分中列方程第2小題稍復(fù)雜，列方程解應(yīng)用題中第7題也少有難度。從今天的練習(xí)情況看，整體情況還可以，有25人基本分達(dá)優(yōu)秀，15人80分以上，7人70分以上，2人不合格。附加的思考題，有2人3題全對(duì)，對(duì)1—2題的有20人，學(xué)生單元練習(xí)的整體情況比我想象中的好，看來(lái)，孩子們進(jìn)入了六年級(jí)，確實(shí)在學(xué)習(xí)上自覺(jué)多了，大部分學(xué)生都要求上進(jìn)。

2、存在問(wèn)題：

（1）填空題第1小題思維定勢(shì)，原來(lái)做到過(guò)的類型是：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)是a，另外兩個(gè)分別是（ ）、（ ）。今天變成：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最小的一個(gè)是a，另外兩個(gè)是（ ）、（ ）。學(xué)生的答案變成一樣的了。沒(méi)有好好審題。

（2）解方程第2小題稍復(fù)雜，學(xué)生不會(huì)解。

（3）應(yīng)用題第2小題房間的面積不變，相等，學(xué)生沒(méi)有看清方磚的條件是邊長(zhǎng)還是面積？

（4）第6題求出小明明年的歲數(shù)后，要求今年的歲數(shù)還要減1，很多學(xué)生沒(méi)有看清問(wèn)題。

（5）部分學(xué)生對(duì)思考題有危難情緒，有部分基本分是優(yōu)秀的學(xué)生沒(méi)有做思考題，特別是碰到以前沒(méi)有研究的習(xí)題不肯動(dòng)腦筋。

（6）有兩個(gè)學(xué)生與全班學(xué)生差距實(shí)在太大了，要想些方法進(jìn)行補(bǔ)救。

3、改進(jìn)措施：

（1）繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，從外在的形式轉(zhuǎn)向內(nèi)在的自我要求，學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。要想法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，要讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅與自豪，體會(huì)到只要上課認(rèn)真聽(tīng)，積極思維，數(shù)學(xué)是容易學(xué)好的。

（2）繼續(xù)與學(xué)生約定，提高單位時(shí)間內(nèi)的效率。

（3）進(jìn)一步與部分家長(zhǎng)聯(lián)系溝通，分析原因，共同幫助孩子進(jìn)步。特別是兩個(gè)這次練習(xí)不合格的學(xué)生，要談心，要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)的力度。

（4）對(duì)近階段有進(jìn)步的學(xué)生及時(shí)鼓勵(lì)，逐漸減少學(xué)習(xí)困難生的人數(shù)，將優(yōu)秀人數(shù)不斷擴(kuò)大。

單元評(píng)價(jià)反思1：

今天的數(shù)學(xué)課上進(jìn)行了第一單元的單元練習(xí)，一節(jié)課的時(shí)間對(duì)于接近一半的學(xué)生來(lái)說(shuō)有些緊張。批完兩個(gè)班的數(shù)學(xué)練習(xí)卷后，我對(duì)兩個(gè)班練習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析。

一、總體情況

六（1）班中17人優(yōu)秀，3人不及格；六（4）班中27人優(yōu)秀，4人及格，沒(méi)有不及格。

二、存在問(wèn)題及相應(yīng)措施

1、從填空部分的錯(cuò)題中可以看到有些學(xué)生對(duì)于“用含有字母的式子表示某個(gè)數(shù)或數(shù)量關(guān)系”還存在困難，平時(shí)在教學(xué)第一單元時(shí)這方面練習(xí)較少，有些學(xué)生還沒(méi)有真正掌握用含有字母的式子來(lái)表示一些數(shù)或數(shù)量關(guān)系的方法，對(duì)于數(shù)量間的一些關(guān)系不會(huì)分析。在明天的講評(píng)課中增加這方面的練習(xí)，并且關(guān)注這方面還存在困難的學(xué)生，了解他們的學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題或障礙，采取相應(yīng)對(duì)策。

2、解方程部分：大部分學(xué)生已掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法，但仍有一部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中錯(cuò)誤百出，如看錯(cuò)數(shù)字、計(jì)算小數(shù)乘、除法錯(cuò)誤等，也有一部分學(xué)生在解ax±b=c的方程時(shí)把它當(dāng)成ax±bx=c的方程，造成錯(cuò)誤；而且從學(xué)生解方程的檢驗(yàn)過(guò)程中可以看出沒(méi)有真正進(jìn)行檢驗(yàn)，只是形式上的檢驗(yàn)。在講評(píng)課中要讓學(xué)生體會(huì)到檢驗(yàn)的真正意義，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和計(jì)算習(xí)慣。

3、列方程解決實(shí)際問(wèn)題部分：從學(xué)生練習(xí)情況可以看出一部分學(xué)生在具體情境中應(yīng)用上述方程解決相關(guān)的兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題還存在困難，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)進(jìn)行分析、比較、抽象和概括的能力較差，特別是如何選擇合適的數(shù)量關(guān)系來(lái)列方程。在以后的課上要更注重對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析，多給學(xué)生思考和口頭表達(dá)的機(jī)會(huì)，而且可以增加相應(yīng)的練習(xí)，如對(duì)于同一問(wèn)題說(shuō)出不同的數(shù)量關(guān)系并列出不同的方程；還可以同一問(wèn)題選擇不同的方法解答，體會(huì)列方程解決問(wèn)題的思想。

4、兩個(gè)班中均有幾位學(xué)習(xí)特別困難的學(xué)生，特別是六（1）班的俞亮和朱亞偉，要多花時(shí)間進(jìn)行課后的輔導(dǎo)，并多與家長(zhǎng)聯(lián)系，多交流。

