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透視原理公式?篇一
物體上各點(diǎn)與視點(diǎn)相連，形成的各個(gè)直線(xiàn)與畫(huà)面的交點(diǎn)，為物體在畫(huà)面上的透視點(diǎn)，將這些透視點(diǎn)連接，便形成透視圖。
二、透視術(shù)語(yǔ)
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面
2
基面/地面（g.p）—
放置物體的水平面，通常是指地面。如下圖1
2
畫(huà)面（p.p）—
畫(huà)者于被畫(huà)物體之間置一假想透明平面，物體上各關(guān)鍵點(diǎn)
聚向
視點(diǎn)的視線(xiàn)被該平面截?。磁c該平面相交），并映現(xiàn)出二維的物體透視圖。這一透明平面被稱(chēng)為畫(huà)面。如下圖2
2
視平面（h.p）—
視點(diǎn)、視線(xiàn)和視中線(xiàn)所在的平面為視平面；視平面始終垂直于畫(huà)面；平視的視平面平行于基面；俯視、仰視的視平面傾斜或垂直于基面。如下圖3：
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線(xiàn)
2
視平線(xiàn)（h.l）—
視平面與畫(huà)面的交線(xiàn)。如圖4：
2
地平線(xiàn)/基線(xiàn)（g.l）—
畫(huà)面于基面/地面的交線(xiàn)。如圖5：
2
視中線(xiàn)
—
視點(diǎn)引向正前方的視線(xiàn)為視中線(xiàn)（即從視點(diǎn)做畫(huà)面的垂線(xiàn)）（視點(diǎn)引向物體任何一點(diǎn)的直線(xiàn)為視線(xiàn)，）。
平視的視中線(xiàn)平行于基面；俯、仰視的視中線(xiàn)傾斜或垂直于基面。如圖5：
2
真高線(xiàn)
—
在透視圖中能反映物體空間真實(shí)高度的尺寸線(xiàn)。
2
變線(xiàn)
—
凡是與畫(huà)面不平行(包括與畫(huà)面垂直的線(xiàn)段)的直線(xiàn)均為變線(xiàn)，此類(lèi)線(xiàn)段在視圈內(nèi)有時(shí)會(huì)消失。
2
原線(xiàn)
—
凡是與畫(huà)面平行的直線(xiàn)均為原線(xiàn)，此類(lèi)線(xiàn)段在視圈內(nèi)永不消失。
原線(xiàn)按其對(duì)視平面（視平線(xiàn)）的垂直、平行、傾斜關(guān)系，分為垂直原線(xiàn)、平行原線(xiàn)和傾斜原線(xiàn)三種
2
消失線(xiàn)/滅線(xiàn)
—
變線(xiàn)上各點(diǎn)與消失點(diǎn)連接形成的線(xiàn)段（物體變線(xiàn)的透視點(diǎn)是落在滅線(xiàn)上的）。
參考下圖:
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點(diǎn)
2
視點(diǎn)（e）—
畫(huà)者眼睛的位置，視點(diǎn)決定視平面；視平面始終垂直于畫(huà)面。
2
心點(diǎn)（o）—
視中線(xiàn)與畫(huà)面的交點(diǎn)為心點(diǎn)；心點(diǎn)是視點(diǎn)在畫(huà)面上的正投影，位于視域的正中點(diǎn)，是平行透視的消失點(diǎn)。如圖6
2
距點(diǎn)
—
在視平線(xiàn)上心點(diǎn)兩邊，兩者和心點(diǎn)的距離和畫(huà)者與心點(diǎn)的距離相等，凡是與畫(huà)面呈45°角的變線(xiàn)一定消失于距點(diǎn)。
2
余點(diǎn)
—
在心點(diǎn)兩邊，與畫(huà)面呈任意角度（除45°（距點(diǎn)）和90°（心點(diǎn)））的水平線(xiàn)段的消失點(diǎn)，它是成角透視的消失點(diǎn)。
2
天點(diǎn)
—
是近高遠(yuǎn)低向上傾斜線(xiàn)段的消失點(diǎn)，在視平線(xiàn)上方的直立滅線(xiàn)上。
2
地點(diǎn)
—
是近高遠(yuǎn)低向下傾斜線(xiàn)段的消失點(diǎn)，在視平線(xiàn)下方的直立滅線(xiàn)上。
2
消失點(diǎn)/滅點(diǎn)（v.p）
—
與畫(huà)面不平行的線(xiàn)段（線(xiàn)段之間相互平行）逐漸向遠(yuǎn)方延伸，最后消失在一個(gè)點(diǎn)（包括心點(diǎn)，距
點(diǎn)，余點(diǎn)，天點(diǎn)，地點(diǎn)）
2
測(cè)點(diǎn)（mp）—
求透視圖中物體尺度的測(cè)量點(diǎn)，也稱(chēng)量點(diǎn)。
總結(jié)：1：心點(diǎn)，距點(diǎn)，余點(diǎn)均在視平線(xiàn)上。
2：畫(huà)面上有視平線(xiàn)，視中線(xiàn)，視點(diǎn)，距點(diǎn)，心點(diǎn)，滅點(diǎn)
3：視平面上有視平線(xiàn)，視中線(xiàn)，視點(diǎn)，心點(diǎn)，距點(diǎn)，余點(diǎn)；視點(diǎn)與距點(diǎn)的連線(xiàn)與視中線(xiàn)的夾角為45°
4：畫(huà)面與地面垂直；畫(huà)面也與視平面垂直。
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距
2
視距—
視點(diǎn)到畫(huà)面的垂直距離。如圖7
2
視高（h）—
視點(diǎn)至基面/地面的高度(也就是視平線(xiàn)和地平線(xiàn)的距離)。如圖8
透視中的俯視和仰視（參考下圖）
仰視圖：視點(diǎn)偏低，視中線(xiàn)偏上。
俯視圖：視點(diǎn)偏高，視中線(xiàn)（從視點(diǎn)做畫(huà)面的垂線(xiàn)為視中線(xiàn)）偏下，便于表現(xiàn)比較大的室內(nèi)空間和建筑群體，可采用一點(diǎn)、兩點(diǎn)或三點(diǎn)透視法。
三、有關(guān)視域
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可見(jiàn)視域與正常視域
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可見(jiàn)視域：兩眼前視所能見(jiàn)到的空間范圍。
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水平視角(即在視中線(xiàn)左右兩邊的夾角)約為188°左右眼各為156°兩眼共同覆蓋視角124°（156°+156°-188°＝124°）如圖9
ü
垂直視角(即在視中線(xiàn)上下兩邊的夾角)約為140°兩眼共同覆蓋視域中央視角為60°如圖10
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正常視域：以視中線(xiàn)為軸線(xiàn)的60°圓錐視圈內(nèi)（畫(huà)視域的方法：先確定視點(diǎn)e和視中線(xiàn)h.l；然后過(guò)e作h.l的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與h.l的交點(diǎn)為心點(diǎn)o；再過(guò)e點(diǎn)向h.l畫(huà)一條斜線(xiàn)，該斜線(xiàn)與垂線(xiàn)的夾角需為30°；然后再在另一邊作出一條與垂線(xiàn)夾角為30°的斜線(xiàn)；兩條斜線(xiàn)與h.l有交點(diǎn)，為a-b；最后以a-b為直徑畫(huà)圓形，則得到視域）。如圖11
四、透視圖基本作圖框架
基本作圖框架應(yīng)該包括：視點(diǎn)e；視平線(xiàn)h.l；基線(xiàn)g.l；心點(diǎn)o；距點(diǎn)d1、d2；滅點(diǎn)。
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畫(huà)平面作圖框架的基本步奏
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方法一：
（1）
確定視點(diǎn)e和視平線(xiàn)h.l和基線(xiàn)g.l；
（2）
e點(diǎn)向h.l引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與h.l的交點(diǎn)為心點(diǎn)o；
（3）
以o為圓心，以o-e為半徑畫(huà)圓，該圓與h.l有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為左右兩個(gè)距點(diǎn)d1、d2；
（4）
若物體為二點(diǎn)（成角）或三點(diǎn)透視，則還需要找出滅點(diǎn)：方法如下：
①根據(jù)物體的平面圖（即物體上與地面平行的線(xiàn)段組成的面）確定畫(huà)面的位置（過(guò)平面圖的一點(diǎn)做水平線(xiàn)為畫(huà)面p.p）
②找出物體上不平行于畫(huà)面的方向線(xiàn)段；
③過(guò)e點(diǎn)作該方向線(xiàn)的平行線(xiàn)，平行線(xiàn)與畫(huà)面有交點(diǎn)，過(guò)該交點(diǎn)向視平線(xiàn)h.l引垂線(xiàn)；
④該垂線(xiàn)與h.l的交點(diǎn)為該方向線(xiàn)的滅點(diǎn)（物體上該方向上的點(diǎn)都向該滅點(diǎn)集中，物體該方向的線(xiàn)段的透視點(diǎn)段落在此滅點(diǎn)上）
u
方法二：
（1）
確定視平線(xiàn)h.l和基線(xiàn)g.l，在h.l上確定心點(diǎn)o；
（2）
過(guò)o點(diǎn)向下引垂線(xiàn)；
（3）
以o為圓心畫(huà)一個(gè)合適大小的圓；
（4）
該圓與過(guò)o點(diǎn)垂線(xiàn)的交點(diǎn)為視點(diǎn)e；該圓與h.l的兩個(gè)交點(diǎn)為距點(diǎn)d1、d2；
（5）
如需找滅點(diǎn)，方法同上。參考下圖：
五、透視規(guī)律
2
凡是和畫(huà)面平行的的直線(xiàn)，透視亦和原直線(xiàn)平行,沒(méi)有消失點(diǎn)。
2
凡是和畫(huà)面平行，等距的等長(zhǎng)直線(xiàn)，透視也等長(zhǎng)。
2
凡是在畫(huà)面上的直線(xiàn)的透視長(zhǎng)度等于實(shí)長(zhǎng)（和畫(huà)面平行但是不在畫(huà)面上的直線(xiàn)的透視長(zhǎng)度≠實(shí)長(zhǎng)）
2
等高的物體,近高遠(yuǎn)低。
等長(zhǎng)且相互平行直線(xiàn)的透視長(zhǎng)度距畫(huà)面遠(yuǎn)（即距視點(diǎn)遠(yuǎn)的）的低于距畫(huà)面近的（近高遠(yuǎn)低原理）
2
等距離間隔的物體，近疏遠(yuǎn)密。
在同一平面上，等距，相互平行的一組直線(xiàn)，透視間距符合遠(yuǎn)窄近寬原理。
2
等體量的物體，近大遠(yuǎn)小
2
物體上平行的直線(xiàn)，如與視點(diǎn)產(chǎn)生一定夾角后，延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)。
ü
和畫(huà)面不平行的直線(xiàn)透視線(xiàn)延長(zhǎng)后消失與一點(diǎn)，該點(diǎn)是從視點(diǎn)作與該直線(xiàn)平行的線(xiàn)與畫(huà)面的交點(diǎn)，為消失點(diǎn)。
ü
和畫(huà)面不平行，但是相互之間平行的直線(xiàn)，透視線(xiàn)消失與同一點(diǎn)。
六、透視種類(lèi)和畫(huà)法
（空間中的立體圖都是由三組線(xiàn)（同一個(gè)方向的線(xiàn)為同一組）組成的，透視的種類(lèi)就是根據(jù)這三組線(xiàn)與畫(huà)面的角度關(guān)系來(lái)分類(lèi)的）
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1：平行透視(一點(diǎn)透視)
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（1）：平行透視概念
物體的一面與畫(huà)面平行，其他垂直于畫(huà)面的諸線(xiàn)將匯集于視平線(xiàn)中心(即心點(diǎn)c.v)的滅點(diǎn)上，與心點(diǎn)重合。
（物體的三組線(xiàn)中有兩組線(xiàn)是與畫(huà)面平行的，剩下一組垂直于畫(huà)面）。
（另外：一條直線(xiàn)若平行于兩個(gè)平面的交線(xiàn)，則這條線(xiàn)與這兩個(gè)平面都平行）。
特征：表現(xiàn)范圍廣，縱深感強(qiáng)，適合表現(xiàn)莊重嚴(yán)肅的室內(nèi)空間；缺點(diǎn)是呆板，與真實(shí)效果。如下兩圖
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（2）：平行透視特點(diǎn)
一個(gè)正方體在透視圖中有時(shí)只能看見(jiàn)一面，或兩面，三面。
下圖a，心點(diǎn)在物體的內(nèi)方，這時(shí)候只能看見(jiàn)物體和畫(huà)面平行的那個(gè)面（即只能看到一面）這種情況只有平行透視才有。
