人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

1．通過初一一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初二學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，他們能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，也能較清楚地表達(dá)解決問題的過程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，他們愿意對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，并敢于對(duì)不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問。

2.考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

3.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明

難點(diǎn)：勾股定理的證明。

4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】課前預(yù)習(xí)

1、直角△abc的主要性質(zhì)是：∠c=90°（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系：

（2）若d為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線

（3）若∠b=30°，則∠b的對(duì)邊和斜邊：

2、（1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。

（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長。

問題：你是否發(fā)現(xiàn) + 與 ， + 和 的關(guān)系，即 + = ， + = ，

活動(dòng)2【導(dǎo)入】自主學(xué)習(xí)

思考：

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形a，b，c的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1－2中的呢？

（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖1－3中三個(gè)正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（5）如果直角三角形的'兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)長度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_______________。

活動(dòng)3【講授】合作探究

勾股定理證明：

方法一；

如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

s正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對(duì)邊為a、b、c。

求證：a2＋b2=c2。

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。

左邊s=______________

右邊s=_______________

左邊和右邊面積相等，即

化簡可得 。

勾股定理的內(nèi)容是：

活動(dòng)4【導(dǎo)入】課堂練習(xí)

1、在rt△abc中， ，

（1）如果a=3，b=4，則c=________；

（2）如果a=6，b=8，則c=________；

（3）如果a=5，b=12，則c=________；

(4) 如果a=15，b=20，則c=________.

2、下列說法正確的是（ ）

a.若 、 、 是△abc的三邊，則

b.若 、 、 是rt△abc的三邊，則

c.若 、 、 是rt△abc的三邊， ， 則

d.若 、 、 是rt△abc的三邊， ，則

3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）

a．斜邊長為25 b．三角形周長為25 c．斜邊長為5 d．三角形面積為20

4、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積s1＝25，s2＝144，則另一個(gè)的面積s3為________．

5、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 ．

五、課堂小結(jié)

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只適用于什么三角形？

六、課堂小測

1．在rt△abc中，∠c=90°，

①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；

③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則srt△abc=________。

2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 ．

3、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 ．

4、已知，如圖在δabc中，ab=bc=ca=2cm，ad是邊bc上的高．

求 ①ad的長；②δabc的面積．

17.1 勾股定理

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

17.1 勾股定理

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】課前預(yù)習(xí)

1、直角△abc的主要性質(zhì)是：∠c=90°（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系：

（2）若d為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線

（3）若∠b=30°，則∠b的對(duì)邊和斜邊：

2、（1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。

（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長。

問題：你是否發(fā)現(xiàn) + 與 ， + 和 的關(guān)系，即 + = ， + = ，

活動(dòng)2【導(dǎo)入】自主學(xué)習(xí)

思考：

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形a，b，c的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1－2中的呢？

（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖1－3中三個(gè)正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（5）如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)長度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_______________。

活動(dòng)3【講授】合作探究

勾股定理證明：

方法一；

如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

s正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對(duì)邊為a、b、c。

求證：a2＋b2=c2。

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。

左邊s=______________

右邊s=_______________

左邊和右邊面積相等，即

化簡可得 。

勾股定理的內(nèi)容是：

活動(dòng)4【導(dǎo)入】課堂練習(xí)

1、在rt△abc中， ，

（1）如果a=3，b=4，則c=________；

（2）如果a=6，b=8，則c=________；

（3）如果a=5，b=12，則c=________；

(4) 如果a=15，b=20，則c=________.

2、下列說法正確的是（ ）

a.若xx是△abc的三邊，則

b.若xx是rt△abc的三邊，則

c.若xx是rt△abc的三邊， ，則

d.若xx是rt△abc的三邊， ，則

3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）

a．斜邊長為25 b．三角形周長為25 c．斜邊長為5 d．三角形面積為20

4、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積s1＝25，s2＝144，則另一個(gè)的面積s3為________．

5、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 ．

五、課堂小結(jié)

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只適用于什么三角形？

六、課堂小測

1．在rt△abc中，∠c=90°，

①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；

③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則srt△abc=________。

2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 ．

3、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 ．

4、已知，如圖在δabc中，ab=bc=ca=2cm，ad是邊bc上的高．

求 ①ad的長；②δabc的面積．

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)?！?0xx版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：

1、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；

2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；

3、經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》第３節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力并體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想、

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題是重點(diǎn)。

把實(shí)際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。

根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的.生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境，使教學(xué)活動(dòng)充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高能力。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識(shí)由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、

第一環(huán)節(jié)：情境引入

情景1：復(fù)習(xí)提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？

設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知識(shí)，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。情景2：腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）