單元評(píng)價(jià)反思2：

本次單元練習(xí)用了50分鐘時(shí)間，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)時(shí)間緊了點(diǎn)，導(dǎo)致沒(méi)時(shí)間檢查、思考題沒(méi)來(lái)得及做。以下是我對(duì)這次練習(xí)存在的問(wèn)題及反思：

1、總體情況

班中52人，有17人優(yōu)秀，3人不及格（其中兩個(gè)44分），3人及格。

2、存在問(wèn)題

⑴填空題第1小題錯(cuò)了16人，都是審題不清，把3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)做成了連續(xù)的自然數(shù)。第8小題學(xué)生受思維定勢(shì)，錯(cuò)了12人，近來(lái)一直把一份數(shù)設(shè)為x，幾份數(shù)就是幾x，而這題把幾份數(shù)設(shè)為x，求一份數(shù)，也有學(xué)生沒(méi)看清題意。

⑵解方程第2小題17.2×3-10x=9.6稍復(fù)雜，平時(shí)的練習(xí)中也沒(méi)有訓(xùn)練過(guò)，學(xué)生不會(huì)解。

⑶第三大題做錯(cuò)的有6人，其中3人計(jì)算出錯(cuò)，3人方程列錯(cuò)。這一型平時(shí)并沒(méi)少練，還是有學(xué)生沒(méi)能真正的掌握。

⑷列方程解應(yīng)用題失分的學(xué)生就更多了，一部分是小數(shù)乘、除法沒(méi)過(guò)關(guān)，方程列隊(duì)但計(jì)算出錯(cuò)了，更多的則是用方程解決兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題還存在困難，特別是如何選擇合適的數(shù)量關(guān)系來(lái)列方程，并能主動(dòng)進(jìn)行分析的能力較差，沒(méi)有養(yǎng)成主動(dòng)檢驗(yàn)的習(xí)慣。

⑸思考題只有1人3題做對(duì)，大部分學(xué)生空著沒(méi)做。

3、措施

在平時(shí)課中增加對(duì)學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)的練習(xí)，并且關(guān)注這方面還存在困難的學(xué)生，了解他們的學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，采取對(duì)策。

對(duì)本次練習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生要加以肯定，使其繼續(xù)努力，對(duì)成績(jī)不理想的要談心，幫其尋找根源，并加大個(gè)別輔導(dǎo)的力度。積極與家長(zhǎng)聯(lián)系溝通（特別是對(duì)三個(gè)這次練習(xí)不及格的學(xué)生），共同幫助孩子進(jìn)步。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇九

學(xué)科

數(shù)學(xué)　

班級(jí)

五年級(jí)　

備課教師

張?jiān)?/p>

備課組

五年級(jí)數(shù)學(xué)組　

課題

第一單元：《方程》第三課時(shí) 練習(xí)課　

課時(shí)

第（? 3）課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程的含義。

2、進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確地解方程。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：能根據(jù)等式的性質(zhì)，正確的解方程及檢驗(yàn)。

三、教法、學(xué)法（簡(jiǎn)要式）：

本節(jié)課教學(xué)采用自主探索、合作交流的方法進(jìn)行組織教學(xué)。

四、教學(xué)過(guò)程（提綱式）：

一、基礎(chǔ)練習(xí)

二、完成第6頁(yè)的7-12題

三、課堂作業(yè)

四、課堂小結(jié)　

這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？

時(shí)間

（2010?）至（2011?）學(xué)年度第（2）學(xué)期第（1）周

地點(diǎn)

多媒體教室　

學(xué)科

數(shù)學(xué)　

主持人

陳源文

記錄人

張?jiān)?/p>

備課組

五年級(jí)數(shù)學(xué)組　

課題

第一單元：《方程》第三課時(shí) 練習(xí)課　

課時(shí)

第（?3 ）課時(shí)

各位老師：大家好，今天我們年級(jí)組集中學(xué)習(xí)，主要內(nèi)容是討論一下我們第一次集體備課　

（初案）的情況，針對(duì)存在的問(wèn)題，請(qǐng)大家提出寶貴的意見(jiàn)，以幫助我們歸納總結(jié)出第

三次的詳細(xì)教案

謝小森老師：在教學(xué)過(guò)程中，放手讓學(xué)生自主探索算　

法，教師在歸納總結(jié)。

林朝飛老師：組織學(xué)生去發(fā)現(xiàn)計(jì)算的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)

學(xué)習(xí)成功帶來(lái)的快樂(lè)?！?/p>

陳源文老師：通過(guò)學(xué)生自主探索，自主交流，歸納總結(jié)來(lái)組織教學(xué)。

吳坤理老師：使學(xué)生能在探索算法的過(guò)程中，培養(yǎng)比較和分析的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

陳源文老師：在教學(xué)練習(xí)時(shí)應(yīng)從生活中創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。

謝小森老師：可以讓學(xué)生先根據(jù)解決的問(wèn)題列出算式，然后讓學(xué)生自主

探索，獲得新知，明白算法?！?/p>

林朝飛老師：在鞏固練習(xí)時(shí)，可以指明讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程。

吳坤理老師：在教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生的計(jì)算方法和過(guò)程。

張?jiān)评蠋煟鹤寣W(xué)生在所設(shè)情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)還注意培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)和解決問(wèn)題的能力。

本課教學(xué)的關(guān)鍵就是引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立完成，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這里的過(guò)程與此前解方程的過(guò)程比較，省略了什么，明確以后解方程時(shí)，先要在腦子里想好方程兩邊應(yīng)同時(shí)加上或減去一個(gè)什么數(shù)，但書(shū)寫(xiě)時(shí)可以適當(dāng)省略。再讓學(xué)生完成后面的練習(xí)，逐步掌握簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)過(guò)程，并解出方程。還可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解含有小數(shù)的方程的體會(huì)。通過(guò)小組交流的形式，讓每個(gè)學(xué)生都了解自己是否已經(jīng)掌握了這些方程的解法。

