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答案

解：如圖，等邊△ABC，作AD⊥BC于D

則：BD=BC（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）

∵AB=AC=BC=2（等邊三角形各邊都相等）

∴BD=1

在直角三角形ABD中AB²=AD²+BD²，即：AD²=AB²-BD²=4-1=3

∴AD=

 S_△ABC=BC·AD= 

考點名稱：勾股定理

勾股定理:

直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。也就是說，如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么。

勾股定理只適用于直角三角形，應(yīng)用于解決直角三角形中的線段求值問題。

定理作用

⑴勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理。

⑵勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機。

⑶勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

⑷勾股定理中的公式是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，包括著名的費爾馬大定理，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。