下圖b，心點(diǎn)在物體的外側(cè)（即視中線(xiàn)在物體的一側(cè)且視平線(xiàn)經(jīng)過(guò)該物體），這時(shí)物體能看見(jiàn)兩個(gè)面。
下圖c，心點(diǎn)在物體上方（即視中線(xiàn)位于物體的上方且視平線(xiàn)不經(jīng)過(guò)該物體），這時(shí)物體能看到三個(gè)面，此角度物體外形看的比較清楚。
下圖d,心點(diǎn)雖然在物體內(nèi)方，但因其正面是空的（即沒(méi)有正面），故所能看到的就更多了，并能一層層深遠(yuǎn)，常用來(lái)作室內(nèi)透視圖。
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（3）：平行透視畫(huà)法（以正方體為例）
(1)
確定視點(diǎn)e，視平線(xiàn)（h.l），消失點(diǎn)（平行透視中即為心點(diǎn)）p（視點(diǎn)和心點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于視平線(xiàn)）
(2)
在畫(huà)面畫(huà)一正方形abcd（abcd四點(diǎn)和e，距點(diǎn)d，心點(diǎn)p，視平線(xiàn)hl都在一個(gè)平面上，即都在畫(huà)面上）。
(3)
從abcd各點(diǎn)引消失線(xiàn)至心點(diǎn)（心點(diǎn)在平行透視中即為消失點(diǎn)）
(4)
延長(zhǎng)cd得e點(diǎn)，使cd＝de(e點(diǎn)并不在視中線(xiàn)（視點(diǎn)和心點(diǎn)的連線(xiàn)為視中線(xiàn)）上，而是畫(huà)面上的一點(diǎn))。
(5)
由e點(diǎn)引線(xiàn)至距點(diǎn)d（距點(diǎn)和心點(diǎn)的距離dp＝視點(diǎn)和心點(diǎn)的距離ep）得f點(diǎn)（f點(diǎn)是dp和dd的交點(diǎn)）df的長(zhǎng)度就是正方體伸向遠(yuǎn)方的透視長(zhǎng)度（深度），也可用量尺比例的方法來(lái)決定透視深度。
(6)
由f（f點(diǎn)在dp線(xiàn)段上）點(diǎn)分別引垂線(xiàn)及水平線(xiàn)與bp，ap，cp各點(diǎn)相交，b“a“c“各點(diǎn)連接形成的正方體即為正方體的平行透視圖。
u
步驟總結(jié)：
畫(huà)出作圖框架；
畫(huà)出平行于畫(huà)面的平面；
通過(guò)該平面上的點(diǎn)向心點(diǎn)引滅點(diǎn)，則垂直于畫(huà)面的直線(xiàn)的透視線(xiàn)落在滅線(xiàn)上；
通過(guò)距點(diǎn)和直線(xiàn)端點(diǎn)找出物體的深度；
然后根據(jù)深度作垂直、水平方向的線(xiàn)段，連接，求出透視圖。參考下圖：
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平行透視的示例（車(chē)站簡(jiǎn)圖）
該車(chē)站透視圖的特點(diǎn)如上圖的d,心點(diǎn)雖在物體內(nèi)方，但其正面是空的，故所能看到的就更多了，并能一層層深遠(yuǎn)。參考下圖：
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（4）：等距離平行物體的透視畫(huà)法（地面上水平方向的等距物體）
（1）
先在一條橫線(xiàn)ab上根據(jù)需要分成若干等分，如圖a的cde三點(diǎn)，再?gòu)腶
cde
b五點(diǎn)向心點(diǎn)（o）做滅線(xiàn)。
（2）
自橫線(xiàn)的左邊點(diǎn)a向右方的距點(diǎn)（p）作一條直線(xiàn)ap，這時(shí)在每條滅線(xiàn)上就留下了一個(gè)相交點(diǎn)（直線(xiàn)ab和op形成一個(gè)平面，abcde和op均在此平面上，故ap與各個(gè)滅點(diǎn)會(huì)有相交點(diǎn)）。如圖b
（3）
過(guò)每個(gè)相交點(diǎn)做一條橫線(xiàn)，小方格的透視形狀便成功了。如圖c
（4）
如果畫(huà)四排不夠，可以按圖d的方法，在最后一橫線(xiàn)的左端對(duì)距點(diǎn)再畫(huà)一條直線(xiàn)繼續(xù)按上面步驟畫(huà)下去。
u
重點(diǎn)步驟：
確定一條直線(xiàn)，直線(xiàn)上的等分點(diǎn)向心點(diǎn)連接；
根據(jù)直線(xiàn)的端點(diǎn)和距點(diǎn)找出每條向心點(diǎn)的滅線(xiàn)上的深度點(diǎn)；
由每條滅點(diǎn)上的深度點(diǎn)引橫線(xiàn)，完成透視圖。
注：直線(xiàn)上是4等分（五個(gè)點(diǎn)），則畫(huà)出的等距平行線(xiàn)段透視圖為4條（即需要畫(huà)出幾條等距的透視線(xiàn)段，則把直線(xiàn)進(jìn)行幾等分）。
等距離平行物體的透視實(shí)例，參考下圖：
總結(jié):畫(huà)側(cè)面的平行物體是將等分點(diǎn)與視點(diǎn)相連接，得到交點(diǎn)（畫(huà)正面的是將等分點(diǎn)與距點(diǎn)相連接，得到交點(diǎn)）
u
（5）：用中腰線(xiàn)畫(huà)等距離物體的透視圖（以一組燈桿為例）（垂直方向的等距物體）
（1）
先畫(huà)前方的第一根燈桿1，從該燈桿的頂端a和底端b對(duì)滅點(diǎn)o做滅線(xiàn)，這就是該組燈桿高低范圍。
（2）
從燈桿1的二分之一處對(duì)滅點(diǎn)做滅線(xiàn)，作為一個(gè)中腰線(xiàn)。
（3）
根據(jù)需要畫(huà)第二根燈桿2（端點(diǎn)為cd），燈桿2與中腰線(xiàn)有交點(diǎn)m，連接am，am與底端滅線(xiàn)bo的交點(diǎn)就是第三根燈桿的位置。
（4）
隨即畫(huà)出第三根燈桿3，燈桿3與中腰線(xiàn)的交點(diǎn)為n，連接cn，cn與滅線(xiàn)bo的交點(diǎn)就是第四根燈桿的位置。
（5）
用此方法畫(huà)出其他燈桿。參考下圖
u
重點(diǎn)步驟：
確定一條垂直線(xiàn)；
找出高低范圍（由垂直線(xiàn)端點(diǎn)向心點(diǎn)引垂線(xiàn)）；
畫(huà)出中腰線(xiàn)（垂直線(xiàn)的中點(diǎn)向心點(diǎn)引滅點(diǎn)）；
確定第二條垂直線(xiàn)；
根據(jù)第二天垂直線(xiàn)和中腰線(xiàn)的交點(diǎn)和第一條垂直線(xiàn)的端點(diǎn)找出第三條垂直線(xiàn)的位置；
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（6）：多角形物體透視畫(huà)法
凡是較為復(fù)雜形狀的物體，在作畫(huà)前，先將它歸納在一個(gè)簡(jiǎn)單的形狀中，找出它們的組織關(guān)系，然后按步驟來(lái)解決。這也是透視常采用的方法。
下圖a、b是八角形柱體的畫(huà)法。
圖a是一正八角a1a2a3a4a5a6a7a8的平面圖，這個(gè)八角形可歸納在一個(gè)正方形b1b2b3b4中，如用直線(xiàn)將八角相對(duì)的連一連，就可以在正方形中得到一個(gè)“井”字。畫(huà)透視圖如下步驟：
（1）
先畫(huà)一個(gè)透視的方形（由b1、b2向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)）。
（2）
再?gòu)腶1、a2點(diǎn)處對(duì)心點(diǎn)0引滅線(xiàn)。
（3）
由b1向距點(diǎn)引滅線(xiàn)，該滅線(xiàn)與a1、a2、b2三點(diǎn)引出的滅線(xiàn)有交點(diǎn)c1、c2、c3。
（4）
過(guò)c1、c2、c3三點(diǎn)畫(huà)橫線(xiàn)，這時(shí)在方形內(nèi)就有了個(gè)“井”字，同時(shí)在該方形的四邊有了八個(gè)相交點(diǎn)a1a2d3d4d5d6d7d8。
（5）
這樣就完成了一個(gè)八角形的透視圖（a1a2d3d4d5d6d7d8）。
（6）
有了透視地盤(pán)圖，再向上畫(huà)直線(xiàn)，如圖b，就是一個(gè)八角形的柱角。如將圖倒過(guò)來(lái)看便是八角形在視平線(xiàn)上方的畫(huà)法。參考下圖：
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重點(diǎn)步驟：
先為八邊形歸納到一個(gè)簡(jiǎn)單的形狀中（歸納進(jìn)正方形）；
求出正方形和其內(nèi)部“井”形的透視圖，據(jù)此求出八邊形的透視圖；
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（7）：透視實(shí)例
一幅圖不僅大的地方要注意透視畫(huà)法，小的地方也要仔細(xì)畫(huà)。如下圖，是并排的兩個(gè)窗子，心點(diǎn)在左窗子中間，右邊的窗子形狀就有變化了，它的右側(cè)墻的厚度可見(jiàn)面積較多，它的左側(cè)被正面的墻遮住看不見(jiàn)。
同時(shí)兩扇窗的中線(xiàn)也不在外輪廓的正中，而偏左側(cè)，只要將隱在墻內(nèi)的線(xiàn)條，也按透視的方法畫(huà)出，就可知兩扇窗應(yīng)放的地方。
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2：成角透視（兩點(diǎn)透視）
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（1）：成角透視概念
物體的所有立面與畫(huà)面成斜角度。
（物體僅有一組垂直線(xiàn)與畫(huà)面平行，其他兩組線(xiàn)均與畫(huà)面成一角度，（例如將立方體繞著一條垂直邊旋轉(zhuǎn)15°，得到的物體為成角透視）而每組有一個(gè)消失點(diǎn)，共有兩個(gè)消失點(diǎn)）諸線(xiàn)條分別消失于視平線(xiàn)左右兩個(gè)滅點(diǎn)上，其中斜角度大的一面的滅點(diǎn)距心點(diǎn)近（當(dāng)斜角度為90°時(shí)滅點(diǎn)與心點(diǎn)重合，為平行透視），斜角度小的一面的滅點(diǎn)距心點(diǎn)遠(yuǎn)（當(dāng)斜角度為0°的時(shí)候，線(xiàn)條與畫(huà)面平行，永不消失）。
特征：效果比較活潑自由，反映空間比較接近于人的真實(shí)感覺(jué)；缺點(diǎn)是角度不好選擇，易產(chǎn)生變形。如下圖的兩個(gè)例子
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（2）：成角透視的畫(huà)法
下圖a是房間的平面圖，斜放在畫(huà)者前面，該圖中雖然直線(xiàn)很多，但與畫(huà)面夾角只有兩種，30°和60°。圖中a直線(xiàn)伸長(zhǎng)了都與畫(huà)面成60°，b直線(xiàn)與畫(huà)面成30°
u
①找滅點(diǎn)的方法：
從視點(diǎn)的位置引一條與60°角平行的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與畫(huà)面接觸的點(diǎn)就是左滅點(diǎn)，凡是與畫(huà)面成30°角的直線(xiàn)在透視圖中都向這點(diǎn)集中；
從視點(diǎn)的位置引一條與30°平行的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與畫(huà)面接觸的點(diǎn)是右滅點(diǎn)，凡是與畫(huà)面成60°角的直線(xiàn)在透視圖中都向這點(diǎn)集中；
圖b是按圖a的平面圖所畫(huà)的透視圖
u
②畫(huà)平面的透視圖的方法
平面圖：是不平行與畫(huà)面但平行于地面的圖。
立面：是垂直于地面的平面。
如下圖a，平面圖是兩個(gè)正方形的物體。
左邊方形與畫(huà)面平行放著，按照平行透視的畫(huà)法來(lái)畫(huà)，凡是與畫(huà)面垂直的線(xiàn)向心點(diǎn)集合，方形中的交叉線(xiàn)與畫(huà)面所成的角度是45°，故交叉線(xiàn)向距點(diǎn)集中。
右邊方形與畫(huà)面成45°角放著，自視點(diǎn)作與45°角相平行的直線(xiàn)與視平線(xiàn)的交點(diǎn)便是距點(diǎn)（即45°線(xiàn)的滅線(xiàn)）
平行透視的方形abcd的透視圖作圖步驟如下：
（1）
已經(jīng)畫(huà)面p.p，視平線(xiàn)h.l，基線(xiàn)g.l，視點(diǎn)e，心點(diǎn)o，距點(diǎn)d1、d2。
（2）
因?yàn)閍、b在畫(huà)面上，由a，b兩點(diǎn)向下引垂線(xiàn)，與g.l交于a1，b1兩點(diǎn)。
（3）
因?yàn)閍c與畫(huà)面的夾角為45°，故此，由a1向距點(diǎn)d2引滅線(xiàn)a1d2（a1d2是ac的透視線(xiàn)），又因?yàn)閎c與畫(huà)面的夾角為90°，故由b1點(diǎn)向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)b1o，a1d2和b1o兩條線(xiàn)的交點(diǎn)為c1。