學(xué) 科

數(shù)學(xué)

備課組及教師姓名

四年級(jí)數(shù)學(xué)陳源文、謝小森、張?jiān)啤⒘殖w、吳坤理

備課時(shí)間

（?2011）年（??2 ）月（?20? ）日第（?1? ）周星期（? ）

課 題

第一單元：《方程》第三課時(shí) 練習(xí)課　

課 時(shí)

共（? 1）課時(shí)

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生完整地掌握整數(shù)方程的計(jì)算方法，并以今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程積累經(jīng)驗(yàn)。以各種形式的練習(xí)進(jìn)行方程學(xué)習(xí)，再通過(guò)進(jìn)一步的交流，幫助學(xué)生掌握方程的基本方法。

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷探索方程學(xué)習(xí)的過(guò)程，掌握方程練習(xí)方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。

2、能力目標(biāo)：使學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，能主動(dòng)總結(jié)、歸納方程的筆算方法，培養(yǎng)類比及分析，概括能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

3、情感目標(biāo)：使學(xué)生在主動(dòng)參與活動(dòng)的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功帶來(lái)的快樂(lè)，激發(fā)探索方程的興趣。　

教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)等式的性質(zhì)，正確的解方程及檢驗(yàn)?！?/p>

1、??情境教學(xué)促感悟

2、?讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)自己的體驗(yàn)，感悟生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、自主探索體現(xiàn)主體性在匯報(bào)交流中，尊重學(xué)生的思維方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性地位培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，不斷積累積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和體驗(yàn)。

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

復(fù)習(xí)天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開(kāi)始我們就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。

1、解決問(wèn)題。

出示p57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說(shuō)明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來(lái)共重250克。

能用一個(gè)方程來(lái)表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來(lái)。

全班交流?？赡苡幸韵滤姆N思路：

（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。

（2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。

（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對(duì)應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。

（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。

對(duì)于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。

2、認(rèn)識(shí)、區(qū)別方程的解和解方程。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。

而求方程的解的過(guò)程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來(lái)求100+x=250的解的過(guò)程就是解方程。

這兩個(gè)概念說(shuō)起來(lái)差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？

方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是一個(gè)過(guò)程，方程的解是解方程的目的。

3、練習(xí)。（做一做）

齊讀題目要求。

怎么判斷x=3是不是方程的解？將x=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫(xiě)作格式是：方程左邊=5x

=5×3

=15

=方程右邊

所以，x=3是方程的解。

用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。

獨(dú)立完成練習(xí)十一第4題，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式。

通過(guò)這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問(wèn)題？

在方程練習(xí)中，主要有兩個(gè)需要注意的問(wèn)題： 一是認(rèn)識(shí)、區(qū)別方程的解和解方程。從而讓學(xué)生真正掌握正確的練習(xí)方法。在比較中得出：像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。，又進(jìn)一步完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十

教學(xué)目標(biāo)：

1.系統(tǒng)地掌握有關(guān)用字母表示數(shù)、方程的基礎(chǔ)知識(shí)，并用方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

教具準(zhǔn)備：

自制幻燈片課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境。

1.（課件出示）學(xué)校買(mǎi)來(lái)個(gè)9足球，每個(gè)a元，買(mǎi)來(lái)b個(gè)籃球，每個(gè)58元。

2.讓學(xué)生根據(jù)出示的信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)生可能提出以下問(wèn)題

（1）9個(gè)足球多少錢(qián)？

（2）b個(gè)籃球多少錢(qián)？

（3）籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多多少錢(qián)？

（4）籃球和足球一共多少錢(qián)？

3.學(xué)生說(shuō)出怎樣表達(dá)這些問(wèn)題的結(jié)果。（教師板書(shū)）

4.引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的式子，看一看有什么特點(diǎn)？

二、系統(tǒng)整理

1.提問(wèn)：我們除了學(xué)過(guò)用字母標(biāo)示數(shù)量關(guān)系外，還學(xué)過(guò)用字母表示什么？

（讓學(xué)生以小組為單位，合作整理學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和計(jì)算公式。）

2.引導(dǎo)學(xué)生交流小組整理的結(jié)果。教師板書(shū)

a+b=b+a v=sh

a+（b+c）=（a+b）+c v=abh

a×b=b×c s=ab

a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah

a×（b+c）=a×b+a×c ……

運(yùn)算定律 計(jì)算公式

3.在書(shū)寫(xiě)數(shù)字與這字母相乘、字母與字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么？

完成84頁(yè)上做一做的內(nèi)容。

4.啟發(fā)學(xué)生談一談，用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系有什么作用？

5.在用字母表示數(shù)的過(guò)程中，我們黙認(rèn)“x”表示什么樣的數(shù)？

6.讓學(xué)生填空：含有未知數(shù)的等式叫做（ ）

求“x”值的過(guò)程叫做（ ）

7.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解方程的依據(jù)是什么？

8.學(xué)生解方程并訂正結(jié)果。

9.通過(guò)列方程和解方程，可以解決很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。

10.（課件出示）學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。計(jì)劃每小時(shí)走3.8千米，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？

11.學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，教師課堂巡視，了解學(xué)生解決問(wèn)題情況。

12.班內(nèi)交流結(jié)果。并讓學(xué)生將解題過(guò)程演板。

13.談一談在用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意什么？

三、歸納小結(jié)。

1.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課我們對(duì)哪項(xiàng)知識(shí)做了復(fù)習(xí)和整理？

2.師：有一部分同學(xué)在解題的過(guò)程中，不習(xí)慣用方程解，老師建議大家，為了更好的與中學(xué)接軌，要多嘗試用方程解，而且你一定會(huì)領(lǐng)悟到方程得簡(jiǎn)明和方便。

