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高一必修一數(shù)學函數(shù)的奇偶性篇一
【知識目標】：使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.
【能力目標】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力.
【德育目標】通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程. 【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明. 函數(shù)的單調(diào)性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應用，
【教學難點】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性. 由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運用一些知識(如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等)所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點.
【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下 (1)函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系;函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎。
(2)函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學生數(shù)學能力的提高。
(3)函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實際應用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性;同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的'數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個數(shù)學教學。 因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學數(shù)學內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。
【學情分析】 從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應該是順理成章的。 從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。 從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。但是如何運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難?在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義。
【教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法： 啟發(fā)式教學法——以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。 探究教學法——引導學生去疑;鼓勵學生去探; 激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。 合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。 【教學手段】計算機、投影儀.
【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，引入課題(利用電腦展示) 1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖： (1)觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況. (2)怎樣用數(shù)學語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征? 引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考. 問題：觀察圖形，能得到什么信息? 預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到; (2)在某時刻的溫度; (3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律， 是很有幫助的. 問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎? 預案：股票價格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 . 水位變化圖 歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.
〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣. 二、歸納探索，形成概念 對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義. 1.借助圖象，直觀感知 問題1：分別作出函數(shù) 的圖象，并且觀察自變量 變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律?(學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖) 預案：生：函數(shù) 在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大;函數(shù) 在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小. 師：函數(shù) 的圖像變化規(guī)律 生：在y軸的的左側(cè)y隨x的增大而減小.在y軸的的右側(cè)y隨x的增大而增大。 師：我們學過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律 生：在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小. 師：這樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關，一個函數(shù)并不一定在整個正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個子集上可以是單調(diào)函數(shù)。 (3)函數(shù) 的圖像變化規(guī)律如何。
生:(1)定義域中的減函數(shù)。 (2)在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小. 師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導學生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù)).并引導學生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預案：如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為減函數(shù). 教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識.
〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識. 2.探究規(guī)律，理性認識 問題1：下圖是函數(shù) 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?(電腦顯示，學生分組討論) 學生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究.
〖設計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性. 問題2：如何從解析式的角度說明 在 為增函數(shù)? 預案： 生： 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為12<22,所以 在 為增函數(shù). 生：僅僅兩個數(shù)的大小關系不能說明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，應該舉出無數(shù)個。 由于很多學生不能分清“無數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。
生：函數(shù) )無數(shù)個如(2)中的實數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)?可這與圖象矛盾啊? 師：“無數(shù)個”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有無數(shù)個自然數(shù)都比 大，那我們能不能說所有的自然數(shù)都比 大呢?所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導學生利用字母表示數(shù)。 生：任取 且 ,因為 ,即 ，所以 在為增函數(shù). 舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學習利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。
(5)仿(4) 且 ，由圖象可知，即給自變量一個增量 ,，函數(shù)值的增量 所以 在 為增函數(shù)。 對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量 進一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的。
〖設計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊. 3.抽象思維，形成概念 問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義.
(1)板書定義 設函數(shù) 的定義域為a，區(qū)間m a，如果取區(qū)間m中的任意兩個值 ,當改變量 時，都有 ，那么就稱函數(shù) 在區(qū)間m上是增函數(shù)，如圖(1)當改變量 時，都有 ，那么就稱函數(shù) 在區(qū)間m上是減函數(shù)，如圖(2)
(2)鞏固概念(以下問題老師提問后，學生適當討論后回答) 師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)x2)， 生：能。因為定義中區(qū)間m中的任意兩個值 若 ， 都有 。 師：我們來比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中 的符號規(guī)范
高一必修一數(shù)學函數(shù)的奇偶性篇二
對數(shù)函數(shù)的應用 教案
教學目標 ：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。
教學過程 設計：
⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增，所以loga5.1
板書：
解：ⅰ)當0
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函
數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)
函數(shù)圖象的位置關系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要
使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，
被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于
零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
它們共同作用的結(jié)果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，
再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解為：1
例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)
注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應該首先保證這個函數(shù)有意義，否則
函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什
么區(qū)別?
生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。
師：那么⑵如何來解?