（4）
同理，由b1向距點(diǎn)d1引滅線(xiàn)，再由a1向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)，兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為d1。
（5）
連接a1b1c1d1，得到方形abcd的透視圖。
重點(diǎn)步驟：畫(huà)出落在畫(huà)面上的水平直線(xiàn)；
根據(jù)直線(xiàn)端點(diǎn)和滅點(diǎn)找出垂直于畫(huà)面的直線(xiàn)的透視滅線(xiàn)；
根據(jù)端點(diǎn)和距點(diǎn)找出深度點(diǎn)；
成角透視的方形abcd的透視圖作圖步驟如下：
（1）
已經(jīng)畫(huà)面p.p，視平線(xiàn)h.l，基線(xiàn)g.l，視點(diǎn)e，心點(diǎn)o，距點(diǎn)d1、d2。
（2）
因?yàn)閍點(diǎn)是畫(huà)面上的點(diǎn)，由a點(diǎn)引垂線(xiàn)，與基線(xiàn)g.l相交于a1.（3）
因?yàn)閍b和ad與畫(huà)面的夾角為45°，故由a1點(diǎn)向距點(diǎn)d1、d2分別引滅線(xiàn)。
（4）
又因?yàn)閍c與畫(huà)面垂直，故由a1再向心點(diǎn)o引滅點(diǎn)。
（5）
又因?yàn)閐b與畫(huà)面平行，故分別由d，b分別引垂線(xiàn)，與基線(xiàn)g.l交點(diǎn)為d2，b2。
（6）
因?yàn)閐d2和bb2是畫(huà)面的垂線(xiàn)，且d和b并不是畫(huà)面上的點(diǎn)，故由d2、和b2分別向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)。
（7）
d2
o與
（8）
d點(diǎn)垂線(xiàn)與滅線(xiàn)a1d1的交點(diǎn)為d1
（9）
b點(diǎn)垂線(xiàn)與滅線(xiàn)a1d2的交點(diǎn)為b1
（10）
然后由d1向d2引滅線(xiàn)，該滅線(xiàn)與a1向o點(diǎn)引的滅線(xiàn)相交，交點(diǎn)為c1。
（11）
連接a1b1c1d1，完成透視圖。
u
③從平面圖到成角立體圖（以書(shū)桌為例）
（1）
先在上方畫(huà)一條橫線(xiàn)，代表畫(huà)面，在畫(huà)面上方畫(huà)桌子的平面圖。
（2）
再在下方畫(huà)一條橫線(xiàn)，作為地平線(xiàn)/基線(xiàn)，在旁邊畫(huà)桌子的立面圖，這個(gè)立面圖要與平面圖同一比例尺寸。
（3）
再在基線(xiàn)上方畫(huà)視平線(xiàn)，根據(jù)需要決定視點(diǎn)的位置，使平面在視角以?xún)?nèi)。
（4）
從視點(diǎn)根據(jù)平面圖的兩種線(xiàn)條做兩條平行線(xiàn)，與畫(huà)面相交，交點(diǎn)是滅點(diǎn)的位置，由該位置向視平線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂點(diǎn)為滅點(diǎn)。
（過(guò)視點(diǎn)與畫(huà)面成特定夾角的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，是以視點(diǎn)為頂點(diǎn)，以心點(diǎn)為圓心畫(huà)的圓錐體上底面圓周上各點(diǎn)與視點(diǎn)的連線(xiàn)。）
（過(guò)視點(diǎn)某條直線(xiàn)的平行線(xiàn)只有一條）
上面4步是作圖的初步安排。參考下圖
（5）
桌子平面上有1、2、3、4四個(gè)角，其中1角與畫(huà)面相接，用垂直線(xiàn)將其引到下面的基線(xiàn)g.l上。
（6）
再?gòu)牧⒚鎴D中將桌子的高度引到直線(xiàn)上，根據(jù)這個(gè)高度向左右二滅點(diǎn)做滅線(xiàn)。
上面兩步參考下圖
（7）
連接視點(diǎn)和平面上的2、3、4三點(diǎn)得到的三條直線(xiàn)與畫(huà)面的交點(diǎn)2＇、３＇、４＇（即２、３、４三點(diǎn)在畫(huà)面上的投影點(diǎn)）。
（8）
將這三個(gè)相交點(diǎn)用垂線(xiàn)向下引，將2＇引到２＂，３＇引到３＂，４＇引到４＂；得到桌子所應(yīng)該畫(huà)的高度和寬度。參考下圖
u
重點(diǎn)步驟：
找出滅點(diǎn)（過(guò)視點(diǎn)做平面圖中各方向的平行線(xiàn)）；
畫(huà)出平面的透視圖（根據(jù)心點(diǎn)、距點(diǎn)和量點(diǎn)來(lái)畫(huà)）；
找出透視圖的高度（根據(jù)立面圖來(lái)找）；
u
（3）：成角透視的注意事項(xiàng)
1：滅點(diǎn)一定在視平線(xiàn)上；
2：兩個(gè)滅點(diǎn)之間的距離一定要比畫(huà)幅寬，至少要寬一倍以上。
3：滅點(diǎn)可以距離畫(huà)幅很近，甚至進(jìn)入畫(huà)幅之內(nèi)，但一個(gè)滅點(diǎn)接近畫(huà)幅時(shí)，另一個(gè)會(huì)更遠(yuǎn)。
4：滅點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近是根據(jù)物體與畫(huà)面所成的角度而定的，物體一個(gè)面與畫(huà)面所成的角度大，滅點(diǎn)距心點(diǎn)就越近（當(dāng)面與畫(huà)面的角度為90°時(shí)，與心點(diǎn)重合）角度小則遠(yuǎn)。
5：滅點(diǎn)距心點(diǎn)近，物體可見(jiàn)面積就小，反之越遠(yuǎn)可見(jiàn)面積就大，寬。
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（4）：成交透視的圖例
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3：傾斜透視
u
（1）：斜面的概念
與畫(huà)面和基面都不平行，且不垂直于基面的平面叫斜面。參考下圖：
（一個(gè)面的垂直線(xiàn)只有一條，但凡是經(jīng)過(guò)此垂直線(xiàn)的面都垂直于該面，故某個(gè)面的垂直面有無(wú)數(shù)個(gè)）
當(dāng)視點(diǎn)通過(guò)畫(huà)面觀(guān)察物體遠(yuǎn)近成傾斜角度的邊線(xiàn)，產(chǎn)生傾斜透視變化。
凡是一個(gè)平面與水平面（基面）呈一邊高一邊低的情況，如屋頂，樓梯，斜坡等，這種水平面成傾斜的平面表現(xiàn)在畫(huà)面上叫傾斜透視。
u
（2）：斜面的分類(lèi)：
1、上斜斜面：近低遠(yuǎn)高的斜面叫上斜斜面，滅點(diǎn)是通過(guò)天點(diǎn)的水平線(xiàn)。
2、下斜斜面：近高遠(yuǎn)低的斜面叫下斜斜面，滅點(diǎn)是通過(guò)地點(diǎn)的水平線(xiàn)。
（此處的近高遠(yuǎn)低要與透視規(guī)律中的近高遠(yuǎn)低向區(qū)別：透視規(guī)律中是指同樣高度的平行物體存在近高遠(yuǎn)低的現(xiàn)象。）
u
（3）：傾斜透視的基本畫(huà)法（利用滅點(diǎn)做兩個(gè)三角形柱體平行透視畫(huà)法）
三角柱體的分解圖參考下圖:
分解為：斜面；平面（平行于基面的）
（1）
確定心點(diǎn)o，視點(diǎn)e，以及視平線(xiàn)h.l和基線(xiàn)g.l，過(guò)心點(diǎn)o和是視點(diǎn)e為垂直于視平線(xiàn)h.l的主垂線(xiàn)。
（2）
找出左右距點(diǎn)（d1、d2）（根據(jù)ed1＝eo＝ed2來(lái)找出距點(diǎn)）。參考下圖1
（3）
利用已知角e、a找出天點(diǎn)t和地點(diǎn)d，如果取a角與我們形成近低遠(yuǎn)高的關(guān)系，可得天點(diǎn)t的位置。參考下圖2上圖的平面
（4）
確定三角柱體在畫(huà)面的擺放位置ka(從上面的分解圖可以看出，ka是平行于視平線(xiàn)，地平線(xiàn)的線(xiàn)段)。
（5）
根據(jù)滅點(diǎn)消失原理(某條線(xiàn)段的消失線(xiàn)，是通過(guò)視點(diǎn)e做該條線(xiàn)段的平行線(xiàn)，該平行線(xiàn)與畫(huà)面相交，交點(diǎn)引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與視平線(xiàn)的相交，該交點(diǎn)則為該條線(xiàn)段的滅點(diǎn))，可以知道三角柱體在畫(huà)面的消失方向和位置（過(guò)a點(diǎn)不平行于畫(huà)面的直線(xiàn)有三條，一條是平行于畫(huà)面的，沒(méi)有滅點(diǎn)；一條是垂直于畫(huà)面，滅點(diǎn)是心點(diǎn)o；一條是與畫(huà)面呈a°夾角，滅點(diǎn)是天點(diǎn)t；故a點(diǎn)應(yīng)向o和t點(diǎn)引滅線(xiàn)；同理可知k點(diǎn)也應(yīng)向t和o引滅線(xiàn)）。
（6）
過(guò)d（a）點(diǎn)向上引垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)為量高線(xiàn)，在量高線(xiàn)上量出ab＇=db（因?yàn)閐b是垂直基線(xiàn)的，過(guò)d點(diǎn)的垂線(xiàn)為量高線(xiàn)，且db為真高線(xiàn)，又因?yàn)閍d是垂直畫(huà)面的線(xiàn)段，故a和d的高度是一樣的，表現(xiàn)在基線(xiàn)上，則為a何d點(diǎn)重合）。
（7）
在基線(xiàn)上量出ad＇=ad；然后d＇向距點(diǎn)引滅線(xiàn)，a點(diǎn)向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)，兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為d，連接ad得出透視深度。（垂直于畫(huà)面的線(xiàn)段ad（其中a點(diǎn)是畫(huà)面上的點(diǎn)）的透視求法：①在基線(xiàn)上量該線(xiàn)段的長(zhǎng)度a＇d＇
②a＇向心點(diǎn)引滅點(diǎn)，d＇向距點(diǎn)引滅線(xiàn)
③兩條滅線(xiàn)交于點(diǎn)c＇，連接a＇c＇則為ad的透視線(xiàn)段）。
（8）
由d點(diǎn)向上引垂線(xiàn)，與a點(diǎn)向天點(diǎn)t引的滅線(xiàn)相交，交點(diǎn)為b。
（9）
由b點(diǎn)引水平橫線(xiàn)，與k點(diǎn)向天點(diǎn)t引的滅線(xiàn)相交與b。，然后該交點(diǎn)b。再與k連接。自此得到三角柱體abd的透視圖。
參考下圖1。
（10）
用同樣的方法可得到三角柱體cde的透視圖。在基線(xiàn)上量出ae=ae＇；然后由e＇向距點(diǎn)d1引滅線(xiàn)，該滅線(xiàn)與a點(diǎn)向心點(diǎn)o引的滅線(xiàn)相交，交點(diǎn)則為點(diǎn)e。
（11）
過(guò)a點(diǎn)向上引垂線(xiàn)，在垂線(xiàn)上量出ac＇=ac（則cc＇與畫(huà)面垂直）；過(guò)c＇向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)（因?yàn)閏c＇是垂直畫(huà)面的店，故c點(diǎn)是落在該滅線(xiàn)上的點(diǎn)）。
（12）
延長(zhǎng)線(xiàn)段db，與c＇向心點(diǎn)o引的滅線(xiàn)相交，該交點(diǎn)為c。然后再由c點(diǎn)引水平橫線(xiàn)，由b。引垂線(xiàn)，這兩條線(xiàn)的交點(diǎn)為c。
（13）
連接decc。得到另外一個(gè)三角柱體的透視圖。自此透視圖完成。參考下圖2.u
重點(diǎn)步驟：
畫(huà)出作圖框架；找出天點(diǎn)和地點(diǎn)（根據(jù)斜面的角度來(lái)找）；
確定斜面的放置位置（即找出斜面中平行于基線(xiàn)的線(xiàn)段）；
由確定好的點(diǎn)引滅線(xiàn)；
根據(jù)量點(diǎn)和距點(diǎn)找出透視圖的深度點(diǎn)；
u
（4）：傾斜透視實(shí)例2
下圖a是平行透視中的三種傾斜情況，在平行透視中，天點(diǎn)和地點(diǎn)一定是在心點(diǎn)的垂直線(xiàn)上。
圖a1是向下傾斜，它的滅線(xiàn)向“地點(diǎn)”集中；
圖a2是向上傾斜，它的滅線(xiàn)向“天點(diǎn)”集中；
圖a3的畫(huà)法是傾斜的角度正與畫(huà)面成平行，故沒(méi)有“遠(yuǎn)高近低”和“近低遠(yuǎn)高”的變化，按實(shí)際的角度來(lái)畫(huà)，不用天點(diǎn)和地點(diǎn)。
下圖b是成角透視，在成角透視中，傾斜面的天點(diǎn)和地點(diǎn)一定是在滅點(diǎn)的垂直線(xiàn)上。
圖b1是向左上方傾斜，它的天點(diǎn)就在左滅點(diǎn)的垂直上方；
圖b2是向右下方傾斜，它的地點(diǎn)就在右滅點(diǎn)的垂直上方；
?