四、實(shí)踐應(yīng)用。

1.完成85頁(yè)練習(xí)十五的習(xí)題。

2. 填空

（1）小華每分鐘跑a米，6分鐘跑（ ）米。

（2）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)是m，另外兩個(gè)是（ ）和（ ）。

（3）用字母表示三角形的面積計(jì)算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，則三角形的面積是（ ）。

（4）老王今年a歲，小林今年（a-18）歲，再過(guò)18年，他們相差（ ）歲。

（5）一堆煤，有a噸，燒了6天。平均每天燒b噸，還剩（ ）噸。

2、判斷

（1）含有未知數(shù)的式子叫方程。（ ）

（2）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）

（3）6x=0是方程。（ ）

（4）因?yàn)閍×6可以寫(xiě)成a·6,所以7×6可以寫(xiě)成7·6。（ ）

3、下面的式子中，哪些是方程？

（1）5x （2）6x+1=6

（3）15-3=12 （4）4x+1＜9 　

4、解方程

2x+9=27 x-0.5= 8+0.3x=14

8x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 x- x=12

（要求學(xué)生以競(jìng)賽的形式進(jìn)行計(jì)算）

5、趣味數(shù)學(xué)城

（1）、一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。

四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。

n只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一

第一單元《方程》單元練習(xí)講評(píng)

主備人：孫麗萍

教學(xué)內(nèi)容：

講評(píng)單元練習(xí)卷及進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法；能在具體情境中應(yīng)用上述方程解決相關(guān)的兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；會(huì)對(duì)列方程解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)。

2、能在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主動(dòng)進(jìn)行分析、比較、抽象和概括；能有條理地表達(dá)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考過(guò)程，抽象能力和符號(hào)感得到相應(yīng)的發(fā)展。

3、應(yīng)用方程的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)；能利用畫(huà)圖、列表的方法理解有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受解決問(wèn)題策略的多樣性；能主動(dòng)反思列方程解決問(wèn)題的過(guò)程，并適當(dāng)解釋結(jié)果的合理性。

4、樂(lè)于與他人合作交流；進(jìn)一步培養(yǎng)自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣；獲得一些成功的體驗(yàn)，并進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)對(duì)策：

請(qǐng)學(xué)生分析自己的練習(xí)情況，反思存在問(wèn)題，思考如何改進(jìn)；教師適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)、幫助，及時(shí)鼓勵(lì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

投影片或小黑板

教學(xué)過(guò)程：

一、單元練習(xí)情況分析

1、教師向?qū)W生分析班級(jí)總體練習(xí)情況，及時(shí)表?yè)P(yáng)有關(guān)學(xué)生并指出存在問(wèn)題。

2、學(xué)生同桌交流自己練習(xí)中存在問(wèn)題及原因，思考如何應(yīng)對(duì)。

3、教師選擇較普遍的問(wèn)題進(jìn)行解析，主要是以下題目：

（1）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，最小一個(gè)是a，另外兩個(gè)分別是（）、（）。

（2）京、滬線全長(zhǎng)s米，火車從北京開(kāi)往上海，每小時(shí)行v千米，用了t小時(shí)到達(dá)。寫(xiě)出表示時(shí)間的式子（）。

（3）已知小方的票數(shù)是小明的3倍，如果小方有郵票x張，那么小明有郵票（ ）張；如果小明有郵票y張，那么小方有郵票（ ）張。

（4）解方程：17.2╳3-10x=9.6 、5x÷15=15

（5）列方程解決實(shí)際問(wèn)題：

a.一個(gè)房間用方磚鋪地，如果用面積是0.09平方米的方磚需要480塊，現(xiàn)在改用邊長(zhǎng)0.4米的方磚，需要多少塊？

本題主要引導(dǎo)學(xué)生分析用不同規(guī)格的方磚鋪地是什么沒(méi)有變，根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程。

b.去年爸爸比小明大25歲，明年爸爸的年齡是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少歲？

本題主要引導(dǎo)學(xué)生分析兩人的年齡差一直不變，所以再根據(jù)明年兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系可以先列方程求出明年爸爸和小明的年齡，最后求今年爸爸和小明的年齡各是多少。

c.小紅和小強(qiáng)進(jìn)行跑步練習(xí)，小紅每秒跑6米，小強(qiáng)每秒跑8米。如果小強(qiáng)站在200米跑道的起點(diǎn)處，小紅站在他前面50米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小強(qiáng)追上小紅？

本題主要引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)小強(qiáng)追上小紅時(shí)，兩人所跑的路程之間存在怎樣的關(guān)系，理解小強(qiáng)追上小紅時(shí)比小紅多跑了50米。

二、補(bǔ)充練習(xí)

1、解方程。

1.5x+14÷5.6=37 7x-5.8x=7.9-4.6 x-0.25x=0.3 32+6x=50

2、列方程解決實(shí)際問(wèn)題（先說(shuō)出每題的數(shù)量關(guān)系再列方程解答）。

（1）小光的儲(chǔ)蓄罐里現(xiàn)有18元，如果他每周放進(jìn)儲(chǔ)蓄罐3元，多少周后儲(chǔ)蓄罐里共有45元？

（2）京杭大運(yùn)河全長(zhǎng)1794千米，比蘇伊士運(yùn)河全長(zhǎng)的10倍還多74千米。蘇伊士運(yùn)河全長(zhǎng)多少千米？

（3）青山小學(xué)組織學(xué)生植樹(shù)。六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是四年級(jí)的3倍，六年級(jí)比四年級(jí)多植樹(shù)24棵。兩個(gè)年級(jí)各植樹(shù)多少棵？