情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

設(shè)計(jì)意圖：從有趣的生活場景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過實(shí)際動(dòng)手操作，結(jié)合問題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線段最短，通過合作交流將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）

設(shè)計(jì)意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會(huì)有不同的做法，正好透分類討論思想。

第四環(huán)節(jié)：議一議

內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問題、

第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少尺？意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問題。、

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：

1、解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、

2、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史

第七環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)：

第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。

知識(shí)技能：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程、

數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、解決問題：

1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維、

2、在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果、

情感態(tài)度：

1、通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情、

2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神、

1、重點(diǎn)是探索和證明勾股定理、

2、難點(diǎn)是用拼圖的方法證明勾股定理、

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

一、知識(shí)與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數(shù)。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

2．通過對(duì)rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。

2．通過對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備多媒體課件。

一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課

活動(dòng)1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。

（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。

師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識(shí)；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個(gè)角是直角；

（2）兩個(gè)銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。

生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動(dòng)2

問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。

這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與；②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即ac＝3；同理bc＝4，ab＝5．因?yàn)?2＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？

活動(dòng)3下面的'三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。

教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進(jìn)一步通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論。

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。

同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達(dá)的今天。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點(diǎn)是說明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計(jì)理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識(shí)背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的自豪感和探究創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及語言表達(dá)能力等，感受勾股定理的'文化價(jià)值。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設(shè)計(jì)圖形美。

教學(xué)準(zhǔn)備階段：

學(xué)生準(zhǔn)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

（一）引入

同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時(shí)，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）

（二）實(shí)驗(yàn)探究

1、取方格紙片，在上面先設(shè)計(jì)任意格點(diǎn)直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1

設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計(jì)算每個(gè)正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結(jié)論的正確性

當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時(shí)，是否一定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計(jì)合理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展示出來交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理：

如圖2（用補(bǔ)的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對(duì)角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對(duì)他的這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o(jì)念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家，特別選用他設(shè)計(jì)的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。（見課本52頁彩圖2―1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這個(gè)結(jié)論。早在公元前20xx年左右，大禹治水時(shí)期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對(duì)這一結(jié)論的運(yùn)用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗(yàn)證了這一結(jié)論的正確性。他的這個(gè)證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴(yán)密，又直觀，為中國古代以“形”證“數(shù)”，形、數(shù)統(tǒng)一的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。他是我國有記載以來第一個(gè)證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o(jì)念我國在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。（點(diǎn)題）

20xx年，世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國北京召開，當(dāng)時(shí)選用這個(gè)圖案作為會(huì)場主圖，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）

如圖4（構(gòu)造新圖形的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學(xué)史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達(dá)哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上無數(shù)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)愛好者對(duì)它的探究，甚至政界要人――美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對(duì)它的探索證明中，如圖是他當(dāng)年設(shè)計(jì)的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會(huì)有所增加。（若有時(shí)間可以繼續(xù)出示學(xué)生中有價(jià)值的圖片進(jìn)行討論），有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探索……

本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語言敘說為：

1、繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運(yùn)用。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,主要用于解決直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”是這本書所體現(xiàn)的主要思想,教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力,通過實(shí)際操作,使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理,以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述（知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并解決一些簡單的實(shí)際問題。

（2）過程與方法目標(biāo)：通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛國熱情；學(xué)生通過自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。

2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明（學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、學(xué)習(xí)形式的確定、學(xué)習(xí)結(jié)果的描述、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)的分析）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：勾股定理的證明和運(yùn)用

學(xué)習(xí)形式：課堂教學(xué)，小組合作

學(xué)習(xí)結(jié)果：學(xué)生能夠掌握勾股定理的證明并熟練運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用面積法方法證明勾股定理。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題。

3、問題設(shè)計(jì)（能激發(fā)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中思考所學(xué)內(nèi)容的問題）

（1）圖中三個(gè)三角形有什么關(guān)系？

（2）某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？

（1）學(xué)習(xí)特點(diǎn)：易受外界影響﹑情緒情感偏激﹑情緒兩極波動(dòng)﹑憑感情行事，但同時(shí)又具有可塑性大﹑主動(dòng)嘗試的特點(diǎn),八年級(jí)的學(xué)生是成長發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn),也是教育的關(guān)鍵期。

（2）學(xué)習(xí)習(xí)慣：八年級(jí)是初中生活開始分化的時(shí)期,經(jīng)過一年多新課程理念的熏陶和實(shí)踐，學(xué)生已經(jīng)有了初步自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力。