圖a1的作圖步驟（a1是物體后方的面呈向下傾斜）：
（1）
確定視平線(xiàn)h.l和心點(diǎn)o，畫(huà)一個(gè)方形abcd（其正面是正方形）。
（2）
從abcd四點(diǎn)向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)。
（3）
從滅線(xiàn)co上確定一點(diǎn)c＇（cc＇為透視圖的深度）。
（4）
因?yàn)槲矬w后面一個(gè)面是傾斜面，故不能由c＇點(diǎn)向b點(diǎn)的滅點(diǎn)做垂線(xiàn)，而是由c＇點(diǎn)連向地點(diǎn)g。
（5）
延長(zhǎng)c＇g與b點(diǎn)滅線(xiàn)bo交于b＇，連接bb＇。
（6）
由b＇引橫線(xiàn)與a點(diǎn)滅線(xiàn)ao交于a＇，連接aa＇。
（7）
由a＇連向地點(diǎn)g，a＇g與d點(diǎn)的滅線(xiàn)與do交于點(diǎn)d＇，不連接dd＇（因?yàn)閐d＇是底面看不見(jiàn)的線(xiàn)）。
（8）
最后將a＇b＇c＇d＇連接起來(lái)。
?
圖a2的作圖步驟（a2是物體正面呈向上傾斜）：
（1）
確定視平線(xiàn)h.l和心點(diǎn)o，因?yàn)檎媸莾A斜面，故不能在正面畫(huà)出方形。
（2）
先畫(huà)一條橫線(xiàn)ab，由ab兩點(diǎn)分別向心點(diǎn)o和天點(diǎn)s引滅線(xiàn)，分別為ao、bo、as、bs。
（3）
延長(zhǎng)線(xiàn)段sa和sb，并且在ab下方畫(huà)一條橫線(xiàn)，該橫線(xiàn)與sa和sb的交點(diǎn)分別為cd。則物體的正面傾斜面abdc完成。
（4）
由cd兩點(diǎn)向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)co和do，在co上確定點(diǎn)c＇（cc＇為該物體的透視深度）。
（5）
由c＇向上引垂線(xiàn)，與ao交于a＇，連接aa＇。
（6）
由a＇引橫線(xiàn)，與bo交于b＇，連接bb＇。
（不需要再由b＇向下引垂線(xiàn)，與do交于d＇，因?yàn)閎d＇和d＇c＇還有dd＇都是不可見(jiàn)的線(xiàn)條。）
（7）
最后將a＇b＇、a＇c＇兩條線(xiàn)段連接起來(lái)。
總結(jié)：天點(diǎn)距離視平線(xiàn)的高低，是根據(jù)斜面的角度而定，角度愈大，天點(diǎn)愈高（當(dāng)角度為90°時(shí)，天點(diǎn)消失，沒(méi)有傾斜透視）。
u
（5）：利用距點(diǎn)，心點(diǎn)畫(huà)樓梯的平行透視
（側(cè)視圖是既垂直畫(huà)面又垂直基面的圖，后視圖是平行畫(huà)面的圖，俯視圖是平行地面的圖。）
（1）
確定視平線(xiàn)h.l；基線(xiàn)g.l；視點(diǎn)e和距點(diǎn)d1、d2。
（2）
在基線(xiàn)g.l上量出3米ab。
（3）
a、b分別向心點(diǎn)o引線(xiàn)段，這兩條滅線(xiàn)是物體上過(guò)a、b點(diǎn)垂直于畫(huà)面的線(xiàn)段的滅線(xiàn)。
（4）
然后在基線(xiàn)上再量出bc等于7米（參考側(cè)面圖），然后c點(diǎn)向距點(diǎn)d1引滅線(xiàn)，該滅線(xiàn)與bo滅線(xiàn)相交于點(diǎn)f，該點(diǎn)為透視圖的深度點(diǎn)；且bf為透視圖的深度。
（5）
分別由a、b點(diǎn)向上引垂線(xiàn)，為透視圖的量高線(xiàn)，在量高線(xiàn)上量出bh和ah1等于4米（因?yàn)閭?cè)視圖的最高為4米）再由h和h1點(diǎn)向心點(diǎn)因滅線(xiàn)ho和h1o。
（6）
由f點(diǎn)向上引垂線(xiàn)，與ho交于點(diǎn)f1，由f1點(diǎn)引水平橫線(xiàn)與h1o交于點(diǎn)f2。
以上完成樓梯的基本框架。接下來(lái)畫(huà)每一級(jí)樓梯。
（7）
在基線(xiàn)上量出一級(jí)樓梯的深度bm，在垂線(xiàn)bh和ah1量出一級(jí)樓梯的高度bho和ah2。
（8）
由m點(diǎn)向距點(diǎn)d1引滅線(xiàn)md1，由ho和h2點(diǎn)向心點(diǎn)o引滅線(xiàn)hoo和h2o；滅線(xiàn)md1與bo交于點(diǎn)m1。
（9）
然后m1向上引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與hoo交于一點(diǎn)，由該交點(diǎn)引水平橫線(xiàn)，該橫線(xiàn)與h2o交于一點(diǎn)。
自此第一級(jí)樓梯畫(huà)完。其他級(jí)樓梯同樣方法畫(huà)出其他三級(jí)。參考下圖
u
重點(diǎn)步驟：
作圖框架；在基線(xiàn)上確定樓梯和位置和寬度；
根據(jù)側(cè)視圖長(zhǎng)度和樓梯級(jí)數(shù)找出每級(jí)樓梯的透視深度點(diǎn)（用量點(diǎn)法求）；
求出每級(jí)樓梯的高度；
u
（6）：利用天點(diǎn)，距點(diǎn)，心點(diǎn)畫(huà)樓梯的平行透視圖
（1）
確定視平線(xiàn)h.l；基線(xiàn)g.l；視點(diǎn)e和心點(diǎn)o，距點(diǎn)d1、d2。
（2）
根據(jù)樓梯的傾斜度（第一級(jí)樓梯和最后一級(jí)樓梯連線(xiàn)的角度，參考上圖（5）的側(cè)面圖）找出天點(diǎn)t。
（3）
在基線(xiàn)上量出樓梯的水平寬度ab。
（4）
a點(diǎn)、b點(diǎn)分別向心點(diǎn)和天點(diǎn)引滅線(xiàn)（向心點(diǎn)引的滅線(xiàn)是物體上垂直畫(huà)面的線(xiàn)段的透視線(xiàn)；向天點(diǎn)引的滅線(xiàn)是物體坡度上線(xiàn)段的透視線(xiàn)）。
（5）
利用距點(diǎn)找出樓梯的透視深度（①在基線(xiàn)上量出樓梯上落在地面上垂直于畫(huà)面的線(xiàn)段的長(zhǎng)度bc，參考上圖中側(cè)視圖的7米；②c點(diǎn)向距點(diǎn)d1引滅線(xiàn)cd1，cd1與bo的交點(diǎn)為f，該點(diǎn)為透視深度點(diǎn),bf為樓梯的透視深度）。
（6）
通過(guò)垂直線(xiàn)和心點(diǎn)o找出樓梯的高度（①過(guò)a、b點(diǎn)引垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)為量高線(xiàn)；②
在量高線(xiàn)上量出樓梯的高度ah1，bh2；③
從h1，h2向心點(diǎn)引滅線(xiàn)；④
然后由透視點(diǎn)f向上引垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)與h2-o相交，交點(diǎn)為f1，則f-f1為透視高度）。
（7）
利用距點(diǎn)找出每一級(jí)樓梯的透視深度（①在基線(xiàn)上量出一級(jí)樓梯的深度bb1；②
由b1想距點(diǎn)d1引滅線(xiàn)，滅線(xiàn)與bo的交點(diǎn)f2為一級(jí)樓梯的透視深度點(diǎn)，同時(shí)b-f2為一級(jí)樓梯的透視深度）。
（8）
**利用天點(diǎn)t找出一級(jí)樓梯的高度（①由透視點(diǎn)f2向上引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與b-t的交點(diǎn)為f3，則f2-f3為一級(jí)樓梯的透視高度）
（9）
然后由f3引水平橫線(xiàn)，該橫線(xiàn)與a-t的交點(diǎn)為f4，再由f4向下引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與a-o相交點(diǎn)f5，連接f5-f2，則一級(jí)樓梯完成。
其他級(jí)樓梯以同樣的方法畫(huà)出。參考下圖。
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重點(diǎn)步驟：
根據(jù)樓梯的傾斜度找出天點(diǎn)；
在基線(xiàn)上確定樓梯的位置和寬度；
向天點(diǎn)，心點(diǎn)引滅線(xiàn)；
用量點(diǎn)法求出沒(méi)級(jí)樓梯的深度點(diǎn)；
根據(jù)天點(diǎn)和心點(diǎn)的滅線(xiàn)求出每級(jí)樓梯的高度和位置；
u
（7）：傾斜階梯及路面的畫(huà)法
階梯的特征是一級(jí)一級(jí)漸高漸遠(yuǎn)，它的透視形象也是逐漸變化的，最低的一級(jí)較大，漸高漸遠(yuǎn)漸小。
下圖a、b是一個(gè)平行透視中的階梯。
（1）
先畫(huà)出這個(gè)階梯的斜面形。
（2）
在斜面的最高點(diǎn)到地面的垂直線(xiàn)上，將所需要的級(jí)數(shù)等分在這條垂直線(xiàn)上（該圖是分為六等份）。
（3）
連接心點(diǎn)和垂直線(xiàn)上的六個(gè)等分點(diǎn)，得到的六條直線(xiàn)延長(zhǎng)與斜面相交六點(diǎn)，該六點(diǎn)就是，每一級(jí)的轉(zhuǎn)角處。
參考圖a：
（4）
再?gòu)男本€(xiàn)上的六點(diǎn)向下做垂直線(xiàn)
與
來(lái)自心點(diǎn)的直線(xiàn)相交，這就是每一級(jí)的高度與平面寬度。
（5）
再用橫線(xiàn)從斜線(xiàn)上各點(diǎn)畫(huà)到斜面的另一邊，然后照樣用垂直線(xiàn)及滅線(xiàn)畫(huà)各階梯的高度和寬度。參考圖b
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4：三點(diǎn)透視
三點(diǎn)透視常常用于超高層建筑，俯瞰圖或仰視圖。
第三個(gè)消失點(diǎn)，落在視角(120°)的二等分線(xiàn)上且該線(xiàn)條與視平線(xiàn)是垂直的。
u
（1）：三點(diǎn)透視作法一（以正六面體為例）
1）
由圓的中心a距120°畫(huà)三條線(xiàn)，在圓周交點(diǎn)為v1、v2、v3，并定v1-v2為h．l．。
2）
在a-v2上任取一點(diǎn)為b。
3）
由
b點(diǎn)引水平線(xiàn)，和
a-v1的交點(diǎn)為c，則b-c為正六面體上對(duì)角線(xiàn)之一。
4）
然后由b點(diǎn)再向v2引滅線(xiàn)，由c點(diǎn)向v1引滅線(xiàn)，兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為d點(diǎn)。則abcd為正六面圖的俯視透視圖的頂面。
5）
又因?yàn)樵诟┮曂敢曋形矬w的上部變大，下部小，物體中的垂直線(xiàn)（即為垂直地面的線(xiàn)段）向地點(diǎn)（即是v3）集中，原來(lái)向心點(diǎn)集中的滅線(xiàn)（即為垂直畫(huà)面的線(xiàn)段）向天點(diǎn)（即v1和v2）集中，故分別由a、b、c、d向地點(diǎn)v3引滅線(xiàn)。
6）
延長(zhǎng)a-v1與b-v3相交與點(diǎn)f；延長(zhǎng)a-v2與c-v3相交于點(diǎn)e。
7）
再由e點(diǎn)向v1引滅線(xiàn)，該滅線(xiàn)延長(zhǎng)與a-v3相交與點(diǎn)g。