（4）今年媽媽比小紅大25歲，去年媽媽的年齡是小紅的5倍，明年媽媽和小紅各多少歲？

課后反思：

今天的數(shù)學(xué)課上，我推心置腹地和兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了談話，內(nèi)容關(guān)于本次單元練習(xí)的情況分析。在六（4）班里，我用鼓勵(lì)的話語(yǔ)表?yè)P(yáng)了學(xué)生們，對(duì)他們?nèi)〉玫某煽?jī)表示肯定，同時(shí)又指出他們還存在的問(wèn)題，希望他們積極改進(jìn)。走進(jìn)六（1）班，我用很誠(chéng)懇的語(yǔ)氣和學(xué)生們進(jìn)行交流，希望他們把自己的聰明才智用在學(xué)習(xí)上并下決心改掉身上的不良習(xí)慣，奮起直追趕上六（4）班。

由于課前我認(rèn)真分析了學(xué)生練習(xí)中存在的普遍問(wèn)題，所以課堂上我組織學(xué)生圍繞錯(cuò)誤較多的問(wèn)題進(jìn)行了討論，要求學(xué)生思考自己在練習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因是什么，該怎樣正確思考。用了整整一節(jié)課的時(shí)間對(duì)這次練習(xí)進(jìn)行了較為詳細(xì)的講評(píng)，隨后學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行了訂正，從訂正情況看，課堂上聽(tīng)課效率還算不錯(cuò)。

兩個(gè)班中都有幾位學(xué)習(xí)特別困難的學(xué)生，這幾天需要和他們的家長(zhǎng)及時(shí)取得聯(lián)系，溝通一下，讓家長(zhǎng)及時(shí)了解開(kāi)學(xué)一周來(lái)孩子的學(xué)習(xí)狀況，一起來(lái)探討孩子的教育問(wèn)題。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二

本單元教學(xué)方程的知識(shí)，是在四年級(jí)（下冊(cè)）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三部分編排。

第1~2頁(yè)教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。

第3~11頁(yè)教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

第12~14頁(yè)全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡(jiǎn)要介紹了我國(guó)古代就有方程的思想，并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的歷史記載。

1從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

方程是等式里的一類特殊對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。

（1） 借助天平體會(huì)等式的含義。

等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓學(xué)生體會(huì)等式的含義。

天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方呈現(xiàn)“=”，讓學(xué)生用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞，是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重，天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說(shuō)成重量，但不必作過(guò)多的解釋。

例2繼續(xù)教學(xué)等式，教材的安排有三個(gè)特點(diǎn)： 第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫(xiě)出的是等式，有時(shí)寫(xiě)出的不是等式。學(xué)生在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二，寫(xiě)出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于學(xué)生初步感知方程，為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三，寫(xiě)四個(gè)式子時(shí)，對(duì)學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要學(xué)生填寫(xiě)，學(xué)生在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學(xué)生填寫(xiě)，這是因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有寫(xiě)過(guò)含有未知數(shù)的等式與不等式。

（2） 教學(xué)方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。

“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵。“含有未知數(shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁(yè)的兩道例題里，學(xué)生陸續(xù)寫(xiě)出了等式，也寫(xiě)出了不等式；寫(xiě)出了不含未知數(shù)的等式，也寫(xiě)出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學(xué)生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時(shí)，如果讓學(xué)生對(duì)兩道例題里寫(xiě)出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么學(xué)生對(duì)方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過(guò)“練一練”第1題讓學(xué)生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使學(xué)生對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求學(xué)生自己寫(xiě)出一些方程并相互交流，讓它們?cè)趯?xiě)方程時(shí)關(guān)注方程的本質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。

（3） 用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。

第2頁(yè)的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解現(xiàn)實(shí)情境里的等量關(guān)系的能力，體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進(jìn)一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是直觀情境的呈現(xiàn)從天平圖開(kāi)始，發(fā)展到帶括線的圖畫(huà)。帶括線的圖畫(huà)在一年級(jí)（上冊(cè)）就出現(xiàn)了，學(xué)生比較熟悉。但是，從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，仍然會(huì)有困難。因此，教材先讓學(xué)生看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等，已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充分了，看天平圖列方程能讓學(xué)生初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對(duì)依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。 在此基礎(chǔ)上，過(guò)渡到列方程表示帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，突出兩個(gè)或幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相同時(shí)，它們相加用乘法比較簡(jiǎn)便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上，學(xué)生容易理解。如文具盒的價(jià)錢(qián)加筆記本的價(jià)錢(qián)一共20元，買(mǎi)4本同樣的故事書(shū)一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。如果少數(shù)學(xué)生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^(guò)去列算式的思路，不利于學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系，對(duì)以后的教學(xué)也是有弊無(wú)利的。

2利用等式的性質(zhì)解方程。

在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，學(xué)生是應(yīng)用四則計(jì)算的各部分關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，而且和中學(xué)教材不一致?！稑?biāo)準(zhǔn)》從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，要求小學(xué)階段的學(xué)生也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元安排了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，分兩段教學(xué)： 第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都及時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

（1） 在直觀情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。

教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴?，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然保持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于學(xué)生的直觀感受。

例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來(lái)就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫(xiě)出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼，看圖填寫(xiě)20+○20+。學(xué)生在兩個(gè)括號(hào)里都寫(xiě)“10”，在圓圈里寫(xiě)“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會(huì)填寫(xiě)的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫(xiě)出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對(duì)等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫(xiě)出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫(huà)上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，這里的a代表許多個(gè)數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。

另外，這道例題的8個(gè)等式中，有7個(gè)讓學(xué)生在圓圈里填寫(xiě)“=”組成等式，這是引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)關(guān)注等式有沒(méi)有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓學(xué)生在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。

例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用學(xué)生前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后，再讓學(xué)生寫(xiě)一個(gè)等式，通過(guò)比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意： 一是讓學(xué)生正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來(lái)是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體，又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體；右邊原來(lái)是一個(gè)20克的砝碼，又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來(lái)是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體；右邊原來(lái)是3個(gè)20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0，這一點(diǎn)學(xué)生能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。