（3）學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)：經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)生活,環(huán)境熟悉了,人也熟悉了,但部分同學(xué)還是羞于表現(xiàn)但又渴望得到肯定。

1、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√）

校園網(wǎng)√

因特網(wǎng)

手機(jī)

2、學(xué)習(xí)資源類型（打√）

（1）課件√

（2）工具

（3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站

（4）多媒體資源庫

（5）案例庫

（6）題庫

（7）網(wǎng)絡(luò)課程

（8）寧夏教育云平臺(tái)

（9）其他

3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明（說明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容）

1、學(xué)習(xí)情境類型（打√）

（1）真實(shí)情境√

（2）問題性情境√

（3）虛擬情境

（4）其他

2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)

通過真實(shí)的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠真實(shí)感受課堂氛圍，通過提問，來激發(fā)學(xué)生的.思考和想象，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新課程內(nèi)容進(jìn)行探究，加深學(xué)生的理解和記憶。

1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

類型

相應(yīng)內(nèi)容

使用資源

學(xué)生活動(dòng)

教師活動(dòng)

自主觀察

圖片

課件

觀察圖片

播放圖片

自主探究

回答問題

課件

討論并回答啊問題

提出問題

2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

類型

相應(yīng)內(nèi)容

使用資源

學(xué)生活動(dòng)

教師活動(dòng)

（1）伙伴

小組討論

課件

討論探究

提出問題并引導(dǎo)

（2）協(xié)同

（3）辯論

（4）角色扮演

（5）其他

3、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計(jì)

通過圖片導(dǎo)入課程——提出問題引入勾股定理新內(nèi)容——問題解決進(jìn)入新課——通過例子驗(yàn)證勾股定理——得出勾股定理——通過習(xí)題鞏固所學(xué)——對(duì)課堂進(jìn)行小結(jié)——布置課后作業(yè)進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情景導(dǎo)入

播放圖片

觀察圖片欣賞數(shù)學(xué)的美

讓學(xué)生感受勾股定理的文化之美

學(xué)習(xí)新課

講解勾股定理

認(rèn)真聽老師講解

讓學(xué)生學(xué)會(huì)勾股定理的證明和運(yùn)用

鞏固練習(xí)

提出問題

根據(jù)所學(xué)解決問題

讓學(xué)生熟練運(yùn)用勾股定理

小結(jié)

總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問

根據(jù)老師的提問回答問題

讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)

作業(yè)

布置作業(yè)

記錄作業(yè)并認(rèn)真完成

讓學(xué)生通過練習(xí)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容更加熟悉

1、測試形式與工具（打√）

（1）課堂提問√

（2）書面練習(xí)√

（3）達(dá)標(biāo)測試

（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試

（5）合作完成作品

（6）其他

2、測試內(nèi)容

課堂練習(xí)

課后作業(yè)

勾股定理

證明：

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a,斜邊長為b

藍(lán)色部分面積為：a2

+

a2

橙色部分面積為：b2

已知藍(lán)色面積=橙色面積

所以a2+a2=b2

勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

成功之處：

1、在上課的起始放出圖片引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新授課做準(zhǔn)備。

2、讓學(xué)生觀察圖片，找出數(shù)學(xué)信息，以問題引出新課，學(xué)習(xí)完新課后讓學(xué)生回頭解決最開始的問題

3、鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法解釋圖中的面積問題，并引導(dǎo)學(xué)生靠近勾股定理。

不足之處: .

1、在圖片引導(dǎo)新課的時(shí)候只是單純地讓學(xué)生看，沒有提問他們看到了什么。

2、證明過程講解沒有讓學(xué)生嘗試證明。

需要改進(jìn)的地方:

1、認(rèn)真鉆研教材，把握教材中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)系，比如說，本節(jié)課需要著重把勾股定理的證明進(jìn)行講解，學(xué)生通過探索和老師的引導(dǎo)得出勾股定理。

2、需學(xué)習(xí)提問的技巧，爭取做到提出一個(gè)問題之后，學(xué)生能馬上明白老師的用意。

備注：此表頁碼不夠可以增加，須排版整潔、美觀。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇六

理解并掌握勾股定理及其證明。 在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。 通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神

探索和證明勾股定理。

用拼圖方法證明勾股定理。

教具

多媒體課件。

學(xué)具

剪刀和邊長分別為a、b的.兩個(gè)連體正方形紙片。

活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。

活動(dòng)2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

活動(dòng)3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。

活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。

活動(dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解。

活動(dòng)6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。

活動(dòng)7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇七

（一）知識(shí)點(diǎn)