8）
最后連接a-g；c-e；b-f；以及g-e；g-f。則左右上下均由45°角相接的正六面體透視完成。參考下圖(左一)：
u
重點(diǎn)步驟：
找出三個(gè)滅點(diǎn)（根據(jù)圓和120°來(lái)確定）；
以圓心為透視圖的一點(diǎn)；
在該點(diǎn)的某一滅線(xiàn)上確定透視圖的另外一點(diǎn)；
然后在根據(jù)滅線(xiàn)，滅線(xiàn)確定透視圖的其他點(diǎn)；
總結(jié)：在正六面體中v1、v2即為距點(diǎn)，v3是落在視中線(xiàn)上的點(diǎn)。
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（2）：三點(diǎn)透視作法二（非正六面體為例）
1）
在h.l上設(shè)v1-v2，以v1-v2為直徑畫(huà)圓（僅保留圓的下方即可）。
2）
v1-v2間任設(shè)vc點(diǎn)，畫(huà)垂線(xiàn)和前圓弧交點(diǎn)為a。
3）
取vc-a間的任意點(diǎn)b，過(guò)b點(diǎn)分別向v1、v2引滅線(xiàn)，且延長(zhǎng)滅線(xiàn)與圓弧交y、z點(diǎn)。
4）
連接v1-z，v2-y，其延長(zhǎng)線(xiàn)在vc-a的垂直線(xiàn)上相交，交點(diǎn)為第三消失點(diǎn)v3。
以上步驟求出地點(diǎn)v3，以下步驟是求俯視透視圖的頂面，可參考作圖一的步驟
5）
b-v1上任取一點(diǎn)d，然后由d點(diǎn)引水平線(xiàn),該水平線(xiàn)與b-v2相交與點(diǎn)e。
6）
由d向v2引滅線(xiàn)，由e向v1引滅線(xiàn)，兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為c。連接bdce則為頂面的俯視透視圖。
以上求出頂面透視圖，以下步驟求六面體的俯視透視圖。
7）
由b、d、c、e分別向地點(diǎn)v3引滅線(xiàn)；再由a點(diǎn)分別向v1、v2引滅線(xiàn)。
8）
d-v3與a-v1的交點(diǎn)為f；e-v3與a-v2的交點(diǎn)為g。（然后由f向v2引滅線(xiàn)，由g向v1引滅線(xiàn)，兩條
滅線(xiàn)的交點(diǎn)落在c-v3上，為物體透視圖隱藏的點(diǎn)）
9）
連接d-f；b-a；e-g以及a-f；a-g完成透視圖。參考下圖
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重點(diǎn)步驟：
自己確定好兩個(gè)滅點(diǎn)，然后通過(guò)這兩個(gè)滅點(diǎn)找出第三個(gè)滅點(diǎn)；
物體中的垂直線(xiàn)（即為垂直地面的線(xiàn)段）向地點(diǎn)（即是v3）集中；
原來(lái)向心點(diǎn)集中的滅線(xiàn)（即為垂直畫(huà)面的線(xiàn)段）向天點(diǎn)（即v1和v2）集中
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（3）：仰視及俯視透視圖實(shí)例
參考下面兩幅圖a、b：
下面的俯視和仰視是另外一種傾斜透視，物體本身沒(méi)有傾斜，但是因?yàn)槲矬w非常高大，畫(huà)者站的近，需仰視，視中線(xiàn)的方向是自下而上，畫(huà)面與視中線(xiàn)垂直，所以畫(huà)面變傾斜。
如圖a上方小圖所示為仰視透視：物體上部距離畫(huà)面遠(yuǎn)，下部距離畫(huà)面近，成為傾斜透視的關(guān)系。
畫(huà)該類(lèi)仰視物體時(shí)，物體原來(lái)的垂直線(xiàn)（和基線(xiàn)垂直的線(xiàn)），在透視中向天點(diǎn)集中，物體中原來(lái)向心點(diǎn)集中的滅線(xiàn)就向地點(diǎn)集中。
如圖b上方小圖所示為俯視透視：物體的上部變大，下部小，畫(huà)法與仰視相反，原來(lái)的垂直線(xiàn)向地點(diǎn)集中，原來(lái)向心點(diǎn)的滅線(xiàn)向天點(diǎn)集中。
七、幾種透視的基本畫(huà)法
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1：平面投形法（用于畫(huà)成角透視（二點(diǎn)透視））：
已知：平面a1（o）a2a3a4（該平面上o、a1兩點(diǎn)是重合的，說(shuō)明物體上oa1線(xiàn)段存在與畫(huà)面上，該線(xiàn)段的透視長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)度）
立面oa1b2b3和視點(diǎn)e的位置。求：立方體的透視圖。
步驟如下：
１）根據(jù)已知條件，畫(huà)出視平線(xiàn)h.l、地平線(xiàn)g.l（立面在g.l上，平面在p.p上）
２）自視點(diǎn)en作oa4、oa2的平行線(xiàn)（過(guò)視點(diǎn)做平面上不平行與視平線(xiàn)的平行線(xiàn)），與p.p相交與d1和d2．
３）交點(diǎn)引垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)與視平線(xiàn)h.l相交與v1、v2（為透視圖的滅點(diǎn)）。（以上步驟求出透視圖的滅點(diǎn)）
４）因?yàn)槲矬w的一垂邊oa1在畫(huà)面上，其透視等于實(shí)長(zhǎng)。自視點(diǎn)e向a2、a3、a4點(diǎn)連線(xiàn)，與畫(huà)面p.p分別相交與a2＇、a3＇、a4＇．
５）由ｐ.ｐ上的這三個(gè)交點(diǎn)引垂線(xiàn)，分別為2、3、4
６）由o點(diǎn)引垂線(xiàn)1，在垂線(xiàn)上引oa=oa1’（o存在基線(xiàn)g.l上。）
７）自o、a向v1、v2引滅點(diǎn)．
８）滅線(xiàn)av1和ov1與垂線(xiàn)4的交點(diǎn)分別為a4和a4＇；連接a4
a4＇
９）滅線(xiàn)av2和ov2與垂線(xiàn)2的交點(diǎn)分別為a2和a2＇；連接a2
a2＇
10）由a4向v2引滅線(xiàn)，再由a2向v1引滅線(xiàn)，兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為a3。
11）連接a、a2、a3、a4四點(diǎn)，連接o、a4＇兩點(diǎn)和o、a2＇兩點(diǎn)。透視圖完成，參考下圖
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重點(diǎn)步驟：
根據(jù)已經(jīng)平面圖找出滅點(diǎn)（重點(diǎn)是過(guò)視點(diǎn)作方向線(xiàn)的平行線(xiàn)）；
在基線(xiàn)上找出物體上落在畫(huà)面上的點(diǎn)和作出量高線(xiàn)（該圖由o點(diǎn)向基線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂點(diǎn)即為要找的點(diǎn)，該垂線(xiàn)為量高線(xiàn)）；
根據(jù)已經(jīng)立面在量高線(xiàn)上量出物體高度；
由高度的兩個(gè)端點(diǎn)引滅線(xiàn)（為透視圖的范圍）
找出平面圖上不落在畫(huà)面上的各點(diǎn)的透視點(diǎn)（由視點(diǎn)連接各點(diǎn)，各連線(xiàn)與畫(huà)面的交點(diǎn)）；
透視點(diǎn)引垂線(xiàn)；
通過(guò)這些透視點(diǎn)的垂線(xiàn)和高度的滅線(xiàn)作出透視圖；
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2：量點(diǎn)法（平行透視（一點(diǎn)透視）畫(huà)法）
已知：平面oxzy、立面、視點(diǎn)e位置；求：立方體透視。
作法：（1）根據(jù)已知條件，畫(huà)出視平線(xiàn)h.l、地平線(xiàn)g.l（立面在g.l上，平面在p.p上）
（2）
作oy＇=oy，即oy＇與p.p成45°。
（3）
過(guò)視點(diǎn)e向視平線(xiàn)做垂線(xiàn)，交點(diǎn)v為心點(diǎn)也就是平行透視的滅點(diǎn)。
（4）
過(guò)視點(diǎn)e做yy＇的平行線(xiàn)，該平行線(xiàn)與畫(huà)面p.p的交點(diǎn)為m。然后過(guò)m點(diǎn)做垂線(xiàn)，與視平線(xiàn)h.l交點(diǎn)為m＇（m＇為yy＇的滅點(diǎn)）。
（5）
過(guò)o點(diǎn)引垂線(xiàn)，與基線(xiàn)g.l交點(diǎn)為o＇，然后在g.l上量o＇x＇=
ox和o＇y＂=
oy
（6）
然后連接o＇、v兩點(diǎn)和x＇、v兩點(diǎn)，（7）
連接y＂、m＇兩點(diǎn)，y＂m＇線(xiàn)段和o＇v相交y點(diǎn)
（8）
過(guò)y點(diǎn)做橫線(xiàn)，該橫線(xiàn)與x＇v交點(diǎn)為x，以上步驟是求得平面oxy的透視xyox＇。參考下圖（左一）：
(9)
過(guò)o點(diǎn)引的垂線(xiàn)1為量高線(xiàn)，在1上量出o＇z＇=
0z為立方體真高。
(10)
連接z＇和心點(diǎn)v，然后由y向上引垂線(xiàn)，與z＇v相交與點(diǎn)z＂。
(11)
由x＇向上引垂線(xiàn)，與由z點(diǎn)引的水平線(xiàn)相交與x＂，連接x＂和心點(diǎn)v。
(12)
由z＂引水平線(xiàn)與x＂v相交與x＂1。
(13)
連接o＇x＇z＇x＂x＂1z＂y這幾個(gè)點(diǎn)，透視圖完成。參考下圖（左二）。
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重點(diǎn)步驟：
落在畫(huà)面上的兩點(diǎn)想基線(xiàn)引垂線(xiàn)，兩個(gè)垂點(diǎn)向心點(diǎn)引滅線(xiàn)（得到平面透視圖的深度范圍）
在畫(huà)面p.p上量出平面圖的高度；
求出平面透視圖的深度點(diǎn)（該高度的端點(diǎn)向基線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂點(diǎn)向距點(diǎn)引滅線(xiàn)，該滅點(diǎn)與向心點(diǎn)的滅線(xiàn)的交點(diǎn)為平面透視圖的深度點(diǎn)）；
求出平面的透視圖；
根據(jù)已經(jīng)立面的高度和平面透視圖求出物體的透視圖。
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3：量點(diǎn)法（成角透視（二點(diǎn)透視）畫(huà)法）
已知：平面oxy，立面，視點(diǎn)e，求：立方體透視。
作法：（1）根據(jù)已知條件，畫(huà)出視平線(xiàn)h.l、地平線(xiàn)g.l（立面是在畫(huà)面上的平面，平面在地面上的平面）
（2）
找出ox、oy方向直線(xiàn)的透視滅點(diǎn)vx、vy（過(guò)視點(diǎn)e做ox和oy兩個(gè)方向的平行線(xiàn)；與畫(huà)面p.p相交與兩點(diǎn)vx＇、vy＇；然后過(guò)這兩點(diǎn)引垂直線(xiàn)，垂直線(xiàn)與視平線(xiàn)h.l相交兩點(diǎn)vx、vy）。
