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二元一次方程組筆記篇1

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、代入消元法解二元一次方程組。

2、解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。

2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1、在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1、會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。

2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1、消元的思想。

2、化未知為已知的化歸思想。

四、教學(xué)方法

啟發(fā)自主探索相結(jié)合。

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。二元一次方程便可獲解，從而通過學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟。

五、教具準(zhǔn)備

投影片兩張：

第一張：例題（記作7。2 A）；

第二張：問題串（記作7。2 B）。

六、教學(xué)過程

Ⅰ、提出疑問，引入新課

[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個(gè)希望工程義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？

[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗(yàn) 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解。所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人。

[師]但是，這個(gè)解是試出來的。我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)。難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試？

[生]太麻煩啦。

[生]不可能。

[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。

Ⅱ、講授新課

[師]在七年級(jí)第一學(xué)期我們學(xué)過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當(dāng)時(shí)是如何解的呢？

[生]解：設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了（8—x）個(gè)，根據(jù)題意，得：

5x+3（8—x）=34

解得x=5

將x=5代入8—x=8—5=3

答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè)。

[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？

[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個(gè)未知數(shù)成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè)。列一元一次方程設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了（8—x）個(gè)。y應(yīng)該等于（8—x）。而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8—x。

[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3（8—x）=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8—x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。

[師]太好了。我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可。如何轉(zhuǎn)化呢？

[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數(shù)所包含的意義是相同的。所以將 中的①變形，得y=8—x ③我們把y=8—x代入方程②，即將②中的y用8—x代替，這樣就有5x+3（8—x）=34。二元化成一元。

二元一次方程組筆記篇2

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

（1）初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；

（3）掌握二元一次方程組的圖像解法。

過程與方法

（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；

（2）通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

情感與態(tài)度

（1）在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神。

（2）在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力。

教學(xué)重點(diǎn)

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)。

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板。

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙。

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié):設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)（5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識(shí)）

內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)？是這個(gè)方程的解嗎？

2、點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎？

3、在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

4、以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？

由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

（2）一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。

第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決）

內(nèi)容：

1、解方程組

2、上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=2x，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像。

3、方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；

（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；

（2）求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

二元一次方程組筆記篇3

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、 使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

2、 能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值

3、 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、 用作圖像法求二元一次方程組的近似值

2、 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

1、 做圖像時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近

2、 解二元一次方程組時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確，方法適宜

學(xué)習(xí)方法：

先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨(dú)立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對(duì)自己不明白問題多聽多問。

自主學(xué)習(xí)部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5-x的圖像上嗎？

（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？

（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2.

（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)？

（2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程 組 的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？

（3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

合作探究：

1、 用做圖像的方法解方程組

2、用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點(diǎn)

二元一次方程組筆記篇4

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、內(nèi)容

代入消元法解二元一次方程組

2、內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等。

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì)用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元。。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、教學(xué)目標(biāo)

（1）會(huì)用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

（2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì)化歸思想

2、教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程。體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想

三、教學(xué)問題診斷分析

1、學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路

2、解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過程分解細(xì)化，逐一實(shí)施。

本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1

籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊(duì)10場比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6，則勝6場，負(fù)4場

教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能設(shè)勝x場，負(fù)y場。根據(jù)題意，得

我們?cè)谏瞎?jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，x=6，y=4。顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢？

這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組。

設(shè)計(jì)意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊。

問題2 對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生活動(dòng)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場數(shù)，由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一元，把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。

師生活動(dòng)：根據(jù)上面分析，你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎？

學(xué)生回答：會(huì)。

由①，得y=10-x ③

把③代入②，得2x+(10-x)=16 x=6

設(shè)計(jì)意圖：共同探究，體會(huì)消元的過程。

問題3 教師追問：你能把③代入①嗎？試一試？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過嘗試，x抵消了。

設(shè)計(jì)意圖：由于方程③是由方程①，得來的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗(yàn)，更好地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)。

教師追問：你能求y的值嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎？

學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡便

教師追問：你能寫出這個(gè)方程組的解，并給出問題的答案嗎？

學(xué)生回答：x=6，y=4，這個(gè)隊(duì)勝6場，負(fù)4場

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。

師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵？為什么？

學(xué)生回答：代入這一步

教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎？

學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡單的代入方法做鋪墊。

2、 應(yīng)用新知，拓展思維

例 用代入法解二元一次方程組

師生活動(dòng)，把學(xué)生分兩組，一組先消x， 一組先消y，然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)代入消元法，并學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。

3、加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高

練習(xí) 用代入法解二元一次方程組

設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組。

4、歸納總結(jié)，知識(shí)升華

師生活動(dòng)，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

1、 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？

2、 解二元一次方程組的基本思路是什么？

3、在探究解法的過程中用到了哪些思想方法？

4、你還有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力。

5、 布置作業(yè)

教科書第93頁第2題

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

用代入法解下列二元一次方程組

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)代入法解二元一次方程組的掌握情況。

二元一次方程組筆記篇5

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

能力目標(biāo)：通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

情感目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模 型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)

二元一次方程組的含義

教學(xué)難點(diǎn)

判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)過程

一、引入、實(shí)物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！，小馬天真而不信地說：真的？！同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？

2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？ （含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）

師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。