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答案

正值性質(zhì)

當(dāng)α>0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α>1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）；

負(fù)值性質(zhì)

當(dāng)α<0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

解析

2冪函數(shù)定義域

1。當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；

2。當(dāng)a為零時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；

3。當(dāng)a為正數(shù)時，定義域為（-∞,+∞）。

4。在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定義域為（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

1。如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

2。如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

3。如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。