（3）
以vx＇、vy＇為圓心，以vx＇e、vy＇e各為半徑作圓與p.p相交求得mx＇、my＇（得vx＇e
=
vx＇mx＇；vy＇e
=
vy＇my＇）。
（4）
過(guò)o點(diǎn)做垂線(xiàn)，與g.l相交與oo點(diǎn)，連接oovx、oovy（為?ox、oy方向直線(xiàn)的透視方向）。
（5）
在g.l上量oxo=ox，oyo=oy，xo、yo分別與mx、my連接，xomx與oovx相交于x；yomy與oovy相交與y點(diǎn)。
（6）
再分別由x、y向滅先vx、vy引滅線(xiàn)，這兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為n。則ooxyn為透視平面圖。參考下圖（左一）：
（7）
在0點(diǎn)的垂線(xiàn)上，量ozo=zz＇，由zo分別向vx、vy引滅線(xiàn)。
（8）
然后由平面透視圖上的x、y兩點(diǎn)向上引垂線(xiàn)，x的垂線(xiàn)與zovx相交與x＇；y的垂線(xiàn)與zovy相交與y＇。
（9）
接著由y＇向vx引滅線(xiàn)，由x＇向vy引滅線(xiàn)，兩條線(xiàn)段的交點(diǎn)為n＇。
（10）
最后連接yy＇，xx＇，x＇y＇n＇zo，得到透視圖。參考下圖（左二）：
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重點(diǎn)步驟：
求出滅點(diǎn)；
通過(guò)滅點(diǎn)找出對(duì)應(yīng)的量點(diǎn)（在一點(diǎn)透視中量點(diǎn)就是距點(diǎn)，但是二點(diǎn)透視中并不是）
通過(guò)量點(diǎn)求出透視深度點(diǎn)；
通過(guò)立面確定透視高度；
通過(guò)深度和高度得到透視圖；
重點(diǎn)：兩點(diǎn)透視中量點(diǎn)的求法：①以滅點(diǎn)為圓心，以該滅點(diǎn)-視點(diǎn)的連線(xiàn)為半徑畫(huà)圓；②圓弧與畫(huà)面p.p的有交點(diǎn)，由該交點(diǎn)向視平線(xiàn)h.l引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)即為量點(diǎn)。
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4：滅點(diǎn)法
已知:平面oxyz和o1y1、立面mm＇
m1m1＇、視點(diǎn)e。求：形體透視。
作法：（1）確定畫(huà)面p.p，視平線(xiàn)h.l和基線(xiàn)g.l。
（2）
找出ox、oy方向直線(xiàn)的透視滅點(diǎn)vx、vy（過(guò)視點(diǎn)e做ox和oy兩個(gè)方向的平行線(xiàn)；與畫(huà)面p.p相交與兩點(diǎn)vx＇、vy＇；然后過(guò)這兩點(diǎn)引垂直線(xiàn)，垂直線(xiàn)與視平線(xiàn)h.l相交兩點(diǎn)vx、vy）
（3）
將平面上的兩組直線(xiàn)xz和zy還有z1y1延伸到畫(huà)面p.p上，交點(diǎn)分別為x2、y2、y3。
（4）
從平面圖落在畫(huà)面p.p上的各點(diǎn)（x2、o、o1、y3、y2）向下引垂線(xiàn)，各個(gè)垂線(xiàn)與基線(xiàn)g.l的交點(diǎn)分別為x2＇、o＇、o1＇、y3＇、y2＇。
（5）
因?yàn)閤2
z的方向?yàn)閛y，故此由x2＇向vy引滅線(xiàn)，因?yàn)閛點(diǎn)是兩個(gè)方向ox和oy線(xiàn)段的交點(diǎn)，故o＇分別向vx、vy引滅線(xiàn)；同理o1＇向vx、vy引滅線(xiàn)；y3＇vx引滅線(xiàn)；y2＇向vx引滅線(xiàn)。
（6）
因?yàn)槠矫鎴D上z點(diǎn)是x2
z和z
y2兩條線(xiàn)段的交點(diǎn)，故z點(diǎn)的透視點(diǎn)是x2＇和y2＇兩點(diǎn)滅線(xiàn)的交點(diǎn)。交點(diǎn)為z＇。
（7）
同理可得到x＇和y＇以及y1＇三點(diǎn)，則將0＇x＇y＇z＇01＇y1＇這些點(diǎn)連接，則得到平面圖的透視圖。參考下圖（見(jiàn)左一）。
（8）
平面上o點(diǎn)和o1兩點(diǎn)的垂直線(xiàn)是量高線(xiàn)（因?yàn)閛和o1是存在畫(huà)面上的點(diǎn)，故這兩點(diǎn)的垂直線(xiàn)為量高線(xiàn)），在o點(diǎn)的垂直線(xiàn)上量出o＇h
=
mm＇；然后再o＇的垂線(xiàn)上量出o1＇h＇=
m1m1＇。
（9）
由h和h＇分別向vx、vy引滅線(xiàn)，然后由平面透視圖上的點(diǎn)x＇y＇向上
引垂線(xiàn)，分別與h點(diǎn)的滅線(xiàn)相交，x＇垂線(xiàn)的交點(diǎn)向vy引滅線(xiàn)，y＇垂線(xiàn)的交點(diǎn)向vx引滅線(xiàn)，這兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為z＇在頂面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。同理可求得頂面其他的點(diǎn)。參考下圖（見(jiàn)左二）：
u
重點(diǎn)步驟：
找出滅點(diǎn)；
將已經(jīng)平面圖上不落在畫(huà)面上的線(xiàn)段延長(zhǎng)至一端點(diǎn)落在畫(huà)面上；
已經(jīng)平面落在p.p上的各點(diǎn)引垂線(xiàn)；與基線(xiàn)有垂點(diǎn)；
各垂點(diǎn)通過(guò)滅點(diǎn)原理引滅線(xiàn)；得到平面的透視圖；
然后通過(guò)立面的高度和平面透視圖求出物體的透視圖；
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5：分割和增殖
用正方形abcd上畫(huà)對(duì)角線(xiàn)法可分割成無(wú)數(shù)的正方形。
過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)f，過(guò)f點(diǎn)引的水平線(xiàn)及垂直線(xiàn)，增值出aefg，同樣的方法可增殖無(wú)數(shù)的正方形。參考下圖：
運(yùn)用這種方法，畫(huà)透視的立方體，同樣可分割或增殖。在建筑物的透視圖中，都可起到簡(jiǎn)便作用。
（1）
首先畫(huà)出一個(gè)六面體的透視圖.（2）
在該透視圖上利用對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)m1、m2向滅點(diǎn)v1、v2引滅線(xiàn)。
（3）
m1-v1與透視圖的一條邊e-f相交，交點(diǎn)為n1，然后連接b-n1并延長(zhǎng)與滅線(xiàn)a-v1相交，則該交點(diǎn)為六面體增值出來(lái)立方體的透視位置點(diǎn)。
（4）
其他的增值透視圖形可用同樣的方法畫(huà)出。
斜形透視圖也可用這種方法。參考下圖：
u
重點(diǎn)步驟：
先畫(huà)出一個(gè)立方體；
通過(guò)該立方體各個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)引出無(wú)數(shù)個(gè)立方體；
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6：簡(jiǎn)略圖法
成角透視要有二個(gè)消失點(diǎn)，易使畫(huà)面過(guò)大，不方便，或細(xì)微部分受到圖法約束，費(fèi)力和費(fèi)時(shí)。而運(yùn)用簡(jiǎn)略圖法，情況就不一樣了，其實(shí)一般在畫(huà)透視圖時(shí)，都不是根據(jù)圖法來(lái)畫(huà)，但都必須懂得正規(guī)的圖法，而后再簡(jiǎn)化。
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作法（以一幢大廈為例）
1）
畫(huà)大廈最前面的垂直線(xiàn)a-b。
2）
作有角度、深度的外型線(xiàn)a-c、a-d，此線(xiàn)為透視線(xiàn)，延長(zhǎng)有消失點(diǎn)。
3）
a-b按照立面上的格子，分成等分1、2、3、4、5格。
4）
a-b的高度，由建筑物的高度判斷，確定h.l線(xiàn)，與a-d交點(diǎn)做v2消失點(diǎn)記號(hào)，ac消失v1在紙外。
5）
a-b上各點(diǎn)連接
v2，完成右側(cè)透視線(xiàn)。
6）
畫(huà)出接近v1（出紙外）的垂直線(xiàn)e-f且ef=ab。和a-b同法等分e-f，等分各點(diǎn)6、7、8、9、10與v2相連。
7）
e-v2與a-c的交點(diǎn)為g，過(guò)g點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)g-h，且6-v2、7-v2、8-v2、9-v2、10-v2與g-h有交點(diǎn)，將這些交點(diǎn)連接a-b上1、2、3、4、5各點(diǎn)并且延長(zhǎng)，即完成v1方向的透視線(xiàn)。
8）
利用分割和增殖方法畫(huà)完透視格子及細(xì)小部分。
9）
熟練此方法后，可直接畫(huà)窗格、柱子線(xiàn)條。參考下圖(輪廓圖和建筑完成圖)
八、室內(nèi)透視
l
1：平行透視（一點(diǎn)透視）求法
（1）
按室內(nèi)的實(shí)際比例尺寸確定abcd。
（2）
確定視高h(yuǎn).l，一般設(shè)在1.5m-1.7m之間。
（3）
滅點(diǎn)p（一點(diǎn)透視中滅點(diǎn)p即為心點(diǎn)）及m點(diǎn)（量點(diǎn)）根據(jù)畫(huà)面的構(gòu)圖任意定。
（4）
將ad分為8等分（等分的數(shù)量根據(jù)實(shí)際情況而定）
（5）
由a、b、c、d四點(diǎn)向p點(diǎn)引線(xiàn)段；再由8個(gè)等分點(diǎn)分別向量點(diǎn)m和滅點(diǎn)p引線(xiàn)段。
（6）
引向m的線(xiàn)段與ap的交點(diǎn)為進(jìn)深點(diǎn)，過(guò)這些深點(diǎn)向上做垂線(xiàn)，這些垂線(xiàn)與bp相交；由這些交點(diǎn)做水平橫線(xiàn)，與cp相交；再由這些交點(diǎn)向下做垂直線(xiàn)，與dp相交；最后由將這些交點(diǎn)與深點(diǎn)連接。
（7）
還可以將ab等分6份，然后將6等分點(diǎn)向滅點(diǎn)p引線(xiàn)段，可以畫(huà)出側(cè)面的透視格子。參考下圖：
l
2：成角透視（二點(diǎn)透視）求法
（1）
按照一定比例確定墻角線(xiàn)ab，兼作量高線(xiàn)。
（2）
ab間確定視平線(xiàn)h.l，基線(xiàn)g.l是過(guò)點(diǎn)b的水平線(xiàn)。
（3）
在h.l上確定滅點(diǎn)v1、v2，分別由a、b向滅點(diǎn)v1、v2做滅點(diǎn)。
（4）
通過(guò)v1和v2確定視點(diǎn)e（以v1、v2、為直徑畫(huà)半圓，由圓心o引向下引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與圓周的交點(diǎn)為視點(diǎn)e）