（2） 應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。

例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對(duì)此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程，學(xué)生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn)，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過(guò)右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后，讓學(xué)生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì)，思考“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問(wèn)題，并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫(xiě)還注意了三點(diǎn)： 一是示范了解方程的書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號(hào)要上下對(duì)齊，教學(xué)時(shí)必須嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后，通過(guò)“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；三是在回顧反思求x值的過(guò)程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。

幫助學(xué)生逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫(xiě)時(shí)認(rèn)真思考的問(wèn)題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題，能培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。一處是第4頁(yè)“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開(kāi)始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過(guò)在方框里填數(shù)，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)， 引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會(huì)解方程的策略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。學(xué)生在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問(wèn)題，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過(guò)交流和評(píng)價(jià)，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁(yè)第7題，簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫(xiě)了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫(xiě)出x=30+20。這樣做能使解方程的思考流暢、書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的過(guò)程，重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以及為什么。第8頁(yè)“練一練”第1題、第10頁(yè)第2題的編排意圖與上面相同。

3列方程解決實(shí)際問(wèn)題。

本單元解決的都是一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，其中大多數(shù)都是第一學(xué)段里沒(méi)有出現(xiàn)的。這些實(shí)際問(wèn)題如果列算式解答，學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)量關(guān)系有一定難度；如果用方程的知識(shí)解答，利用的是問(wèn)題中最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，思路就順暢得多。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到問(wèn)題里的等量關(guān)系。列方程時(shí)的數(shù)量關(guān)系與列算式時(shí)明顯不同。列算式時(shí)的數(shù)量關(guān)系把已知和未知隔裂，已知條件作為一方，要求的問(wèn)題為另一方，通過(guò)已知數(shù)量的運(yùn)算得到未知數(shù)量。而列方程的數(shù)量關(guān)系，把已知和未知融合起來(lái)，共同參與運(yùn)算。尋找等量關(guān)系是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。為此，教材作了三步安排。

（1） 教學(xué)方程意義的時(shí)候，列方程表示簡(jiǎn)單現(xiàn)象里的等量關(guān)系，有第2頁(yè)“試一試”，“練一練”第3題，練習(xí)一第1~3題等。這些簡(jiǎn)單現(xiàn)象都是學(xué)生能夠接受的，并以他們熟悉的方式呈現(xiàn)，如天平圖、帶括線的圖畫(huà)、線段圖、圖文結(jié)合的敘述等。讓學(xué)生對(duì)什么是列方程、怎樣列方程，尤其是依據(jù)什么列方程、列出的方程表示什么意思有所體會(huì)。在尋找等量關(guān)系和列方程的時(shí)候要注意兩點(diǎn)： 一是聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，按照事情的發(fā)生與發(fā)展線索，理順數(shù)量關(guān)系。如買(mǎi)1件上衣和1條褲子一共用去86元，原有的圖書(shū)借出56本還剩60本，付出的錢(qián)數(shù)減電話機(jī)的價(jià)錢(qián)得找回的錢(qián)數(shù)，媽媽的歲數(shù)減小紅的歲數(shù)得媽媽比小紅大的歲數(shù)。有了這些等量關(guān)系，列方程就方便了。二是暫時(shí)不要鼓勵(lì)對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對(duì)以后的教學(xué)十分重要。

（2） 教學(xué)解方程的時(shí)候，滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想。例4求天平左邊正方體的質(zhì)量，例6求長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的寬，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用等式性質(zhì)解方程，以實(shí)際問(wèn)題為載體有兩點(diǎn)好處： 一是初步體會(huì)列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法，從而發(fā)展解決問(wèn)題的策略；二是繼續(xù)體會(huì)列方程的依據(jù)是實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。例4的相等關(guān)系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。例6依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程，是對(duì)等量關(guān)系的一次引導(dǎo)。教學(xué)的時(shí)候，既不要沖淡例題的教學(xué)重點(diǎn)，又要讓學(xué)生獲得這兩點(diǎn)體會(huì)。

（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，主要解決相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。這些實(shí)際問(wèn)題里都有一個(gè)關(guān)于“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個(gè)條件分析相差數(shù)或倍數(shù)的具體含義，就能找到實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。

首次教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，例7有三個(gè)內(nèi)容： 一是怎樣尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，二是這個(gè)問(wèn)題為什么列方程解答，三是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與格式。這三個(gè)內(nèi)容中，第一個(gè)最重要，另兩個(gè)內(nèi)容都能在第一個(gè)內(nèi)容中得到啟示。

這道例題的相等關(guān)系“小軍的成績(jī)-小剛的成績(jī)=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。分析這個(gè)已知條件，首先想到小剛跳的米數(shù)、小軍跳的米數(shù)與0.06米是三個(gè)有關(guān)系的數(shù)量；接著想到小軍跳的米數(shù)多，小剛跳的米數(shù)少，0.06米是他們跳的米數(shù)的差，等量關(guān)系就出來(lái)了。把文字?jǐn)⑹龅南嗖铌P(guān)系改變成數(shù)學(xué)式子表示的相等關(guān)系，就列出了方程。

“小軍的跳高成績(jī)不知道，可以設(shè)為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關(guān)系說(shuō)的。在等量關(guān)系中，兩個(gè)數(shù)量已知，一個(gè)數(shù)量未知，如果把未知的數(shù)量設(shè)為x米，很容易列出方程。再通過(guò)解方程，就能算出未知的數(shù)量。這就是為什么列方程解題的原因，學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)，也就體會(huì)了列方程是解決問(wèn)題的一種策略。于是，解題活動(dòng)就在尋找等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，很自然地按照“寫(xiě)設(shè)句——列方程——解方程”的順序進(jìn)行，列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟由此而得出。

在交流中讓學(xué)生思考還可以怎樣列方程，是因?yàn)樵诜治鲂≤娞拿讛?shù)多，小剛跳的米數(shù)少，他們跳的米數(shù)相差0.06米時(shí)，學(xué)生有可能用“小剛跳的米數(shù)+0.06=小軍跳的米數(shù)”表示等量關(guān)系。教材對(duì)此表示肯定，并不要求學(xué)生一題多解。