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結(jié)
這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調(diào)區(qū)間;②當0
⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域;②討論它的`奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。
⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域;②當x為何值時，函數(shù)值大于1;③討論它的
單調(diào)性、奇偶性
對數(shù)函數(shù)的應用 教案 教學目標 ：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 ②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復 合函數(shù)的定義域、值 域 奇偶性及單調(diào)性。 ③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高 解題能力。 教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。 教學過程 設計： ⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。 ⒉開始正課 1 比較數(shù)的大小 例 1 比較下列各組數(shù)的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征? 生：這兩個對數(shù)底相等。 師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小? 生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的解題過程。 生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒? 調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5.1 板書： 解：ⅰ)當0 ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9 ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征? 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小? 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關系來比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式， 被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結(jié)果。) 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 ⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。 板書： 解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0 u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0 ∴y=log0.5u≥log0.50.25=2 ∴y≥2 x x(0,0.5] x[0.5,1) u=x- x2 y=log0.5u y=log0.5(x- x2) 函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1) 注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應該首先保證這個函數(shù)有意義，否則 函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。 師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什 么區(qū)別? 生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。 師：那么⑵如何來解? 生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。 板書：略。 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能 通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù)) ⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1) ①求它的單調(diào)區(qū)間;②當0 ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1) ①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。 ⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1), ①求它的定義域;②當x為何值時，函數(shù)值大于1;③討論它的 單調(diào)性。 一、學習要求①了解映射的概念，理解函數(shù)的概念; ②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法; ③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù); ④理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì); ⑤理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);⑥能夠應用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實際問題. 二、兩點解讀 重點：①求函數(shù)定義域;②求函數(shù)的值域或最值;③求函數(shù)表達式或函數(shù)值;④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關問題;⑤指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù);⑥求反函數(shù);⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的`定義域值域互換關系解題. 難點：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究;②二次方程根的分布. 三、課前訓練 1.函數(shù) 的定義域是 ( d ) (a) (b) (c) (d) 2.函數(shù) 的反函數(shù)為 ( b ) (a) (b) (c) (d) 3.設 則 . 4.設 ，函數(shù) 是增函數(shù)，則不等式 的解集為 (2,3) 四、典型例題 例1設 ，則 的定義域為 ( ) (a) (b) (c) (d) 解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ， ∴在 中， . 故選b 例2已知 是 上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 ( ) (a) (b) (c) (d) 解：∵ 是 上的減函數(shù)，當 時， ，∴ ;又當 時， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： .∴綜上， ，故選c 例3函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ，若 ，則 解：∵函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ， ∴ ，即 的周期為4， 例4設 的反函數(shù)為 ,若 × ，則 2 解： ∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2 (另解∵ , 例5已知 是關于 的方程 的兩個實根，則實數(shù) 為何值時， 大于3且 小于3? 解：令 ，則方程 的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點(如圖所示)， 故有： ，所以： ， 解之得： 例6已知函數(shù) 有如下性質(zhì):如果常數(shù) ,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù).如果函數(shù) 的值域為 ，求b的值; 解：函數(shù) 的最小值是 ，則 =6，∴ 。 一、內(nèi)容與解析 (一)內(nèi)容：基本初等函數(shù)習題課(一)。 (二)解析：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的掌握，要先根據(jù)其圖像來分析與記憶，這樣更形像更直觀，這是學習圖像與性質(zhì)的基本方法，在此基礎上，我們要對對數(shù)函數(shù)的兩種情況的性質(zhì)做一個比較，使之更好的'掌握. 二、目標及其解析： (一)教學目標 (1)掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，會作指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象說出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解五個冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)及其奇偶性. (二)解析 (1)基本初等函數(shù)的學習重要是學習其性質(zhì)，要掌握好性質(zhì)，從圖像上來理解與掌握是一個很有效的辦法. (2)每類基本初類函數(shù)的性質(zhì)差別比較大，學習時要有一個有效的區(qū)分. 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是不易區(qū)分各函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不容易抓住其各自的特點。 四、教學支持條件分析 在本節(jié)課一次遞推的教學中，準備使用p5高一必修一數(shù)學函數(shù)的奇偶性篇四
高一必修一數(shù)學函數(shù)的奇偶性篇五