（5）
根據(jù)e點(diǎn)，分別以v1、v2為圓心求出m1、m2量點(diǎn)(以v1為圓心，以v1
e為半徑畫(huà)圓，該圓與h.l的交點(diǎn)為m1；同理求出m2)
以上步驟是求滅點(diǎn)和量點(diǎn)的。參考下圖（左一）
（5）
向上延長(zhǎng)v1-a和v2-a；再向下延長(zhǎng)v1-b和v2-b，得到的是墻邊線(xiàn)。參考下圖（左二）：
（6）
在g.l上，畫(huà)出等分點(diǎn)（以b點(diǎn)為分割點(diǎn)畫(huà)等分點(diǎn)，此圖中b點(diǎn)左邊畫(huà)了4個(gè)等分點(diǎn)，b點(diǎn)右邊畫(huà)4個(gè)等分點(diǎn)）。
（7）
b點(diǎn)左邊的等分點(diǎn)向量點(diǎn)m2引滅線(xiàn)，延長(zhǎng)各條滅線(xiàn)，與墻邊線(xiàn)bc相交，交點(diǎn)向v1引滅線(xiàn)，向交點(diǎn)方向延長(zhǎng)滅線(xiàn)，為地板上的各線(xiàn)條。
（8）
b點(diǎn)右邊的等分點(diǎn)向量點(diǎn)m1引滅線(xiàn)，延長(zhǎng)各條滅線(xiàn)，與墻邊線(xiàn)bd相交，交點(diǎn)向v2引滅線(xiàn)，向交點(diǎn)方向延長(zhǎng)滅線(xiàn)，為地板上的各線(xiàn)條。參考下圖（左三）：
u
重點(diǎn)步驟：
確定墻角線(xiàn)（視平線(xiàn)在墻角線(xiàn)之間；基線(xiàn)是過(guò)墻角線(xiàn)的下端點(diǎn)）；
由墻角線(xiàn)的端點(diǎn)向兩個(gè)滅點(diǎn)引滅線(xiàn)，并延長(zhǎng)滅線(xiàn)，得到的是空間范圍（滅線(xiàn)延長(zhǎng)出的部分為墻邊線(xiàn)）；
通過(guò)滅點(diǎn)求出量點(diǎn)；
在基線(xiàn)上畫(huà)出幾個(gè)等分點(diǎn)（根據(jù)地板的格數(shù)確定等分點(diǎn)數(shù)量）；
等分點(diǎn)向量點(diǎn)引滅線(xiàn)；
滅線(xiàn)與墻邊線(xiàn)有交點(diǎn)；交點(diǎn)向滅點(diǎn)引滅線(xiàn)；延長(zhǎng)滅線(xiàn)得到地板線(xiàn)段。
l
3：成角透視（二點(diǎn)透視）做法2
（1）
已經(jīng)：h.l；點(diǎn)p
（2）
在h.l上確定滅點(diǎn)v1和v2。（畫(huà)一個(gè)圓，直徑落在h.l上，該圓與h.l的交點(diǎn)為v1和v2）
（3）
根據(jù)v1和v2找出量點(diǎn)m1和m2（v1和v2為直徑的圓的圓心向下引垂線(xiàn)與圓周交點(diǎn)為視點(diǎn)e；再分別以v1和v2為圓心，以v1e；v2e為半徑畫(huà)圓，圓周與h.l的交點(diǎn)則為量點(diǎn)m1；m2）
（4）
過(guò)p點(diǎn)分別向v1和v2引線(xiàn)段，然后過(guò)a點(diǎn)向m2引線(xiàn)段，過(guò)b點(diǎn)向m1引線(xiàn)段。
（5）
p-v1和a-m2交于點(diǎn)b；p-v2和b-m1交于點(diǎn)d。
（6）
由b點(diǎn)向v2引滅線(xiàn)，再由a點(diǎn)向v1引滅線(xiàn)，這兩條滅線(xiàn)的交點(diǎn)為h，該點(diǎn)位墻角點(diǎn)。且pbha為要分格的地板。參考下圖（左一）：
（7）
由h點(diǎn)向上引垂線(xiàn)hh1(h1點(diǎn)自己確定)，則hh1為墻角線(xiàn)。
（8）
由h分別向v1和v2引滅線(xiàn)，延長(zhǎng)滅線(xiàn)，可得到墻邊線(xiàn)，然后b點(diǎn)和d點(diǎn)分別向上引垂線(xiàn)，與墻邊線(xiàn)相交，自此得到室內(nèi)的墻邊范圍，參考下圖（左二）：
（9）
：將a-p進(jìn)行5等分，p-c進(jìn)行6等分。
（10）
m1點(diǎn)向p-c各等分連線(xiàn)，在pd上的交點(diǎn)，為v1方向的地板透視點(diǎn)，各點(diǎn)連接v1。
（11）
同理：m2點(diǎn)向p-a各等分連線(xiàn)，在pb上的交點(diǎn)，為v2方向的地板透視點(diǎn)，各點(diǎn)連接v2.（12）
窗格的方法也如此。參考下圖
u
重點(diǎn)步驟：
根據(jù)已經(jīng)的一點(diǎn)作出地板的平面透視圖（參考平面的透視圖做法）；
過(guò)已經(jīng)點(diǎn)作平行線(xiàn)作為基線(xiàn)；
在基線(xiàn)上畫(huà)出平分點(diǎn)；
由這些點(diǎn)和量點(diǎn)，滅點(diǎn)求出地板的格子透視圖；
文檔內(nèi)容僅供參考
透視原理公式?篇二
汽車(chē)設(shè)計(jì)一點(diǎn)透視手繪原理
透視與汽車(chē)草圖教程
雖然大家都喜歡看漂亮的圖片，但作為一個(gè)專(zhuān)業(yè)的設(shè)計(jì)師，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖上的東西很少能夠被制造出來(lái)。設(shè)計(jì)師的工作是在短時(shí)間內(nèi)得出很多而又各式各樣的創(chuàng)意，同時(shí)也要讓大家能夠理解你的想法。良好的草圖繪畫(huà)技術(shù)就是關(guān)鍵。剛開(kāi)始畫(huà)草圖的時(shí)候會(huì)很艱難，很重要的一點(diǎn)就是不要把草圖畫(huà)的過(guò)于精致。掌握這點(diǎn)之后，你就能畫(huà)出更多的草圖，而且會(huì)很快的得到提高。
本教程展示了一種能畫(huà)出既快又讓人易懂的草圖技術(shù)。要想畫(huà)出三維物體的草圖，基礎(chǔ)的透視知識(shí)是必須的。因此，本教程從介紹一點(diǎn)和兩點(diǎn)透視開(kāi)始，同時(shí)也包括了車(chē)輪橢圓。然后舉了3個(gè)使用不同透視的例子，每個(gè)例子都通過(guò)粗線(xiàn)條的工作和最終簡(jiǎn)單的上色方法介紹了如何從一張白紙開(kāi)始構(gòu)建草圖 透視, y0 l-r!z“ e$ ~
水平線(xiàn)：常被作為視線(xiàn)。例如，一個(gè)位于水平線(xiàn)上方的物體同樣也位于觀(guān)察者的視線(xiàn)上方，因此展示的是它的下部。
滅點(diǎn)：位于水平線(xiàn)上，是所有線(xiàn)的交匯點(diǎn)。雖然總處在水平線(xiàn)上，但是它們的位置取決于觀(guān)察者的角度。
convergence lines: all parallel lines in a scene will always appear to converge to a single point(the vanishing points).the exception to this rule is that lines viewed in parallel or perpendicular to the viewer will not one and two point perspective you can also consider all vertical lines as non-converging lines.一點(diǎn)透視：當(dāng)物體平行或者垂直于觀(guān)察者的時(shí)候，一點(diǎn)透視是很明顯的。這時(shí)候朝向或者背離觀(guān)察者的線(xiàn)在水平線(xiàn)上只有一個(gè)滅點(diǎn)。圖1展示的就是一種很簡(jiǎn)單的一點(diǎn)透視，這對(duì)于畫(huà)車(chē)的側(cè)面草圖是很有幫助的。
例1：一點(diǎn)透視當(dāng)我開(kāi)始畫(huà)一個(gè)草圖的時(shí)候，我?guī)缀蹩偸菑漠?huà)側(cè)視圖開(kāi)始。初期草圖主要是為了讓設(shè)計(jì)師能在短時(shí)間內(nèi)找到很多創(chuàng)意。通過(guò)畫(huà)側(cè)視圖，我能很快獲得大量創(chuàng)意，這也許是因?yàn)閹缀醪恍枰タ紤]透視，所以我能夠集中精力在思考創(chuàng)意上。在這些圖中唯一可見(jiàn)的透視就是遠(yuǎn)處的輪子。
步驟1：5 s2 m& v, i4 n: k$ {8 m
從這里你能發(fā)現(xiàn)我通過(guò)逐漸畫(huà)出一條底線(xiàn)和兩個(gè)輪子的位置開(kāi)始。同時(shí)我也標(biāo)出了車(chē)肩線(xiàn)的高度。這里需要注意的是畫(huà)線(xiàn)條要既快又輕，這樣隨著草圖的深入就可以改變和移動(dòng)線(xiàn)條的位置。學(xué)習(xí)畫(huà)草圖的一個(gè)共同錯(cuò)誤是當(dāng)你意識(shí)到一些東西超出位置的時(shí)候就重新開(kāi)始畫(huà)另一張新的草圖。千萬(wàn)不要！繼續(xù)畫(huà)這張圖，把錯(cuò)誤作為參考去進(jìn)行修改，當(dāng)草圖改好之后加深線(xiàn)條顏色就行。h9 4 i1 y!t, @' z
2：
這里我用中心線(xiàn)和空白車(chē)窗輕輕標(biāo)出了車(chē)的大概造型。當(dāng)確定中心線(xiàn)的時(shí)候要試圖避免因?yàn)檐?chē)前后部離車(chē)輪太近而造成的懸掛過(guò)短。
步驟3：
我現(xiàn)在已經(jīng)從后車(chē)窗到車(chē)頂再到前保險(xiǎn)杠確定了車(chē)的頂部。記住這條線(xiàn)表示了通過(guò)車(chē)頂和前后兩個(gè)車(chē)窗的弧度。例如你能發(fā)現(xiàn)后車(chē)窗有一定弧度，到了車(chē)頂就開(kāi)始變平，然后到前車(chē)窗弧度又開(kāi)始增加。邊緣線(xiàn)離中心線(xiàn)越近，弧度就越小。步驟4：/ h6 n.l7 h ]6 ~: w3 p5 r: z
一旦你對(duì)大形和比例滿(mǎn)意了，就可以開(kāi)始填補(bǔ)一些細(xì)節(jié)。我在側(cè)窗上添加了一些反光線(xiàn)，一直延伸到車(chē)身側(cè)面。我同時(shí)也確定了車(chē)前角。畫(huà)車(chē)頂?shù)臅r(shí)候同樣的原則再次得到應(yīng)用：車(chē)角離前端中心線(xiàn)越遠(yuǎn)，前保險(xiǎn)杠的弧度就越大。
步驟5：
這是上色前的最后一步。這里你可以看到我已經(jīng)畫(huà)上了所有我滿(mǎn)意的細(xì)節(jié)，同時(shí)也給車(chē)輪添加了一些細(xì)節(jié)。在車(chē)輪上花一點(diǎn)小功夫是很值得的，因?yàn)樗艽蟠筇岣吣悴輬D的美觀(guān)程度。同樣要注意的是草圖在打線(xiàn)稿的時(shí)候要既放松又快，這只有通過(guò)堅(jiān)持不懈的練習(xí)才能做到。
步驟6：2 h5 q.b(t0 a0 k+ w
當(dāng)你對(duì)于大形和比例都滿(mǎn)意之后就可以開(kāi)始上色了。這里我用深灰色的馬克筆簡(jiǎn)單的給車(chē)窗和車(chē)輪加了陰影。注意這里不用太精確。接著我等筆跡干了之后又畫(huà)了一遍車(chē)窗和前輪的較低區(qū)域加深陰影。我只加深前輪陰影而不加深后輪是為了讓畫(huà)看起來(lái)有動(dòng)感。如果所有草圖所有區(qū)域的筆重和工作程度都一樣，那么最終出來(lái)的畫(huà)將會(huì)看起來(lái)很平淡。