“試一試”輔助學(xué)生尋找相等關(guān)系，在分析“藍(lán)鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個(gè)條件的基礎(chǔ)上，以填空的形式得出等量關(guān)系。其他解題活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成，逐漸熟悉列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。練習(xí)中涉及的等量關(guān)系有了擴(kuò)展，如平行四邊形的面積公式、正方形的周長(zhǎng)公式、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等，要盡量讓學(xué)生獨(dú)立尋找和應(yīng)用等量關(guān)系列方程。

認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三

本單元教學(xué)方程的知識(shí)，是在四年級(jí)（下冊(cè)）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三部分編排。

第1~2頁(yè)教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。

第3~11頁(yè)教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

第12~14頁(yè)全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡(jiǎn)要介紹了我國(guó)古代就有方程的思想，并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的歷史記載。

1從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

方程是等式里的一類特殊對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。

（1） 借助天平體會(huì)等式的含義。

等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓學(xué)生體會(huì)等式的含義。

天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方呈現(xiàn)“=”，讓學(xué)生用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞，是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重，天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說(shuō)成重量，但不必作過(guò)多的解釋。

例2繼續(xù)教學(xué)等式，教材的安排有三個(gè)特點(diǎn)： 第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫(xiě)出的是等式，有時(shí)寫(xiě)出的不是等式。學(xué)生在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二，寫(xiě)出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于學(xué)生初步感知方程，為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三，寫(xiě)四個(gè)式子時(shí)，對(duì)學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要學(xué)生填寫(xiě)，學(xué)生在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學(xué)生填寫(xiě)，這是因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有寫(xiě)過(guò)含有未知數(shù)的等式與不等式。

（2） 教學(xué)方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。

“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁(yè)的兩道例題里，學(xué)生陸續(xù)寫(xiě)出了等式，也寫(xiě)出了不等式；寫(xiě)出了不含未知數(shù)的等式，也寫(xiě)出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學(xué)生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時(shí)，如果讓學(xué)生對(duì)兩道例題里寫(xiě)出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么學(xué)生對(duì)方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過(guò)“練一練”第1題讓學(xué)生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使學(xué)生對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”?！熬氁痪殹钡?題要求學(xué)生自己寫(xiě)出一些方程并相互交流，讓它們?cè)趯?xiě)方程時(shí)關(guān)注方程的本質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。

（3） 用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。

第2頁(yè)的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解現(xiàn)實(shí)情境里的等量關(guān)系的能力，體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進(jìn)一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是直觀情境的呈現(xiàn)從天平圖開(kāi)始，發(fā)展到帶括線的圖畫(huà)。帶括線的圖畫(huà)在一年級(jí)（上冊(cè)）就出現(xiàn)了，學(xué)生比較熟悉。但是，從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，仍然會(huì)有困難。因此，教材先讓學(xué)生看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等，已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充分了，看天平圖列方程能讓學(xué)生初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對(duì)依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。 在此基礎(chǔ)上，過(guò)渡到列方程表示帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，突出兩個(gè)或幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相同時(shí)，它們相加用乘法比較簡(jiǎn)便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上，學(xué)生容易理解。如文具盒的價(jià)錢(qián)加筆記本的價(jià)錢(qián)一共20元，買(mǎi)4本同樣的故事書(shū)一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。如果少數(shù)學(xué)生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^(guò)去列算式的思路，不利于學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系，對(duì)以后的教學(xué)也是有弊無(wú)利的。

2利用等式的性質(zhì)解方程。

在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，學(xué)生是應(yīng)用四則計(jì)算的各部分關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，而且和中學(xué)教材不一致。《標(biāo)準(zhǔn)》從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，要求小學(xué)階段的學(xué)生也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元安排了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，分兩段教學(xué)： 第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都及時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

（1） 在直觀情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。

教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴希笥覂蛇呂矬w的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然保持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于學(xué)生的直觀感受。

例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來(lái)就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫(xiě)出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼，看圖填寫(xiě)20+○20+。學(xué)生在兩個(gè)括號(hào)里都寫(xiě)“10”，在圓圈里寫(xiě)“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會(huì)填寫(xiě)的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫(xiě)出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對(duì)等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫(xiě)出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫(huà)上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，這里的a代表許多個(gè)數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。

另外，這道例題的8個(gè)等式中，有7個(gè)讓學(xué)生在圓圈里填寫(xiě)“=”組成等式，這是引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)關(guān)注等式有沒(méi)有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓學(xué)生在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。

例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用學(xué)生前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后，再讓學(xué)生寫(xiě)一個(gè)等式，通過(guò)比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意： 一是讓學(xué)生正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來(lái)是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體，又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體；右邊原來(lái)是一個(gè)20克的砝碼，又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來(lái)是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體；右邊原來(lái)是3個(gè)20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0，這一點(diǎn)學(xué)生能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。

（2） 應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。

例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對(duì)此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程，學(xué)生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn)，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過(guò)右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后，讓學(xué)生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì)，思考“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問(wèn)題，并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫(xiě)還注意了三點(diǎn)： 一是示范了解方程的書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號(hào)要上下對(duì)齊，教學(xué)時(shí)必須嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后，通過(guò)“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；三是在回顧反思求x值的過(guò)程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。

幫助學(xué)生逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫(xiě)時(shí)認(rèn)真思考的問(wèn)題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題，能培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。一處是第4頁(yè)“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開(kāi)始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過(guò)在方框里填數(shù)，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)， 引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會(huì)解方程的策略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。學(xué)生在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問(wèn)題，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過(guò)交流和評(píng)價(jià)，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁(yè)第7題，簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫(xiě)了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫(xiě)出x=30+20。這樣做能使解方程的思考流暢、書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的過(guò)程，重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以及為什么。第8頁(yè)“練一練”第1題、第10頁(yè)第2題的編排意圖與上面相同。

