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答案

1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，

在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴2cosBsinC=sinC，

又∵C是三角形的內(nèi)角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=1/2

∵B是三角形的內(nèi)角，B∈（0，π），∴B=π/3．

（2）∵S△ABC=1/2 acsinB=√3，B=π/3

∴√3/4 ac=√3，解之得ac=4，

由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)，“=”成立）

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)，b的最小值為2．

綜上所述，邊b的取值范圍為[2，+∞）

考點(diǎn)名稱：正弦定理

正弦定理：

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即=2R。

有以下一些變式：

（1）；

（2）；

（3）.