7：' h-w7 l {8 [7 a
這一步你得迫使你自己不去把草圖畫(huà)的很精致。希望你現(xiàn)在能在紙上畫(huà)出一幅漂亮的草圖，用馬克筆既放松又快的畫(huà)草圖并不容易。這些線(xiàn)呈現(xiàn)了車(chē)身側(cè)面的反光效果。你會(huì)發(fā)現(xiàn)我繼續(xù)處理了車(chē)窗反射到車(chē)身的效果，并且加深了車(chē)肩下面的部位。車(chē)身側(cè)面上半部我輕輕標(biāo)出的地方實(shí)際表現(xiàn)出了水平線(xiàn)。這里的重點(diǎn)是要非常放松，并且保持你馬克筆顏色的選擇非常淺。
步驟8：' s# l: v: u/ s(k4 p
這也許是草圖最簡(jiǎn)單的部分，而且你會(huì)發(fā)現(xiàn)你的草圖開(kāi)始有生命力了。選擇一種顏色和之前馬克筆相似的蠟筆，沿著車(chē)身長(zhǎng)度上色，中心稍低于肩線(xiàn)。不要擔(dān)心會(huì)畫(huà)出車(chē)的邊緣。步驟9：$ h/ y)] {;w' v!l, j7 d
現(xiàn)在是草圖的最后一步，就快搞定了。用橡皮逐漸摹拓出蠟筆畫(huà)過(guò)的所有區(qū)域，你會(huì)做出車(chē)的立體效果。現(xiàn)在草圖已經(jīng)基本完成并且可以展示于人了，同時(shí)獲得一個(gè)你試圖描述的三維形式的好想法。你也可以加很小的高光再給草圖加一小點(diǎn)額外的閃光點(diǎn)。
步驟10：* u$ a# z-g1 ]& d% r, n: `” g 加畫(huà)面的最終效果。
用噴筆可以在車(chē)身上快速的畫(huà)出光暈。記住這里你并不是要降低畫(huà)面的清晰度，而是要增
讀書(shū)的好處
1、行萬(wàn)里路，讀萬(wàn)卷書(shū)。
2、書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。
3、讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神。
4、我所學(xué)到的任何有價(jià)值的知識(shí)都是由自學(xué)中得來(lái)的。——達(dá)爾文
5、少壯不努力，老大徒悲傷。
6、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲?！佌媲?/p>
7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。
8、讀書(shū)要三到：心到、眼到、口到
9、玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。
10、一日無(wú)書(shū)，百事荒廢?！悏?/p>
11、書(shū)是人類(lèi)進(jìn)步的階梯。
12、一日不讀口生，一日不寫(xiě)手生。
13、我撲在書(shū)上，就像饑餓的人撲在面包上?！郀柣?/p>
14、書(shū)到用時(shí)方恨少、事非經(jīng)過(guò)不知難?！懹?/p>
15、讀一本好書(shū)，就如同和一個(gè)高尚的人在交談——歌德
16、讀一切好書(shū)，就是和許多高尚的人談話(huà)?！芽▋?/p>
17、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚?！郀柣?/p>
18、少而好學(xué)，如日出之陽(yáng)；壯而好學(xué)，如日中之光；志而好學(xué)，如炳燭之光。——?jiǎng)⑾?/p>
19、學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆。——孔子
20、讀書(shū)給人以快樂(lè)、給人以光彩、給人以才干?！喔?/p>
透視原理公式?篇三
基本透視原理教案
透視現(xiàn)象是我們學(xué)習(xí)寫(xiě)實(shí)素描必須搞明白的內(nèi)容，基本上可分為：1平行透視，2成角透視，3傾斜透視。
1、平行透視 當(dāng)立方體的一個(gè)體面與畫(huà)面平行，所產(chǎn)生的透視現(xiàn)象為平行透視。平行透視特點(diǎn)：立方體只有一個(gè)消失點(diǎn)，即心點(diǎn)（主點(diǎn)）
2、成角透視 當(dāng)立方體二個(gè)體面與地面平行，其他體面與畫(huà)面成一定角度時(shí)，所產(chǎn)生的透視現(xiàn)象為成角透視。成角透視的特點(diǎn)：有兩個(gè)消失點(diǎn)。
3、傾斜透視 傾斜透視的特征：與畫(huà)面和地平面都成傾斜的面，分別是向上傾斜和向下傾斜。向上的傾斜線(xiàn)向視平線(xiàn)上方匯集，消失于天點(diǎn)；向下的傾斜線(xiàn)向視平線(xiàn)下方匯集，消失于地點(diǎn)均在滅點(diǎn)的直線(xiàn)上。
二﹑透視在繪畫(huà)的特性
1﹑近大遠(yuǎn)?。航筮h(yuǎn)小是視覺(jué)自然現(xiàn)象，正確利用這種性質(zhì)有利于表現(xiàn)物體的縱深感和體積感，從而在二維的畫(huà)面上來(lái)表現(xiàn)出三維的體積空間。
2﹑近實(shí)遠(yuǎn)虛：由于視覺(jué)的原因，近處的物體感覺(jué)會(huì)更清晰，而遠(yuǎn)處的物體感覺(jué)會(huì)有些模糊，這一現(xiàn)象在繪畫(huà)中也經(jīng)常用來(lái)表現(xiàn)物體的縱深感。事實(shí)上，在繪畫(huà)過(guò)程中，往往會(huì)對(duì)近實(shí)遠(yuǎn)虛更加以強(qiáng)調(diào)。（另外應(yīng)注意的是：并非在所有的繪畫(huà)過(guò)程中都遵守“近實(shí)遠(yuǎn)虛”這一規(guī)則，在一幅作品中主與次的關(guān)系往往更為重要，主體物的實(shí)和次體物的虛是更好的視覺(jué)導(dǎo)向。
透視原理公式?篇四
《透視原理》教學(xué)設(shè)計(jì)
素描基礎(chǔ)教學(xué)——透視原理
授課人：夏光挺
【教學(xué)目的】讓學(xué)生能理解最基本的透視原理
【教學(xué)重點(diǎn)】透視原理和平行透視以及成角透視的基本規(guī)律 【教學(xué)難點(diǎn)】平行透視與成角透視的基本規(guī)律 【教學(xué)方法】多媒體教學(xué)
【導(dǎo) 入】通過(guò)生活中的透視形態(tài)導(dǎo)入透視的最基本規(guī)律
【講 解】
一、透視的概念：透視是一種視覺(jué)現(xiàn)象。是通過(guò)人的視覺(jué)器官所產(chǎn)生的一種視覺(jué)反映。
二、透視產(chǎn)生的原因：人眼看物，是通過(guò)瞳孔反映于眼睛的視網(wǎng)膜上而被感知的，遠(yuǎn)近距離不同的相同物象，距離愈近的在視網(wǎng)膜上的成像愈大，反之，反之愈小。
三、透視在繪畫(huà)中的重要性：我們繪畫(huà)時(shí)，要在平面上表現(xiàn)物體的空間和體積深度，其關(guān)鍵就在于準(zhǔn)確把握體面關(guān)系和透視縮形。
四、透視的分類(lèi)：
1、平行透視：當(dāng)立方體的一個(gè)體面與畫(huà)面平行，所產(chǎn)生的透視現(xiàn)象即為平行透視。
（注：視平線(xiàn)：與視點(diǎn)等高的一條假設(shè)的水平線(xiàn)）其規(guī)律為：
a、平行透視中只有一個(gè)消失點(diǎn)，即“心點(diǎn)” b、與立面相垂直的平行線(xiàn)均向“心點(diǎn)”消失
2、成角透視：當(dāng)立方體上下兩個(gè)體面與地面平行，其它體面與畫(huà)面成一定角度時(shí)，所產(chǎn)生的透視即成為成角透視。其規(guī)律為：
a、立方體的任何一塊面都失去原有的正方形特征，產(chǎn)生了透視縮形的變化 b、與垂直線(xiàn)相垂直的平行線(xiàn)向兩側(cè)余點(diǎn)消失
c、離視平線(xiàn)距離越遠(yuǎn)，其透視線(xiàn)斜度越大；反之，越小 d、仰視透視線(xiàn)為近高遠(yuǎn)低；俯視透視線(xiàn)為近低遠(yuǎn)高
3、傾斜透視：與畫(huà)面與地平面都成傾斜的面，有向上傾斜和向下傾斜。向上的傾斜線(xiàn)消失于天點(diǎn)；向下的傾斜線(xiàn)消失于地點(diǎn)。（略）
五、小結(jié)：通過(guò)以上所述，我們可以了解到透視的最基本形式： a、近大遠(yuǎn)小
b、所有平行線(xiàn)均向后消失
c、離視平線(xiàn)距離越遠(yuǎn)，其透視線(xiàn)斜度越大；反之，越小 d、仰視透視線(xiàn)為近高遠(yuǎn)低；俯視透視線(xiàn)為近低遠(yuǎn)高
【范例1】忽視了近大遠(yuǎn)小的透視規(guī)律，以及離視平線(xiàn)遠(yuǎn)其透視線(xiàn)斜度越大的規(guī)律。
【范例2】其忽視了在俯視角度中的透視線(xiàn)為近低遠(yuǎn)高的規(guī)律，導(dǎo)致蘋(píng)果與陶罐的前后位置關(guān)系混亂?！痉独?】五官平行線(xiàn)的關(guān)系顯得混亂，并未能很好的表現(xiàn)出透視線(xiàn)向后消失的原理，而且也忽視了越離視平線(xiàn)遠(yuǎn)，其透視線(xiàn)斜度越大的規(guī)律。
通過(guò)上述三個(gè)范例，讓學(xué)生更清楚地了解到透視在學(xué)習(xí)素描中的重要性。
作業(yè)布置：臨習(xí)正方體與長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)素描
【要 求】根據(jù)今天所學(xué)，合理運(yùn)用好透視的關(guān)系來(lái)表現(xiàn)畫(huà)面。
透視原理公式?篇五
目錄-1-透視現(xiàn)象？
2-為何有透視法？
3-透視法的基本概念 – 視點(diǎn)
4-透視法的基本概念 – 消失點(diǎn)/滅點(diǎn) 5-均分方法
6-透視法的基本概念 – 消失線(xiàn) 7-各種透視系統(tǒng)概述
8-1點(diǎn)透視（中央透視，平行透視）9-2點(diǎn)透視（成角透視）10-3點(diǎn)透視
11-曲線(xiàn)透視（curvilinear perspectives）12-基本場(chǎng)景構(gòu)圖思路視角
14-基本場(chǎng)景構(gòu)圖思路成角時(shí),呈現(xiàn)出2點(diǎn)透視的概念.焦距（視域）（未完）
焦距聽(tīng)起來(lái)比較偏攝影技術(shù), 我不懂?dāng)z影, 但焦距在場(chǎng)景的表現(xiàn)力上至關(guān)重要.長(zhǎng)焦鏡頭 和 其表現(xiàn)效果 圖片如下：
圖片如下：
短焦鏡頭 和 其表現(xiàn)效果 圖片如下：
圖片如下：
焦距并不改變場(chǎng)景的透視結(jié)構(gòu).（一些短焦距鏡頭呈現(xiàn)的曲線(xiàn)感，是鏡頭本身造成的曲線(xiàn)變形，而非焦距造成）
焦距只是對(duì)整體透視結(jié)構(gòu)的局部選擇，決定了視域的大小． 下面是在同樣的位置，用３種長(zhǎng)度的焦距拍攝的效果． 短焦距－ 圖片如下：
中長(zhǎng)焦距－ 圖片如下：
長(zhǎng)焦距－ 圖片如下：