3列方程解決實(shí)際問(wèn)題。

本單元解決的都是一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，其中大多數(shù)都是第一學(xué)段里沒(méi)有出現(xiàn)的。這些實(shí)際問(wèn)題如果列算式解答，學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)量關(guān)系有一定難度；如果用方程的知識(shí)解答，利用的是問(wèn)題中最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，思路就順暢得多。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到問(wèn)題里的等量關(guān)系。列方程時(shí)的數(shù)量關(guān)系與列算式時(shí)明顯不同。列算式時(shí)的數(shù)量關(guān)系把已知和未知隔裂，已知條件作為一方，要求的問(wèn)題為另一方，通過(guò)已知數(shù)量的運(yùn)算得到未知數(shù)量。而列方程的數(shù)量關(guān)系，把已知和未知融合起來(lái)，共同參與運(yùn)算。尋找等量關(guān)系是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。為此，教材作了三步安排。

（1） 教學(xué)方程意義的時(shí)候，列方程表示簡(jiǎn)單現(xiàn)象里的等量關(guān)系，有第2頁(yè)“試一試”，“練一練”第3題，練習(xí)一第1~3題等。這些簡(jiǎn)單現(xiàn)象都是學(xué)生能夠接受的，并以他們熟悉的方式呈現(xiàn)，如天平圖、帶括線的圖畫(huà)、線段圖、圖文結(jié)合的敘述等。讓學(xué)生對(duì)什么是列方程、怎樣列方程，尤其是依據(jù)什么列方程、列出的方程表示什么意思有所體會(huì)。在尋找等量關(guān)系和列方程的時(shí)候要注意兩點(diǎn)： 一是聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，按照事情的發(fā)生與發(fā)展線索，理順數(shù)量關(guān)系。如買(mǎi)1件上衣和1條褲子一共用去86元，原有的圖書(shū)借出56本還剩60本，付出的錢(qián)數(shù)減電話機(jī)的價(jià)錢(qián)得找回的錢(qián)數(shù)，媽媽的歲數(shù)減小紅的歲數(shù)得媽媽比小紅大的歲數(shù)。有了這些等量關(guān)系，列方程就方便了。二是暫時(shí)不要鼓勵(lì)對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對(duì)以后的教學(xué)十分重要。

（2） 教學(xué)解方程的時(shí)候，滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想。例4求天平左邊正方體的質(zhì)量，例6求長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的寬，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用等式性質(zhì)解方程，以實(shí)際問(wèn)題為載體有兩點(diǎn)好處： 一是初步體會(huì)列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法，從而發(fā)展解決問(wèn)題的策略；二是繼續(xù)體會(huì)列方程的依據(jù)是實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。例4的相等關(guān)系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。例6依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程，是對(duì)等量關(guān)系的一次引導(dǎo)。教學(xué)的時(shí)候，既不要沖淡例題的教學(xué)重點(diǎn)，又要讓學(xué)生獲得這兩點(diǎn)體會(huì)。

（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，主要解決相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。這些實(shí)際問(wèn)題里都有一個(gè)關(guān)于“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個(gè)條件分析相差數(shù)或倍數(shù)的具體含義，就能找到實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。

首次教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，例7有三個(gè)內(nèi)容： 一是怎樣尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，二是這個(gè)問(wèn)題為什么列方程解答，三是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與格式。這三個(gè)內(nèi)容中，第一個(gè)最重要，另兩個(gè)內(nèi)容都能在第一個(gè)內(nèi)容中得到啟示。

這道例題的相等關(guān)系“小軍的成績(jī)-小剛的成績(jī)=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。分析這個(gè)已知條件，首先想到小剛跳的米數(shù)、小軍跳的米數(shù)與0.06米是三個(gè)有關(guān)系的數(shù)量；接著想到小軍跳的米數(shù)多，小剛跳的米數(shù)少，0.06米是他們跳的米數(shù)的差，等量關(guān)系就出來(lái)了。把文字?jǐn)⑹龅南嗖铌P(guān)系改變成數(shù)學(xué)式子表示的相等關(guān)系，就列出了方程。

“小軍的跳高成績(jī)不知道，可以設(shè)為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關(guān)系說(shuō)的。在等量關(guān)系中，兩個(gè)數(shù)量已知，一個(gè)數(shù)量未知，如果把未知的數(shù)量設(shè)為x米，很容易列出方程。再通過(guò)解方程，就能算出未知的數(shù)量。這就是為什么列方程解題的原因，學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)，也就體會(huì)了列方程是解決問(wèn)題的一種策略。于是，解題活動(dòng)就在尋找等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，很自然地按照“寫(xiě)設(shè)句——列方程——解方程”的順序進(jìn)行，列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟由此而得出。

在交流中讓學(xué)生思考還可以怎樣列方程，是因?yàn)樵诜治鲂≤娞拿讛?shù)多，小剛跳的米數(shù)少，他們跳的米數(shù)相差0.06米時(shí)，學(xué)生有可能用“小剛跳的米數(shù)+0.06=小軍跳的米數(shù)”表示等量關(guān)系。教材對(duì)此表示肯定，并不要求學(xué)生一題多解。

“試一試”輔助學(xué)生尋找相等關(guān)系，在分析“藍(lán)鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個(gè)條件的基礎(chǔ)上，以填空的形式得出等量關(guān)系。其他解題活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成，逐漸熟悉列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。練習(xí)中涉及的等量關(guān)系有了擴(kuò)展，如平行四邊形的面積公式、正方形的周長(zhǎng)公式、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等，要盡量讓學(xué)生獨(dú)立尋找和應(yīng)用等量關(guān)系列方程。