1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理。

2、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理。

交流探索猜想。

在方格紙上，同學(xué)們通過計(jì)算以直角三角形的.三邊為邊長的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

1、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1、1、1a）；

第二張：問題串（記作1、1、1b）；

第三張：做一做（記作1、1、1c）。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇八

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、

2、過程與方法

（1）經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、

（2）在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想、

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、

（2）在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性、

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題、

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題、

多媒體課件

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)

食物在b處，恰好一只在a處的螞蟻捕捉到這一信息，于

是它想從a處爬向b處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算、

學(xué)生匯總了四種方案：

（１）（２）（

學(xué)生很容易算出：情形（１）中a→b的路線長為：aa’+d，

情形（２）中a→b的.路線長為：aa’+πd／2

所以情形（１）的路線比情形（２）要短、

學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線aa’剪開圓柱得到矩形，前三種情形a→b是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短、

如圖：

（１）中a→b的路線長為：aa’+d；

（２）中a→b的路線長為：aa’+a’b>ab；

（３）中a→b的路線長為：ao+ob>ab；

（４）中a→b的路線長為：ab。

得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題、

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察、

接下來后提問：怎樣計(jì)算ab？

在rt△aa′b中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則。

第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）

1、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走、上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2、如圖，臺(tái)階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離、

3、有一個(gè)高為1。5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0。5米，問這根鐵棒有多長？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）

內(nèi)容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

內(nèi)容：

作業(yè)：1、課本習(xí)題1、5第1，2，3題、

要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

b組（中等生）：1、2

c組（后三分之一生）：1

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇九

（一）知識(shí)點(diǎn)

1。體驗(yàn)勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理。

2。會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1。在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2。在探索勾股定理的'過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1。培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)。

2。在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理。

交流探索猜想。

在方格紙上，同學(xué)們通過計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

1。學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

2。投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 a）;

第二張：問題串（記作1.1.1 b）;

第三張：做一做（記作1.1.1 c）。

ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 a）

（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。

（2）對(duì)于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對(duì)于直角三角形呢？

（3）有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇十

1、讓學(xué)生通過對(duì)的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

利用拼圖證明勾股定理。

四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠。

（一）趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎？

（1）在邊長為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

（2）再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級(jí)展示。

（二）小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少？請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果？并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法？

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的'三邊關(guān)系，最后班級(jí)展示。

（三）趣味拼圖，驗(yàn)證猜想

教師：請(qǐng)利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形？能拼出正方形和直角梯形嗎？

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性？如果可以，請(qǐng)寫下自己的推理過程。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級(jí)展示。

（四）課堂訓(xùn)練鞏固提升

教師：請(qǐng)完成下列問題，并上臺(tái)進(jìn)行展示。

1、在rt△abc中，∠c=900，∠a，∠b，∠c的對(duì)邊分別為a，b，c。

已知a=6，b=8、求c。

已知c=25，b=15、求a。

已知c=9，a=3、求b（結(jié)果保留根號(hào)）。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示，其他小組幫助解決問題。

（五）課堂小結(jié)，梳理知識(shí)

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲？請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育。

勾股定理的應(yīng)用

勾股定理的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形abc中,ab=10,ac=17,bc邊上的高線ad=8,求bc的'長？

知識(shí)點(diǎn)2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上a，b兩點(diǎn)相距25km，c，d為兩村莊，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在公路ab上建一車站e，

（1）使得c，d兩村到e站的距離相等，e站建在離a站多少km處？

（2）de與ce的位置關(guān)系

（3）使得c，d兩村到e站的距離最短，e站建在離a站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片abcd進(jìn)行折紙，已知該紙片寬ab為8cm，長bc為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處（折痕為ae）．想一想，此時(shí)ec有多長？

3、在矩形紙片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef，求de的長。

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時(shí)是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。

證明勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二

勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)?！?0xx版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：

1、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；

2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；

3、經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》第３節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的'合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力并體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題是重點(diǎn)。

把實(shí)際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。

根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境，使教學(xué)活動(dòng)充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高能力。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識(shí)由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

情景1：復(fù)習(xí)提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？

設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知識(shí)，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性?！豆垂啥ɡ淼膽?yīng)用》。

情景2：腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）

情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

設(shè)計(jì)意圖：從有趣的生活場景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過實(shí)際動(dòng)手操作，結(jié)合問題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線段最短，通過合作交流將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）

設(shè)計(jì)意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會(huì)有不同的做法，正好透分類討論思想。

第四環(huán)節(jié)：議一議

內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應(yīng)用》教。

你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問題、

第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問題。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：

1、解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解。

2、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史。